陳惠芳

徐斌老師執(zhí)教《倍的認(rèn)識》時，抓住概念的本質(zhì)，通過一系列生動有趣的情境和有效的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生充分感知“倍”的意義，逐步理解概念，積累活動經(jīng)驗，熟練掌握求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍的方法。

一、創(chuàng)設(shè)情境，找準(zhǔn)“銜接點”

課始，徐老師從談話引入，出示了三道口答題：6里面有幾個3？10里面有幾個2？15里面有幾個5？學(xué)生一下子想到了可以依次用6÷3=2，10÷2=5，15÷5=3來計算。接著，教師追問：求一個數(shù)里面有幾個另一個數(shù)用什么方法計算？學(xué)生自然想到了除法。這樣的復(fù)習(xí)，針對性強(qiáng)，幫助學(xué)生理解了兩個數(shù)之間的聯(lián)系，喚醒了他們認(rèn)知結(jié)構(gòu)中與新知相關(guān)的舊知，為“倍的認(rèn)識”做了很好的鋪墊。

接著，教師創(chuàng)設(shè)了賞花情境圖。當(dāng)學(xué)生數(shù)出藍(lán)花有2朵、黃花有6朵、紅花有8朵時，教師提出了要求：根據(jù)這些信息，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？幫助學(xué)生把目光聚焦到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上來，由于先前的知識經(jīng)驗，學(xué)生很快提出了求和與求差的實際問題：“藍(lán)花比黃花少幾朵？黃花比藍(lán)花多幾朵？紅花比黃花多幾朵？”等，在學(xué)生自主提問的基礎(chǔ)上，教師總結(jié)說：“其實，比較兩個數(shù)，除了誰比誰多多少？誰比誰少多少？還有一個方法，今天我們就來學(xué)習(xí)‘倍的認(rèn)識”。

從導(dǎo)入設(shè)計來看，徐老師關(guān)注、順應(yīng)了兒童的學(xué)習(xí)心理，在新知學(xué)習(xí)前創(chuàng)設(shè)的情境，抓住了兩個銜接點：復(fù)習(xí)簡單的除法，復(fù)習(xí)比較兩個數(shù)量之間的方法——求和或求差，在此基礎(chǔ)上引出比較兩個數(shù)量的另一種方法——倍，顯得自然與巧妙。這種基于兒童學(xué)習(xí)心理的數(shù)學(xué)教學(xué)，使新知的生長點建立在學(xué)生已有的知識經(jīng)驗和基本活動經(jīng)驗上，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極心向，為新課的教學(xué)奠定了基礎(chǔ)。

二、加強(qiáng)比較，關(guān)注“訓(xùn)練面”

二年級的學(xué)生面對“倍”，知識儲備不多。由此，在“倍”的概念引入環(huán)節(jié)，徐老師除了演示和講述外，緊緊抓住“比較”，讓學(xué)生在具體的情境中感知“倍”的含義，幫助學(xué)生建立“倍”的概念意義。具體體現(xiàn)在三個層次上。

1.從教具演示到圈畫圖形，在比較中感知。

教師根據(jù)學(xué)生數(shù)出的花朵，先把2朵藍(lán)花圈在一起，然后把6朵黃花排在一起，每2朵圈一圈，并指出“黃花有3個2朵，黃花的朵數(shù)是藍(lán)花的3倍”。在演示操作時，教師不斷追問：“為什么說是3倍？”提醒學(xué)生以后說黃花和藍(lán)花的關(guān)系時，就可以用“倍”，讓學(xué)生初步感知“倍”的由來。

接著，教師引導(dǎo)學(xué)生拿紅花與藍(lán)花比，并邀請學(xué)生上臺擺一擺，其他學(xué)生在書上圈一圈、填一填。操作時，教師注重思維訓(xùn)練，不時追問：“要求紅花是藍(lán)花的幾倍，就是求？”學(xué)生在動手動腦中，明確了藍(lán)花有2朵，紅花有4個2朵，要求紅花是藍(lán)花的幾倍，就是求8里面有幾個2，可以用：8÷2=4來表示。于是，通過比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了不僅黃花和藍(lán)花有倍數(shù)關(guān)系，紅花和藍(lán)花也有倍數(shù)關(guān)系。相同的是，都把藍(lán)花看作1份。

2.從模仿到變式，在比較中強(qiáng)化。

例題教學(xué)后，徐老師通過多層次的比較，強(qiáng)化學(xué)生對“倍”的認(rèn)識。首先是1份數(shù)不變（即藍(lán)花朵數(shù)是2朵），紅花的朵數(shù)依次變成10朵、4朵、2朵，要求紅花朵數(shù)是藍(lán)花的幾倍？怎樣用除法計算？讓學(xué)生通過計算，體會每份數(shù)不變，紅花朵數(shù)增加時，紅花是藍(lán)花的倍數(shù)也就增加了，而紅花朵數(shù)減少時，倍數(shù)也就減少了。特別是當(dāng)紅花有2朵時，紅花朵數(shù)是藍(lán)花的1倍。通過“1倍”這一特例，回到兩個數(shù)量比較的出發(fā)點——同樣多，把“倍比”與“差比”進(jìn)行了很好的溝通與關(guān)聯(lián)，促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展。這也是徐斌老師無痕教育的“進(jìn)——退”藝術(shù)，退到學(xué)生的思維起點，進(jìn)到學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

第二次變式時，1份數(shù)（藍(lán)花的朵數(shù)）發(fā)生了變化，教師把藍(lán)花的朵數(shù)從2朵變成3朵、4朵、1朵，要求黃花朵數(shù)仍舊是藍(lán)花的3倍，黃花應(yīng)該怎么變？學(xué)生在直觀形象的演示中，看到1份數(shù)發(fā)生變化，要使倍數(shù)不變，黃花的朵數(shù)也要隨著藍(lán)花的變化而變化。不難發(fā)現(xiàn)，這些變式練習(xí)，教學(xué)至“無痕”，學(xué)生對于“1份數(shù)”（1倍數(shù)）卻有了更深的認(rèn)識和體悟。

3.從操作到表達(dá)，在比較中理解。

動手操作能豐富兒童的感性認(rèn)識，建立清晰的表象，是理性認(rèn)識的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)具有高度的抽象性和概括性，而小學(xué)生的思維具有形象性。上述環(huán)節(jié)中，從1份數(shù)不變，總數(shù)變化，引出倍數(shù)的變化；到1份數(shù)發(fā)生變化，倍數(shù)不變，總數(shù)隨著1份數(shù)變化而變化，在不斷的“變”與“不變”中，學(xué)生充分感受到“倍”是兩個數(shù)量相比較的結(jié)果，而在不斷的操作、觀察、比較過程中，幫助學(xué)生從具體逐步抽象，把“倍”的概念與“幾個幾”以及“份數(shù)”關(guān)系進(jìn)行了溝通，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。而在師生“問”與“答”的多邊活動中，“倍”的概念也在不露痕跡中得到深化理解，學(xué)生還體會到數(shù)學(xué)的神奇魅力。

三、凸顯本質(zhì)，拓展“知識線”

針對原來枯燥的“倍”的概念，徐教師對教材進(jìn)行“二度開發(fā)”，凸顯了“倍”這一概念的本質(zhì)，激活了學(xué)生思維，促進(jìn)他們深入探究，從而提高學(xué)習(xí)能力。

1.練習(xí)設(shè)計形式多樣。

從拍手游戲到小棒操作，從觀察圖片到測量線段、連線填空。這些練習(xí)，不僅針對性強(qiáng)，還富有層次感。從設(shè)計思路看，基于兒童學(xué)習(xí)心理規(guī)律的深度洞察是實施無痕教育的關(guān)鍵所在，徐老師充分把握了兒童學(xué)習(xí)心理，遵循了他們的認(rèn)識規(guī)律，尤其是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律。從素材看，除了教材內(nèi)容，還利用師生間的拍手游戲，活躍課堂氣氛，愉悅師生情感。

2.知識方法同步發(fā)展。

縱觀對“倍”的前后認(rèn)識過程，除了教師的示范演示，大多是學(xué)生的動手操作、眼睛觀察、語言交流、對話表達(dá)，從動作思維過渡到形象思維，再從形象思維發(fā)展為邏輯思維，體現(xiàn)了由淺入深，由扶到放，由具體到抽象的過程，不斷內(nèi)化對“倍”概念的理解程度，關(guān)注了概念的產(chǎn)生、形成和發(fā)展，體現(xiàn)了知識與方法的同步發(fā)展。另外，筆者覺得徐老師三次關(guān)于學(xué)生對倍的認(rèn)識的提問，分布在新課開始、新課結(jié)束，以及鞏固練習(xí)之后這三個環(huán)節(jié)，很好地幫助學(xué)生對“倍”這個概念的理解由粗淺的感性認(rèn)識上升到了“數(shù)學(xué)化”的理性認(rèn)識，促進(jìn)學(xué)生積極主動地從經(jīng)歷走向“經(jīng)驗”，及時積累、提升和豐富了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

3.數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)藏其中。

徐斌老師認(rèn)為：在數(shù)學(xué)教學(xué)中實施無痕教育，能使學(xué)生有機(jī)地提升數(shù)學(xué)思想。教學(xué)中，他除了采用“比較”這一思想方法外，還有機(jī)滲透了抽象、數(shù)形結(jié)合、集合、對應(yīng)、模型等思想方法，尤其是最后的測量線段練習(xí)，課件演示了從紅帶子、綠帶子圖逐漸變窄，并漸變?yōu)榫€段圖時，凸顯了倍概念的本質(zhì)特征——綠帶子是紅帶子的幾倍，與帶子的寬、窄沒有關(guān)系，只與它們各自的長短有關(guān)系。而線段圖的呈現(xiàn)，為高年級學(xué)習(xí)用乘、除法運(yùn)算解決實際問題埋下了伏筆。難怪有學(xué)生課末總結(jié)說：“把一個數(shù)量看作1份，另一個數(shù)量有這樣的幾份，就是幾倍?！边€有的學(xué)生說：“倍跟‘幾個幾有關(guān)系?！?/p>

（作者單位：江蘇省張家港市教育局教學(xué)研究室 責(zé)任編輯：王彬）