甘超，陸遠，李娟，胡瑩，鄒博宇

(1.南昌大學(xué)機電工程學(xué)院，江西南昌330031;2.中國北方車輛研究所車輛傳動重點實驗室，北京100072)

隨著科學(xué)技術(shù)的進步和制造業(yè)的發(fā)展，機械設(shè)備日益呈現(xiàn)復(fù)雜化、大型化和多功能化［1］。設(shè)備維護是保障設(shè)備穩(wěn)定和可靠運行的重要手段。設(shè)備的維修方式從早期的無計劃維修到預(yù)防性維修逐步向基于狀態(tài)維修 (Condition-Based Maintenance，CBM)［2］方式轉(zhuǎn)變，而設(shè)備故障預(yù)測是CBM的關(guān)鍵。近年來，國內(nèi)外針對設(shè)備故障預(yù)測的研究取得了巨大的成果，主要有王寧等人［3］提出的一種基于時變轉(zhuǎn)移概率的隱半Markov模型，用于設(shè)備運行狀態(tài)的識別和故障預(yù)測;CAESARENDRA等［4］通過仿真和實驗的故障數(shù)據(jù)，利用概率論和支持向量機來預(yù)測故障的衰減過程;武兵等人［5］提出了利用支持向量回歸技術(shù)對多個特性量進行并行預(yù)測，并對各類特征和預(yù)測結(jié)果進行趨勢分析。文中提出了基于時序關(guān)聯(lián)規(guī)則的設(shè)備故障預(yù)測方法，將故障數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為時序項集矩陣，利用Apriori改進算法和頻繁時序關(guān)聯(lián)規(guī)則查找算法，求出時序項集矩陣的頻繁時序關(guān)聯(lián)規(guī)則，為管理人員提供決策支持。最后給出了該方法的可行性實例驗證。

1 故障數(shù)據(jù)模型

隨著設(shè)備使用壽命的增多，發(fā)生故障的概率越來越大，企業(yè)能采集到很多故障數(shù)據(jù)。這些故障數(shù)據(jù)具有動態(tài)性、大量性、冗余性、噪聲大等特點。基于這些特點，利用Apriori傳統(tǒng)關(guān)聯(lián)規(guī)則算法的思想［6－7］，將故障記錄表中的數(shù)據(jù)按照設(shè)備編號進行分組，并記錄故障發(fā)生時間，剔除無效的數(shù)據(jù)，得到時序故障數(shù)據(jù)模型。如表1所示。

表1 時序故障數(shù)據(jù)模型

模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)需要滿足兩個性質(zhì):

性質(zhì)1:每個事務(wù)T有唯一的設(shè)備編號標識，事務(wù)中的所有數(shù)據(jù)項對應(yīng)設(shè)備的故障數(shù)據(jù)。不存在相同設(shè)備編號的兩個事務(wù)。

性質(zhì)2:事務(wù)中的數(shù)據(jù)項都由一個二元組＜i，t＞表示，稱為時序項。其中，i為項 (此處為故障代碼)，t為時序項的時間戳。

為了便于利用關(guān)聯(lián)規(guī)則算法求出頻繁項集，同時為了更清楚地表達設(shè)備編號和故障代碼之間的關(guān)系，將表1時序故障數(shù)據(jù)模型轉(zhuǎn)換為類似于位圖的形式，如表2所示。其中 (1，T)表示設(shè)備在時間T發(fā)生了某故障，＜0，0＞表示設(shè)備從來沒有發(fā)生某故障。同一設(shè)備可能在不同時間發(fā)生多次某故障，所以單元格中可能出現(xiàn)多個時序項。

表2 時序故障數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換模型

所以，設(shè)備故障關(guān)系數(shù)據(jù)可以表示為矩陣D:

其中:Rj為表示故障代碼;Ti為表示設(shè)備編號。Rj∈Ti表示設(shè)備Ti在時間Tij1，Tij2，…TijS發(fā)生了故障Rj;S表示Ti發(fā)生故障Rj的次數(shù);TijS表示故障發(fā)生時間;Rj?Ti表示設(shè)備Ti從來沒有發(fā)生故障Rj。

將故障數(shù)據(jù)庫轉(zhuǎn)換為形如式 (1)矩陣，可以形象地描述設(shè)備和故障代碼的關(guān)聯(lián)關(guān)系。這種故障數(shù)據(jù)模型可以減小掃描數(shù)據(jù)庫的次數(shù)，降低計算機配置要求，提高算法的運行效率。

2 時序關(guān)聯(lián)規(guī)則相關(guān)數(shù)據(jù)模型的概念

定義1，時序項集矩陣。矩陣的每一行代表一個事務(wù)Ti，每一列代表一個項目Ij。當?shù)趇個事務(wù)包含第j個項目時，對應(yīng)位置的值為 {(1，Tij1)， (1，Tij2)，…， (1，TijS)}，TijS表示時序項的時間戳，S為包含項目的個數(shù);當?shù)趇個事務(wù)不包含第j個項目時，對應(yīng)位置的值為 (0，0)。形如式 (1)的矩陣就是一個時序項集矩陣。

定義2，時序候選項集矩陣。用關(guān)聯(lián)規(guī)則算法，對時序項集矩陣剪枝操作后，刪除不滿足要求的行和列，重新計算，得到時序候選項集矩陣。

定義3，時序關(guān)聯(lián)規(guī)則。A，B是項集I的子集，滿足A?I，B?I，且A∩B=φ，t表示在同一個事務(wù)Ti中項集B在項集A之后t的時間發(fā)生。時序關(guān)聯(lián)規(guī)則是形如以下的蘊含式:

定義4，時序規(guī)則模式。在由關(guān)聯(lián)規(guī)則算法計算出的頻繁N項集中，對于某個頻繁項集的子集A，由該子集在ΔT時間之后發(fā)生補集B，稱為時序規(guī)則模式。可以表示為A→B。

定義5，最大同一時序關(guān)聯(lián)規(guī)則。

定義時間模式判別運算，用運算符“∩”表示。運算表達式為:ΔT1∩ΔT2∩…∩ΔTi，運算結(jié)果是ΔT1，ΔT2，…ΔTi中相同個數(shù)的最大值。如:7∩6∩7∩7∩5∩6=3。

定義時間模式相減運算，用運算符“－”表示。運算表達式為:(A，Ta)－(B，Tb)=A→B:ΔT=(Tb－Ta)。

時序規(guī)則模式A→B，在頻繁時序項集中有j條記錄支持該模式，表示為 {(A，Ta1)，(B，Tb1)}，{(A，Ta2)， (B，Tb2)}，…， {(A，Taj)， (B，Tbj)}，其中 ΔT1=Tb1－Ta1，ΔT2=Tb2－Ta2，ΔTj=Tbj－Taj。若 ΔT1∩ΔT2∩…∩ΔTj=number，且對應(yīng)的相同值為t'，則稱時序關(guān)聯(lián)規(guī)則A→B:ΔT=t'為時序規(guī)則模式A→B的最大同一時序關(guān)聯(lián)規(guī)則。

定義6，頻繁時序關(guān)聯(lián)規(guī)則。是指某時序規(guī)則模式的最大同一時序關(guān)聯(lián)規(guī)則支持度不小于最小支持度的時序關(guān)聯(lián)規(guī)則。

3 算法基本原理

由上文可知，在頻繁N項集的所有時序規(guī)則模式中，不一定每個時序規(guī)則模式的最大同一時序關(guān)聯(lián)規(guī)則都能滿足最小支持度，所以設(shè)備故障預(yù)測可以轉(zhuǎn)換為求頻繁項集的頻繁時序關(guān)聯(lián)規(guī)則。

(1)求時序項集矩陣中所有頻繁項集

Apriori算法是關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘中最經(jīng)典的算法。由于挖掘的對象是海量的故障數(shù)據(jù)，傳統(tǒng)的挖掘算法有兩個弊端［8－9］:①重復(fù)掃描數(shù)據(jù)庫，數(shù)據(jù)庫開銷大;②迭代次數(shù)多，處置的數(shù)據(jù)量大，算法適應(yīng)性差。文中提出一種Apriori改進算法，將故障數(shù)據(jù)庫轉(zhuǎn)換為形如式 (1)的矩陣。對數(shù)據(jù)庫的操作轉(zhuǎn)換為對矩陣的處理，減小了對計算機配置的要求，提高了算法效率和計算速度。利用該關(guān)聯(lián)規(guī)則算法找出時序項集矩陣中所有頻繁項集。

(2)求頻繁時序關(guān)聯(lián)規(guī)則

在所有頻繁項集中，找到每個頻繁項集的所有時序規(guī)則模式。通過最小支持度，篩選出所有頻繁時序關(guān)聯(lián)規(guī)則，最后做出相應(yīng)的決策。

圖1為算法在設(shè)備故障預(yù)測中的應(yīng)用過程。

圖1 算法在設(shè)備故障預(yù)測中的應(yīng)用過程

4 算法描述

文中主要用到兩個算法:Apriori改進算法和頻繁時序關(guān)聯(lián)規(guī)則查找算法。將詳細描述這兩個算法。

4.1 Apriori改進算法描述

基于Apriori改進算法找出時序項集矩陣中的所有頻繁項集步驟如下:

(1)采集的故障數(shù)據(jù)預(yù)處理。將沒有噪聲的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為形如式 (1)的時序項集矩陣M，每個事務(wù)代表一臺設(shè)備，每個項目代表一個故障代碼。在進行矩陣計算時，矩陣時序項的值用d［i，j］代替，矩陣時序項的值若為 (0，0)，d［i，j］=0，否則d［i，j］=1。

For(int i=0;i＜m;i++){//將故障數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為時序項集矩陣

(2)增加第 (m+1)行和第 (n+1)列，得到時序候選項集矩陣M0。矩陣M每行求和，得到每臺設(shè)備發(fā)生的故障代碼數(shù);每列求和，得到故障代碼的設(shè)備支持數(shù)。生成 (m+1)行和 (n+1)列，將支持數(shù)從大到小排列，得到矩陣M0。

order by d［m+1，j］desc// 矩陣按故障代碼的設(shè)備支持數(shù)降序排列

(3)計算時序項集最小支持數(shù) minSupCount，minSupCount等于時序項集最小支持度minSup與事務(wù)數(shù)的乘積，也就是與設(shè)備數(shù)的乘積，并取不小于它的最小整數(shù)。

其中:Ceiling表示不小于給定數(shù)的最小整數(shù)，m為事務(wù)的數(shù)量。

(4)求頻繁K項集L［k］

在求頻繁K項集支持數(shù)時，對每項所在的列做向量內(nèi)積運算，只有所有項對應(yīng)的值均為1時，結(jié)果才為1，否則為0。如果某設(shè)備的項目數(shù)小于k，則該設(shè)備所在的行d［i，j］值為“1”的數(shù)目也小于k，所以可以直接刪除該行。

刪除不滿足要求的行后，重新進行列運算，并按支持數(shù)從大到小排列。

刪除支持數(shù)小于最小支持數(shù)的列，重新進行運算。最后得到時序候選項集矩陣Mn。

通過向量內(nèi)積運算計算各項集的支持數(shù)，與最小支持數(shù)比較，得到頻繁K項集L［k］。

for(int i=0;i＜m;i++)//計算頻繁項集L［k］，刪除項目數(shù)小于k的行;

//刪除i行后，i行后面的事務(wù)往前移動;m－－;//行數(shù)減1;

for(int j=0;j＜n;j++)//刪除支持數(shù)小于最小支持數(shù)額列;

//刪除j列后，j列后面的項目往前移動;

n－－;//列數(shù)減1;

//重新進行行列求和;

//做向量內(nèi)積運算得到各個候選項集的支持數(shù)s;

L［k］={C［k］|s＞ =minSupCount};// 得到頻繁項集 L［k］;

4.2 頻繁時序關(guān)聯(lián)規(guī)則查找算法描述

為了便于描述算法，對于時序項集((I)，T)提出以下方法:

時序項集((I)，T)，其中I為項集，T為時序項集的時間戳，T的值為I中最后一個時序項的時間戳。定義運算符“#”，表達式#((I)，T)，若T為所有時序項中的最大值，輸出1，否則輸出0。

算法偽代碼如下:

輸入:所有的頻繁項集List{L［K］}，最小支持度minSup

輸出:頻繁時序關(guān)聯(lián)規(guī)則

for all pattern{//每個頻繁項集的所有時序規(guī)則模式做循環(huán);

按照”→”拆分時序規(guī)則模式為時序項集A和時序項B;

//時序規(guī)則模式相減運算;

//時間大于0，保存結(jié)果;

ΔT1∩ΔT2∩…∩ΔTi//時間模式判別運算;

計算最大同一時序關(guān)聯(lián)規(guī)則的支持度，與最小支持度比較，輸出頻繁時序關(guān)聯(lián)規(guī)則;

5 實例驗證

舉例說明，如表3所示，假設(shè)為某汽車企業(yè)處理后的時序故障數(shù)據(jù)，其中設(shè)備編號為同一類型的設(shè)備。

表3 時序故障數(shù)據(jù)

掃描故障數(shù)據(jù)庫，表3數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為時序項集矩陣M:

時序項的值若為 (0，0)用0代替，否則用1代替，分別對行列求和，并按項目支持數(shù)降序排列，得到矩陣M0:

設(shè)最小支持度為40%，最小支持數(shù)minSupCount=40% ×6=2.4，取整數(shù)3。

求頻繁1項集L［1］。刪除支持數(shù)小于3的列，重新計算后的矩陣為M1:

所以，頻繁1 項集L［1］={{P02}，{P03}，{P05}，{P06}}。

求頻繁2項集L［2］。刪除矩陣最后一列項目數(shù)小于2的行，此處沒有小于2的行，故M2=M1。計算候選2項集的支持數(shù):

所以，頻繁 2 項集L［2］={{P02，P05}，{P02，P06}，{P02，P03}，{P05，P03}}。

求頻繁3項集L［3］。刪除矩陣最后一列項目數(shù)小于3的行，刪除支持數(shù)小于3的列，重新計算后的矩陣為M3:

計算候選3項集的支持數(shù):

SupCount(P02*P05*P03)=4;

所以，頻繁 3 項集L［3］={{P02，P03，P05}};頻繁3項集是最大頻繁項集。

所有頻繁項集為:

找到每個頻繁項集的所有時序規(guī)則模式，根據(jù)頻繁時序關(guān)聯(lián)規(guī)則查找算法，輸出頻繁時序關(guān)聯(lián)規(guī)則。限于篇幅，文中以頻繁3項集L［3］為例介紹。

L［3］的所有時序規(guī)則模式為:P02P05→P03，P05P02→P03，P02P03→P05，P03P02→P05，P03P05→P02，P05P03→P02。

對于P02P05→P03，在時序候選項集矩陣M3的第一條記錄中，拆分時序規(guī)則模式，對應(yīng)的時序項集為((P02，P05)，24)和(P03，12)，#((P02，P05)，24)=1，做時間模式相減運算:

由于ΔT＜0，放棄該記錄，繼續(xù)循環(huán)，同理計算，其他記錄的ΔT都小于0，故無最大同一時序關(guān)聯(lián)規(guī)則，支持度小于最小支持數(shù)3。

同理可知，P05P02→P03，P03P02→P05，P03P05→P02，P05P03→P02的支持度都小于最小支持數(shù)3，放棄這些規(guī)則模式。

對于P02P03→P05。每條記錄的時序關(guān)聯(lián)規(guī)則為:

12∩12∩12=3，故矩陣中有3條記錄支持時序關(guān)聯(lián)規(guī)則P02P03→P05:ΔT=12，不小于最小支持數(shù)3。

輸出時序關(guān)聯(lián)規(guī)則P02P03→P05:ΔT=12，可以描述為:這種類型的設(shè)備首先發(fā)生故障P02，再發(fā)生故障P03，之后的12個單位時間內(nèi)會發(fā)生故障P05。

6 總結(jié)

設(shè)備故障預(yù)測是提高設(shè)備穩(wěn)定性和可靠性的重要方法。文中提出了基于時序關(guān)聯(lián)規(guī)則的設(shè)備故障預(yù)測方法，考慮故障數(shù)據(jù)的特點，應(yīng)用Apriori傳統(tǒng)關(guān)聯(lián)規(guī)則算法的思想，將故障數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為時序項集矩陣，利用Apriori改進算法和頻繁時序關(guān)聯(lián)規(guī)則查找算法，求出時序項集矩陣的頻繁時序關(guān)聯(lián)規(guī)則，從而預(yù)測設(shè)備故障趨勢，為管理人員制定維修決策提供可靠依據(jù)，減小設(shè)備維護支出，提高了設(shè)備維護效率。該算法的缺點是沒有考慮設(shè)備保養(yǎng)的情況，下一步將針對保養(yǎng)設(shè)備，增加反饋機制，調(diào)整現(xiàn)有算法規(guī)則進行研究。

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