張益榮

摘 要：對(duì)波的圖像進(jìn)行了探究，并對(duì)相關(guān)習(xí)題進(jìn)行了分析與解答。

關(guān)鍵詞：波的圖像；相關(guān)習(xí)題；波形變換

一、波的圖像

1.坐標(biāo)系的建立：

橫坐標(biāo)x表示在波的傳播方向上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，縱坐標(biāo)y表示的是某一時(shí)刻各個(gè)質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移。

2.介質(zhì)中各振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻相對(duì)平衡位置的位移連成的一條曲線，叫波的圖像。波的圖像簡稱波形圖或波形。

3.簡諧波的波形圖為正弦曲線。

二、從簡諧波的圖像可以知道的物理量（以橫波為例來說明）

1.振幅（A）：波峰所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)值或波谷所對(duì)應(yīng)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值。

2.波長（λ）：相鄰波峰或波谷間的距離，波峰或波谷間的距離為波長的整數(shù)倍。

3.該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)對(duì)平衡位置的位移：質(zhì)點(diǎn)的縱坐標(biāo)。

4.各質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力，加速度及速度在該時(shí)刻的方向及回復(fù)力，加速度及速度的變化情況。

依據(jù)F回=ma回=-kx（x為偏離平衡位置的位移，波動(dòng)中為質(zhì)點(diǎn)的縱坐標(biāo)），回復(fù)力及加速度的方向?yàn)槠叫杏趛軸指向x軸，大小則比較質(zhì)點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，絕對(duì)值大的則回復(fù)力及加速度也大。

波動(dòng)中對(duì)某質(zhì)點(diǎn)的速度方向的判斷，要先確定波的傳播方向，找到該質(zhì)點(diǎn)的前一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，前一質(zhì)點(diǎn)此時(shí)更遠(yuǎn)離平衡位置，則該質(zhì)點(diǎn)此刻振動(dòng)方向指向?yàn)檫h(yuǎn)離平衡位置；前一質(zhì)點(diǎn)此時(shí)更靠近平衡位置，則該質(zhì)點(diǎn)此刻振動(dòng)方向指向?yàn)榭拷胶馕恢?。質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的判斷總結(jié)規(guī)律為，假想站在波源處沿波的傳播方向看，波形為山坡，“上坡下，下坡上”。

三、波形的變換

根據(jù)某一時(shí)刻的波的圖像和波的傳播方向，畫出下一時(shí)刻和前一時(shí)刻的波的圖像。常用的方法有兩種，描點(diǎn)作圖法和圖像平移作圖法。

1.描點(diǎn)作圖法：適用于某些特殊變換時(shí)間的波形繪制，如T/4后和T/4前兩個(gè)時(shí)刻的波的圖像，這樣便于找到特殊位置處質(zhì)點(diǎn)按要求變化后的位置，再依據(jù)正弦曲線補(bǔ)充完整。

2.圖像平移作圖法：適用于所有波形變換的情況。

原理是在均勻介質(zhì)中勻速傳播，沿波的傳播方向上傳播的距離滿足Δx=vΔt。

Δt后的波形，沿波的傳播方向上，波形平移Δx=vΔt，或逆著波的傳播方向，波形平移Δx=λ-vΔt。

Δt前的波形，逆著波的傳播方向，波形平移Δx=vΔt，或沿波的傳播方向上，波形平移Δx=λ-vΔt（Δt

四、波的圖像實(shí)例分析及解答

1.如圖1所示，為一列沿x軸正方向傳播的機(jī)械波在某一時(shí)刻的圖像，由圖可知，這列波的振幅A和波長λ分別為（ ）

A.A=0.4 m，λ=1 m

B.A=1 m，λ=0.4 m

C.A=0.4 m，λ=2 m

D.A=2 m，λ=3 m

答案：C

2.如圖2所示為一列橫波的某時(shí)刻的圖像，a、b、c、d為介質(zhì)的幾個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則（ ）

A.a、c兩質(zhì)點(diǎn)有相同的振幅

B.a質(zhì)點(diǎn)此時(shí)的加速度為正方向最大

C.b質(zhì)點(diǎn)此時(shí)向正方向運(yùn)動(dòng)

D.b質(zhì)點(diǎn)此時(shí)速度為零，b、d的距離為波長

分析及解答：A波動(dòng)中各質(zhì)點(diǎn)的振幅為波源振動(dòng)的振幅均相同，A正確；a質(zhì)點(diǎn)此時(shí)在波峰，回復(fù)力方向指向平衡位置，加速度方向與回復(fù)力方向相同，為負(fù)方向最大，B錯(cuò)誤；波的傳播方向未知，無法判斷b質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向，C錯(cuò)誤；b在平衡位置處，速度達(dá)到最大，D錯(cuò)誤。

3.橫波如圖3所示，t1時(shí)刻波形為圖中實(shí)線所示；t2時(shí)刻波形如圖中虛線所示。已知Δt=

t2-t1=0.5s，且3T

（1）如果波向右傳播，波速多大？

（2）如果波向左傳播，波速多大？

分析及解答：波向右傳播，實(shí)線波形到達(dá)虛線波形需要沿波的傳播方向傳播Δx=nλ+■λ的距離，而Δx=vΔt，λ=vT，已知3T

答案：（1）52 m/s （2）60 m/s

4.一橫波在某一時(shí)刻的波形如圖4所示，P點(diǎn)經(jīng)Δt=0.2 s第一次到達(dá)波峰，波速多大？

分析及解答：波的傳播方向未知，若波向右傳播，質(zhì)點(diǎn)p左邊的質(zhì)點(diǎn)為它前面一點(diǎn)，波的形成前一質(zhì)點(diǎn)帶動(dòng)后一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)p此時(shí)振動(dòng)方向?yàn)閥軸正向，此后第一次到達(dá)波峰的時(shí)間Δt=■=0.2 s，T=0.8 s，由圖像知，λ=8 m，v=■=10 m/s；若波向左傳播，同理分析可得質(zhì)點(diǎn)p第一次到達(dá)波峰的時(shí)間Δt=■=0.2 s，T=■S，則v=■=30 m/s。

答案：若波向右傳播，v=■=10 m/s，若波向左傳播，v=■=30 m/s。

（作者單位 湖北省麻城市第五中學(xué)）

？誗編輯 韓 曉

摘 要：對(duì)波的圖像進(jìn)行了探究，并對(duì)相關(guān)習(xí)題進(jìn)行了分析與解答。

關(guān)鍵詞：波的圖像；相關(guān)習(xí)題；波形變換

一、波的圖像

1.坐標(biāo)系的建立：

橫坐標(biāo)x表示在波的傳播方向上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，縱坐標(biāo)y表示的是某一時(shí)刻各個(gè)質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移。

2.介質(zhì)中各振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻相對(duì)平衡位置的位移連成的一條曲線，叫波的圖像。波的圖像簡稱波形圖或波形。

3.簡諧波的波形圖為正弦曲線。

二、從簡諧波的圖像可以知道的物理量（以橫波為例來說明）

1.振幅（A）：波峰所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)值或波谷所對(duì)應(yīng)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值。

2.波長（λ）：相鄰波峰或波谷間的距離，波峰或波谷間的距離為波長的整數(shù)倍。

3.該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)對(duì)平衡位置的位移：質(zhì)點(diǎn)的縱坐標(biāo)。

4.各質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力，加速度及速度在該時(shí)刻的方向及回復(fù)力，加速度及速度的變化情況。

依據(jù)F回=ma回=-kx（x為偏離平衡位置的位移，波動(dòng)中為質(zhì)點(diǎn)的縱坐標(biāo)），回復(fù)力及加速度的方向?yàn)槠叫杏趛軸指向x軸，大小則比較質(zhì)點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，絕對(duì)值大的則回復(fù)力及加速度也大。

波動(dòng)中對(duì)某質(zhì)點(diǎn)的速度方向的判斷，要先確定波的傳播方向，找到該質(zhì)點(diǎn)的前一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，前一質(zhì)點(diǎn)此時(shí)更遠(yuǎn)離平衡位置，則該質(zhì)點(diǎn)此刻振動(dòng)方向指向?yàn)檫h(yuǎn)離平衡位置；前一質(zhì)點(diǎn)此時(shí)更靠近平衡位置，則該質(zhì)點(diǎn)此刻振動(dòng)方向指向?yàn)榭拷胶馕恢?。質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的判斷總結(jié)規(guī)律為，假想站在波源處沿波的傳播方向看，波形為山坡，“上坡下，下坡上”。

三、波形的變換

根據(jù)某一時(shí)刻的波的圖像和波的傳播方向，畫出下一時(shí)刻和前一時(shí)刻的波的圖像。常用的方法有兩種，描點(diǎn)作圖法和圖像平移作圖法。

1.描點(diǎn)作圖法：適用于某些特殊變換時(shí)間的波形繪制，如T/4后和T/4前兩個(gè)時(shí)刻的波的圖像，這樣便于找到特殊位置處質(zhì)點(diǎn)按要求變化后的位置，再依據(jù)正弦曲線補(bǔ)充完整。

2.圖像平移作圖法：適用于所有波形變換的情況。

原理是在均勻介質(zhì)中勻速傳播，沿波的傳播方向上傳播的距離滿足Δx=vΔt。

Δt后的波形，沿波的傳播方向上，波形平移Δx=vΔt，或逆著波的傳播方向，波形平移Δx=λ-vΔt。

Δt前的波形，逆著波的傳播方向，波形平移Δx=vΔt，或沿波的傳播方向上，波形平移Δx=λ-vΔt（Δt

四、波的圖像實(shí)例分析及解答

1.如圖1所示，為一列沿x軸正方向傳播的機(jī)械波在某一時(shí)刻的圖像，由圖可知，這列波的振幅A和波長λ分別為（ ）

A.A=0.4 m，λ=1 m

B.A=1 m，λ=0.4 m

C.A=0.4 m，λ=2 m

D.A=2 m，λ=3 m

答案：C

2.如圖2所示為一列橫波的某時(shí)刻的圖像，a、b、c、d為介質(zhì)的幾個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則（ ）

A.a、c兩質(zhì)點(diǎn)有相同的振幅

B.a質(zhì)點(diǎn)此時(shí)的加速度為正方向最大

C.b質(zhì)點(diǎn)此時(shí)向正方向運(yùn)動(dòng)

D.b質(zhì)點(diǎn)此時(shí)速度為零，b、d的距離為波長

分析及解答：A波動(dòng)中各質(zhì)點(diǎn)的振幅為波源振動(dòng)的振幅均相同，A正確；a質(zhì)點(diǎn)此時(shí)在波峰，回復(fù)力方向指向平衡位置，加速度方向與回復(fù)力方向相同，為負(fù)方向最大，B錯(cuò)誤；波的傳播方向未知，無法判斷b質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向，C錯(cuò)誤；b在平衡位置處，速度達(dá)到最大，D錯(cuò)誤。

3.橫波如圖3所示，t1時(shí)刻波形為圖中實(shí)線所示；t2時(shí)刻波形如圖中虛線所示。已知Δt=

t2-t1=0.5s，且3T

（1）如果波向右傳播，波速多大？

（2）如果波向左傳播，波速多大？

分析及解答：波向右傳播，實(shí)線波形到達(dá)虛線波形需要沿波的傳播方向傳播Δx=nλ+■λ的距離，而Δx=vΔt，λ=vT，已知3T

答案：（1）52 m/s （2）60 m/s

4.一橫波在某一時(shí)刻的波形如圖4所示，P點(diǎn)經(jīng)Δt=0.2 s第一次到達(dá)波峰，波速多大？

分析及解答：波的傳播方向未知，若波向右傳播，質(zhì)點(diǎn)p左邊的質(zhì)點(diǎn)為它前面一點(diǎn)，波的形成前一質(zhì)點(diǎn)帶動(dòng)后一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)p此時(shí)振動(dòng)方向?yàn)閥軸正向，此后第一次到達(dá)波峰的時(shí)間Δt=■=0.2 s，T=0.8 s，由圖像知，λ=8 m，v=■=10 m/s；若波向左傳播，同理分析可得質(zhì)點(diǎn)p第一次到達(dá)波峰的時(shí)間Δt=■=0.2 s，T=■S，則v=■=30 m/s。

答案：若波向右傳播，v=■=10 m/s，若波向左傳播，v=■=30 m/s。

（作者單位 湖北省麻城市第五中學(xué)）

？誗編輯 韓 曉

摘 要：對(duì)波的圖像進(jìn)行了探究，并對(duì)相關(guān)習(xí)題進(jìn)行了分析與解答。

關(guān)鍵詞：波的圖像；相關(guān)習(xí)題；波形變換

一、波的圖像

1.坐標(biāo)系的建立：

橫坐標(biāo)x表示在波的傳播方向上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，縱坐標(biāo)y表示的是某一時(shí)刻各個(gè)質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移。

2.介質(zhì)中各振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻相對(duì)平衡位置的位移連成的一條曲線，叫波的圖像。波的圖像簡稱波形圖或波形。

3.簡諧波的波形圖為正弦曲線。

二、從簡諧波的圖像可以知道的物理量（以橫波為例來說明）

1.振幅（A）：波峰所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)值或波谷所對(duì)應(yīng)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值。

2.波長（λ）：相鄰波峰或波谷間的距離，波峰或波谷間的距離為波長的整數(shù)倍。

3.該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)對(duì)平衡位置的位移：質(zhì)點(diǎn)的縱坐標(biāo)。

4.各質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力，加速度及速度在該時(shí)刻的方向及回復(fù)力，加速度及速度的變化情況。

依據(jù)F回=ma回=-kx（x為偏離平衡位置的位移，波動(dòng)中為質(zhì)點(diǎn)的縱坐標(biāo)），回復(fù)力及加速度的方向?yàn)槠叫杏趛軸指向x軸，大小則比較質(zhì)點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，絕對(duì)值大的則回復(fù)力及加速度也大。

波動(dòng)中對(duì)某質(zhì)點(diǎn)的速度方向的判斷，要先確定波的傳播方向，找到該質(zhì)點(diǎn)的前一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，前一質(zhì)點(diǎn)此時(shí)更遠(yuǎn)離平衡位置，則該質(zhì)點(diǎn)此刻振動(dòng)方向指向?yàn)檫h(yuǎn)離平衡位置；前一質(zhì)點(diǎn)此時(shí)更靠近平衡位置，則該質(zhì)點(diǎn)此刻振動(dòng)方向指向?yàn)榭拷胶馕恢?。質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的判斷總結(jié)規(guī)律為，假想站在波源處沿波的傳播方向看，波形為山坡，“上坡下，下坡上”。

三、波形的變換

根據(jù)某一時(shí)刻的波的圖像和波的傳播方向，畫出下一時(shí)刻和前一時(shí)刻的波的圖像。常用的方法有兩種，描點(diǎn)作圖法和圖像平移作圖法。

1.描點(diǎn)作圖法：適用于某些特殊變換時(shí)間的波形繪制，如T/4后和T/4前兩個(gè)時(shí)刻的波的圖像，這樣便于找到特殊位置處質(zhì)點(diǎn)按要求變化后的位置，再依據(jù)正弦曲線補(bǔ)充完整。

2.圖像平移作圖法：適用于所有波形變換的情況。

原理是在均勻介質(zhì)中勻速傳播，沿波的傳播方向上傳播的距離滿足Δx=vΔt。

Δt后的波形，沿波的傳播方向上，波形平移Δx=vΔt，或逆著波的傳播方向，波形平移Δx=λ-vΔt。

Δt前的波形，逆著波的傳播方向，波形平移Δx=vΔt，或沿波的傳播方向上，波形平移Δx=λ-vΔt（Δt

四、波的圖像實(shí)例分析及解答

1.如圖1所示，為一列沿x軸正方向傳播的機(jī)械波在某一時(shí)刻的圖像，由圖可知，這列波的振幅A和波長λ分別為（ ）

A.A=0.4 m，λ=1 m

B.A=1 m，λ=0.4 m

C.A=0.4 m，λ=2 m

D.A=2 m，λ=3 m

答案：C

2.如圖2所示為一列橫波的某時(shí)刻的圖像，a、b、c、d為介質(zhì)的幾個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則（ ）

A.a、c兩質(zhì)點(diǎn)有相同的振幅

B.a質(zhì)點(diǎn)此時(shí)的加速度為正方向最大

C.b質(zhì)點(diǎn)此時(shí)向正方向運(yùn)動(dòng)

D.b質(zhì)點(diǎn)此時(shí)速度為零，b、d的距離為波長

分析及解答：A波動(dòng)中各質(zhì)點(diǎn)的振幅為波源振動(dòng)的振幅均相同，A正確；a質(zhì)點(diǎn)此時(shí)在波峰，回復(fù)力方向指向平衡位置，加速度方向與回復(fù)力方向相同，為負(fù)方向最大，B錯(cuò)誤；波的傳播方向未知，無法判斷b質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向，C錯(cuò)誤；b在平衡位置處，速度達(dá)到最大，D錯(cuò)誤。

3.橫波如圖3所示，t1時(shí)刻波形為圖中實(shí)線所示；t2時(shí)刻波形如圖中虛線所示。已知Δt=

t2-t1=0.5s，且3T

（1）如果波向右傳播，波速多大？

（2）如果波向左傳播，波速多大？

分析及解答：波向右傳播，實(shí)線波形到達(dá)虛線波形需要沿波的傳播方向傳播Δx=nλ+■λ的距離，而Δx=vΔt，λ=vT，已知3T

答案：（1）52 m/s （2）60 m/s

4.一橫波在某一時(shí)刻的波形如圖4所示，P點(diǎn)經(jīng)Δt=0.2 s第一次到達(dá)波峰，波速多大？

分析及解答：波的傳播方向未知，若波向右傳播，質(zhì)點(diǎn)p左邊的質(zhì)點(diǎn)為它前面一點(diǎn)，波的形成前一質(zhì)點(diǎn)帶動(dòng)后一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)p此時(shí)振動(dòng)方向?yàn)閥軸正向，此后第一次到達(dá)波峰的時(shí)間Δt=■=0.2 s，T=0.8 s，由圖像知，λ=8 m，v=■=10 m/s；若波向左傳播，同理分析可得質(zhì)點(diǎn)p第一次到達(dá)波峰的時(shí)間Δt=■=0.2 s，T=■S，則v=■=30 m/s。

答案：若波向右傳播，v=■=10 m/s，若波向左傳播，v=■=30 m/s。

（作者單位 湖北省麻城市第五中學(xué)）

？誗編輯 韓 曉