王青云 趙 力 梁瑞宇 王 俠 孟 橋

(1東南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210096)(2南京工程學(xué)院通信工程學(xué)院，南京 211167)

緊致麥克風(fēng)陣列壓縮采樣與DOA估計(jì)方法

王青云1，2趙 力1梁瑞宇1，2王 俠1孟 橋1

(1東南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210096)
(2南京工程學(xué)院通信工程學(xué)院，南京 211167)

摘 要:針對(duì)緊致麥克風(fēng)陣采樣信號(hào)大量冗余的問題，提出了一種ΣΔAD壓縮采樣方法.該方法將軟硬件相結(jié)合，在ΣΔAD轉(zhuǎn)換器內(nèi)部進(jìn)行壓縮采樣.壓縮采樣中采用自適應(yīng)過程，去除信號(hào)中的冗余分量，并將壓縮后的信號(hào)進(jìn)行稀疏編碼.仿真結(jié)果表明，使用該方法對(duì)緊致麥克風(fēng)陣接收信號(hào)進(jìn)行壓縮編碼時(shí)，通過選取合適的稀疏化閾值，可使源數(shù)據(jù)的壓縮比達(dá)到10% ～30%.壓縮采樣后的信號(hào)可以用于DOA估計(jì)等應(yīng)用.針對(duì)八元緊致麥克風(fēng)圓陣和DSP實(shí)時(shí)系統(tǒng)的DOA估計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:這種DOA估計(jì)方法在陣元間距低至2 cm時(shí)仍能正常工作;當(dāng)陣列尺寸減小時(shí)，相比經(jīng)典MUSIC算法和PHAT-GCC算法，該方法定位精度更高，噪聲魯棒性更強(qiáng).

關(guān)鍵詞:緊致麥克風(fēng)陣列;壓縮采樣;DOA估計(jì)

香農(nóng)信息論認(rèn)為信號(hào)采樣必須滿足Nyquist 定理.但是，近年來的壓縮感知理論認(rèn)為，只要信號(hào)滿足稀疏性，或者數(shù)據(jù)有冗余，就可以用低于Nyquist頻率的采樣頻率進(jìn)行采樣［1-2］.當(dāng)前對(duì)于壓縮感知的研究大多集中于對(duì)高速采樣后的數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮，需要處理大量的原始數(shù)據(jù)，計(jì)算量大，浪費(fèi)了大量的系統(tǒng)資源［3］.Candes等［4］指出壓縮感知的核心問題應(yīng)該是在采樣的過程中對(duì)信號(hào)進(jìn)行壓縮.因此，需要尋求一種可以用軟硬件聯(lián)合實(shí)現(xiàn)的壓縮采樣方法，在信號(hào)進(jìn)行模擬至數(shù)字轉(zhuǎn)換的同時(shí)進(jìn)行壓縮，摒棄繁瑣的“采樣→數(shù)字化→壓縮”過程［5］.

在壓縮采樣與量化測量的理論框架［6］下，研究者們提出了一些針對(duì)聲信號(hào)［7］、圖像信號(hào)［8］和通信信號(hào)等壓縮采樣的軟硬件方法.利用壓縮傳感對(duì)麥克風(fēng)陣列接收信號(hào)進(jìn)行解相關(guān)，減小冗余，提高聲源定位分辨率，是麥克風(fēng)陣列信號(hào)處理中的新方向［9-10］.Malioutov 等［11］提出了一種基于過完備稀疏基的壓縮傳感聲源定位方法，采用不同角度的導(dǎo)向矢量組成過完備基，利用觀測信號(hào)和稀疏基組成的代價(jià)函數(shù)對(duì)聲源位置進(jìn)行估計(jì);該方法可以估計(jì)空間中多個(gè)聲源的位置，而且適用于寬帶信號(hào).但是過完備基組成的矩陣規(guī)模龐大，占用大量的存儲(chǔ)空間，導(dǎo)致較大的計(jì)算負(fù)荷，并不適用于實(shí)時(shí)系統(tǒng).在文獻(xiàn)［12］所提出的Min-Max最優(yōu)化框架基礎(chǔ)之上，本文提出了一種緊致麥克風(fēng)陣列ΣΔAD壓縮采樣和DOA估計(jì)方法.該方法將傳統(tǒng)ΣΔ調(diào)制器和AD轉(zhuǎn)換器相結(jié)合，在過采樣ΣΔAD轉(zhuǎn)換器內(nèi)部進(jìn)行壓縮，去除信號(hào)中的冗余分量，將壓縮后的信號(hào)進(jìn)行稀疏編碼，用于信號(hào)壓縮和DOA估計(jì)等應(yīng)用.

1 壓縮采樣ΣΔAD轉(zhuǎn)換器

圖1(a)為傳統(tǒng)陣列信號(hào)采樣框圖.陣列的輸入模擬信號(hào)X(n)經(jīng)過AD轉(zhuǎn)換單元，被量化編碼為數(shù)字信號(hào)D(n)，后續(xù)的數(shù)據(jù)處理算法對(duì)D(n)進(jìn)行處理.AD轉(zhuǎn)換單元對(duì)陣列信號(hào)各通道分別采樣，當(dāng)各通道信號(hào)高度相關(guān)時(shí)，采樣得到的D(n)數(shù)據(jù)存在大量冗余.圖1(b)為ΣΔAD壓縮采樣框圖.前端的模擬部分增加了可硬件實(shí)現(xiàn)的壓縮變換單元，對(duì)輸入模擬信號(hào)X(n)進(jìn)行壓縮變換，消除各通道信號(hào)之間的相關(guān)性.變換后的陣列信號(hào)進(jìn)入過采樣ΣΔAD變換器，過采樣狀態(tài)變量W(n)利用自適應(yīng)算法控制壓縮變換單元的參數(shù)，以達(dá)到最佳效果，并通過稀疏化單元得到最終的稀疏信號(hào).

圖1 陣列信號(hào)采樣框圖

圖2 經(jīng)典與壓縮采樣ΣΔAD轉(zhuǎn)換器

圖1(b)中的ΣΔAD變換器源于如圖2(a)所示的經(jīng)典一位ΣΔAD轉(zhuǎn)換器［13］.圖2(b)為一位壓縮采樣ΣΔAD轉(zhuǎn)換器框圖.通道i中經(jīng)壓縮變換后的信號(hào)Y(i)不僅經(jīng)過ΣΔ調(diào)制輸出量化的一位編碼，而且在編碼之前輸出中間狀態(tài)信號(hào)W(i)，該狀態(tài)信號(hào)送至自適應(yīng)過程單元，調(diào)整壓縮變換參數(shù).壓縮變換域的編碼信號(hào)經(jīng)過稀疏化過程，拋棄變換域中能量較小的點(diǎn)，保留系數(shù)值較大的樣點(diǎn)輸出.

2 壓縮采樣自適應(yīng)過程

圖1(b)中的壓縮變換單元可以用變換矩陣A表示.經(jīng)過壓縮變換后的陣列信號(hào)為

式中，M為傳感器陣列的陣元個(gè)數(shù)，也稱為通道數(shù);N為樣點(diǎn)數(shù).為了使得對(duì)壓縮采樣信號(hào)的重建過程始終是穩(wěn)定可靠的，將變換矩陣A選為對(duì)角元為1的確定性下三角陣，該結(jié)構(gòu)有利于硬件實(shí)現(xiàn).

在圖1(b)所示的ΣΔAD壓縮采樣方案中，根據(jù)AD轉(zhuǎn)換器輸出的狀態(tài)變量W，調(diào)整變換矩陣A的系數(shù)，使得輸出信號(hào)Y=AX的能量最?。?5］.將自適應(yīng)過程的目標(biāo)函數(shù)定義為

在輸出信號(hào)Y=AX的能量最小條件下，根據(jù)梯度下降算法，可以推導(dǎo)得到

⑥切換到n+1時(shí)刻，返回步驟②，直至信號(hào)處理完畢.

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

3.1 語音壓縮編碼實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)測試了麥克風(fēng)陣接收混疊語音信號(hào)的壓縮編碼性能，采用揚(yáng)聲器播放來自TIMIT語音庫的語音文件進(jìn)行測試，隨機(jī)抽取30組語音片段進(jìn)行.通道1和通道2分別輸入2路不相關(guān)的純凈語音信號(hào)，通道3和通道4輸入前2路語音信號(hào)的線性混合信號(hào)，4個(gè)通道信號(hào)已同步.利用本文方法所得的一組壓縮編碼輸出信號(hào)波形圖見圖3.從圖中可以看出，通道3和通道4采樣信號(hào)的幅值和能量大幅減小，配合后續(xù)的稀疏化單元，可以大幅縮小數(shù)據(jù)量和存儲(chǔ)量.圖4為對(duì)應(yīng)的壓縮編碼重建信號(hào)波形與重建語譜圖.從圖中可以看出，通道3和通道4重建波形恢復(fù)了原始輸入信號(hào)波形，4個(gè)通道的語譜圖聲紋清晰，試聽語音質(zhì)量良好.

圖3 壓縮編碼輸出信號(hào)波形

圖4 壓縮編碼重建信號(hào)波形與語譜圖

3.2 稀疏性與失調(diào)率實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)測試圖2(b)中稀疏化單元閾值與重建信號(hào)失調(diào)率的關(guān)系.其中，壓縮比定義為壓縮后和壓縮前的數(shù)據(jù)容量比值，失調(diào)率M定義為壓縮前和壓縮后信號(hào)差異的2范數(shù)，即

實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖5.由圖5(a)可以看出，選取合適的稀疏化閾值，源數(shù)據(jù)的壓縮比可以達(dá)10% ～30%.O=32，64，128時(shí)均取得了較好的壓縮比，且O=128時(shí)的圖線下降速度最快，壓縮比最低，但是優(yōu)勢并不明顯.由圖5(b)可以看出，重建數(shù)據(jù)與源數(shù)據(jù)的失調(diào)率隨稀疏化閾值的增加而上升.閾值上升，數(shù)據(jù)的壓縮比下降，但是失調(diào)率也隨之增大.實(shí)際系統(tǒng)中應(yīng)根據(jù)精度要求和壓縮比要求選取合適的閾值.

圖5 稀疏化閾值與重建信號(hào)性能

重建信號(hào)信噪比采用分幀方式計(jì)算，即

式中，Q為總幀數(shù);Exi為第i幀信號(hào)能量;Eei為第i幀誤差能量.實(shí)驗(yàn)得到的壓縮比與重建信號(hào)信噪比關(guān)系見表1.

表1 壓縮比與重建信噪比

壓縮比的減小意味著數(shù)據(jù)量的減小.但是，隨著壓縮比的減小，重建信號(hào)信噪比相應(yīng)降低，重建后的信號(hào)質(zhì)量變差.當(dāng)壓縮比達(dá)到20%時(shí)，重構(gòu)信噪比接近于0，說明噪聲與有用信號(hào)能量接近.因此，在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)信號(hào)質(zhì)量與數(shù)據(jù)量的具體要求，調(diào)整并選取合適的壓縮比.

3.3 緊致麥克風(fēng)陣DOA估計(jì)實(shí)驗(yàn)

滿足式(2)～(5)得到的變換矩陣A可以用于陣列信號(hào)DOA參數(shù)提取.DOA估計(jì)是麥克風(fēng)陣聲源定位經(jīng)典問題［16］，由于估計(jì)誤差隨麥克風(fēng)陣孔隙的減小而增大，經(jīng)典算法在陣元孔隙小于厘米級(jí)時(shí)常常失效.利用壓縮采樣方法，各陣元差模信號(hào)被提取并放大，共模部分被去除，DOA估計(jì)精度提高.

對(duì)于DOA問題而言，獲取陣元與參考信號(hào)的延遲，即可得到陣列流型矩陣，并進(jìn)一步得到波達(dá)方向.采用本文方法后，麥克風(fēng)陣列輸出信號(hào)Y=AX，根據(jù)式(2)～(5)提出的自適應(yīng)過程，在得到的輸出信號(hào)Y中，y(1)=x(1)為參考信號(hào)，y(2)，y(3)，…，y(M)為各陣元相對(duì)參考信號(hào)變換后的壓縮信號(hào).壓縮信號(hào)保持了與參考信號(hào)的相對(duì)時(shí)延關(guān)系，利用各通道之間的時(shí)延即可完成DOA估計(jì).

實(shí)驗(yàn)采用八元麥克風(fēng)圓陣，半徑 r=2，5，10 cm，聲源揚(yáng)聲器距離圓陣圓心1 m，測試范圍為0°～360°，每30°為1個(gè)測試位置點(diǎn)，共12個(gè)測試位置.每個(gè)位置取值為10段語音信號(hào)測試平均值，信號(hào)采樣率為16 kHz.圖6為實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框圖.

圖6 八元麥克風(fēng)圓陣DOA估計(jì)系統(tǒng)框圖

表2為無噪和信噪比20 dB時(shí)的DOA估計(jì)結(jié)果.為節(jié)約篇幅，表中所示角度偏差值為12個(gè)測試點(diǎn)的偏差平均值.由表可知，在陣列尺寸較小時(shí)，相比經(jīng)典的MUSIC算法和PHAT-GCC算法，本文方法顯示出更優(yōu)異的性能.前兩者只能用于常規(guī)尺寸麥克風(fēng)陣，當(dāng)陣列尺寸小至厘米級(jí)(圓陣半徑減小至2 cm或以下)時(shí)，這些經(jīng)典算法無法獲得正確的估計(jì)值;而本文方法由于有效提取了各陣元接收信號(hào)的差異部分，仍然能夠獲得較好的估計(jì)效果.

表2 不同信噪比情況下的平均估計(jì)偏差值 (°)

在上述八元麥克風(fēng)陣條件下，不同誤差范圍要求時(shí)本文算法的DOA估計(jì)成功率見表3.由表可知，本文方法在聲源到達(dá)角為0°～90°時(shí)取得了較為均勻的成功率.鑒于八元麥克風(fēng)陣的對(duì)稱結(jié)構(gòu)，可以推測出0°～360°范圍內(nèi)的DOA估計(jì)性能是類似的.含噪信號(hào)的DOA估計(jì)成功率比無噪信號(hào)低.誤差范圍為±5%時(shí)的成功率低于±10%時(shí)的成功率.無論聲源距離麥克風(fēng)陣中心位置為1 m還是2 m，當(dāng)誤差范圍為±10%時(shí)，實(shí)驗(yàn)在不同聲源角度處均取得了不低于87%的成功率.

表3 DOA估計(jì)成功率 %

4 結(jié)語

本文提出了一種緊致麥克風(fēng)陣列ΣΔ壓縮采樣和DOA估計(jì)方法，通過將模數(shù)混合電路和軟硬件相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了采樣過程中的數(shù)據(jù)壓縮.本文方法可以從根本上消除陣列中的冗余信息，輸出壓縮編碼信號(hào)，并可用于DOA估計(jì)等聲源定位應(yīng)用.該方法實(shí)時(shí)性強(qiáng)，可以從本質(zhì)上消除數(shù)據(jù)采樣中的冗余問題，節(jié)約存儲(chǔ)空間和計(jì)算工作量.更進(jìn)一步，通過選取不同的自適應(yīng)目標(biāo)函數(shù)和收斂過程，可將本文方法拓展至各類信號(hào)處理應(yīng)用中.

［1］Donoho D L.Compressed sensing［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2006，52(4):1289-1306.

［2］Akcakaya M，Tarokh V.Shannon-theoretic limits on noisy compressive sampling［J］.IEEE Transaction on Information Theory，2010，56(1):492-504.

［3］Peng Maoling，Chen Shanxiong，Yu Guanglin.Sparse recovery and compressive sampling based on FFT and DWT［C］//Proceedings of the International Confer-ence on Information Engineering and Applications.London:Springer，2012:619-624.

［4］Candes E，Wakin M B.An introduction to compressive sampling ［J］.IEEE Signal Processing Magazine，2008，25(2):21-30.

［5］Candes E，Romberg J.Sparsity and incoherence in compressive sampling［J］.Inverse Problems，2007，23(3):969-985.

［6］Zymnis A，Boyd S，Candes E.Compressed sensing with quantized measurements［J］.IEEE Signal Processing Letters，2010，17(2):149-152.

［7］Luo Chenchi.Compressive sampling with a successive approximation ADC architecture［C］//Proceedings of2011IEEEInternationalConferenceonAcoustics，Speech and Signal Processing(ICASSP). Prague，Czech Republic，2011:3920-3923.

［8］Wu A B，Burnaby B C，Sarunic M V，et al.Quantitative evaluation of transform domains for compressive sampling-based recovery of sparsely sampled volumetric OCT images［J］.IEEE Transactions on Biomedical Engineering，2012，60(2):470-478.

［9］Ayllon D，Gil-Pita R，Rosa-Zurera M.Optimum microphone array for monaural and binaural in-the-canal hearing aids［C］//Proceedings of2011IEEE International Workshop on Computational Advances in Multi-Sensor Adaptive Processing(CAMSAP).San Juan，Puerto Rico，2011:177-180.

［10］Li X，Ma X，Yan S，et al.Single snapshot DOA estimation by compressive sampling［J］.Applied Acoustics，2013，74(7):926-930.

［11］Malioutov D，Cetin M，Willsky A S.A sparse signal reconstruction perspective for source localization with sensor arrays［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2005，53(8):3010-3022.

［12］Amit Gore，Ahantanu Chakrabartty.A min-max optimization framework for designing ΣΔ learners:theory and hardware［J］.IEEE Transactions on Circuits and SystemsⅠ:Regular Papers，2010，57(3):604-617.

［13］de la Rosa J M.Sigma-delta modulators:tutorial overview，design guide，and state-of-the-art survey［J］.IEEE Transactions on Circuits and SystemsⅠ:Regular Papers，2011，58(1):1-21.

［14］Donoho D L，Huo X.Uncertainty principles and ideal atomic decompositions［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2001，47(7):2845-2862.

［15］Amin Fazel， Shantanu Chakrabartty. Sigma-delta learning for super-resolution source separation on highdensity microphone arrays［C］//Proceedings of2010IEEE Proceedings of Circuits and Systems(ISCAS).Paris，F(xiàn)rance，2010:797-800.

［16］Benesty Jacob，Chen Jingdong，Huang Yiteng.Microphone array signal processing［M］.Berlin，German:Springer，2008:187-199.

Compressive sampling and DOA estimation method for miniature microphone array

Wang Qingyun1，2Zhao Li1Liang Ruiyu1，2Wang Xia1Meng Qiao1
(1School of Information Science and Engineering，Southeast University，Nangjing 210096，China)
(2School of Communication Engineering，Nanjing Institute of Technology，Nanjing 211167，China)

Abstract:Aiming at the problem of the redundancy of the sampled data in a compressive microphone array，a new ΣΔAD(analog-digital)compressive sampling method is proposed.Combined with software and hardware，the input signals are compressively sampled within the ΣΔAD converter.With the help of adaptive estimation procedure in sampling，the redundancy of the input signal is removed and the sparse output signal is encoded.The simulation results demonstrate that the compression rate is 10%to 30%when the proper sparseness threshold is set for the miniature microphone array during the signal coding process by this method.The compressively sampled signal can be used in the applications such as direction of arrival(DOA)estimation.The experimental results for an eight-component miniature microphone array and a real-time digital signal processing system demonstrate that when the aperture of the microphone array is low to 2 cm，the direction of the arrival is estimated successfully by this DOA estimation method.When the aperture of the array decreases，compared with the traditional multiple signal classification(MUSIC)algorithm and the phase transform generalized cross-correlation(PHAT-GCC)algorithm，the proposed DOA estimation method exhibits higher positioning accuracy and noise robustness.

Key words:miniature microphone array;compressive sampling;direction of arrival(DOA)estimation

中圖分類號(hào):TP391.42

A

1001－0505(2014)04-0687-05

doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2014.04.001

收稿日期:2013-12-23.

王青云(1972—)，女，博士，副教授;趙力(聯(lián)系人)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，zhaoli@seu.edu.cn.

基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61301219，61375028)、中國博士后基金資助項(xiàng)目(2012M520973)、江蘇省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(BK20130241)、南京工程學(xué)院科研基金資助項(xiàng)目(ZKJ201202).

王青云，趙力，梁瑞宇，等.緊致麥克風(fēng)陣列壓縮采樣與DOA估計(jì)方法［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2014，44(4):687-691.［doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2014.04.001］