王海娟+周永務(wù)

摘要： 在資金時(shí)間價(jià)值影響背景下，以僅有網(wǎng)店渠道的銷售商為研究對(duì)象，為在期末能將產(chǎn)品銷售完畢并最大化其收益，在假設(shè)顧客所訂商品由賣家免費(fèi)配送，并且顧客在收到產(chǎn)品之前可以取消訂單的前提下，通過(guò)建模給出了銷售商期初的最優(yōu)訂貨量、期內(nèi)價(jià)格調(diào)整的最佳次數(shù)及每階段的最優(yōu)價(jià)格的動(dòng)態(tài)定價(jià)求解算法。最后的算例分析表明模型和算法是有效的，且動(dòng)態(tài)定價(jià)相對(duì)于靜態(tài)定價(jià)能帶來(lái)更大的收益。

Abstract： Under the context of the time value， a retailer only with the online shop was researched as the object. Thus， in order to sell out all products at the end of the sell time and maximize the revenue， assuming the customer can cancel their orders prior to the receipt of the product and the delivery is free. The seller's optimal order quantity and the dynamic pricing strategy were given through a mathematical model. Finally， Numerical example shows the effectiveness of the model and the algorithm，and the superiority of dynamic pricing strategy compared with the static strategy.

關(guān)鍵詞： 供應(yīng)鏈管理；動(dòng)態(tài)定價(jià)；訂貨策略；資金時(shí)間價(jià)值

Key words： supply chain management；dynamic pricing；order policy；time value of money

中圖分類號(hào)：F272 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2014）19-0001-03

0 引言

電子商務(wù)的飛速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)零售如雨后春筍般出現(xiàn)并逐漸普及。由于實(shí)體店鋪需要占用一部分固定資金，而網(wǎng)上開(kāi)店對(duì)資金投入的要求極低，另外淘寶、騰訊商城等為他們提供了有效的平臺(tái)，因此網(wǎng)店創(chuàng)業(yè)這一模式備受吹捧。網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物不同于實(shí)體店鋪購(gòu)買，顧客先下單，賣家在規(guī)定時(shí)間內(nèi)派送，并且顧客在收到商品前可以取消訂單。為避免多批次訂貨產(chǎn)生的高訂貨成本，一般銷售商會(huì)訂購(gòu)一定數(shù)量的商品。在銷售期內(nèi)動(dòng)態(tài)調(diào)整價(jià)格來(lái)保證在期末將產(chǎn)品銷售完畢并且實(shí)現(xiàn)收益最大化。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)動(dòng)態(tài)定價(jià)方面的研究很多，Kincaid和Darling[1]是最早開(kāi)始研究易逝品連續(xù)時(shí)間動(dòng)態(tài)定價(jià)問(wèn)題的，但將動(dòng)態(tài)定價(jià)和收益管理聯(lián)系起來(lái)的是Gallego和van Ryzin[2]，后續(xù)動(dòng)態(tài)定價(jià)文章都是在此基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的，申成霖等[3]從消費(fèi)者策略行為出發(fā)，在需求是隨機(jī)情況下，確定了兩階段的最優(yōu)價(jià)格策略來(lái)最大化其收益。Peng-sheng You[4]在假定需求是關(guān)于價(jià)格的線性函數(shù)條件下，研究了預(yù)售系統(tǒng)中，并且考慮取消的情況下，服務(wù)產(chǎn)品的訂貨及二階段定價(jià)策略。

文獻(xiàn)[3-4]是兩階段定價(jià)策略，但是在現(xiàn)實(shí)操作中，兩階段定價(jià)不一定是最優(yōu)的，于是許多學(xué)者開(kāi)始研究在銷售期內(nèi)動(dòng)態(tài)定價(jià)策略問(wèn)題。李豪等[5]研究?jī)筛?jìng)爭(zhēng)的零售商在面對(duì)顧客策略行為時(shí)如何動(dòng)態(tài)決定易逝品價(jià)格的問(wèn)題，最后得出在供大于求的情況下，價(jià)格會(huì)隨銷售時(shí)間的增加而減少。Zhao和Zheng[6]研究了需求服從非齊次泊松過(guò)程的情況下，證明了最優(yōu)價(jià)格隨庫(kù)存數(shù)量的增加而減少的價(jià)格連續(xù)變化的特征。

上述文獻(xiàn)得出價(jià)格隨某一因素連續(xù)變化的結(jié)果，但現(xiàn)實(shí)中，在一定銷售期內(nèi)，價(jià)格的調(diào)整次數(shù)是有限的，并且連續(xù)價(jià)格不容易控制和實(shí)施。所以學(xué)者開(kāi)始研究有限次價(jià)格改變的動(dòng)態(tài)定價(jià)問(wèn)題，如文獻(xiàn)[7-8]。但這些研究的背景與本文不同，秦進(jìn)等[9]研究了網(wǎng)絡(luò)渠道和實(shí)體渠道共存下的季節(jié)性商品的動(dòng)態(tài)定價(jià)問(wèn)題，其假定訂單取消率為常數(shù)的情況下給出了價(jià)格調(diào)整的次數(shù)及銷售期初的采購(gòu)量。

本文研究的是網(wǎng)店產(chǎn)品動(dòng)態(tài)定價(jià)問(wèn)題，與文獻(xiàn)[9]的不同之處在于：①本文考慮了在銷售期內(nèi)的資金時(shí)間價(jià)值的影響。由于銷售期較長(zhǎng)，而在銷售期內(nèi)通常會(huì)出現(xiàn)因通貨膨脹帶來(lái)的貨幣購(gòu)買力下降，或者通貨緊縮而導(dǎo)致的貨幣購(gòu)買力上升的現(xiàn)象，即資金的時(shí)間價(jià)值是時(shí)刻變化的；②研究問(wèn)題的背景不同，本文目的是在電子商務(wù)盛行的時(shí)代，為網(wǎng)店創(chuàng)業(yè)者提供動(dòng)態(tài)定價(jià)策略指導(dǎo)；③本文假設(shè)顧客取消訂單收取的懲罰費(fèi)用是價(jià)格的函數(shù)，并且訂單取消率是關(guān)于時(shí)間的減函數(shù)，因?yàn)橐话銇?lái)說(shuō)，越接近消費(fèi)日，即越接近收到貨物的時(shí)刻，訂單取消量會(huì)隨之降低。

1 模型的建立

1.1 模型假設(shè) 考慮以一銷售商在銷售期L開(kāi)始前采購(gòu)Q數(shù)量商品，在銷售期內(nèi)，銷售商會(huì)對(duì)產(chǎn)品的價(jià)格進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，將銷售期長(zhǎng)度L劃分為n個(gè)相等的時(shí)間階，每個(gè)階段的時(shí)間跨度是T，T=■，假設(shè)每隔相等時(shí)間T后，產(chǎn)品價(jià)格就會(huì)被重新調(diào)整一次，價(jià)格集合p■=p■，p■，…，p■；價(jià)格調(diào)整的同時(shí)，銷售商會(huì)將上一階段的訂單免費(fèi)派送完畢，即在每階段末發(fā)貨；顧客收到商品前可以取消訂單，假定訂單取消率θ（t）=■，η∈（0，1），對(duì)于顧客取消訂單銷售商要收取一定的取消懲罰費(fèi)用，假定取消懲罰費(fèi)用是價(jià)格的函數(shù)ri=kpi，k為常數(shù)，需求函數(shù)D（pi）=α-βpi，i=1，2…n，α，β是正的常數(shù)；假設(shè)存在資金時(shí)間價(jià)值的影響，資金的貼現(xiàn)率為r，是個(gè)常數(shù)。

為了建立模型，變量定義如下：n：銷售期內(nèi)價(jià)格設(shè)定的次數(shù)，是一個(gè)決策變量，Si（t）表示從第i階段開(kāi)始到該時(shí)期內(nèi)t時(shí)刻的累積銷售量，t∈[0，T]，c：?jiǎn)挝徊少?gòu)成本，Ch：?jiǎn)挝簧唐穯挝粫r(shí)間庫(kù)存持有成本，Ct：每次配送啟動(dòng)成本。endprint

1.2 建立模型 根據(jù)前面對(duì)變量的定義，任意i階段銷售速率有■=D■p■-θ（t）S■（t），0？燮t？燮T，1？燮i？燮n （1）

因?yàn)樵谌我怆A段預(yù)訂的產(chǎn)品都將在該時(shí)期末被派送，即有S■（0）=0，將此條件用于求（1）式得S■（t）=■（2）

第i階段總銷售量為

n■■=■D■p■-■S■（t）dt=■ （3）

整個(gè)計(jì)劃期的銷售量為u■=■n■■=■■ （4）

所以，期初的采購(gòu)量Q=un （5）

①銷售收益。

第i階段銷售收益的貼現(xiàn)值

R■■=■D■p■-■S■（t）p■e■dt=■D■p■p■ （6）

整個(gè)計(jì)劃期的銷售收益的貼現(xiàn)值

R■=■R■■e■=■■D■p■p■e■ （7）

②訂單取消費(fèi)用收益。

第i階段訂單取消費(fèi)用收益貼現(xiàn)值

R■■=■θ（t）S■（t）r■e■dt=■D■p■p■ （8）

整個(gè)計(jì)劃期的訂單取消費(fèi)用收益

R■=■R■■e■=■■D■p■p■e■ （9）

③庫(kù)存保管費(fèi)。

第i階段的庫(kù)存

■n■■=■■T （10）

每階段的庫(kù)存水平如圖1所示。

第i階段庫(kù)存保管費(fèi)貼現(xiàn)值

■C■■■Te■dt=■■■T （11）

整個(gè)計(jì)劃期庫(kù)存保管費(fèi)貼現(xiàn)值

C■=■■■■Te■ （12）

④商品采購(gòu)成本。

C=cQ=cu■=c■n■■=c■■ （13）

⑤配送啟動(dòng)成本。Ct=nct （14）

⑥總利潤(rùn)。

R表示整個(gè)銷售期[0，L]的總利潤(rùn)，總利潤(rùn)由銷售產(chǎn)品的收入、顧客取消訂單的懲罰費(fèi)用收入、庫(kù)存保管費(fèi)、采購(gòu)成本及配送成本這五部分構(gòu)成，所以有總利潤(rùn)

R=Rs+Rc-CH-C-Ct （15）

將T=■，Ti=■，D■p■=α-βp■代入上式得，

Rp■，n=■

■α-βp■p■e■+kη■α-βp■p■e■

-■■■■e■

-c■■-nc■ （16）

又由于產(chǎn)品的需求為D■p■=α-βp■，

需求必須滿足D■p■？叟0

所以最優(yōu)的動(dòng)態(tài)定價(jià)及最優(yōu)訂貨模型為式（17）：

max Rp■，n s.t p■？芻■ （17）

1.3 模型求解 由于在實(shí)際銷售過(guò)程中，在一定的銷售期內(nèi)，價(jià)格的改變次數(shù)的設(shè)置一般不會(huì)太多，即n的值一般不會(huì)太大，我們可以人為設(shè)定價(jià)格調(diào)整次數(shù)的上限N，因此我們可以分別求解給定n值時(shí)模型的最優(yōu)解。

定理1、給定n，R（Pi，n）是關(guān)于Pi的嚴(yán)格凹函數(shù)

證明：■=■e■

（1+kη）α-2βp■+C■ibL/n+■ （18）

■=-■e■（1+kη）？芻0 （19）

■=0，i≠j （20）

所以可知海塞矩陣的符號(hào)是（-1）k，k=1，2，3…n，即海塞矩陣是負(fù)定的，所以R（Pi，n）是關(guān)于Pi的嚴(yán)格凹函數(shù)。

為求得產(chǎn)品的最優(yōu)價(jià)格，定義下面一個(gè)函數(shù)：

u■=α/β-

cLr/n1-e■（1+kη）e■+c■iL/[n（1+kη）]

為求解第i階段的銷售價(jià)格Pi，我們引入定理2。

定理2、當(dāng)n確定時(shí)，若u■？叟0，p■=p■■；若ui<0，Pi=α/β

證明：■=0？圯p■■=

1/2α/β+cLr/n1-e■（1+kη）e■+

C■iL/[n（1+kη）] （21）

若ui？叟0，則α/β>p■■，所以p■=p■■；若ui<0，則α/β？芻p■■，所以pi=α/β。

根據(jù)上面的分析，我們可以給出模型求解的方法，詳細(xì)步驟如下：步驟1、令n=1，即假設(shè)價(jià)格調(diào)整1次，即n*=1，max R=R（n*）；步驟2、若n

2 算例分析

某銷售量在銷售期初采購(gòu)一批商品，在一定銷售時(shí)間內(nèi)將其銷售完畢，銷售期長(zhǎng)度為L(zhǎng)=360天，貼現(xiàn)率r=0.01，單位產(chǎn)品單位時(shí)間的庫(kù)存保管費(fèi)Ch=0.001，單位產(chǎn)品的采購(gòu)成本c=1，每次的配送成本Ct=50，α=10，β=1，k=0.2。即產(chǎn)品需求為D（pi）=10-Pi。根據(jù)前面的求解方法，在不同的n值下利潤(rùn)R及訂貨量Q如表1。從表1可以看出，隨著價(jià)格改變次數(shù)的增加，銷售商的收益先增加后減小，當(dāng)價(jià)格設(shè)定次數(shù)n=3時(shí)，銷售商獲得最大收益R=1140.7，此時(shí)相應(yīng)的訂貨量Q=188.9個(gè)單位。即在銷售期內(nèi)價(jià)格改變了2次，相應(yīng)的最優(yōu)價(jià)格為5.9、7.9和10。另外從表中還可以看出銷售量大不一定所獲得的利潤(rùn)就大；價(jià)格調(diào)整次數(shù)的變化會(huì)影響銷售商的總利潤(rùn)和采購(gòu)量；并且從上表明顯看出，在整個(gè)銷售期價(jià)格不發(fā)生變動(dòng)時(shí)，即n=1時(shí)，獲得的收益為766.76，顯然產(chǎn)品的動(dòng)態(tài)定價(jià)明顯優(yōu)于靜態(tài)定價(jià)。

3 結(jié)束語(yǔ)

面對(duì)實(shí)體店鋪?zhàn)饨鸬膲毫?，越?lái)越多的個(gè)體開(kāi)始進(jìn)行了網(wǎng)上商店產(chǎn)品的銷售。本文研究了一銷售商僅通過(guò)網(wǎng)店銷售產(chǎn)品，顧客購(gòu)買的商品由銷售商免費(fèi)配送，并且顧客在收到商品之前可以取消其訂單，但需要支付一個(gè)取消懲罰費(fèi)用。通過(guò)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，給出了銷售商的最優(yōu)訂貨數(shù)量及最優(yōu)的價(jià)格調(diào)整次數(shù)問(wèn)題，并推導(dǎo)出了最優(yōu)的定價(jià)策略.經(jīng)過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)的總收益函數(shù)是關(guān)于銷售價(jià)格的凹函數(shù)；并給出了一個(gè)有效算法求出了在一個(gè)銷售期內(nèi)最優(yōu)的價(jià)格調(diào)整次數(shù)。最后的算例分析表明在銷售期內(nèi)銷售商采用動(dòng)態(tài)定價(jià)獲得的收益明顯優(yōu)于靜態(tài)定價(jià)，可以使銷售商在期初以較少的訂購(gòu)量獲得期末較大的收益。研究結(jié)果對(duì)于開(kāi)網(wǎng)店的店主有一定的借鑒意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]Kincaid， W. M.Darling. An inventory pricing problem[J].Mathematical Analysis and Application，1963（7）：183-208.

[2]Gallego，G and G.van Ryzin.Optional dynamic pricing of inventories with stochastic demand over finite horizons[J].Management Science，1994，40（8）： 999-1020.

[3]申成森，張?chǎng)涡?混合型消費(fèi)者的短生命周期產(chǎn)品動(dòng)態(tài)定價(jià)[J].工業(yè)工程，2011，14（1）：39-42.

[4]You P S. Ordering and pricing of service products in an advance sales system with pice-dependent demand[J]. European Journal of Operational Research，2006，170：57-71.

[5]李豪，熊中楷，彭志強(qiáng).競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下基于顧客策略行為的易逝品動(dòng)態(tài)定價(jià)研究[J].中國(guó)管理科學(xué)，2011，19（2）：89-97.

[6]Zhao W， Zheng Y S. Optimal dynamic pricing for perishable assets with nonhomogeneous demand[J]. Management Science， 2000，

46：376-380.

[7]Feng， Y. and G. Gallego. Optimal starting times for end-of-season sales and optimal stopping times for promotional fares [J]. Management Science， 1995， 41（8）： 1371-1391.

[8]Bitran，G.R.and S.V.Mondschein.Periodic pricing， of seasonal products in retailing[J].Management Science，1997，43（1）： 64-79.

[9]秦進(jìn)，倪玲森，繆立新.考慮采購(gòu)數(shù)量的季節(jié)性商品的動(dòng)態(tài)定價(jià)問(wèn)題[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2011，31（7）：1259-1261.endprint

參考文獻(xiàn)：

[1]Kincaid， W. M.Darling. An inventory pricing problem[J].Mathematical Analysis and Application，1963（7）：183-208.

[2]Gallego，G and G.van Ryzin.Optional dynamic pricing of inventories with stochastic demand over finite horizons[J].Management Science，1994，40（8）： 999-1020.

[3]申成森，張?chǎng)涡?混合型消費(fèi)者的短生命周期產(chǎn)品動(dòng)態(tài)定價(jià)[J].工業(yè)工程，2011，14（1）：39-42.

[4]You P S. Ordering and pricing of service products in an advance sales system with pice-dependent demand[J]. European Journal of Operational Research，2006，170：57-71.

[5]李豪，熊中楷，彭志強(qiáng).競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下基于顧客策略行為的易逝品動(dòng)態(tài)定價(jià)研究[J].中國(guó)管理科學(xué)，2011，19（2）：89-97.

[6]Zhao W， Zheng Y S. Optimal dynamic pricing for perishable assets with nonhomogeneous demand[J]. Management Science， 2000，

46：376-380.

[7]Feng， Y. and G. Gallego. Optimal starting times for end-of-season sales and optimal stopping times for promotional fares [J]. Management Science， 1995， 41（8）： 1371-1391.

[8]Bitran，G.R.and S.V.Mondschein.Periodic pricing， of seasonal products in retailing[J].Management Science，1997，43（1）： 64-79.

[9]秦進(jìn)，倪玲森，繆立新.考慮采購(gòu)數(shù)量的季節(jié)性商品的動(dòng)態(tài)定價(jià)問(wèn)題[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2011，31（7）：1259-1261.endprint

參考文獻(xiàn)：

[1]Kincaid， W. M.Darling. An inventory pricing problem[J].Mathematical Analysis and Application，1963（7）：183-208.

[2]Gallego，G and G.van Ryzin.Optional dynamic pricing of inventories with stochastic demand over finite horizons[J].Management Science，1994，40（8）： 999-1020.

[3]申成森，張?chǎng)涡?混合型消費(fèi)者的短生命周期產(chǎn)品動(dòng)態(tài)定價(jià)[J].工業(yè)工程，2011，14（1）：39-42.

[4]You P S. Ordering and pricing of service products in an advance sales system with pice-dependent demand[J]. European Journal of Operational Research，2006，170：57-71.

[5]李豪，熊中楷，彭志強(qiáng).競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下基于顧客策略行為的易逝品動(dòng)態(tài)定價(jià)研究[J].中國(guó)管理科學(xué)，2011，19（2）：89-97.

[6]Zhao W， Zheng Y S. Optimal dynamic pricing for perishable assets with nonhomogeneous demand[J]. Management Science， 2000，

46：376-380.

[7]Feng， Y. and G. Gallego. Optimal starting times for end-of-season sales and optimal stopping times for promotional fares [J]. Management Science， 1995， 41（8）： 1371-1391.

[8]Bitran，G.R.and S.V.Mondschein.Periodic pricing， of seasonal products in retailing[J].Management Science，1997，43（1）： 64-79.

[9]秦進(jìn)，倪玲森，繆立新.考慮采購(gòu)數(shù)量的季節(jié)性商品的動(dòng)態(tài)定價(jià)問(wèn)題[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2011，31（7）：1259-1261.endprint