就像打球有“球感”、搞音樂有“樂感”、語文、英語有“語感”一樣，數(shù)學(xué)也有“數(shù)感”。數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量表示、數(shù)量大小比較、數(shù)量和運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)、數(shù)量關(guān)系等方面的感悟，是一種主動(dòng)地或自動(dòng)化地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度與意識(shí)，是與數(shù)學(xué)意識(shí)有密切關(guān)系的一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)感的建立是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感也成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)特別是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)。

一、注重創(chuàng)設(shè)情境，在親歷中體驗(yàn)數(shù)感

一個(gè)恰當(dāng)?shù)呐c學(xué)生生活環(huán)境、知識(shí)背景相關(guān)的教學(xué)情境，能適應(yīng)學(xué)生的心理需求，讓學(xué)生注意集中，參與積極，思維活躍，使抽象的數(shù)學(xué)具體化，若隱若現(xiàn)的數(shù)感真實(shí)化，學(xué)生感受到數(shù)的存在，加深對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，真正理解數(shù)的內(nèi)涵，從而建立和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

1.創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)的創(chuàng)生過程

數(shù)學(xué)符號(hào)是抽象的，是人類逐步從實(shí)物、代替物、圖像發(fā)展為數(shù)字符號(hào)的，而小學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)也有一個(gè)從具體到抽象的過程，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)的發(fā)展歷程，能有效增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感。

如在教學(xué)“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”時(shí)，通過多媒體課件展示批發(fā)市場(chǎng)進(jìn)貨、出貨的場(chǎng)景，然后引導(dǎo)學(xué)生思考如何記錄貨物的進(jìn)出情況，既方便快捷、又通俗易懂。再引導(dǎo)學(xué)生交流評(píng)析，學(xué)生有用文字記錄的，有用箭頭表示的，有用圖畫顯示的，有用“+”“-”標(biāo)注的，在開放的思考中，生生間的討論、教師對(duì)數(shù)學(xué)史上表示相反意義的量的方法介紹，讓學(xué)生切切實(shí)實(shí)地經(jīng)歷了一次負(fù)數(shù)的創(chuàng)生過程，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)。

2.創(chuàng)設(shè)具體情境，讓學(xué)生把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系

引導(dǎo)學(xué)生在具體的情境中把握數(shù)的大小關(guān)系，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的方法之一，這既是使學(xué)生理解數(shù)概念的需要，也是加深學(xué)生對(duì)數(shù)的實(shí)際意義理解的需要。

分?jǐn)?shù)的大小具有相對(duì)性，必須結(jié)合具體的情境，學(xué)生才能深刻地理解它們。比如分?jǐn)?shù)1/2，對(duì)于不同的整體它所代表的實(shí)際大小不一定相同。一個(gè)桃子的1/2是1/2個(gè)桃子，而一盤桃子的1/2可能是3個(gè)桃子。對(duì)于分?jǐn)?shù)1/2、1/3、1/4、1/5……的大小，可通過創(chuàng)設(shè)分?jǐn)?shù)墻的情境，讓學(xué)生直觀感受到它們大小的差異。

3.反向創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生賦予數(shù)具體的情境

生活中有數(shù)，反過來，數(shù)也可以在生活中找到。在教學(xué)中讓學(xué)生給數(shù)賦予情境，可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的提升。

學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義時(shí)，可以讓學(xué)生結(jié)合具體內(nèi)容說說2/5的意思，如把10本練習(xí)本平均分成5份，表示這樣的2份；把一批水果平均分成5份，表示這樣的2份；把一堆砂子平均分成5份，表示這樣的2份……學(xué)生可以舉出各種各樣的事例，從而得出2/5的意義。接著，讓學(xué)生說說2/□的意思，即把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的2份；□/5呢？即把單位“1”平均分成5份，表示這樣的一份或幾份；□/□呢？即把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份，進(jìn)而得出分?jǐn)?shù)的意義。

二、重視操作實(shí)踐，在活動(dòng)中形成數(shù)感

數(shù)感的培養(yǎng)不是通過傳授就能得到的，需要讓學(xué)生自己去實(shí)踐，并在實(shí)際操作過程中有所體驗(yàn)、有所感受、有所領(lǐng)悟。

1.在操作活動(dòng)中形成數(shù)感

在動(dòng)手操作時(shí)，多種感官協(xié)同參與學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生正確、全面、深刻地去感知數(shù)、認(rèn)識(shí)數(shù)，從而通過對(duì)實(shí)物和具體學(xué)具的感知和操作來獲得數(shù)感。

例如在教學(xué)有余數(shù)的除法時(shí)，例題：7個(gè)桃，每盤放3個(gè)，放了幾盤，還剩幾個(gè)？教師引導(dǎo)學(xué)生操作，把7個(gè)桃（用小圓片代替）3個(gè)3個(gè)地分，得出余下的數(shù)叫余數(shù)；第二次操作，再次分，邊擺小圓片邊說出擺的過程，教師相機(jī)用算式表示分的過程，并讓學(xué)生說說板書中7、3、2、1所表示的意思，特別是理解余數(shù)1的含義；第三次操作，再加1個(gè)桃，進(jìn)行操作，繼續(xù)增加1個(gè)桃，再操作，引導(dǎo)學(xué)生思考得出，當(dāng)“余數(shù)”和除數(shù)相同時(shí)，商可以再增加1，而余數(shù)就沒有了。這樣，學(xué)生在動(dòng)手動(dòng)腦、探索交流的一步步的操作實(shí)踐活動(dòng)中形成對(duì)余數(shù)的感知和體驗(yàn)，就能幫助學(xué)生深刻理解“余數(shù)要比除數(shù)小”的本質(zhì)特征，在建構(gòu)概念的同時(shí)發(fā)展數(shù)學(xué)思維，實(shí)現(xiàn)由具體到抽象的認(rèn)識(shí)余數(shù)的過程，為建立數(shù)感打下了良好的基礎(chǔ)。

2.在游戲活動(dòng)中形成數(shù)感

數(shù)學(xué)知識(shí)具有抽象性，易造成學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感到枯燥和乏味，運(yùn)用游戲教學(xué)手段，讓學(xué)生在愉悅的情緒中輕松、自然、饒有趣味地學(xué)習(xí)，積極參與，大膽交流，在游戲的真實(shí)情景和解決問題的過程中逐漸感知數(shù)學(xué)，形成數(shù)學(xué)意識(shí)，往往會(huì)收到事半功倍的效果。

教學(xué)小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)的變化規(guī)律時(shí)，在歸納得出小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律后，可以利用數(shù)字和小數(shù)點(diǎn)卡片分組進(jìn)行小數(shù)點(diǎn)搬家游戲：讓學(xué)生聽要求擺數(shù)字，移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)，并用算式表示出移動(dòng)的過程和結(jié)果。如把3.52縮小100倍或擴(kuò)大1000倍，解決“添0或補(bǔ)0”這個(gè)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律中的難點(diǎn)，使新知在操作中形成，難點(diǎn)在操作中無形化解。同時(shí)讓學(xué)生在操作的過程中體會(huì)克服困難帶來的喜悅，有助于學(xué)生形成正確的情感態(tài)度與價(jià)值觀。

3.在實(shí)踐活動(dòng)中形成數(shù)感

讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的價(jià)值和意義，繼而確立學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)的自信，是形成良好數(shù)感的重要條件。因此，教學(xué)不應(yīng)局限在課堂，而要引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中去，在運(yùn)用數(shù)學(xué)解決周圍真實(shí)問題的過程中建立數(shù)感。

例如，在學(xué)習(xí)了小數(shù)加減法后，可以引導(dǎo)學(xué)生開展“今天我當(dāng)家”活動(dòng)，和父母一起買一次菜，記下所買各種菜的單價(jià)和總價(jià)，算算一天共花多少錢，把數(shù)學(xué)小課堂和社會(huì)大課堂有機(jī)聯(lián)系起來，既進(jìn)一步鞏固和運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，還培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的情感，強(qiáng)化了對(duì)數(shù)的感受。

三、培養(yǎng)估算意識(shí)，在運(yùn)算中增強(qiáng)數(shù)感

日常生活中很多時(shí)候并不需要精確計(jì)算，而需要用到估算。在教學(xué)中加強(qiáng)估算教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，提高學(xué)生的估算能力，是學(xué)生擁有良好數(shù)感的重要途徑之一。

1.加強(qiáng)口算，增強(qiáng)數(shù)感

口算是筆算、估算和簡便計(jì)算的基礎(chǔ)，在日常生活和生產(chǎn)中具有很高的實(shí)用價(jià)值。加強(qiáng)口算，有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，也是增強(qiáng)數(shù)感的基礎(chǔ)。

在計(jì)算教學(xué)中，要讓學(xué)生熟練地掌握20以內(nèi)加減以及表內(nèi)乘除法的口算，比較熟練地口算一百以內(nèi)的整數(shù)加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)等，同時(shí)適當(dāng)訓(xùn)練學(xué)生記憶的能力，如熟記常用的分小數(shù)互化數(shù)值：1/2=0.5，1/4=0.25……常用的乘法簡算特殊積：25×4=100，125×8=1000……2π=6.28，3π=9.42……在提高學(xué)生的口算速度的同時(shí)增強(qiáng)數(shù)感。

2.倡導(dǎo)估算，增強(qiáng)數(shù)感

估算是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的有效途徑之一，它是保證計(jì)算正確的重要環(huán)節(jié)，估算意識(shí)和能力的強(qiáng)弱，能準(zhǔn)確反映出學(xué)生對(duì)實(shí)際情境中數(shù)與數(shù)量以及大小范圍的理解和把握水平。讓學(xué)生計(jì)算時(shí)先估計(jì)出大致結(jié)果或范圍然后再算，最后回頭查看計(jì)算結(jié)果是否與估算結(jié)果相近（相符），能有效提高計(jì)算準(zhǔn)確率，優(yōu)化和鞏固學(xué)生的數(shù)感。

如在教學(xué)三位數(shù)除以一位數(shù)，計(jì)算時(shí)先讓學(xué)生估一估商是幾位數(shù)，為什么商是兩（或三）位數(shù)，再通過實(shí)際算一算，并與估計(jì)結(jié)果比較。通過這樣的猜測(cè)，既讓學(xué)生感受數(shù)的意義，把握數(shù)的大小，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，還能有效避免商中間或末尾有0的除法在計(jì)算時(shí)漏掉0的錯(cuò)誤。

3.數(shù)量結(jié)合，增強(qiáng)對(duì)量的感悟

學(xué)生之所以常發(fā)生爸爸身高172米之類的錯(cuò)誤，主要是對(duì)量的概念缺少感悟。數(shù)和量相結(jié)合就形成數(shù)量，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)例，強(qiáng)化對(duì)數(shù)和量的把握，形成較強(qiáng)的量化能力，能促使學(xué)生逐步擁有良好的數(shù)感。

比如教學(xué)克的認(rèn)識(shí)，必須讓學(xué)生有一個(gè)充分體驗(yàn)和感悟的過程。由于質(zhì)量單位不像長度單位那么直觀，不能光靠觀察得到認(rèn)知，有些物體看上去很大，但質(zhì)量不大，反之亦然。在教學(xué)時(shí)，可以在天平的一端放10克砝碼，另一端一顆一顆放黃豆（提前布置學(xué)生自帶），師生一起操作、數(shù)數(shù)，差不多放到第50顆時(shí)，天平平衡。這樣學(xué)生比較容易明白：10克黃豆50粒，5粒黃豆重1克。教師還可以適時(shí)補(bǔ)充，像這樣大小的黃豆5粒重1克，如果黃豆再大一些，就不到5粒。再讓學(xué)生掂一掂這5粒黃豆，讓學(xué)生對(duì)1克的重量有一個(gè)比較清晰的感悟。

又如在學(xué)習(xí)了“厘米”的認(rèn)識(shí)后，讓學(xué)生先估一估線段的長，再實(shí)際測(cè)量一下；估一估自己鉛筆的長、手掌的寬，再實(shí)際量一量等等，使學(xué)生在“看得見、摸得著”的過程中加強(qiáng)對(duì)量的把握，激發(fā)起估算的意識(shí)和興趣，建立起良好的數(shù)感。

4.合理解釋，增強(qiáng)對(duì)結(jié)果合理性的理解

學(xué)生良好的數(shù)感，不但表現(xiàn)在對(duì)數(shù)據(jù)的提取和加工計(jì)算上，同時(shí)還表現(xiàn)在“對(duì)結(jié)果的合理性做出解釋”上。

如在教學(xué)了有關(guān)平均數(shù)的實(shí)際問題后，出示這樣一題：一個(gè)池塘平均水深1米，身高1.3米的小胡對(duì)小敏說：“我到這個(gè)池塘游泳不會(huì)有危險(xiǎn)。”你認(rèn)為小胡的話對(duì)嗎？為什么？通過辨析，使學(xué)生在對(duì)結(jié)果合理性的理解中增強(qiáng)數(shù)感。

四、增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，在問題解決中提升數(shù)感

要努力讓學(xué)生更多地接觸和解決現(xiàn)實(shí)問題，了解新知識(shí)，積累新經(jīng)驗(yàn)，形成新技能。數(shù)感作為一種人文素養(yǎng)、心智技能，也會(huì)在解決問題的過程中得到升華。

1.解決實(shí)際問題，提升數(shù)感

通過讓學(xué)生解決實(shí)際問題，使學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理過程后，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，提高解決實(shí)際問題的能力，有助于學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，也有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

比如怎樣為學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的全體運(yùn)動(dòng)員編號(hào)碼？這是一個(gè)很現(xiàn)實(shí)的問題，并且沒有固定的解法，每個(gè)人都可以有不同的方式，當(dāng)然，不同方案編排的實(shí)際效果也是不同的。又如，三年級(jí)師生288人組織春游活動(dòng)，一輛面包車限乘18人，每輛車費(fèi)396元；一輛大客車限乘45人，每輛車費(fèi)720元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種租車方案，怎樣租車最合算？門票80元一張，帶25000元錢夠不夠？讓學(xué)生根據(jù)信息大膽發(fā)表各自的意見，然后，組織學(xué)生討論、交流，估算和計(jì)算相結(jié)合，很快便能找到答案。

2.精心設(shè)計(jì)開放題，提升數(shù)感

教師可以適當(dāng)為學(xué)生提供一些開放性的問題，拓寬學(xué)生思維的空間，使學(xué)生在解題時(shí)首先想到要選擇用什么方法解題，然后再算出具體的結(jié)果。學(xué)生體驗(yàn)到同樣一個(gè)題目可以用不同的方法解決，同樣一個(gè)算式也可以有不同的算法，找到答案的方法并非只有一種，答案也并非只有一個(gè)。他們?cè)趩栴}解決的過程中，自然而然地促進(jìn)了數(shù)感的建立和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

如題： AB.C

+ D.E

98.7

求A+B+C+D+E=？

先讓學(xué)生獨(dú)立解答，再組織小組討論，一段時(shí)間后，組織全班交流。最后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：這道題，求的是五個(gè)字母的和，不必具體找出每個(gè)字母是幾，當(dāng)加法算式里沒有進(jìn)位時(shí)，結(jié)果是9+8+7=24，當(dāng)加法算式里有一個(gè)進(jìn)位，結(jié)果是24+10-1=33，當(dāng)加法算式里有兩個(gè)進(jìn)位，結(jié)果是33+10-1=42。在解答這題時(shí)，學(xué)生思考了多種理解，即便是同一種答案，他們的算法也各不相同。這種解題結(jié)果的開放性，解題方法的開放性，有利于激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲和學(xué)習(xí)興趣，形成強(qiáng)大的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，也有利于“不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)”。學(xué)生基礎(chǔ)不一，背景各異，認(rèn)知風(fēng)格和思考問題的角度各不相同，常常會(huì)出現(xiàn)不同的方法，這正是學(xué)生不同個(gè)性的體現(xiàn)。

3.用數(shù)表達(dá)與交流，提升數(shù)感

語言是表達(dá)思維的工具，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，必須重視學(xué)生表達(dá)能力的培養(yǎng)。當(dāng)學(xué)生用數(shù)字或語言表達(dá)自己的思考時(shí)，會(huì)伴隨回憶、想象、分析、綜合等一系列思維活動(dòng)，在促進(jìn)思維發(fā)展的同時(shí)，提升數(shù)感。

教學(xué)時(shí)要?jiǎng)?chuàng)設(shè)條件，讓師生之間、生生之間自由、充分地交流，在交流中相互啟發(fā)、共同提升。如在教學(xué)認(rèn)識(shí)小數(shù)時(shí)，在結(jié)合具體情境認(rèn)識(shí)0.1元、0.1米后，出示一張正方形紙，告訴學(xué)生它表示1，能在正方形上表示0.1嗎？讓學(xué)生操作，然后展示交流，并說說理由。接著，告訴學(xué)生這張正方形紙上還藏著其它的小數(shù)，讓學(xué)生找一找，再組織交流：我創(chuàng)造了小數(shù)（ ），它表示（ ）/（ ）。問題提出以后，給學(xué)生足夠的思考時(shí)間，有時(shí)還要提供座位空間上的便利，以方便不同的學(xué)生進(jìn)行討論，促使學(xué)生在思考、實(shí)踐、交流中真正建構(gòu)知識(shí)，提升數(shù)感。

數(shù)感是一種感受，是一種意識(shí)，小學(xué)生數(shù)感的形成和發(fā)展不可能一蹴而就，必須經(jīng)歷一個(gè)漫長的潛移默化的過程，一個(gè)漸進(jìn)的、螺旋上升的過程。教師要把發(fā)展學(xué)生的數(shù)感作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心目標(biāo)之一，有意識(shí)有目的地加以引導(dǎo)，讓學(xué)生在具體的情境中，在觀察、操作、實(shí)踐等活動(dòng)中，在問題解決的過程中去感受、感知，提升數(shù)感，從而不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（黃國洪，江陰市花園實(shí)驗(yàn)小學(xué)，214431）

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