前言：這是一節(jié)參加2013年9月杭州市“名師公開課”視頻課的教學設計，“名師公開課”項目由杭州市教育局與文廣集團等媒體共同打造，旨在發(fā)揮現(xiàn)代信息技術(shù)與傳媒平臺優(yōu)勢，發(fā)揮專家引領(lǐng)、名師示范作用，促進教育優(yōu)質(zhì)均衡發(fā)展與民生普惠.

1 教學目標及重難點

教學目標：

（1）借助學生熟悉的生活經(jīng)驗（如溫度計、刻度尺）讓學生經(jīng)歷數(shù)軸概念的抽象過程；理解數(shù)軸的三要素，會畫數(shù)軸.

（2）會用數(shù)軸上的點表示有理數(shù).

（3）體會數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展數(shù)學抽象概念能力.

重點：數(shù)軸的概念，體會數(shù)軸的三要素；體會用數(shù)軸上的點表示數(shù)的合理性.

難點：數(shù)軸三要素和有理數(shù)0，1以及數(shù)的符號的對應性，負數(shù)如何形象化地表示出來.

2 教學過程

2.1 創(chuàng)設情境，感受概念

為了表示兩個具有相反意義的量我們引入了正數(shù)和負數(shù).現(xiàn)有一問題同學們能否用我們所學知識解決：

問題1 在一條東西向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車站東3m和75m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站牌西3m和45m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境.（學生畫圖）

師生活動：學生畫示意圖.教師用下面追問引導學生思考.

追問1：馬路可以用什么幾何圖形代表？（直線）

追問2：你認為汽車站牌起什么作用？（基準點）

追問3：你是怎么確定問題中各物體的位置的？（方向，與站牌的距離）

設計意圖 小學學習負數(shù)時，學生已經(jīng)接觸到數(shù)軸.用生活中的實際問題為引入情景，旨在鞏固用直線、點、方向、距離等幾何符號表示實際問題，并初步體驗可以用直線上的點表示數(shù)，為數(shù)軸概念的形成作鋪墊.

問題2 上面的問題中，“東”與“西”、“左”與“右”都具有相反意義.我們知道，正數(shù)和負數(shù)可以表示兩種具有相反意義的量，那么如何用數(shù)表示這些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置呢？

師生活動：學生把“東”與“西”、“左”與“右”用正、負數(shù)來表示，如規(guī)定汽車站牌為0，則站牌西3m就是3，汽車站牌東3m即是-3，等等.在學生說后，教師進一步追問.

追問1：0代表什么？（基準點）

追問2：數(shù)的符號的實際意義是什么？（方向）

追問3：如圖1，在一條直線上，A，B的距離等于B，C的距離，B點用3表示，C點用75表示，行嗎？為什么？（不行，單位不一致，與實際情境不符）

追問4：上述方法表示了這些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置關(guān)系.例如，-48表示位于汽車站牌西側(cè)48m處的電線桿.你能自己再舉個例子嗎？

設計意圖 感受用正負數(shù)在直線上表示相反意義量時，基準點選擇的重要性.這四個問題由學生深入思考并解決，對數(shù)軸概念三要素的規(guī)范作了預設，同時感受“點用數(shù)表示”，為定義數(shù)軸概念提供直觀基礎.

問題3 大家都見過溫度計吧？三個溫度計所表示的溫度是多少？（出示幻燈片）

師生活動：學生口答，溫度計可以測量溫度.所示溫度是5℃，0℃，-10℃.

追問1：你能描述一下溫度計的結(jié)構(gòu)嗎？比較上面的問題，你認為它用了什么數(shù)學知識？

追問2：請解釋這個問題中0的含義（冰水混合物的溫度規(guī)定為0度——溫度的基準點）.

問題4 你能說出上述兩個實例的共同點嗎？（教師引出本節(jié)課的課題）

師生活動：教師引導學生發(fā)現(xiàn)：可以用類似溫度計的圖形表示數(shù)？這種表示數(shù)的圖形叫做數(shù)軸.

追問：能自己畫出數(shù)軸并說說怎樣的圖形叫數(shù)軸嗎？

師生活動：學生用自己的語言說出數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.

設計意圖 用數(shù)與點來表示各地點的相對位置和從溫度計用標有讀數(shù)的刻度來表示溫度的高低這兩個生活問題，抽象不同背景下生活問題的共同數(shù)學本質(zhì)，體會“用點表示數(shù)”和“用數(shù)表示點”的思想方法，為定義數(shù)軸概念提供進一步的直觀基礎.

2.2 閱讀思考，生成概念

問題5 閱讀課本P12頁例上，思考下列問題：

（1）畫數(shù)軸的步驟是什么？

（2）根據(jù)上述實例的經(jīng)驗，“原點”起什么作用？（“原點”是數(shù)軸的“基準”，表示0，是表示正數(shù)和負數(shù)的分界點.）

（3）你是怎么理解“選取適當?shù)拈L度為單位長度”的？（與所給的問題相關(guān)，單位長度可以靈活選取，如表示較大的數(shù)，單位長度取小一些等）

（4）數(shù)軸上，在原點的右邊，離原點越遠的點所表示的數(shù) ；在原點的左邊，離原點越遠的點所表示的數(shù) .（直觀感受數(shù)的大小與點的相對位置關(guān)系）

歸納出數(shù)軸的概念，并強調(diào)數(shù)軸三要素.

設計意圖 數(shù)軸是陳述性的概念，在課題的引入過程中，對數(shù)軸概念的抽象已作了充分的準備，因此在這個環(huán)節(jié)上，設計讓學生自主看書，帶著問題思考，一方面可以培養(yǎng)學生帶著問題看書的良好學習習慣，另一方面可以進一步清晰數(shù)軸三要素.

2.3 正反實例，辨析概念

（1）請學生獨立畫一數(shù)軸.（畫完之后讓學生歸納畫數(shù)軸的一些注意事項：如用箭頭確定正方向，箭頭向右說明在0的右邊是正數(shù)，一個數(shù)軸只有一個統(tǒng)一的單位長度等）

（2）概念辨析：出示一組畫得不對的數(shù)軸，請學生辨析.（具體內(nèi)容略）

（3）學生歸納：判斷一條數(shù)軸畫得是否正確應抓住哪幾個關(guān)鍵特征？

設計意圖 在概念教學時，往往可以通過設計相近概念的對比辨析，明確概念的外延，進一步強化概念的內(nèi)涵和本質(zhì)特性.同時通過學生的親自操作，規(guī)范數(shù)軸的畫法.

2.4 應用新知，深化概念

例1 如圖2，數(shù)軸上的點A，B，C，D分別表示什么數(shù)？（解答板書略，強調(diào)注意書寫規(guī)范）endprint

師生活動：學生在練習本上畫，教師示范.

追問：點A，B，C，D所表示的數(shù)是什么數(shù)？它們在數(shù)軸上的位置有什么特征？點E，F(xiàn)呢？

設計意圖 這是教材上的例題，但本例中多加了幾個點，這樣一方面可以讓學生感受到數(shù)軸上的點可以表示任意一個有理數(shù)，而非僅僅是整數(shù).例如從原點向右35個單位長度的點表示小數(shù)35，從原點向左35個單位長度的點表示分數(shù)-35.另一方面為便于學生發(fā)現(xiàn)具有相反數(shù)特征的數(shù)在數(shù)軸上表示時所具有的位置特征作鋪墊.同時利于學生歸納數(shù)軸上各點表示的數(shù)的特征：正數(shù)在原點右邊，負數(shù)在原點左邊，右邊的點表示的數(shù)比左邊的大，進一步感受從特殊到一般的數(shù)學思想方法.

例2 在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：（解答板書略）

（1）05，-52，0，-4，52，-05，14；

（2）200，-150，-50，100，-100.

師生活動：學生獨立在練習本上畫圖、表示.對于（2），學生有困難，可以互相討論.

追問：這兩個小題的解答，畫在同一條數(shù)軸上方便嗎？為什么？在取單位長度時你認為要注意什么？

設計意圖 例1是由已知數(shù)軸上的點找出它所表示的數(shù)，是由“形”到“數(shù)”的思維過程；而例2是由給定的有理數(shù)在數(shù)軸上找到表示這個數(shù)的相應點，是由“數(shù)”到“形”的思維過程.通過兩個例兩個例題很好的滲透了“數(shù)形結(jié)合思想”，同時通過例2兩小題的解決和思考題的設計，讓學生獲得合理選擇單位長度的經(jīng)驗.

問題6 在數(shù)軸上表示并觀察、比較下列各對數(shù)：

4與-4，-52與52，05與-05.

師生活動：學生從數(shù)和形兩方面總結(jié)其特征.

相同點：數(shù)字相同，每一對數(shù)中的兩個數(shù)在數(shù)軸上的位置到原點距離都相等.

不同點：符號不同，每一對數(shù)中的兩個數(shù)在數(shù)軸上的位置位于原點兩側(cè).（板書）

教師引導學生給出相反數(shù)的概念：如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù).注意：零的相反數(shù)是零.

追問：表示互為相反數(shù)的點是不是一定有兩個？它們在數(shù)軸上的位置有什么特征？

師生活動：學生思考后回答，在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)（0除外）的點有兩個，它們位于原點兩側(cè)并且到原點距離相等.

例3 求下列各數(shù)的相反數(shù)34，0，-103，a.

師生活動：學生獨立完成，

追問1：觀察黑板上或數(shù)軸上出現(xiàn)的數(shù)還有哪些也是互為相反數(shù)？

追問2：互為相反數(shù)的兩數(shù)相加所得的和為多少？

追問3：數(shù)a的相反數(shù)是什么？

設計意圖 充分利用例1、例2出現(xiàn)的數(shù)讓學生在觀察比較中自然發(fā)現(xiàn)互為相反數(shù)兩個數(shù)的特征，培養(yǎng)學生的觀察能力和歸納能力.在講解比較歸納互為相反數(shù)的過程中有意識引導學生從數(shù)和數(shù)在數(shù)軸上點的位置兩個角度思考，滲透“數(shù)形結(jié)合思想”.

2.5 梳理概念，內(nèi)化提升

（1）數(shù)軸的“三要素”各指什么？它們各起什么作用？

（2）你能舉例說明引進數(shù)軸概念有哪些好處？

（3）你覺得接下來應該利用數(shù)軸研究哪些新問題？

設計意圖 小結(jié)環(huán)節(jié)并非簡單的知識點的再現(xiàn)，而是師生一起再次感受數(shù)軸的形成、深化和應用過程.這樣的回顧和梳理，既在回顧中又一次體會了知識的發(fā)現(xiàn)過程，又可以再次體驗本堂課所滲透的一些思想方法：如類比學習法，數(shù)學的抽象和建模思想，數(shù)形結(jié)合思想，還有對應思想等.但是基于初一學生的認知特點，在課堂過程中不必可以表達出具體數(shù)學思想方法的名稱，但在引導學習的過程中，應該時刻滲透各思想方法，以培養(yǎng)和提高學生數(shù)學的學習力.

2.6 作業(yè)布置，鞏固概念

作業(yè)1：課本P14第5題和作業(yè)本.

作業(yè)2：網(wǎng)上搜或憑自己的感悟?qū)懸黄嘘P(guān)《數(shù)軸》的文章，可以以數(shù)軸為第一人稱，也可以寫你如何看待數(shù)軸的.如范文：

嗨，大家好！，我就是大名鼎鼎的數(shù)軸！什么？不認識我？好，那我就自我介紹一個吧！

我不但歷史悠久，而且還是從國外引進的呢！說起我的長相，實在不敢讓大家恭維，我過于苗條了，有著世界上數(shù)一數(shù)二的長，身子的骨頭之間的長度都一樣，這就是大家所說的單位長度.正數(shù)永遠在我身體的右側(cè)，負數(shù)也就只能永遠在左邊啦.有一個很特殊的數(shù)“0”在我身體的正中央，它既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，就是它，把正數(shù)、負數(shù)活生生地給分開了，清清楚楚地劃分了一條界線.如果你在我身上任取一點，作為原點，那么這個原點便是“0”，并且規(guī)定了從原點向右為正方向，原點向左為負方向.

現(xiàn)在，我就教大家畫出我的樣子：第一，畫直線，定原點；第二，取原點向右的方向為正方向；第三，選取適當?shù)拈L度為單位長度，例如，選取1cm作1個單位長度；第四，在數(shù)軸上標出如-3，-2，-1，0，1，2，3等數(shù)，還要提醒大家的是，我可是會無限延伸的，千萬不要在我左邊封口，另外在右邊，也要畫出我的“頭”——一個箭頭.

要是提起我的用途，那是三天三夜也說不完啦！

大家看著我身上正負數(shù)的位置，便可知道：正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù).學習相反數(shù)、絕對值、一元一次不等式等等也絕不能離開我，因為我可是重要角色喲！

規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線，就是我——神通廣大的數(shù)軸！

設計意圖 有效的作業(yè)布置可以很好地鞏固和落實新知的達成情況，作業(yè)形式的多樣化、創(chuàng)新性也是老師思考和實踐的一個方向，本設計中的第二項作業(yè)，是一次嘗試和實踐.3 設計反思

數(shù)軸從知識上講，數(shù)軸是數(shù)學學習和研究的重要工具，它主要應用于絕對值概念的理解，有利于推導有理數(shù)運算法則和求不等式的解，也是學習平面直角坐標系的基礎；從思想方法講，數(shù)軸體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，這是學生進入初中數(shù)學學習后最先接觸的數(shù)學思想方法.數(shù)軸又能將數(shù)的分類直觀的表現(xiàn)出來，體現(xiàn)了分類的思想.而這又是學生第一次遇到用形表示數(shù)的問題，困難在于其中蘊含的思想.

學生原有的認知經(jīng)驗是會用直線這一基本幾何圖形和直線上的點表示具體的地點和溫度.但是，數(shù)軸這一概念學生比較陌生，要把實際問題中的溫度計或刻度尺抽象數(shù)軸并由實際問題抽象成數(shù)軸問題，應是本課時的教學難點.所以，數(shù)軸概念的形成關(guān)鍵在于設計好引例中的問題，通過問題引導學生思考為什么要用數(shù)軸？如何用數(shù)軸上的點表示數(shù)？為了用點直觀地表示出數(shù)應該賦予直線哪些要素？如基準的確定即原點，表示兩個具有相反意義的量（正方向的規(guī)定），連續(xù)數(shù)的表示要有單位長度等.

數(shù)軸概念形成后在解決實際問題中，會碰到用數(shù)軸上的點表示數(shù)或較小的數(shù)等問題，此時就有必要通過實例讓學生獲得合理選擇單位長度的經(jīng)驗，并進一步理解數(shù)軸上單位長度的含義.此處需要用適當?shù)睦幼寣W生在認知上產(chǎn)生沖突，然后在解決沖突的過程中去進一步感悟.

在應用數(shù)軸解決問題中，要求學生掌握：一是判別數(shù)軸上給定的點表示什么數(shù)，二是把給定的有理數(shù)表示在數(shù)軸上.在這一過程的掌握中，讓學生感悟數(shù)學中的對應思想，在數(shù)與形之間建立聯(lián)系的“橋梁”，為今后許多數(shù)學問題的研究提供更多的數(shù)學思路與方法，但要注意的是，全體有理數(shù)與數(shù)軸上所有的點的集合并不構(gòu)成一對一的對應關(guān)系，此處要防止學生認識上的錯誤：“原點左邊的數(shù)為負有理數(shù)，原點右邊的數(shù)為正有理數(shù)”.

相反數(shù)概念的形成通過學生對若干對數(shù)的比較觀察形成共同特征而得出的，強調(diào)從兩個數(shù)的特征比較中可以發(fā)現(xiàn)相反數(shù)只有符號不同，根據(jù)以往經(jīng)驗學生學習相反數(shù)，此處應強調(diào)相反數(shù)是兩個數(shù)之間的關(guān)系，兩個數(shù)只有符號不同，絕對值是相同的.這也讓學生體悟一個有理數(shù)由兩部分組成：符號和絕對值.讓學生發(fā)現(xiàn)相反數(shù)在數(shù)軸上表現(xiàn)出來的特點是“在原點的兩側(cè)，并且到原點的距離相等”，初步感受數(shù)軸數(shù)形結(jié)合作用的應用.

作者簡介 潘云芳，女，1974年4月生，中學高級教師，浙江省“教壇新秀”，獲省“春蠶獎”，浙江省首屆數(shù)學名師培養(yǎng)對象，杭州市學科帶頭人，杭州市131優(yōu)秀中青年培養(yǎng)人才，杭州市名師培養(yǎng)對象，西湖區(qū)515優(yōu)秀中青年培養(yǎng)人才，西湖區(qū)首屆首席教師，被聘為杭州市農(nóng)村中小學骨干教師“領(lǐng)雁工程”實踐教學導師.先后參與或負責了11項區(qū)、市、省和國家級等不同級別的課題研究，多篇文章在全國、省級刊物發(fā)表.〖HT〗〖HJ〗〖FL）〗endprint

師生活動：學生在練習本上畫，教師示范.

追問：點A，B，C，D所表示的數(shù)是什么數(shù)？它們在數(shù)軸上的位置有什么特征？點E，F(xiàn)呢？

設計意圖 這是教材上的例題，但本例中多加了幾個點，這樣一方面可以讓學生感受到數(shù)軸上的點可以表示任意一個有理數(shù)，而非僅僅是整數(shù).例如從原點向右35個單位長度的點表示小數(shù)35，從原點向左35個單位長度的點表示分數(shù)-35.另一方面為便于學生發(fā)現(xiàn)具有相反數(shù)特征的數(shù)在數(shù)軸上表示時所具有的位置特征作鋪墊.同時利于學生歸納數(shù)軸上各點表示的數(shù)的特征：正數(shù)在原點右邊，負數(shù)在原點左邊，右邊的點表示的數(shù)比左邊的大，進一步感受從特殊到一般的數(shù)學思想方法.

例2 在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：（解答板書略）

（1）05，-52，0，-4，52，-05，14；

（2）200，-150，-50，100，-100.

師生活動：學生獨立在練習本上畫圖、表示.對于（2），學生有困難，可以互相討論.

追問：這兩個小題的解答，畫在同一條數(shù)軸上方便嗎？為什么？在取單位長度時你認為要注意什么？

設計意圖 例1是由已知數(shù)軸上的點找出它所表示的數(shù)，是由“形”到“數(shù)”的思維過程；而例2是由給定的有理數(shù)在數(shù)軸上找到表示這個數(shù)的相應點，是由“數(shù)”到“形”的思維過程.通過兩個例兩個例題很好的滲透了“數(shù)形結(jié)合思想”，同時通過例2兩小題的解決和思考題的設計，讓學生獲得合理選擇單位長度的經(jīng)驗.

問題6 在數(shù)軸上表示并觀察、比較下列各對數(shù)：

4與-4，-52與52，05與-05.

師生活動：學生從數(shù)和形兩方面總結(jié)其特征.

相同點：數(shù)字相同，每一對數(shù)中的兩個數(shù)在數(shù)軸上的位置到原點距離都相等.

不同點：符號不同，每一對數(shù)中的兩個數(shù)在數(shù)軸上的位置位于原點兩側(cè).（板書）

教師引導學生給出相反數(shù)的概念：如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù).注意：零的相反數(shù)是零.

追問：表示互為相反數(shù)的點是不是一定有兩個？它們在數(shù)軸上的位置有什么特征？

師生活動：學生思考后回答，在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)（0除外）的點有兩個，它們位于原點兩側(cè)并且到原點距離相等.

例3 求下列各數(shù)的相反數(shù)34，0，-103，a.

師生活動：學生獨立完成，

追問1：觀察黑板上或數(shù)軸上出現(xiàn)的數(shù)還有哪些也是互為相反數(shù)？

追問2：互為相反數(shù)的兩數(shù)相加所得的和為多少？

追問3：數(shù)a的相反數(shù)是什么？

設計意圖 充分利用例1、例2出現(xiàn)的數(shù)讓學生在觀察比較中自然發(fā)現(xiàn)互為相反數(shù)兩個數(shù)的特征，培養(yǎng)學生的觀察能力和歸納能力.在講解比較歸納互為相反數(shù)的過程中有意識引導學生從數(shù)和數(shù)在數(shù)軸上點的位置兩個角度思考，滲透“數(shù)形結(jié)合思想”.

2.5 梳理概念，內(nèi)化提升

（1）數(shù)軸的“三要素”各指什么？它們各起什么作用？

（2）你能舉例說明引進數(shù)軸概念有哪些好處？

（3）你覺得接下來應該利用數(shù)軸研究哪些新問題？

設計意圖 小結(jié)環(huán)節(jié)并非簡單的知識點的再現(xiàn)，而是師生一起再次感受數(shù)軸的形成、深化和應用過程.這樣的回顧和梳理，既在回顧中又一次體會了知識的發(fā)現(xiàn)過程，又可以再次體驗本堂課所滲透的一些思想方法：如類比學習法，數(shù)學的抽象和建模思想，數(shù)形結(jié)合思想，還有對應思想等.但是基于初一學生的認知特點，在課堂過程中不必可以表達出具體數(shù)學思想方法的名稱，但在引導學習的過程中，應該時刻滲透各思想方法，以培養(yǎng)和提高學生數(shù)學的學習力.

2.6 作業(yè)布置，鞏固概念

作業(yè)1：課本P14第5題和作業(yè)本.

作業(yè)2：網(wǎng)上搜或憑自己的感悟?qū)懸黄嘘P(guān)《數(shù)軸》的文章，可以以數(shù)軸為第一人稱，也可以寫你如何看待數(shù)軸的.如范文：

嗨，大家好！，我就是大名鼎鼎的數(shù)軸！什么？不認識我？好，那我就自我介紹一個吧！

我不但歷史悠久，而且還是從國外引進的呢！說起我的長相，實在不敢讓大家恭維，我過于苗條了，有著世界上數(shù)一數(shù)二的長，身子的骨頭之間的長度都一樣，這就是大家所說的單位長度.正數(shù)永遠在我身體的右側(cè)，負數(shù)也就只能永遠在左邊啦.有一個很特殊的數(shù)“0”在我身體的正中央，它既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，就是它，把正數(shù)、負數(shù)活生生地給分開了，清清楚楚地劃分了一條界線.如果你在我身上任取一點，作為原點，那么這個原點便是“0”，并且規(guī)定了從原點向右為正方向，原點向左為負方向.

現(xiàn)在，我就教大家畫出我的樣子：第一，畫直線，定原點；第二，取原點向右的方向為正方向；第三，選取適當?shù)拈L度為單位長度，例如，選取1cm作1個單位長度；第四，在數(shù)軸上標出如-3，-2，-1，0，1，2，3等數(shù)，還要提醒大家的是，我可是會無限延伸的，千萬不要在我左邊封口，另外在右邊，也要畫出我的“頭”——一個箭頭.

要是提起我的用途，那是三天三夜也說不完啦！

大家看著我身上正負數(shù)的位置，便可知道：正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù).學習相反數(shù)、絕對值、一元一次不等式等等也絕不能離開我，因為我可是重要角色喲！

規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線，就是我——神通廣大的數(shù)軸！

設計意圖 有效的作業(yè)布置可以很好地鞏固和落實新知的達成情況，作業(yè)形式的多樣化、創(chuàng)新性也是老師思考和實踐的一個方向，本設計中的第二項作業(yè)，是一次嘗試和實踐.3 設計反思

數(shù)軸從知識上講，數(shù)軸是數(shù)學學習和研究的重要工具，它主要應用于絕對值概念的理解，有利于推導有理數(shù)運算法則和求不等式的解，也是學習平面直角坐標系的基礎；從思想方法講，數(shù)軸體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，這是學生進入初中數(shù)學學習后最先接觸的數(shù)學思想方法.數(shù)軸又能將數(shù)的分類直觀的表現(xiàn)出來，體現(xiàn)了分類的思想.而這又是學生第一次遇到用形表示數(shù)的問題，困難在于其中蘊含的思想.

學生原有的認知經(jīng)驗是會用直線這一基本幾何圖形和直線上的點表示具體的地點和溫度.但是，數(shù)軸這一概念學生比較陌生，要把實際問題中的溫度計或刻度尺抽象數(shù)軸并由實際問題抽象成數(shù)軸問題，應是本課時的教學難點.所以，數(shù)軸概念的形成關(guān)鍵在于設計好引例中的問題，通過問題引導學生思考為什么要用數(shù)軸？如何用數(shù)軸上的點表示數(shù)？為了用點直觀地表示出數(shù)應該賦予直線哪些要素？如基準的確定即原點，表示兩個具有相反意義的量（正方向的規(guī)定），連續(xù)數(shù)的表示要有單位長度等.

數(shù)軸概念形成后在解決實際問題中，會碰到用數(shù)軸上的點表示數(shù)或較小的數(shù)等問題，此時就有必要通過實例讓學生獲得合理選擇單位長度的經(jīng)驗，并進一步理解數(shù)軸上單位長度的含義.此處需要用適當?shù)睦幼寣W生在認知上產(chǎn)生沖突，然后在解決沖突的過程中去進一步感悟.

在應用數(shù)軸解決問題中，要求學生掌握：一是判別數(shù)軸上給定的點表示什么數(shù)，二是把給定的有理數(shù)表示在數(shù)軸上.在這一過程的掌握中，讓學生感悟數(shù)學中的對應思想，在數(shù)與形之間建立聯(lián)系的“橋梁”，為今后許多數(shù)學問題的研究提供更多的數(shù)學思路與方法，但要注意的是，全體有理數(shù)與數(shù)軸上所有的點的集合并不構(gòu)成一對一的對應關(guān)系，此處要防止學生認識上的錯誤：“原點左邊的數(shù)為負有理數(shù)，原點右邊的數(shù)為正有理數(shù)”.

相反數(shù)概念的形成通過學生對若干對數(shù)的比較觀察形成共同特征而得出的，強調(diào)從兩個數(shù)的特征比較中可以發(fā)現(xiàn)相反數(shù)只有符號不同，根據(jù)以往經(jīng)驗學生學習相反數(shù)，此處應強調(diào)相反數(shù)是兩個數(shù)之間的關(guān)系，兩個數(shù)只有符號不同，絕對值是相同的.這也讓學生體悟一個有理數(shù)由兩部分組成：符號和絕對值.讓學生發(fā)現(xiàn)相反數(shù)在數(shù)軸上表現(xiàn)出來的特點是“在原點的兩側(cè)，并且到原點的距離相等”，初步感受數(shù)軸數(shù)形結(jié)合作用的應用.

作者簡介 潘云芳，女，1974年4月生，中學高級教師，浙江省“教壇新秀”，獲省“春蠶獎”，浙江省首屆數(shù)學名師培養(yǎng)對象，杭州市學科帶頭人，杭州市131優(yōu)秀中青年培養(yǎng)人才，杭州市名師培養(yǎng)對象，西湖區(qū)515優(yōu)秀中青年培養(yǎng)人才，西湖區(qū)首屆首席教師，被聘為杭州市農(nóng)村中小學骨干教師“領(lǐng)雁工程”實踐教學導師.先后參與或負責了11項區(qū)、市、省和國家級等不同級別的課題研究，多篇文章在全國、省級刊物發(fā)表.〖HT〗〖HJ〗〖FL）〗endprint

師生活動：學生在練習本上畫，教師示范.

追問：點A，B，C，D所表示的數(shù)是什么數(shù)？它們在數(shù)軸上的位置有什么特征？點E，F(xiàn)呢？

設計意圖 這是教材上的例題，但本例中多加了幾個點，這樣一方面可以讓學生感受到數(shù)軸上的點可以表示任意一個有理數(shù)，而非僅僅是整數(shù).例如從原點向右35個單位長度的點表示小數(shù)35，從原點向左35個單位長度的點表示分數(shù)-35.另一方面為便于學生發(fā)現(xiàn)具有相反數(shù)特征的數(shù)在數(shù)軸上表示時所具有的位置特征作鋪墊.同時利于學生歸納數(shù)軸上各點表示的數(shù)的特征：正數(shù)在原點右邊，負數(shù)在原點左邊，右邊的點表示的數(shù)比左邊的大，進一步感受從特殊到一般的數(shù)學思想方法.

例2 在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：（解答板書略）

（1）05，-52，0，-4，52，-05，14；

（2）200，-150，-50，100，-100.

師生活動：學生獨立在練習本上畫圖、表示.對于（2），學生有困難，可以互相討論.

追問：這兩個小題的解答，畫在同一條數(shù)軸上方便嗎？為什么？在取單位長度時你認為要注意什么？

設計意圖 例1是由已知數(shù)軸上的點找出它所表示的數(shù)，是由“形”到“數(shù)”的思維過程；而例2是由給定的有理數(shù)在數(shù)軸上找到表示這個數(shù)的相應點，是由“數(shù)”到“形”的思維過程.通過兩個例兩個例題很好的滲透了“數(shù)形結(jié)合思想”，同時通過例2兩小題的解決和思考題的設計，讓學生獲得合理選擇單位長度的經(jīng)驗.

問題6 在數(shù)軸上表示并觀察、比較下列各對數(shù)：

4與-4，-52與52，05與-05.

師生活動：學生從數(shù)和形兩方面總結(jié)其特征.

相同點：數(shù)字相同，每一對數(shù)中的兩個數(shù)在數(shù)軸上的位置到原點距離都相等.

不同點：符號不同，每一對數(shù)中的兩個數(shù)在數(shù)軸上的位置位于原點兩側(cè).（板書）

教師引導學生給出相反數(shù)的概念：如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù).注意：零的相反數(shù)是零.

追問：表示互為相反數(shù)的點是不是一定有兩個？它們在數(shù)軸上的位置有什么特征？

師生活動：學生思考后回答，在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)（0除外）的點有兩個，它們位于原點兩側(cè)并且到原點距離相等.

例3 求下列各數(shù)的相反數(shù)34，0，-103，a.

師生活動：學生獨立完成，

追問1：觀察黑板上或數(shù)軸上出現(xiàn)的數(shù)還有哪些也是互為相反數(shù)？

追問2：互為相反數(shù)的兩數(shù)相加所得的和為多少？

追問3：數(shù)a的相反數(shù)是什么？

設計意圖 充分利用例1、例2出現(xiàn)的數(shù)讓學生在觀察比較中自然發(fā)現(xiàn)互為相反數(shù)兩個數(shù)的特征，培養(yǎng)學生的觀察能力和歸納能力.在講解比較歸納互為相反數(shù)的過程中有意識引導學生從數(shù)和數(shù)在數(shù)軸上點的位置兩個角度思考，滲透“數(shù)形結(jié)合思想”.

2.5 梳理概念，內(nèi)化提升

（1）數(shù)軸的“三要素”各指什么？它們各起什么作用？

（2）你能舉例說明引進數(shù)軸概念有哪些好處？

（3）你覺得接下來應該利用數(shù)軸研究哪些新問題？

設計意圖 小結(jié)環(huán)節(jié)并非簡單的知識點的再現(xiàn)，而是師生一起再次感受數(shù)軸的形成、深化和應用過程.這樣的回顧和梳理，既在回顧中又一次體會了知識的發(fā)現(xiàn)過程，又可以再次體驗本堂課所滲透的一些思想方法：如類比學習法，數(shù)學的抽象和建模思想，數(shù)形結(jié)合思想，還有對應思想等.但是基于初一學生的認知特點，在課堂過程中不必可以表達出具體數(shù)學思想方法的名稱，但在引導學習的過程中，應該時刻滲透各思想方法，以培養(yǎng)和提高學生數(shù)學的學習力.

2.6 作業(yè)布置，鞏固概念

作業(yè)1：課本P14第5題和作業(yè)本.

作業(yè)2：網(wǎng)上搜或憑自己的感悟?qū)懸黄嘘P(guān)《數(shù)軸》的文章，可以以數(shù)軸為第一人稱，也可以寫你如何看待數(shù)軸的.如范文：

嗨，大家好！，我就是大名鼎鼎的數(shù)軸！什么？不認識我？好，那我就自我介紹一個吧！

我不但歷史悠久，而且還是從國外引進的呢！說起我的長相，實在不敢讓大家恭維，我過于苗條了，有著世界上數(shù)一數(shù)二的長，身子的骨頭之間的長度都一樣，這就是大家所說的單位長度.正數(shù)永遠在我身體的右側(cè)，負數(shù)也就只能永遠在左邊啦.有一個很特殊的數(shù)“0”在我身體的正中央，它既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，就是它，把正數(shù)、負數(shù)活生生地給分開了，清清楚楚地劃分了一條界線.如果你在我身上任取一點，作為原點，那么這個原點便是“0”，并且規(guī)定了從原點向右為正方向，原點向左為負方向.

現(xiàn)在，我就教大家畫出我的樣子：第一，畫直線，定原點；第二，取原點向右的方向為正方向；第三，選取適當?shù)拈L度為單位長度，例如，選取1cm作1個單位長度；第四，在數(shù)軸上標出如-3，-2，-1，0，1，2，3等數(shù)，還要提醒大家的是，我可是會無限延伸的，千萬不要在我左邊封口，另外在右邊，也要畫出我的“頭”——一個箭頭.

要是提起我的用途，那是三天三夜也說不完啦！

大家看著我身上正負數(shù)的位置，便可知道：正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù).學習相反數(shù)、絕對值、一元一次不等式等等也絕不能離開我，因為我可是重要角色喲！

規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線，就是我——神通廣大的數(shù)軸！

設計意圖 有效的作業(yè)布置可以很好地鞏固和落實新知的達成情況，作業(yè)形式的多樣化、創(chuàng)新性也是老師思考和實踐的一個方向，本設計中的第二項作業(yè)，是一次嘗試和實踐.3 設計反思

數(shù)軸從知識上講，數(shù)軸是數(shù)學學習和研究的重要工具，它主要應用于絕對值概念的理解，有利于推導有理數(shù)運算法則和求不等式的解，也是學習平面直角坐標系的基礎；從思想方法講，數(shù)軸體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，這是學生進入初中數(shù)學學習后最先接觸的數(shù)學思想方法.數(shù)軸又能將數(shù)的分類直觀的表現(xiàn)出來，體現(xiàn)了分類的思想.而這又是學生第一次遇到用形表示數(shù)的問題，困難在于其中蘊含的思想.

學生原有的認知經(jīng)驗是會用直線這一基本幾何圖形和直線上的點表示具體的地點和溫度.但是，數(shù)軸這一概念學生比較陌生，要把實際問題中的溫度計或刻度尺抽象數(shù)軸并由實際問題抽象成數(shù)軸問題，應是本課時的教學難點.所以，數(shù)軸概念的形成關(guān)鍵在于設計好引例中的問題，通過問題引導學生思考為什么要用數(shù)軸？如何用數(shù)軸上的點表示數(shù)？為了用點直觀地表示出數(shù)應該賦予直線哪些要素？如基準的確定即原點，表示兩個具有相反意義的量（正方向的規(guī)定），連續(xù)數(shù)的表示要有單位長度等.

數(shù)軸概念形成后在解決實際問題中，會碰到用數(shù)軸上的點表示數(shù)或較小的數(shù)等問題，此時就有必要通過實例讓學生獲得合理選擇單位長度的經(jīng)驗，并進一步理解數(shù)軸上單位長度的含義.此處需要用適當?shù)睦幼寣W生在認知上產(chǎn)生沖突，然后在解決沖突的過程中去進一步感悟.

在應用數(shù)軸解決問題中，要求學生掌握：一是判別數(shù)軸上給定的點表示什么數(shù)，二是把給定的有理數(shù)表示在數(shù)軸上.在這一過程的掌握中，讓學生感悟數(shù)學中的對應思想，在數(shù)與形之間建立聯(lián)系的“橋梁”，為今后許多數(shù)學問題的研究提供更多的數(shù)學思路與方法，但要注意的是，全體有理數(shù)與數(shù)軸上所有的點的集合并不構(gòu)成一對一的對應關(guān)系，此處要防止學生認識上的錯誤：“原點左邊的數(shù)為負有理數(shù)，原點右邊的數(shù)為正有理數(shù)”.

相反數(shù)概念的形成通過學生對若干對數(shù)的比較觀察形成共同特征而得出的，強調(diào)從兩個數(shù)的特征比較中可以發(fā)現(xiàn)相反數(shù)只有符號不同，根據(jù)以往經(jīng)驗學生學習相反數(shù)，此處應強調(diào)相反數(shù)是兩個數(shù)之間的關(guān)系，兩個數(shù)只有符號不同，絕對值是相同的.這也讓學生體悟一個有理數(shù)由兩部分組成：符號和絕對值.讓學生發(fā)現(xiàn)相反數(shù)在數(shù)軸上表現(xiàn)出來的特點是“在原點的兩側(cè)，并且到原點的距離相等”，初步感受數(shù)軸數(shù)形結(jié)合作用的應用.

作者簡介 潘云芳，女，1974年4月生，中學高級教師，浙江省“教壇新秀”，獲省“春蠶獎”，浙江省首屆數(shù)學名師培養(yǎng)對象，杭州市學科帶頭人，杭州市131優(yōu)秀中青年培養(yǎng)人才，杭州市名師培養(yǎng)對象，西湖區(qū)515優(yōu)秀中青年培養(yǎng)人才，西湖區(qū)首屆首席教師，被聘為杭州市農(nóng)村中小學骨干教師“領(lǐng)雁工程”實踐教學導師.先后參與或負責了11項區(qū)、市、省和國家級等不同級別的課題研究，多篇文章在全國、省級刊物發(fā)表.〖HT〗〖HJ〗〖FL）〗endprint