李 旭 宋 翔 張為公

(東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院，南京210096)

車輛運行狀態(tài)估計是汽車動力學(xué)中的重要問題，是實現(xiàn)汽車主動安全控制系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一.通過車輛運行狀態(tài)估計能夠確定汽車在行駛狀態(tài)下的縱向前進(jìn)速度、橫擺角速度、側(cè)向速度以及質(zhì)心側(cè)偏角等關(guān)鍵狀態(tài)變量［1］，從而控制這些參數(shù)以實現(xiàn)汽車主動安全控制.

這些狀態(tài)變量可以用傳感器直接測量或通過簡單的數(shù)學(xué)推算獲取，但直接測量必須依賴光電五輪儀或高精度GPS等價格昂貴的高精度傳感器［2-3］才能保證其精度，成本高且需要特定的安裝固定方式，難以大范圍推廣應(yīng)用.以GPS直接測量為例，需利用單個GPS測量得到的航跡角，減去雙天線GPS測量得到的車輛航向角來獲得車輛滑移角，所需成本較高;而利用慣性、輪速傳感器等低成本的車載傳感器［4-6］所測量的運動學(xué)信號進(jìn)行簡單的積分等數(shù)學(xué)推算來間接獲取車輛運行狀態(tài)，雖然成本較低，卻由于傳感器精度較差且推算處理過于簡單而存在著較大的測量誤差，因而影響了控制效果.

近年來，為了兼顧成本和精度，車輛模型法引起了廣泛的重視.該方法通過對汽車的運行過程進(jìn)行動力學(xué)建模，同時將低成本的車載傳感器信息作為觀測信息，進(jìn)而利用適當(dāng)?shù)臑V波估計算法實現(xiàn)對汽車運行狀態(tài)的估計.車輛模型法不僅可實現(xiàn)對難于直測量的估計，擴大狀態(tài)估計的維數(shù)，還可提高有關(guān)直測量的精度，同時成本較低，國內(nèi)外學(xué)者在該方面進(jìn)行了許多研究［7-10］.但已有的研究主要利用對整車或輪胎做了較多線性化假定的動力學(xué)模型［7-9］，這些模型在車輛較平穩(wěn)運行時能獲得較好的估計效果和精度，但在需要頻繁轉(zhuǎn)向以及加減速的較高機動運行狀況下由于難以反映車輛的實際非線性動力學(xué)行為導(dǎo)致估計精度較低.

針對汽車較高機動運行狀況，本文提出了一種基于改進(jìn)擴展卡爾曼濾波(EKF)的車輛運行狀態(tài)估計方法.該方法利用非線性整車動力學(xué)模型和輪胎模型建立系統(tǒng)狀態(tài)模型，同時利用低成本的車載輪速和方向盤轉(zhuǎn)角傳感器信息來建立濾波系統(tǒng)的外部輸入量和觀測量，進(jìn)而通過改進(jìn)的擴展卡爾曼濾波遞推算法在較高機動環(huán)境下實現(xiàn)對車輛關(guān)鍵運行狀態(tài)的準(zhǔn)確、可靠估計.

1 車輛與輪胎模型

車速估計通常使用二自由度線性車輛模型，該模型中車輛的縱向前進(jìn)速度被認(rèn)為是定常數(shù)，只適合縱向速度不變或變化緩慢的運行情況，而實際道路車輛行駛中存在著較為頻繁的加減速和轉(zhuǎn)向，因而線性模型存在較大的建模誤差.本文采用三自由度的汽車非線性動力學(xué)模型，忽略左右輪差異后模型可等效簡化為相當(dāng)于前、后車輪被分別集中在汽車前、后軸中點而構(gòu)成的一個Bicycle模型，如圖1所示.該模型包括縱向運動、側(cè)向運動以及橫擺轉(zhuǎn)動3個自由度，對車輛的縱向前進(jìn)速度無定常數(shù)的限定，故既可適應(yīng)一般機動環(huán)境也可適應(yīng)較高機動環(huán)境下車輛運行狀態(tài)的準(zhǔn)確估計.

據(jù)牛頓力學(xué)，車輛的動力學(xué)模型［11］可描述為

圖1 車輛動力學(xué)模型

式中，vx，vy，ωz分別為汽車的縱向前進(jìn)速度、側(cè)向速度和橫擺角速度;m和Iz分別為車輛的質(zhì)量和繞oz軸的轉(zhuǎn)動慣量;a，b分別為汽車前輪和后輪輪軸中心到質(zhì)心的距離;δf為前輪轉(zhuǎn)向角，由方向盤轉(zhuǎn)角傳感器測得的方向盤轉(zhuǎn)角δ除以從方向盤到前輪的轉(zhuǎn)向傳動比來確定;Cd為空氣阻力系數(shù);Af為車輛前向面積;ρa為空氣密度;Ftf，F(xiàn)tr分別為作用在單個前輪和后輪上的縱向力;Fsf，F(xiàn)sr為作用在單個前輪和后輪上的側(cè)向力.對于行駛在一般道路交通環(huán)境下的車輛，通?？蓪⒆饔迷诟鬏喩系膫?cè)向力表示為

式中，Cαf，Cαr分別為前、后輪胎的側(cè)偏剛度;αf，αr分別為前、后輪胎的側(cè)偏角，可表示為

將式(2)、(3)代入式(1)，并考慮到δf通常是小角度(即 sinδf≈ δf，cosδf≈ 1，且忽略二階及以上的高階微量，經(jīng)整理后可得

考慮到車輛運行的高機動特征，線性輪胎模型難以準(zhǔn)確描述較高機動運行狀況下輪胎的非線性特征，故輪胎縱向力Ftf和Ftr采用非線性輪胎模型來確定.魔術(shù)公式輪胎模型是公認(rèn)的擬合精度最高的經(jīng)驗輪胎模型，但它是由三角函數(shù)組合而成的復(fù)雜的非線性函數(shù)，且模型中未知因子較多，計算量較大，不適合實時使用.同時考慮非線性運行工況和計算效率的要求，本文縱向力的估計采用便于實時計算的非線性Dugoff輪胎模型［12］，即 Ftf和 Ftr通過下式來確定:

式中，Ctf和Ctr為單個前、后輪胎的縱向剛度;isf和isr為前、后輪胎的車輛縱向滑移率;pf，pr與ft由下式確定:

式中，μ為輪胎和地面間的附著系數(shù);εr為道路附著衰減因子.Fzf和Fzr表示分配到前、后輪軸上的垂向載荷，可按下式確定:

式中，g表示重力加速度.

2 卡爾曼濾波模型的建立與線性化

取狀態(tài)變量 X={vx，ωz，vy}T，系統(tǒng)外輸入向量為 U={δf，F(xiàn)tf，F(xiàn)tr}T，并以輪速傳感器所輸出的信息推算所得的包含較大噪聲的車輛縱向前進(jìn)速度vx_m和橫擺角速度ωz_m作為系統(tǒng)觀測量，即Z={vx_m，ωz_m}T，則根據(jù)式(4)可建立系統(tǒng)方程和觀測方程，對其按采樣時間離散化后得

式中，W與V為互不相關(guān)的零均值的系統(tǒng)高斯白噪聲向量和觀測白噪聲向量，其協(xié)方差矩陣分別為Q與R;γ為系統(tǒng)外輸入對應(yīng)的零均值高斯白噪聲向量，其協(xié)方差矩陣為Γ(k－1);f為狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)，由(4)式確定為測量矩陣.系統(tǒng)觀測量利用后輪軸上2個輪速傳感器測得的角速度乘以輪胎半徑得到左后輪和右后輪的車輪線速度VRL和VRR.從運動學(xué)角度，圖1所示的車輛運動實際上是一個平面復(fù)合運動(縱向運動、側(cè)向運動和橫擺轉(zhuǎn)動的復(fù)合)，由平面復(fù)合運動關(guān)系可得

式中，TW為后輪軸上2個后輪間的輪距.對式(10)重新整理，則可以獲取系統(tǒng)觀測量:

3 改進(jìn)卡爾曼濾波遞推

對于式(9)所描述的系統(tǒng)狀態(tài)方程和測量方程，可運用卡爾曼濾波理論建立濾波遞推估計過程.由于狀態(tài)方程為非線性方程，在應(yīng)用卡爾曼濾波計算時，需先進(jìn)行線性化處理，將系統(tǒng)方程在附近按泰勒級數(shù)展開(為X的濾波計算值)，保留一階微量、忽略高階微量后再進(jìn)行濾波遞推計算，即需按照擴展卡爾曼濾波過程進(jìn)行濾波遞推.具體過程如下.

1)時間更新

狀態(tài)一步預(yù)測方程為

一步預(yù)測誤差方差陣為

式中，A為f對X求偏導(dǎo)的雅可比矩陣;B為f對U求偏導(dǎo)的雅可比矩陣.矩陣A和B的第i行第j列元素 ai，j和 bi，j(i=1，2，3;j=1，2，3)可通過下面的求導(dǎo)過程獲得:

2)測量更新

濾波增益矩陣為

狀態(tài)估計為

估計誤差方差陣為

由于上述擴展卡爾曼濾波遞推過程在測量更新過程中(即計算K(k))存在矩陣求逆運算，計算量大且容易造成數(shù)值計算的不穩(wěn)定.因此，本文在測量更新時不直接采用矩陣求逆的方法，而采用標(biāo)量化處理方法［13］.即時間更新過程可按照上述濾波過程進(jìn)行，而測量更新按以下改進(jìn)的遞推算法進(jìn)行:令，由于觀測向量維數(shù)為2，故將和R(k)陣分成2塊，即

對于i從1到2，進(jìn)行2次遞推計算，即

在上述濾波遞推計算過程中，可確定汽車在每個時刻的汽車縱向前進(jìn)速度vx(k)、橫擺角速度ωz(k)和側(cè)向速度vy(k)，進(jìn)而根據(jù)下式可確定每個時刻的質(zhì)心側(cè)偏角:

4 仿真驗證與分析

為檢驗本文提出的基于改進(jìn)擴展卡爾曼濾波的車輛運行狀態(tài)估計方法的實際效果，在汽車動力學(xué)仿真軟件CarSim上進(jìn)行了仿真驗證實驗.

為檢驗本文方法在較高機動環(huán)境下的估計效果，仿真實驗中設(shè)置汽車的方向盤轉(zhuǎn)角δ按幅值60°的正弦規(guī)律變化，同時汽車的縱向前進(jìn)速度也在不斷地做加速、制動減速和勻速等變化，方向盤轉(zhuǎn)角和縱向前進(jìn)速度隨時間的具體變化過程如圖2所示，仿真時長設(shè)置為100 s.實驗車輛是一個前輪轉(zhuǎn)向的四輪車，主要參數(shù)如下:m=960 kg，Iz=1 382 kg·m2，a=0.948 m，b=1.422 m，Cαf=Cαr=25.692 kN/rad，Tw=1.390 m.設(shè)定 4 個車輪的線速度的測量噪聲均為均值是0、標(biāo)準(zhǔn)差是0.04 m/s的高斯白噪聲，方向盤轉(zhuǎn)角傳感器的測量噪聲為均值是0、標(biāo)準(zhǔn)差是8.73×10－2rad的高斯白噪聲.卡爾曼濾波的系統(tǒng)零均值高斯白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差分別為 0.05 m/s，0.02 rad/s，0.05 m/s;3 個外輸入的零均值高斯白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差分別為8.73×10－3rad，20 N，20 N;2 個觀測量的零均值高斯白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.08 m/s和0.12 rad/s.

圖2 車輛方向盤轉(zhuǎn)角及縱向前進(jìn)速度的仿真設(shè)置

表1列出了對于整個過程利用直接推算法和本文所提出方法推算車輛運行狀態(tài)的統(tǒng)計結(jié)果對比.直接推算法是指通過輪速傳感器直接測量換算得到的縱向前進(jìn)速度和橫擺角速度.圖3(a)給出了本文方法估計的質(zhì)心側(cè)偏角β的結(jié)果曲線以及相應(yīng)的Carsim的參考輸出值，圖3(b)給出了本文方法估計的β相對于Carsim輸出的β參考值的誤差曲線.

表1 2種方法推算效果的對比

由表1和圖3可看出，本文方法相對于直接推算法在縱向前進(jìn)速度和橫擺角速度的推算精度方面有大幅的提高.同時，在難以直測的側(cè)向速度和質(zhì)心側(cè)偏角的估計方面，本文方法也具有很高的精度.因此，即使在較高機動運行環(huán)境下，本文提出的基于改進(jìn)擴展卡爾曼濾波的車輛運行狀態(tài)估計方法也能夠準(zhǔn)確地估計出車輛縱向前進(jìn)速度、側(cè)向速度、橫擺角速度以及質(zhì)心側(cè)偏角等信息，這些信息可滿足有關(guān)汽車主動安全控制的需要.

圖3 質(zhì)心側(cè)偏角估計結(jié)果及誤差

5 結(jié)語

本文研究了基于擴展卡爾曼濾波的車輛狀態(tài)估計方法.首先在非線性的整車動力學(xué)模型和輪胎縱向力模型的基礎(chǔ)上，建立了汽車運行過程的系統(tǒng)模型.然后，根據(jù)卡爾曼濾波理論，以低成本的車載輪速傳感器信息作為系統(tǒng)觀測量，通過改進(jìn)的卡爾曼濾波遞推算法高精度地推算出汽車前進(jìn)速度、側(cè)向速度、橫擺角速度以及質(zhì)心側(cè)偏角等車輛關(guān)鍵運行狀態(tài).仿真試驗證明，該方法不僅可顯著提高汽車縱向前進(jìn)速度和橫擺角速度等直測量的精度，而且可實現(xiàn)對質(zhì)心側(cè)偏角、側(cè)向速度等難于直測量的準(zhǔn)確估計.在今后的研究中，對于輪胎處于高度飽和的非線性區(qū)域時的滑移角準(zhǔn)確估計還有待深入.

References)

［1］余卓平，高曉杰.車輛行駛過程中的狀態(tài)估計問題綜述［J］.機械工程學(xué)報，2009，45(5):20-33.Yu Zhuoping，Gao Xiaojie.Review of vehicle state estimation problem under driving situation［J］.Journal of Mechanical Engineering，2009，45(5):20-33.

［2］Leung K T，Whildborne J F，Purdy D，et al.A review of ground vehicle dynamic state estimations utilising GPS/INS ［J］.Vehicle Syst Dyn，2011，49(1/2):29-58.

［3］Bevly D M，Ryu J H，Gerdes J C.Integrating INS sensors with GPS measurements for continuous estimation of vehicle sideslip，roll，and tire cornering stiffness［J］.IEEE Trans Intell Transport Syst，2006，7(4):483-493.

［4］Chumsamutr R，F(xiàn)ujioka T，Abe M.Sensitivity analysis of side-slip angle observer based on a tire model［J］.Vehicle Syst Dyn，2006，44(7):513-527.

［5］Rajamani R，Grogg J A，Lew J Y.Development and experimental evaluation of a slip angle estimator for vehicle stability control［J］.IEEE Trans Control Syst Technol，2009，17(1):78-88.

［6］Chen B C，Hsieh F C.Sideslip angle estimation using extended Kalman filter［J］.Vehicle Syst Dyn，2008，46(1):353-364.

［7］Baffet G，Charara A，Lechner D.Estimation of vehicle sideslip，tire force and wheel cornering stiffness［J］.Control Eng Pract，2009，17(11):1255-1264.

［8］Tuononen A J.Vehicle lateral state estimation based on measured tyre forces［J］.Sensors，2009，9(11):8761-8775.

［9］林棻，趙又群.汽車側(cè)偏角估計方法比較［J］.南京理工大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2009，30(1):122-126.Lin Fen，Zhao Youqun.Comparison of methods for estimating vehicle side slip angle［J］.Journal of Nanjing University of Science and Technology:Natural Science，2009，30(1):122-126.

［10］Zong C F，Hu D，Zheng H Y.Dual extended Kalman filter for combined estimation of vehicle state and road friction［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2013，26(2):313-324.

［11］Smith D E，Starkey J M.Effects of model complexity on the performance of automated vehicle steering controllers:model development，validation and comparison［J］.Vehicle Syst Dyn，1995，24(2):163-181.

［12］Li L，Wang F Y，Zhou Q Z.Integrated longitudinal and lateral tire/road friction modeling and monitoring for vehicle motion control［J］.IEEE Trans Intelli Transport Syst，2006，7(1):1-19.

［13］Farrell J A，Givargis T D，Barth M J.Real-time differential carrier phase GPS-aided INS［J］.IEEE Trans Control Syst Technol，2000，8(4):709-720.