張旭剛，張華，江志剛

(武漢科技大學(xué)機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院，湖北武漢430081)

廢舊產(chǎn)品再制造的可行性和可行度是發(fā)展再制造產(chǎn)業(yè)面臨的首要問(wèn)題，特別是產(chǎn)品附加值高的關(guān)鍵零部件是否可以再利用或修復(fù)而不需要替換。由于廢舊產(chǎn)品一般都是經(jīng)歷過(guò)一次或多次服役周期，其零部件是否還有剩余使用壽命，其剩余使用壽命能否維持下一個(gè)壽命周期是決定廢舊零部件能否進(jìn)行再利用或再制造的前提［1］。因此，有必要對(duì)廢舊零部件進(jìn)行剩余使用壽命的評(píng)估。

目前，針對(duì)廢舊零部件剩余使用壽命評(píng)估問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者展開(kāi)了廣泛的研究。DATTOMA等提出了非線性連續(xù)損傷力學(xué)模型，通過(guò)材料在不同載荷水平下的損傷演化程度來(lái)預(yù)測(cè)工件的疲勞壽命［2］。MAKKONEN建立了零部件全壽命模型，通過(guò)零部件的裂紋尺寸來(lái)預(yù)測(cè)剩余壽命［3］。MOHANTY等研究了應(yīng)用多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)工件疲勞壽命的問(wèn)題［4］。KIM等開(kāi)發(fā)了專家系統(tǒng)來(lái)預(yù)測(cè)工件在可變荷載下的疲勞裂紋萌生壽命［5］。吳學(xué)仁等綜述了基于小裂紋理論的疲勞全壽命預(yù)測(cè)方法，將斷裂力學(xué)與裂紋閉合概念結(jié)合起來(lái)分析和預(yù)測(cè)航空材料的疲勞全壽命［6］。呂凱波等介紹了一種采用疲勞有限元分析軟件MSC-FATIGUE來(lái)對(duì)結(jié)構(gòu)件進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)的方法［7］。張景柱等建立了磨損失效壽命仿真預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型，利用ADAMS軟件模擬零部件各種工況下的運(yùn)動(dòng)并對(duì)其壽命進(jìn)行分析［8］。文獻(xiàn) ［9－10］對(duì)進(jìn)化算法在壽命預(yù)測(cè)中的應(yīng)用進(jìn)行了研究。

以上壽命預(yù)測(cè)方法歸納起來(lái)主要包括以下3種:(1)基于力學(xué)的剩余使用壽命評(píng)估方法;(2)基于有限元模擬計(jì)算的剩余使用壽命評(píng)估方法;(3)基于信息技術(shù)的剩余使用壽命評(píng)估方法。這些研究在發(fā)電設(shè)備、航空航天、石油化工、數(shù)控加工、冶金工業(yè)等行業(yè)與領(lǐng)域取得了重要進(jìn)展。但是大部分的剩余使用壽命評(píng)估主要集中在研究材料或結(jié)構(gòu)的失效與破壞機(jī)制，建立基于力學(xué)模型和有限元仿真的剩余使用壽命評(píng)估方法。對(duì)于單一失效機(jī)制的零部件來(lái)說(shuō)，基于力學(xué)的壽命評(píng)估模型較為可行，而在產(chǎn)品的實(shí)際使用過(guò)程中，零部件往往是由于多種失效模式共同作用而失效的。因此，該方法具有一定的局限性。對(duì)于基于有限元模擬計(jì)算的剩余使用壽命評(píng)估模型來(lái)說(shuō)，預(yù)測(cè)精度依賴于對(duì)服役條件了解的準(zhǔn)確程度，預(yù)測(cè)結(jié)果具有不確定性?；谛畔⒓夹g(shù)的剩余使用壽命評(píng)估方法以反映零部件運(yùn)行狀態(tài)的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立它們與剩余使用壽命之間的關(guān)系，成本低且數(shù)據(jù)信息反映了零部件的真實(shí)運(yùn)行環(huán)境，是一種較理想的壽命預(yù)測(cè)方法。

基于此，在以上研究的基礎(chǔ)上，以零部件失效數(shù)據(jù)和歷史服役工況數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，聯(lián)合威布爾分布和多元回歸分析模型來(lái)評(píng)估廢舊零部件的剩余使用壽命。

1 廢舊零部件剩余使用壽命評(píng)估模型

基于零部件失效數(shù)據(jù)和歷史服役工況數(shù)據(jù)的廢舊零部件剩余使用壽命評(píng)估過(guò)程可用以下公式進(jìn)行描述［11］:

式中:LR代表零部件的剩余使用壽命，LM代表零部件的平均使用壽命，LA代表零部件的實(shí)際使用壽命。

1.1 平均使用壽命LM

LM反映了零部件在穩(wěn)定工況下的正常運(yùn)行時(shí)間，可以通過(guò)零部件的失效數(shù)據(jù)建立其威布爾分布模型計(jì)算得出。由于兩參數(shù)的威布爾分布具有廣泛的應(yīng)用和靈活性［12］，因此，采用兩參數(shù)的威布爾分布模型，利用零部件的失效數(shù)據(jù)來(lái)評(píng)估其平均使用壽命，計(jì)算公式如下所示。

平均使用壽命為:

式中:η表示尺度參數(shù);β表示形狀參數(shù)，指的是失效模式。如圖1所示，當(dāng)0＜β＜1時(shí)，表明是早期失效期，失效率嚴(yán)格遞減;當(dāng)β=1時(shí)，表明是偶然失效期，失效率不變;β＞1時(shí)，表明是耗損失效期，失效率嚴(yán)格遞增。

圖1 威布爾模型參數(shù)

威布爾分布的失效分布函數(shù)為:

在以上兩參數(shù)的威布爾分布模型中，參數(shù)η和β的估計(jì)是關(guān)鍵。數(shù)據(jù)樣本是參數(shù)估計(jì)的基礎(chǔ)，失效數(shù)據(jù)有效地反映了零部件在運(yùn)行過(guò)程中的壽命變化，是較理想的參數(shù)估計(jì)數(shù)據(jù)樣本。失效數(shù)據(jù)的主要來(lái)源有［13］:試驗(yàn)數(shù)據(jù)和現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)。與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相比，現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)更能真實(shí)反映零部件的運(yùn)行環(huán)境?，F(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)通常是截尾的，取決于數(shù)據(jù)收集的時(shí)間窗口，有可能在數(shù)據(jù)收集期內(nèi)零部件還沒(méi)有發(fā)生失效，這一部分?jǐn)?shù)據(jù)在失效數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表中也需要體現(xiàn)出來(lái)。以某型號(hào)零部件失效數(shù)據(jù)表為例，如表1所示。

表1 某型號(hào)零部件失效數(shù)據(jù)表

目前常用的參數(shù)估計(jì)法主要有［14］:圖估計(jì)法、極大似然估計(jì)法和最小二乘估計(jì)法。其中，由于最小二乘估計(jì)法計(jì)算量小、計(jì)算簡(jiǎn)單直觀以及能有效實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的線性化處理等特點(diǎn)，是一種較理想的威布爾分布參數(shù)估計(jì)方法［15］，其具體計(jì)算過(guò)程如下所示。

將式 (3)左右變形，取自然對(duì)數(shù)可得:

對(duì)于式 (5)，回歸系數(shù)A和B的最小二乘解為:

由此得到的參數(shù)估計(jì)為:

在最小二乘參數(shù)估計(jì)過(guò)程中，為了提高回歸系數(shù)估計(jì)值的精度，關(guān)鍵是要提高經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的精度，傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)計(jì)算方法是通過(guò)近似中位秩公式(8)得到，誤差較大。

式中:i為失效零部件的順序號(hào)，n為樣本總?cè)萘俊?/p>

平均秩次法通過(guò)數(shù)據(jù)樣本估算出所有可能的秩次，求出平均秩次，從而得到經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，有效地提高了參數(shù)估計(jì)的精度［16］，平均秩的增量計(jì)算如下:

式中:n為樣本總?cè)萘?i為失效零部件的順序號(hào);k為零部件的排列順序號(hào)，按照失效時(shí)間和刪失時(shí)間的

利用最小二乘法，將零部件發(fā)生失效的時(shí)間和利用公式 (10)計(jì)算出來(lái)的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)擬合威布爾分布模型的回歸直線，從而確定尺度參數(shù)η和形狀參數(shù)β。

1.2 實(shí)際使用壽命LA

LA反映了零部件在動(dòng)態(tài)工況下的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間，對(duì)于同一產(chǎn)品來(lái)說(shuō)，服役的工況不一樣，LA的值也不一樣，因此，LA是一個(gè)隨著產(chǎn)品服役環(huán)境而變化的動(dòng)態(tài)值。針對(duì)該問(wèn)題，以多元回歸分析模型為基礎(chǔ)，廢舊零部件歷史運(yùn)行工況數(shù)據(jù)為輸入，該工況條件下的實(shí)際使用壽命為輸出，建立零部件的運(yùn)行工況數(shù)據(jù)和實(shí)際使用壽命之間的關(guān)系，從而預(yù)測(cè)在特定工況條件下，廢舊零部件的實(shí)際使用壽命。其預(yù)測(cè)模型如下所示:

式中:a0，a1，…，am為待估計(jì)的回歸系數(shù);X1，X2，…，Xm為廢舊零部件的運(yùn)行工況數(shù)據(jù);Y為該工況數(shù)據(jù)下廢舊零部件的實(shí)際使用壽命。

2 案例分析

目前，全國(guó)役齡10年以上的傳統(tǒng)機(jī)床超過(guò)200萬(wàn)臺(tái)，為了提高機(jī)床的效率和精度，需對(duì)廢舊機(jī)床進(jìn)行升級(jí)改造［17］。電機(jī)作為機(jī)床重要的組成零部件，是機(jī)床電氣系統(tǒng)升級(jí)改造的主要對(duì)象之一。機(jī)床升級(jí)改造所替換下的廢舊電機(jī)還可用于其他用途。然而廢舊電機(jī)是否具有剩余使用壽命，其剩余使用壽命能否維持下一個(gè)壽命周期決定了運(yùn)行的可靠性。在此，以廢舊機(jī)床電機(jī)的剩余使用壽命評(píng)估為例對(duì)以上模型進(jìn)大小排序;Ai為失效零部件的平均秩次。

將Ai代入公式 (8)，可得行驗(yàn)證。

(1)電機(jī)平均壽命LM

電機(jī)的失效數(shù)據(jù)來(lái)源于現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 電機(jī)的失效數(shù)據(jù)表

表2中的數(shù)據(jù)包括失效數(shù)據(jù)和刪失數(shù)據(jù)。去掉刪失數(shù)據(jù)，將發(fā)生失效的電機(jī)按照失效時(shí)間順序重新排序，建立威布爾分布模型，由式 (9)和 (10)分別計(jì)算出失效電機(jī)的平均秩次和經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)值，如表3中的第3和第4列。

以4號(hào)電機(jī)的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)值計(jì)算為例。

式中:30為樣本總數(shù)。

表3 經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)計(jì)算表

將表3中第5列和第6列的x和y值代入式(6)，得到A=3.069，B=－10.757。再由式 (7)可計(jì)算出威布爾分布參數(shù):β=3.069，η=33.277，將β和η代入式 (2)可得電機(jī)平均使用壽命為:

(2)電機(jī)實(shí)際壽命LA

選取電機(jī)的轉(zhuǎn)速 (X1)、功率 (X2)以及電流(X3)等工況參數(shù)作為輸入，電機(jī)在該工況條件下的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間為輸出，建立運(yùn)行工況參數(shù)與實(shí)際使用壽命之間的回歸模型。數(shù)據(jù)樣本如表4所示。

表4 數(shù)據(jù)樣本

以上表中數(shù)據(jù)樣本為基礎(chǔ)，應(yīng)用SPSS17.0統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行分析。分析結(jié)果如表5和表6所示。由表5可知:統(tǒng)計(jì)量F=75.468大于在0.001顯著水平的值，說(shuō)明回歸方程是極顯著的;相伴概率P＜0.001，說(shuō)明功率、轉(zhuǎn)速和電流與運(yùn)行時(shí)間存在線性關(guān)系;回歸方程相關(guān)系數(shù)R=0.966，決定系數(shù)R2=0.934＞0.85，說(shuō)明回歸方程對(duì)樣本點(diǎn)的擬合效果很好。根據(jù)表6中的回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)建立功率、轉(zhuǎn)速和電流與運(yùn)行時(shí)間之間的多元回歸方程:

表5 方差分析

表6 回歸系數(shù)及顯著性檢驗(yàn)

基于以上預(yù)測(cè)模型，通過(guò)輸入電機(jī)的運(yùn)行工況數(shù)據(jù)，可以實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)電機(jī)的實(shí)際使用壽命;結(jié)合電機(jī)的平均使用壽命，即可得出電機(jī)的剩余使用壽命，如表7所示。根據(jù)剩余使用壽命的值可以合理確定電機(jī)的其他使用用途，保證電機(jī)的利用價(jià)值最大化。

表7 電機(jī)剩余使用壽命

3 結(jié)論

廢舊零部件剩余使用壽命評(píng)估的準(zhǔn)確性決定了其再利用的潛力。以零部件失效數(shù)據(jù)和歷史服役工況數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)建立了廢舊零部件剩余使用壽命評(píng)估模型，與傳統(tǒng)零部件剩余使用壽命評(píng)估方法相比，該模型充分考慮了產(chǎn)品的實(shí)際運(yùn)行環(huán)境。案例分析表明:該模型能較好地表達(dá)出廢舊零部件的失效數(shù)據(jù)、歷史運(yùn)行工況數(shù)據(jù)和剩余使用壽命之間的關(guān)系，可為廢舊零部件剩余使用壽命評(píng)估的研究和應(yīng)用提供一種基礎(chǔ)支持。

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