孫 璐 秦玉秀 游克思 崔相民 Mostafa Ardakani

(1東南大學(xué)交通學(xué)院，南京210096)

(2美國Catholic大學(xué)土木工程系，華盛頓特區(qū)20064)

(3上海市政工程設(shè)計研究總院(集團(tuán))有限公司，上海200092)

(4山東省公路檢測中心，濟(jì)寧270000)

隧道內(nèi)由于光線相對暗淡以及封閉的空間結(jié)構(gòu)，相對于地面道路，其行車視距對交通安全的影響更加突出.尤其是在曲線路段，受側(cè)墻及頂板影響，駕駛?cè)撕茈y判斷前方道路情況及道路線形整體走向，導(dǎo)致這些路段成為事故多發(fā)路段，因此研究隧道內(nèi)的行車視距對提高隧道交通安全具有重要意義.

已有研究表明行車視距受運(yùn)行速度、路面摩擦系數(shù)、曲線半徑、側(cè)向凈寬等多種因素影響［1］，但目前在分析這些影響因素時，多采用確定性的分析方法，即將車輛運(yùn)行速度、路面摩擦系數(shù)、駕駛?cè)朔磻?yīng)時間等這些重要參數(shù)作為確定性變量，忽略變量的隨機(jī)性和不確定性，通過計算獲得唯一確定的視距值，與相關(guān)規(guī)范作比較，進(jìn)而判斷是否滿足設(shè)計要求［2-8］.這種確定性的分析方法在某些情況下不能為駕駛?cè)颂峁┳銐虻男熊嚢踩Ｕ?

針對以上不足，本文將可靠性理論用于行車視距分析，以隧道這種特殊的道路環(huán)境為切入點(diǎn)，在進(jìn)一步考慮曲線半徑、隧道側(cè)向凈寬及凈高等條件下，通過分別建立平、豎曲線段的行車視距功能函數(shù)，以失效概率作為評價指標(biāo)，深入研究各因素對隧道行車視距的影響.

1 可靠性功能函數(shù)

由于隧道內(nèi)通常采用單向交通形式，因此本文主要考慮停車視距.根據(jù)可靠性基本理論，隧道內(nèi)停車視距的功能函數(shù)可描述為

式中，Z為功能函數(shù);SS為隧道內(nèi)提供的停車視距(類似于結(jié)構(gòu)中的抗力);SD為隧道內(nèi)駕駛?cè)藢?shí)際需求的停車視距值(類似于結(jié)構(gòu)中的荷載效應(yīng)).

停車視距由駕駛?cè)朔磻?yīng)距離和制動距離2部分組成［9］，即

式中，V為車輛運(yùn)行速度;t為駕駛?cè)朔磻?yīng)時間;f為路面與輪胎間的縱向摩擦系數(shù).

將式(2)代入式(1)，則隧道內(nèi)停車視距功能函數(shù)為

1.1 隧道內(nèi)平曲線段的停車視距功能函數(shù)

圖1為典型的隧道橫斷面圖，圖中Lj為路肩寬度，J為隧道內(nèi)檢修道寬度，Lr為隧道內(nèi)人行道寬度，W為行車道寬度.

橫凈距、曲線半徑與視距之間的關(guān)系為［1］

圖1 公路隧道橫凈距

式中，h為最大橫凈距，即隧道內(nèi)的最大側(cè)向凈寬;R為曲線半徑;S為視距.

因此，平曲線段行車視距功能函數(shù)為

1.2 隧道內(nèi)豎曲線段的停車視距功能函數(shù)

1.2.1 凸形豎曲線

凸形豎曲線的停車視距受目高、物高及豎曲線半徑的影響，隧道內(nèi)提供的停車視距可表示為

式中，L為凸形豎曲線長度;h1為駕駛?cè)艘暰€高，即目高;h2為障礙物高，即物高.

因此，凸形豎曲線上行車視距功能函數(shù)為

1.2.2 凹形豎曲線

在停車視距方面，與地面道路不同的是隧道內(nèi)行車視距還受隧道頂部影響，如圖2所示.隧道所能提供的停車視距可表示為

式中，hd為隧道設(shè)計凈高.

因此，凹形豎曲線上行車視距功能函數(shù)為

圖2 公路隧道凹形豎曲線停車視距

2 可靠度求解

本文利用一次二階矩法反復(fù)迭代求解可靠度指標(biāo)，最終得到隧道內(nèi)行車視距失效概率.具體求解步驟如下:

①將隨機(jī)變量的分布函數(shù)轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布，則第 i個變量正態(tài)化后的均值為，方差為，其中Φ(·)，φ(·)分別為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)和概率密度函數(shù)，F(xiàn)xi(·)，fxi(·)分別為非正態(tài)變量xi的函數(shù)和概率密度函數(shù).

3 可靠度分析

3.1 隨機(jī)變量分析

在分析隧道內(nèi)行車視距功能函數(shù)時，將平、豎曲線半徑、側(cè)向凈寬等道路幾何參數(shù)視為確定性隨機(jī)變量，而將車輛運(yùn)行速度、路面摩擦系數(shù)、駕駛反應(yīng)時間等作為隨機(jī)變量.在計算可靠度時，隨機(jī)變量的參數(shù)分布基于已有研究成果進(jìn)行分析.

3.1.1 運(yùn)行速度隨機(jī)變量分析

運(yùn)行速度是駕駛?cè)说膶?shí)際行車速度，是道路交通流實(shí)際運(yùn)行情況的真實(shí)反映.研究表明:中短隧道對車輛運(yùn)行速度影響不大［10］;當(dāng)?shù)缆吩O(shè)計速度小于100 km/h時，車輛運(yùn)行速度通常高于設(shè)計速度，而設(shè)計速度大于100 km/h時，運(yùn)行速度一般小于設(shè)計速度［11］.且在描述道路車輛運(yùn)行速度分布時大多采用正態(tài)分布模型［12］.文獻(xiàn)［13］通過平曲線半徑R預(yù)測道路的平均運(yùn)行速度V50及其標(biāo)準(zhǔn)差D，其模型分別為

3.1.2 駕駛?cè)四扛呒拔锔唠S機(jī)變量分析

目高和物高是道路線形設(shè)計中的重要設(shè)計參數(shù).研究表明在物高接近于車尾燈高度時，車輛事故率較低，因此物高更傾向于車尾燈高度［14］.此外，據(jù)統(tǒng)計顯示，50%的駕駛?cè)四扛叱^1 149 mm，而車尾燈高度大多為 726 mm［15］.因此，可靠度分析時假設(shè)駕駛?cè)四扛?、物高均服從正態(tài)分布，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為1 149 mm，55 mm和726 mm，70 mm.

3.1.3 路面摩擦系數(shù)

路面摩擦系數(shù)是反映路面抗滑能力的重要技術(shù)指標(biāo)，其大小與路面本身的材料特性、冰雪天氣作用、輪胎特性及汽車的行駛速度有關(guān).現(xiàn)有研究大多認(rèn)為路面摩擦系數(shù)服從正態(tài)分布，且采用正態(tài)分布來擬合路面摩擦系數(shù)通常具有較好的效果［16-17］.因此，可靠度分析時本文假設(shè)路面摩擦因數(shù)服從正態(tài)分布，均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.45 和0.07［18］.

3.1.4 駕駛?cè)朔磻?yīng)時間

反應(yīng)時間是駕駛?cè)藦陌l(fā)現(xiàn)前方障礙物起到駕駛?cè)瞬扇≈苿哟胧┎⒄嬲_始起作用時所需要的時間.調(diào)查顯示，90%以上的駕駛?cè)朔磻?yīng)時間要小于現(xiàn)行設(shè)計值(2.5 s)，Davis等［19］認(rèn)為反應(yīng)時間近似服從對數(shù)正態(tài)分布.所以本文在可靠度分析時，假設(shè)駕駛?cè)说姆磻?yīng)時間服從對數(shù)正態(tài)分布，即采用Lerner［20］的研究成果，均值為 1.5 s，標(biāo)準(zhǔn)差為 0.4 s.

3.2 影響因素的敏感性分析研究

3.2.1 平曲線段停車視距的影響因素分析

本文通過改變曲線半徑、路面摩擦系數(shù)、運(yùn)行速度和最大橫凈距等參數(shù)值，分析這些因素對隧道平曲線上行車視距的影響，其中最大橫凈距的改變采取改變行車道的寬度實(shí)現(xiàn)，分別為3.0，3.25，3.5，3.75 m.表1列出了在計算過程中變量的取值的情況.計算結(jié)果如圖3～圖6所示.

表1 用于平曲線路段停車視距影響因素分析的參數(shù)設(shè)置

圖3 圓曲線半徑與失效概率的關(guān)系

圖4 運(yùn)行速度與失效概率的關(guān)系

圖5 路面摩擦系數(shù)與失效概率的關(guān)系

圖6 最大橫凈距與失效概率的關(guān)系

圖3和圖4表明，通常情況下隧道平曲線半徑和運(yùn)行速度對隧道平曲線行車視距的影響較小.圖5表明，當(dāng)路面摩擦系數(shù)較低(小于0.40)時，平曲線上行車視距的失效概率較高.但隨著路面摩擦系數(shù)的不斷增大，平曲線上行車視距的可靠度越來越高.圖6表明，橫凈距是影響隧道平曲線上行車視距的重要因素，當(dāng)橫凈距取值較小時，行車視距的失效概率較高.

3.2.2 凸形豎曲線段停車視距的影響因素分析

在研究凸形豎曲線上行車視距時，主要考慮運(yùn)行速度、路面摩擦系數(shù)及豎曲線半徑對其的影響，結(jié)果分別如圖4、圖5和圖7所示.在分析不同變量對行車視距的影響時，各個參數(shù)的設(shè)置如表2所示.

圖7 凸形豎曲線半徑與失效概率的關(guān)系

表2 用于凸形豎曲線路段停車視距影響因素分析的參數(shù)設(shè)置

由圖4可看出，運(yùn)行速度是影響隧道凸形豎曲線上行車視距的重要因素，其失效概率隨著運(yùn)行速度的增大而增大.圖5和圖7表明，行車視距的失效概率隨著路面摩擦系數(shù)或曲線半徑的增大而減小.

3.2.3 凹形豎曲線段停車視距的影響因素分析

對凹形豎曲線上行車視距的影響分析，以運(yùn)行速度、路面摩擦系數(shù)、豎曲線半徑及設(shè)計凈高作為研究對象.各個參數(shù)的設(shè)置如表3所示，結(jié)果分別如圖4、圖5、圖8和圖9所示.

圖4表明運(yùn)行速度對凹形豎曲線上行車視距影響較小;圖5表明當(dāng)路面摩擦系數(shù)較低時(小于0.30)，凹形豎曲線上行車視距的失效概率較高.圖8表明凹形豎曲線半徑較低時(小于2 km)，豎曲線上行車視距的失效概率較高，但隨著曲線半徑的不斷增大，豎曲線上行車視距的可靠度越來越高.圖9表明當(dāng)設(shè)計凈高大于4.5 m時，增大設(shè)計凈高對凹形豎曲線上行車視距的影響較小.

圖8 凹形豎曲線半徑與失效概率的關(guān)系

圖9 設(shè)計凈高與失效概率的關(guān)系

表3 用于凹形豎曲線路段停車視距影響因素分析的參數(shù)設(shè)置

4 結(jié)語

本文將可靠度理論應(yīng)用于隧道的平、縱曲線段上的行車視距分析中，研究了運(yùn)行速度、曲線半徑、路面摩擦系數(shù)、橫凈距和設(shè)計凈高等變量對隧道內(nèi)行車視距的影響.結(jié)果表明:隧道內(nèi)行車視距失效概率隨著曲線半徑、路面摩擦系數(shù)、設(shè)計凈高、橫凈距的增大而減小，隨著運(yùn)行速度的增加而增大;設(shè)計凈高、側(cè)墻亦影響隧道內(nèi)的行車視距.

由于本文中運(yùn)行速度、反應(yīng)時間、目高等隨機(jī)變量的分布是基于現(xiàn)有的研究成果，因此以后可對參數(shù)的隨機(jī)分布進(jìn)行深入研究.另外，考慮三維空間線形作用下的隧道行車視距也是今后研究的重點(diǎn).

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