張素茹

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用?！痹谛W(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，幾何直觀反映了一個(gè)學(xué)生能否把他所看到的和以往看到的東西加工，經(jīng)過(guò)聯(lián)系、整合、思考與想象，用圖形的方式表達(dá)出來(lái)，去理解一個(gè)可能不太容易理解的問(wèn)題。而學(xué)生學(xué)會(huì)用圖形思考、用圖形想象如何解決問(wèn)題也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本能力。

一、直觀感知，讓幾何直觀成為思考的工具

1.利用平面圖形的變換，感受幾何的魅力。

《圖形的變換》，主要有對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)等。我們接觸的最基本圖形大多是長(zhǎng)方形、正方形、等腰三角形、圓、菱形等對(duì)稱圖形。學(xué)習(xí)這些圖形的變換時(shí)，可以讓學(xué)生動(dòng)手操作，通過(guò)折一折、剪一剪、拼一拼、移一移等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的抽象思維和空間想象能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。有條件的還可以充分利用信息技術(shù)，讓圖形動(dòng)起來(lái)，演示給學(xué)生看，并引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、交流、討論等方式，認(rèn)識(shí)這些圖形的變換及其特有的性質(zhì)。這種讓圖形動(dòng)起來(lái)的方法不僅可以加深學(xué)生對(duì)幾何直觀的印象，還感受到其魅力所在。

例如，在教學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《圖形的旋轉(zhuǎn)》一課，教師先出示一幅圖片（如風(fēng)車圖），讓學(xué)生觀察圖形的特點(diǎn)，再借助多媒體課件演示圖形的變化過(guò)程，他們可以直觀、形象地觀察到圖形的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，進(jìn)而在頭腦中建立圖形運(yùn)動(dòng)的表象，這樣學(xué)生就能更好地理解有關(guān)旋轉(zhuǎn)的知識(shí)。

2.制作立體幾何模型，感受幾何的特點(diǎn)。

《課程標(biāo)準(zhǔn)》在幾何教學(xué)中強(qiáng)調(diào)幾何學(xué)習(xí)的直觀性，重視從實(shí)物到圖形的抽象及點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系，并強(qiáng)調(diào)要開(kāi)展形式多樣的教學(xué)活動(dòng)。鑒于課堂的有限時(shí)間，教師需提前布置預(yù)習(xí)，讓學(xué)生在課外利用課本附頁(yè)或相關(guān)材料親手制作立體幾何模型，并觀察幾何圖形的特征。這樣的活動(dòng)不僅可以讓學(xué)生對(duì)新課中的幾何形體具有初步印象，還可以提高學(xué)生的觀察力，發(fā)展學(xué)生的空間想象力。

如教學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《觀察圖形》一課，教師可讓學(xué)生利用積木搭建不同的幾何圖形，再?gòu)牟煌嵌扔^測(cè)，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的三視圖等。學(xué)生從操作過(guò)程中，親身體驗(yàn)到其結(jié)構(gòu)特征，并且訓(xùn)練學(xué)生從不同的角度觀察立體圖形與其展開(kāi)圖之間的關(guān)系，幫助學(xué)生逐步形成空間想象能力。

二、數(shù)形結(jié)合，讓幾何直觀成為思考的習(xí)慣

1.通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)應(yīng)用幾何直觀。

小學(xué)階段很多重要的數(shù)學(xué)概念、內(nèi)容，如平均數(shù)概念、分?jǐn)?shù)概念、路程問(wèn)題等，都具有“雙重性”。它們既有“數(shù)的特征”，也有“形的特征”。教師如果能引導(dǎo)學(xué)生借助圖形，可以更直觀、形象、簡(jiǎn)潔地呈現(xiàn)題意，使數(shù)與形的結(jié)合完美，并促使學(xué)生自覺(jué)地使用幾何直觀解決問(wèn)題。

例如，笑笑語(yǔ)文、英語(yǔ)、歷史、物理四門(mén)功課平均成績(jī)是80分，數(shù)學(xué)成績(jī)比這四門(mén)功課的平均成績(jī)高20分，笑笑五門(mén)功課平均成績(jī)是多少分？這是一道求平均數(shù)的拓展題，從題目的陳述中，是不容易理解的，得先求五科總分，再求平均分。如果我們通過(guò)作長(zhǎng)方形圖（如圖1所示 ），細(xì)長(zhǎng)陰影的面積等于高出的20分。從平均數(shù)意義、等積變形和移多補(bǔ)少的方法來(lái)思考，所以五門(mén)功課平均成績(jī)是：20×1÷5=4（分），80+4=84（分）。這樣的解法，簡(jiǎn)單多了，根據(jù)圖形就能口算出來(lái)，學(xué)生體驗(yàn)到幾何直觀的益處，就會(huì)慢慢地成為思考的習(xí)慣。

2.培養(yǎng)作圖能力，養(yǎng)成作圖習(xí)慣。

要讓學(xué)生自覺(jué)應(yīng)用幾何直觀，首要任務(wù)是學(xué)生會(huì)識(shí)圖、作圖。所以教師在教學(xué)過(guò)程中要注重學(xué)生作圖習(xí)慣的養(yǎng)成，如在平時(shí)教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生能作圖時(shí)盡量作圖，把相對(duì)抽象的問(wèn)題“圖形化”，使探索過(guò)程變得具體直觀，一目了然。

例如，二年甲班剩3張桌子，乙班剩2張桌子，想調(diào)配給丙班A、B兩個(gè)組。A組需要1張，B組需要4張，請(qǐng)給出分配方案。該問(wèn)題若僅僅靠語(yǔ)言去調(diào)配方案，要進(jìn)行反復(fù)的空間想象，較困難，可利用圖2的線段圖——通過(guò)圖形的直觀性質(zhì)來(lái)闡明數(shù)之間的聯(lián)系。

通過(guò)這種形象的示意圖，將許多抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題、概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡(jiǎn)單化。學(xué)生激起進(jìn)行嘗試的好奇心，也逐步學(xué)會(huì)利用圖形描述和分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，用圖形說(shuō)話便也成了學(xué)生的習(xí)慣了。

三、抽象模型，讓幾何直觀成為思考的能力

教學(xué)中，要盡量讓學(xué)生在自己的頭腦中留住些圖形，建立模型。就如看到方格紙，會(huì)想到面積圖、圖形的變換等，看到圓就聯(lián)想到圓面積的拼組推導(dǎo)、圓周長(zhǎng)與近似長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的關(guān)系等。教師可引導(dǎo)學(xué)生掌握基本圖形的形狀和特點(diǎn)以及圖形可代表的幾何意義，以備需要時(shí)頭腦中能快速閃現(xiàn)出有關(guān)圖形，這樣培養(yǎng)幾何直觀的目的就不會(huì)落空。

“用圖形說(shuō)話”，用圖形分析問(wèn)題，用圖形解決問(wèn)題，是一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。如果教師能選擇合適的教學(xué)內(nèi)容，巧妙運(yùn)用幾何直觀，復(fù)雜的問(wèn)題不再?gòu)?fù)雜，抽象的知識(shí)也變得直觀了。

（作者單位：福建省云霄縣莆美后湯小學(xué)？搖責(zé)任編輯：王彬）