龔志明

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者?！睂W(xué)案導(dǎo)學(xué)就是在這個(gè)背景下提出來(lái)的。

學(xué)案是指教師依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，為指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極主動(dòng)地知識(shí)建構(gòu)、掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方式、達(dá)成情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)、培養(yǎng)創(chuàng)新和實(shí)踐能力而編制的學(xué)習(xí)方案，或稱導(dǎo)學(xué)方案。

“導(dǎo)學(xué)案”是集教案、學(xué)案、作業(yè)、測(cè)試和復(fù)習(xí)資料于一體的師生共用的教學(xué)文體，是將上課意圖、學(xué)法指導(dǎo)、重點(diǎn)考點(diǎn)、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練、測(cè)試內(nèi)容等在課前發(fā)給學(xué)生進(jìn)行預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)的教學(xué)文本。導(dǎo)學(xué)案的核心主旨是“先學(xué)后教，以學(xué)定教”。

導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)沒(méi)有固定的模式，但一般會(huì)有預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)、探索新知環(huán)節(jié)及鞏固拓展環(huán)節(jié)，下面針對(duì)這三個(gè)環(huán)節(jié)結(jié)合等邊三角形一課的實(shí)踐談?wù)勎业淖龇ê腕w會(huì)：

一、預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)

預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)是傳統(tǒng)教學(xué)中所沒(méi)有的環(huán)節(jié)，是導(dǎo)學(xué)案實(shí)踐中的一個(gè)新生環(huán)節(jié)，是學(xué)生在老師的預(yù)習(xí)引導(dǎo)下開(kāi)始自學(xué)、接著自測(cè)并小結(jié)的環(huán)節(jié)。傳統(tǒng)的教學(xué)更注重的是教師的教和學(xué)生配合著的學(xué)，而導(dǎo)學(xué)案中預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)的設(shè)置則是充分相信孩子，放飛他們的思維，以他們自學(xué)的狀況尤其是自學(xué)小結(jié)來(lái)決定教師后續(xù)教什么，如何教，真正做到教師的教配合學(xué)生的學(xué)。

我所執(zhí)教的“14.7等邊三角形”是在學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)和判定的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。我是這樣來(lái)設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)的，分成三部分：第一預(yù)習(xí)引導(dǎo)，第二預(yù)習(xí)自測(cè)，第三預(yù)習(xí)小結(jié)，這三部分緊密聯(lián)系，缺一不可。

預(yù)習(xí)引導(dǎo)：預(yù)習(xí)引導(dǎo)猶如茫茫大海中的燈塔，要為學(xué)生開(kāi)展自學(xué)指明方向。在本課中我設(shè)計(jì)的預(yù)習(xí)引導(dǎo)是三個(gè)問(wèn)題：（1）等腰三角形與等邊三角形的定義分別是什么？它們之間有怎樣的關(guān)系？（2）等腰三角形有哪些性質(zhì)？這些性質(zhì)等邊三角形是否具備？除了這些性質(zhì)外，等邊三角形還有哪些性質(zhì)？（3）等邊三角形有哪些判定？我之所以這樣設(shè)計(jì)，是為了讓學(xué)生了解學(xué)習(xí)一個(gè)新圖形往往分成三步：定義、性質(zhì)和判定，而這三步既是對(duì)學(xué)習(xí)等腰三角形的一個(gè)回顧，又是后繼學(xué)習(xí)四邊形的一個(gè)模式，也是這節(jié)課的一個(gè)流程，同時(shí)也滲透類比思想。預(yù)習(xí)引導(dǎo)中的問(wèn)題設(shè)置引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)真研讀教材，凸顯這節(jié)課的重點(diǎn)要點(diǎn)。

預(yù)習(xí)自測(cè)：預(yù)習(xí)自測(cè)題的設(shè)計(jì)旨在檢測(cè)學(xué)生的預(yù)習(xí)效果，教師根據(jù)學(xué)生自測(cè)的情況定奪本堂課的教學(xué)，體現(xiàn)以學(xué)定教的原則。我覺(jué)得預(yù)習(xí)自測(cè)題的設(shè)置要注意兩點(diǎn)：（1）涵蓋面廣，如，我設(shè)計(jì)的預(yù)習(xí)自測(cè)中既涵蓋了等邊三角形的定義、性質(zhì)，也涵蓋了它的多個(gè)判定。（2）以淺顯為主，因?yàn)樽詼y(cè)題畢竟是在學(xué)生自學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，旨在鼓勵(lì)學(xué)生，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)信心和能力，而不是要給學(xué)生當(dāng)頭一棒，所以自測(cè)題的設(shè)計(jì)教師一定要把握住難度，盡可能讓學(xué)生體會(huì)到自學(xué)的輕松感與愉悅感。

預(yù)習(xí)小結(jié)：預(yù)習(xí)小結(jié)的設(shè)計(jì)旨在要求學(xué)生通過(guò)預(yù)習(xí)整理本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)，并讓學(xué)生做到學(xué)有所思。預(yù)習(xí)小結(jié)中可以突出一些關(guān)鍵字讓學(xué)生填空，如，等邊三角形的性質(zhì)有（1）___（2）___（3）___我在預(yù)習(xí)小結(jié)中還大膽設(shè)計(jì)了問(wèn)題4：“通過(guò)預(yù)習(xí)，我還有如下問(wèn)題：___”。正如預(yù)期的一樣，學(xué)生果然有填到“等邊三角形有哪些性質(zhì)和等腰三角形類似？”“等邊三角形的性質(zhì)和判定還有哪些？”“等腰三角形有三線合一，等邊三角形具備嗎？”“等邊三角形是不是軸對(duì)稱圖形？”這些就是學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)狀況，為我上課怎樣導(dǎo)提供了最直接、有力的幫助。還有一個(gè)學(xué)生提出了這樣的問(wèn)題：“等邊三角形在生活中有什么應(yīng)用？用幾個(gè)等邊三角形可以拼成什么樣的圖形？”可見(jiàn)，這孩子的思維能與生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，并對(duì)拼圖很感興趣，預(yù)示了這孩子學(xué)習(xí)的潛力。

通過(guò)預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，我知道學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些知識(shí)，哪些知識(shí)還有待教師的梳理、點(diǎn)撥，這樣以學(xué)生自學(xué)的狀況來(lái)決定教師的教才更有針對(duì)性，才更有意義，體現(xiàn)了導(dǎo)學(xué)案的核心主旨——先學(xué)后教。

二、探索新知環(huán)節(jié)

區(qū)別于傳統(tǒng)教學(xué)，在導(dǎo)學(xué)案的實(shí)施過(guò)程中，學(xué)生對(duì)“新知”在預(yù)習(xí)這一環(huán)節(jié)已經(jīng)知曉或部分知曉，所以，教師要利用先學(xué)的成果，有選擇、有針對(duì)性地和學(xué)生一起梳理新知，面面俱到不是美，“充分準(zhǔn)備，有限呈現(xiàn)”才是真。

1.對(duì)于有些知識(shí)我們不僅要知其然，而且要知其所以然。如，“等邊三角形的每一個(gè)內(nèi)角為什么都相等，又為什么都等于60°呢？”這個(gè)問(wèn)題用到了等邊對(duì)等角及三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，所以有必要追根究底一番。

2.根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)與狀況對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)充與及時(shí)

優(yōu)化。

補(bǔ)充：如，教材上只提到等邊三角形是特殊的等腰三角形，且等邊三角形的性質(zhì)只有一條。從預(yù)習(xí)小結(jié)中可以看到學(xué)生對(duì)性質(zhì)有意猶未盡的感覺(jué)，“等邊三角形具有等腰三角形的一切性質(zhì)嗎？”問(wèn)題由學(xué)生拋出，學(xué)生回答。其實(shí)等邊三角形具有等腰三角形的一切性質(zhì)，因此等邊三角形是不是軸對(duì)稱圖形？三線合一性質(zhì)等邊三角形是否也適用？類似的問(wèn)題學(xué)生就都能輕松作答，并能對(duì)預(yù)習(xí)小結(jié)中不夠完善的地方作及時(shí)補(bǔ)充。

優(yōu)化1：教材上等邊三角形的判定都是用語(yǔ)言文字表述的，而今后學(xué)生用得更多的是符號(hào)表達(dá)，所以，學(xué)生能否把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成符號(hào)語(yǔ)言，是這堂課必須考量的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)?！叭绾斡梅?hào)來(lái)表達(dá)等邊三角形的判定”是教師在課堂上必須作出的提問(wèn)。尤其對(duì)于“有一個(gè)內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形”這一概念我在黑板上認(rèn)真板書，加深學(xué)生的印象。

優(yōu)化2：學(xué)生接受一些零星的知識(shí)并不難，難在如何把已學(xué)的知識(shí)整理成知識(shí)體系。作為教師的我們，通?？梢岳脠D表的形式和學(xué)生一起整理知識(shí)體系，便于學(xué)生記憶并運(yùn)用。下圖清晰地顯示出有三種方法說(shuō)明一個(gè)三角形是等邊三角形。記住這張圖也就記住了等邊三角形的三個(gè)判定。

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三、鞏固拓展環(huán)節(jié)

相同的教案甚至是同一道題目，有的教師似乎分析得很透徹，但學(xué)生仍不知所云，有的教師言語(yǔ)不多，在關(guān)鍵處點(diǎn)撥一二，學(xué)生就會(huì)豁然開(kāi)朗，因此新的教學(xué)模式向教師提出了更高的要求，“以學(xué)定教”更是具有很大的挑戰(zhàn)性。

教師的點(diǎn)撥、引導(dǎo)要恰到好處。點(diǎn)撥過(guò)多，學(xué)生的思維會(huì)受到限制，得不到應(yīng)有的鍛煉，點(diǎn)撥過(guò)少，學(xué)生的難點(diǎn)沒(méi)法突破，會(huì)打擊學(xué)習(xí)的自信心。要設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題系列就需要教師對(duì)學(xué)生非常了解，學(xué)生對(duì)于這類題可能會(huì)在哪里卡住，是因?yàn)槭裁丛蚩ㄗ?，需要如何點(diǎn)撥，這一障礙就能逾越過(guò)去，這需要教師一定的經(jīng)驗(yàn)積累，同時(shí)教師也要從學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)（如，預(yù)習(xí)、探索新知等部分）中發(fā)現(xiàn)學(xué)生認(rèn)知上的缺陷并加以引導(dǎo)。這也是體現(xiàn)導(dǎo)學(xué)案的核心主旨——“以學(xué)定教”的原則。

幾何圖形題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一，只要注重平時(shí)的日常教學(xué)中經(jīng)驗(yàn)的積累與數(shù)學(xué)思想方法的滲透，困難終將被克服。如，“等邊三角形”一課有這樣的題目：

已知△ABC中，AB=AC，D是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠ADB=60°，E是AD上一點(diǎn)，且有DE=DB，問(wèn)：AE、BE、BC有什么數(shù)量關(guān)系？

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首先，培養(yǎng)學(xué)生“讀條件，想結(jié)論”這點(diǎn)很重要，一些簡(jiǎn)單的題目讀完條件，想想結(jié)論，題目的解決方案已經(jīng)出現(xiàn)了。此題中，由條件馬上得到△DBE是等邊三角形，從而有三邊相等，三內(nèi)角為60°，不管這些結(jié)論對(duì)此題有無(wú)幫助，這些結(jié)論都應(yīng)該被很快聯(lián)想到。

其次，要鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)，嚴(yán)格論證。

問(wèn)1：AE、BE、BC長(zhǎng)度看似有什么數(shù)量關(guān)系？預(yù)設(shè)AE=BE+BC。

問(wèn)2：觀察BE+BC可能與哪條線段相等？預(yù)設(shè)BE+BC=DC。

問(wèn)3：如何證明AE和DC這兩條線段相等呢？預(yù)設(shè)學(xué)生短時(shí)間思考。

問(wèn)4：證明兩條線段相等的常用方法有哪些？預(yù)設(shè)等量代換、等角對(duì)等邊、三角形全等等。

當(dāng)前兩種可能性被否定時(shí)，三角形全等似乎是唯一的救命稻草，然而這根救命稻草當(dāng)學(xué)生去伸手抓時(shí)，卻還差了一小段距離，怎么辦？

問(wèn)5：能否通過(guò)添輔助線來(lái)構(gòu)造什么圖形？預(yù)設(shè)全等三角形、等邊三角形。

問(wèn)6：如何在圖中構(gòu)造全等三角形或等邊三角形呢？

問(wèn)題6才是這個(gè)題目的難點(diǎn)，我引導(dǎo)學(xué)生從圖形中的數(shù)量關(guān)系去嘗試，延長(zhǎng)DC到F，使CF=BD，連結(jié)AF，這樣就構(gòu)造了一個(gè)△ACF與△ABD全等，從而進(jìn)一步得到△ADF為等邊三角形，這樣，這個(gè)題目也就迎刃而解。

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回顧此題的分析過(guò)程，問(wèn)題串的有序提出，其實(shí)質(zhì)是分析法的應(yīng)用，鍛煉了學(xué)生的逆向思維。問(wèn)題4的提出作用也不小，適時(shí)幫助學(xué)生歸納一些解題中的常用方法和技巧，讓學(xué)生碰到類似問(wèn)題時(shí)能有一個(gè)切入口，能做到舉一反三，達(dá)到事半功倍的效果。

學(xué)生在互相討論、師生互動(dòng)的狀態(tài)下完成此題。由于在找等邊三角形時(shí)還可以延長(zhǎng)EB到P使BP=BC，連接AP、CP，構(gòu)造等邊三角形△PBC，再利用三角形全等和平行線性質(zhì)和判定推出本題結(jié)論；另外，本題還可通過(guò)過(guò)A點(diǎn)作AM∥BC交BE延長(zhǎng)線于M點(diǎn)、連接DM等，所以，這個(gè)題不止有一種構(gòu)造圖形的方法，我在課堂上只講解了一種，另幾種留給學(xué)生課后繼續(xù)思考，一題多解。一道好的題就是這樣，耐人回味，具有挑戰(zhàn)性，使學(xué)生思維的提升從課內(nèi)延伸到課外。因此，教師的選題很重要，教師的問(wèn)題設(shè)計(jì)更是一門藝術(shù)。

在實(shí)踐中，我深刻體會(huì)到教師觀念、角色的轉(zhuǎn)變是導(dǎo)學(xué)案成功實(shí)施的基礎(chǔ)。教育就是一種有教師參與幫助的學(xué)習(xí)，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)器官的延伸力量。教師進(jìn)入教育過(guò)程的身份注定了教師不能作為教育的主體，必須依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律和學(xué)習(xí)狀況安排自己的工作，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的幫助者、促進(jìn)者。課堂不再是教師表演的舞臺(tái)，而是暴露問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、促進(jìn)學(xué)生成長(zhǎng)的舞臺(tái)。教師應(yīng)由傳統(tǒng)的灌輸者演變?yōu)檫m時(shí)的點(diǎn)撥者、引導(dǎo)者。要充分了解學(xué)生，預(yù)設(shè)學(xué)生在預(yù)習(xí)過(guò)程中可能會(huì)碰到的困難和障礙，想好解決方案，并配備習(xí)題加以鞏固提升。

教師要明確導(dǎo)學(xué)案的核心主旨，做好觀念及角色的轉(zhuǎn)變，相信孩子，真正做到“先學(xué)后教，以學(xué)定教”。導(dǎo)學(xué)案的實(shí)施過(guò)程是一個(gè)不斷打磨、不斷提升的過(guò)程，在這一過(guò)程中，經(jīng)驗(yàn)得到積累，教訓(xùn)和問(wèn)題便成了日后復(fù)習(xí)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。只要我們持之以恒，相信教師的付出與收獲終能成正比。

（作者單位 上海市川沙中學(xué)華夏西校）

？誗編輯 張珍珍