【名師檔案】

徐斌，蘇州工業(yè)園區(qū)第二實驗小學副校長。中學高級教師，江蘇省數(shù)學特級教師，“江蘇人民教育家培養(yǎng)工程”培養(yǎng)對象，教育部“國培計劃”首批特聘專家。其教育事跡在《人民教育》“名師人生”欄目作專題報道，《中國教育報》曾七次連載了“徐斌教育教學藝術系列報道”。出版有專著《為學生的數(shù)學學習服務》及“中國名師”系列教學光盤?！洞髷?shù)據(jù)時代》一書的作者舍恩伯格指出，大數(shù)據(jù)導致的思維變革，使得人們對信息判斷變得更多（不是隨機抽樣，而是全體數(shù)據(jù)）、更雜（不是精確性，而是混雜性）、更好（不是因果關系，而是相關關系）?？梢?，隨著大數(shù)據(jù)時代的到來，人類的思維產(chǎn)生了巨大的變革，數(shù)據(jù)與人的關系變得密不可分，數(shù)據(jù)分析觀念已經(jīng)成為每個公民不可或缺的基本素養(yǎng)。同時，我們發(fā)現(xiàn)，義務教育階段的“統(tǒng)計和概率”部分是數(shù)學課程標準修訂后變化最大的內容領域。十多年的數(shù)學課程改革實驗中，統(tǒng)計與概率的教學出現(xiàn)了哪些新問題？為什么核心概念中將“統(tǒng)計觀念”修改為“數(shù)據(jù)分析觀念”？什么樣的統(tǒng)計與概率內容才是適合學生學習的？怎樣讓數(shù)據(jù)變得“親切”起來？

問題1：數(shù)據(jù)分析觀念的內涵是什么？

從“統(tǒng)計觀念”到“數(shù)據(jù)分析觀念”，不僅是概念名稱的變化，更重要的是概念內涵的強化。統(tǒng)計的核心是數(shù)據(jù)分析，數(shù)據(jù)分析觀念的內涵主要體現(xiàn)在以下三個方面：

首先，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息。數(shù)據(jù)是什么？課標修訂組組長、著名統(tǒng)計學家史寧中先生指出：“數(shù)據(jù)是信息的載體，這個載體包括數(shù)，也包括言語、信號、圖像，凡是能夠承載事物信息的東西都構成數(shù)據(jù)，而統(tǒng)計學就是通過這些載體來提取信息進行分析的科學和藝術?！苯y(tǒng)計學是建立在數(shù)據(jù)基礎上的，本質上是通過數(shù)據(jù)進行分析和推斷。數(shù)據(jù)分析觀念的首要方面就是要讓學生體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息，要讓學生了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應當先做調查研究，通過收集、分析數(shù)據(jù)做出判斷。

其次，根據(jù)問題的背景選擇合適的方法。統(tǒng)計學是通過數(shù)據(jù)來推斷數(shù)據(jù)產(chǎn)生的背景，即便是同樣的數(shù)據(jù)，也允許人們根據(jù)自己的理解提出不同的推斷方法，給出不同的推斷結果。在整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程中，首先讓學生學會分類整理，并能用文字、圖畫和表格來呈現(xiàn)整理結果，重在讓學生體會運用數(shù)據(jù)進行表達與交流的作用，感受數(shù)據(jù)蘊涵著信息；隨著年級的升高，逐步讓學生正式學習統(tǒng)計圖表（條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、單式與復式統(tǒng)計表、單式與復式折線統(tǒng)計圖等），并能夠根據(jù)實際需要靈活選擇統(tǒng)計方法。統(tǒng)計方法的選擇不是唯一的，統(tǒng)計學對結果的判斷標準沒有對錯之分，只有好壞之別。

第三，通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性。在推斷性數(shù)據(jù)分析過程中，常常需要通過樣本來推斷總體，而在調查或實驗之前，我們不可能知道數(shù)據(jù)的具體取值。也就是說，數(shù)據(jù)可以取不同的值，并且取不同值的概率可以是不一樣的，這就是數(shù)據(jù)隨機性的由來。數(shù)據(jù)的隨機性有兩層含義：一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

問題2：怎樣讓數(shù)據(jù)變得“親切”起來？

以往的統(tǒng)計與概率教學中，學生常常感到數(shù)據(jù)陌生、單調、繁雜、冰冷，這是因為教學過程中脫離了學生的生活實際，違背了學生的認知規(guī)律，偏離了統(tǒng)計的應用價值。要改變這樣的狀況，讓數(shù)據(jù)變得“親切”起來，可以從以下三方面做起：

首先，讓學生對數(shù)據(jù)產(chǎn)生強烈的需要。小學生學習的統(tǒng)計不應是純統(tǒng)計學意義上的統(tǒng)計，也不是純數(shù)學知識意義上的統(tǒng)計，而應是聯(lián)系生活實際初步體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息，選擇合適的統(tǒng)計方法，做出合理的判斷。因此，在統(tǒng)計與概率的教學中，要緊密聯(lián)系學生的實際，從學生的生活出發(fā)，選擇他們喜歡的事件，比如可以讓學生統(tǒng)計他們喜歡的歌曲、食品、運動項目、課外讀物等，也可以讓學生統(tǒng)計同學的生日、屬相、年齡、身高、體重等。

其次，讓學生完整經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的過程。要讓學生逐步建立對數(shù)據(jù)的親切感，最好的辦法莫過于讓他們親身經(jīng)歷調查、研究、分析數(shù)據(jù)以及做出判斷的活動過程。在此過程中，學生將不僅僅學習一些必要的知識和方法，還將體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息，提高自己運用數(shù)據(jù)分析問題、解決問題的能力。數(shù)據(jù)分析的過程可以概括為：收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)。當然，在收集數(shù)據(jù)的過程中，一方面要讓學生學會閱讀和理解現(xiàn)成的數(shù)據(jù)，另一方面更為重要的是要讓學生自己收集數(shù)據(jù)。學生自己收集數(shù)據(jù)時可以采用調查、體驗、測量、查閱資料等方法。同時，要根據(jù)解決問題的需要靈活地選擇統(tǒng)計圖表。比如，想表達某部分數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)中所占比例的情況，用扇形圖比較好；想比較各種數(shù)據(jù)之間的數(shù)量關系，用條形圖或直方圖比較好；如果數(shù)據(jù)隨著時間而變化，想了解數(shù)據(jù)的變化情況，用折線圖就比較好。

第三，讓學生真切體驗統(tǒng)計的價值。統(tǒng)計的核心是數(shù)據(jù)分析，統(tǒng)計的目的是發(fā)現(xiàn)信息、尋找規(guī)律、做出判斷、解決問題，從這個意義上說，統(tǒng)計學是真正的應用數(shù)學。因此，對統(tǒng)計結果的恰當運用是完整的統(tǒng)計過程的必要組成部分。例如統(tǒng)計同學的身高和體重情況，不能單純地為了數(shù)據(jù)而收集數(shù)據(jù)，而應該建立在解決實際問題的基礎上，比如為了幫助同學訂購校服或者了解同學的身體發(fā)育和健康情況而需要相關數(shù)據(jù)。這樣，學生不僅對統(tǒng)計的過程感興趣，更重要的是能夠真切地體驗到數(shù)據(jù)分析的實際作用，不懼怕數(shù)據(jù)，就有可能會主動去獲取信息，逐漸親近數(shù)據(jù)、喜歡數(shù)據(jù)，使得數(shù)據(jù)成為學生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的好伙伴?！?/p>

（作者單位：江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)第二實驗小學）《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在核心概念中，將過去的“統(tǒng)計觀念”修改為“數(shù)據(jù)分析觀念”，從概念內涵和外延的變化給我們帶來了新的思考。數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心。

同時，從“統(tǒng)計與概率”的內容領域修訂調整來看，變化很大：第一學段中，對“統(tǒng)計與概率”的內容要求從過去的11條減為3條，刪除了“不確定現(xiàn)象”“平均數(shù)”“條形統(tǒng)計圖”（移到了第二學段）。第二學段中，刪除了中位數(shù)和眾數(shù)（移到了第三學段）。

針對這樣的目標要求和內容調整，我們還可以延伸閱讀以下資料，以便完整認識和實踐參考。

1.《統(tǒng)計與真理——怎樣運用偶然性》（[美]C.R.勞著，李竹渝、石堅、白志東譯，科學出版社）

2.《機會的數(shù)學》（陳希孺著，清華大學出版社）

3.《數(shù)學思想概論（第1輯）：數(shù)量與數(shù)量關系的抽象》（史寧中著，東北師范大學出版社）

4.《小學數(shù)學課程標準研究與實踐》（王林等著，江蘇教育出版社）

5.《義務教育數(shù)學課程標準（2011版）解讀》（教育部基礎教育課程教材專家工作委員會編，北京師范大學出版社）

6.《“數(shù)據(jù)分析觀念”的內涵及教學建議——數(shù)學教育熱點問題系列訪談之五》（史寧中、張丹、趙迪，《課程·教材·教法》，2008年第6期）

7.《理解把握數(shù)學課程中的核心概念(一)——《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》解析之三》（王尚志、胡鳳娟，《小學數(shù)學教育》，2012年第7-8期）

8.《“數(shù)學課程標準”核心詞的實踐解讀之五——數(shù)據(jù)分析觀念（上）》（曹培英，《小學數(shù)學教師》，2013年第9、10期）