【摘要】隨著時代的發(fā)展以及社會的進(jìn)步，投資市場日益活躍，越來越多的人加入到投資者的行列。而眾所周知投資具有一定的風(fēng)險，正因為如此人們對于風(fēng)險測度的研究也日益加深。本文主要提出一種非對稱一致性風(fēng)險測度，目的是為了能夠更具合理性與充分地對投資者的風(fēng)險態(tài)度進(jìn)行有效的反映。

【關(guān)鍵詞】非對稱 風(fēng)險測度 應(yīng)用思路

一、一致性風(fēng)險測度

（一）風(fēng)險

在本文的論述中，“風(fēng)險”并不同于我們生活中所論述的風(fēng)險，我們對其進(jìn)行一定程度上的定義，賦予其數(shù)學(xué)模型，將“風(fēng)險”定義為一個“數(shù)”，而這一“數(shù)”只會受到未來資產(chǎn)的影響，并不與其他因素存在關(guān)聯(lián)。在本文的闡述中，我們認(rèn)為風(fēng)險并不會對自身的初始資產(chǎn)產(chǎn)生強烈的依賴性，而決定風(fēng)險的一般是市場中所存在著一系列的不確定因素。而這些不確定因素的存在會對將來的資產(chǎn)造成一定程度上的影響。基于上面的考慮，我們對于“風(fēng)險”是如下表示：將一個與未來有聯(lián)系的“數(shù)”表示風(fēng)險，而并不是“差數(shù)”。也就是說，我們所定義的這個“數(shù)”在本質(zhì)上是一個隨機(jī)變量，并且這一隨機(jī)變量會在一定程度上受到未來所發(fā)生的不確定因素的影響，可以運用資產(chǎn)的凈值或者投資組合的結(jié)構(gòu)對其進(jìn)行描述。

（二）風(fēng)險測度

在本小節(jié)中，為了對風(fēng)險是否可被接受進(jìn)行一定程度上的描述，我們對可接受的未來凈值進(jìn)行卡了定義。首先，需要給定一個相應(yīng)的參考投資工具，然后在這一基礎(chǔ)之上通過對所持有的頭寸價值以及可接受頭寸的距離進(jìn)行一定程度上的描述，最終以此來對風(fēng)險測度進(jìn)行有效定義。定義如下：

定義1：我們將由X到R的映射稱之為風(fēng)險測度。

對于風(fēng)險X的測度p而言，如果測度值為正數(shù)，那么在這種情況之下，我們便可以將資金認(rèn)為是加入到風(fēng)險頭寸X中并使之成為“可接受頭寸”的資金的最小值；相反，如果測度值為負(fù)數(shù)，那么所存在著資金便能夠由頭寸中進(jìn)行取出，當(dāng)然，也可以將之作為紅利進(jìn)行一定程度的返還。

定義2：如果設(shè)A是可接受集，對于所給定的總收益率為r的參考投資工具，存在著如下的定義：

PA（X）=inf{m/m·r+X∈A}，X∈X

那么在這種情況之下，我們將這一值稱作為與可接受集A相伴隨的風(fēng)險測度。

（三）一致風(fēng)險測度的表示定理

在上文的論述中，我們已經(jīng)對風(fēng)險以及風(fēng)險測度進(jìn)行了一定程度上的定義，那么我們便可以在此基礎(chǔ)之上來對一致風(fēng)險測度的表示定理進(jìn)行闡述，定理主要如下：首先對參考投資工具的總收益率r進(jìn)行給定，那么在這種情況之下風(fēng)險測度p便可以認(rèn)為是一致的，當(dāng)且僅當(dāng)存在自然狀態(tài)集上的概率測度類P，使得：

p（X）=sup{Ep[-X/r]p∈p}

二、非對稱性一致性風(fēng)險測度

當(dāng)一致性風(fēng)險測度被提出之后，立馬引起了很大的反響，絕大部分人對其持認(rèn)可態(tài)度，在這一基礎(chǔ)之上，很多學(xué)者開始對其進(jìn)行更深層次或者更寬領(lǐng)域的研究。例如，在Follmer的研究之中，他們對一致性風(fēng)險測度之中的次可加性要求進(jìn)行了一定程度上的降低，并由此提出了一種風(fēng)險測度分支，即凸風(fēng)險測度；而在Piera的研究之中，他們對一致性風(fēng)險測度中的平移不變性以及正齊次性條件進(jìn)行了一定程度上的改變，由平移遞減性與規(guī)模遞減性對其進(jìn)行了替代，并基于此提出了一種弱一致性風(fēng)險測度，將弱一致性風(fēng)險測度與一致性風(fēng)險測度進(jìn)行一定程度上的對比發(fā)現(xiàn)，弱一致性風(fēng)險測度在理論假設(shè)上更具有寬松性。從上面的研究中我們不難發(fā)現(xiàn)，這些學(xué)者都是在一致性風(fēng)險測度的基礎(chǔ)之上對其進(jìn)行了一定程度上的拓展與深化。然而就目前狀況而言，現(xiàn)今存在的風(fēng)險測度公理體系仍然存在著一定程度的弊端，主要表現(xiàn)在如下幾個方面：

一是現(xiàn)有的風(fēng)險測度難以對投資者的風(fēng)險態(tài)度進(jìn)行充分的反映；二是目前狀況下的風(fēng)險測度僅僅只對單一的目標(biāo)收益參考點進(jìn)行考慮，也就是說投資者實際構(gòu)建的資產(chǎn)組合具有一定的層次性，而正是因為層次性的存在使得分配在各層的資產(chǎn)都與不同的目標(biāo)收益參考點以及風(fēng)險態(tài)度存在一定程度上的關(guān)聯(lián)性。

目前狀況下所存在的風(fēng)險測度所存在的弊端，在一定程度上對投資市場造成了不良的影響，為了對這些弊端進(jìn)行有效的彌補，本文中提出了一種新的風(fēng)險測度，即非對稱一致性風(fēng)險測度，不同于原先的風(fēng)險測度，在這一非對稱一致性風(fēng)險測度之中，基于多參考點的情形之下對投資者對收益雙向波動的不同風(fēng)險態(tài)度進(jìn)行了一定程度上的考慮，這樣一來，就能夠?qū)ΜF(xiàn)有風(fēng)險測度公理體系進(jìn)行有效的補充與完善。我們所提出的非對稱一致性風(fēng)險測度的定義如下：若風(fēng)險測度ρ滿足如下的條件（M）、（ZR）、（TR）、（LCV）、（LCC）和（IC），則稱ρ為非對稱一致性風(fēng)險測度?；谶@一定義，我們又進(jìn)行了拓展與延伸，給出了一系列特性，分別為局部凸性、局部凹性、不滅性、單調(diào)性以及零風(fēng)險性，這些特性也正是其經(jīng)濟(jì)意義，下面就對這幾個特性進(jìn)行簡要的闡述與分析。

（一）局部凸性

對于風(fēng)險測度的局部凸性而言，它主要指的是如果收益低于參考點分布所對應(yīng)的相關(guān)風(fēng)險，那么它在資產(chǎn)組合之中的總體水平不大于其在各項資產(chǎn)中的分量之和，換而言之，對于這一風(fēng)險而言，如果進(jìn)行分散化投資，那么就可以對這一風(fēng)險進(jìn)行一定程度上的降低。

（二）局部凹性

與局部凸性相對應(yīng)的是，局部凹性主要指的是如果收益高于參考點分布所對應(yīng)的相關(guān)風(fēng)險，那么它在資產(chǎn)組合之中的總體水平不小于其在各項資產(chǎn)中的分量之和，換句話說，通過進(jìn)行相應(yīng)的集中化投資便可以對這以部分的風(fēng)險繼續(xù)一定程度上的降低。

（三）不滅性

非對稱一致性風(fēng)險測度的不滅性主要指的是當(dāng)目標(biāo)收益與資產(chǎn)收益發(fā)生了相應(yīng)的同向等量變化，那么在這種情況之下資產(chǎn)的風(fēng)險并不會發(fā)生變化。

（四）單調(diào)性

非對稱一致性風(fēng)險測度的單調(diào)性主要體現(xiàn)在兩個方面：一方面，如果投資目標(biāo)的收益相同，那么在這種情況之下，如果這兩項資產(chǎn)存在著一定程度上的優(yōu)劣之分，例如資產(chǎn)X要優(yōu)于資產(chǎn)Y，那么就回報分量而言，資產(chǎn)X至少也會與資產(chǎn)Y持平，更會大于后者；另一方面，相對于同一資產(chǎn)而言，如果作用于不同的目標(biāo)收益，那么兩者之間的風(fēng)險也存在著一定程度上的差異，一般情況之下，要實現(xiàn)較高目標(biāo)的收益所要付出的代價也就越大，這樣一來，與其相對應(yīng)的風(fēng)險也要更大。endprint

（五）零風(fēng)險性

對于非對稱一致性風(fēng)險測度而言，其零風(fēng)險性主要指的是如果資產(chǎn)具有與目標(biāo)收益參考點相等的確定性收益，那么它的風(fēng)險便為0。

三、實例分析與運用

為了增強本文研究的時效性，結(jié)合了具體實例進(jìn)行研究與分析。首先我們選擇了具有地區(qū)差異、種類差異的十種資產(chǎn)構(gòu)建投資組合，并對這些資產(chǎn)投資組合進(jìn)行了一定程度上的資料收集。經(jīng)過對其進(jìn)行一定程度上的計算分析，得出如下的結(jié)論：對于最優(yōu)投資組合而言，其分散化程度與風(fēng)險測度存在著一定的反比例關(guān)系，即最優(yōu)投資組合隨著風(fēng)險測度的減小而降低；一般情況下，如果投資者更為偏向于獲取超額利潤，那么在這種情況之下最優(yōu)投資組合的分散化程度也隨之發(fā)生一定程度上的降低，這與現(xiàn)實情況具有合理性與符合性。

四、結(jié)束語

現(xiàn)今存在的風(fēng)險測度公理體系仍然存在著一定程度的弊端，主要表現(xiàn)在如下幾個方面：現(xiàn)有的風(fēng)險測度難以對投資者的風(fēng)險態(tài)度進(jìn)行充分的反映；目前狀況下的風(fēng)險測度僅僅只對單一的目標(biāo)收益參考點進(jìn)行考慮?；诖吮疚闹刑岢隽艘环N新的風(fēng)險測度，即非對稱一致性風(fēng)險測度。本文中對非對稱一致性風(fēng)險測度進(jìn)行了定義，并由此延伸了它的局部凸性、局部凹性、不滅性、單調(diào)性以及零風(fēng)險性。最后結(jié)合了實際案例通過計算分析得出相應(yīng)結(jié)論：對于最優(yōu)投資組合而言，其分散化程度與風(fēng)險測度存在著一定的反比例關(guān)系，即最優(yōu)投資組合隨著風(fēng)險測度的減小而降低；一般情況下，如果投資者更為偏向于獲取超額利潤，那么在這種情況之下最優(yōu)投資組合的分散化程度也隨之發(fā)生一定程度上的降低，這與現(xiàn)實情況具有合理性與符合性。希望我們的研究能夠給讀者提供參考并帶來幫助。

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作者簡介：雷文平（1969-），男，湖北公安縣人，漢族，武漢商學(xué)院高級經(jīng)濟(jì)師，碩士研究生，研究方向：金融風(fēng)險度量與控制、投資組合等相關(guān)領(lǐng)域研究。endprint