2014年3月5日—7日，南京市教研室組織了“初中數(shù)學考試評價研討”活動，邀請各區(qū)縣骨干教師參與中考命題的研討.筆者作為受邀者親身經歷了全過程，并在此過程中被委以重任命制幾道原創(chuàng)試題，命制過程中雖然辛苦萬分，但感悟頗深、收獲頗豐，也得到了與會所有老師的一致認可，故撰文與同行交流.1 “原題”重現(xiàn)〖TPhjq.tif，Y〗〖TS（〗〖JZ〗圖1〖TS）〗

如圖1，直線AB交⊙O于C、D兩點，CE是⊙O的直徑，CF平分∠ACE交⊙O于點F，過點F作FG∥ED交AB于點G.

（1）判斷直線FG與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）連接FE、FD，若FG=1，⊙O的半徑為2，求梯形FGDE的面積.

分析 本題考查了圓及其有關概念、直線與圓的位置關系、相似三角形的性質、勾股定理、一元二次方程的解法、四邊形的相關性質，同時本題注重思想方法的考查，蘊含了數(shù)形結合、轉化、方程的思想，特別重視學生能力的培養(yǎng)，也引導教師在教學的過程中重視對數(shù)學知識間內在聯(lián)系的講解，以及教學的過程中重視基礎知識、基本技能的訓練，基本思想方法的滲透.第一問是常規(guī)的考題，證明直線與圓相切，很容易想到連接OF，利用圓中切線的判定定理證明；第二問求梯形的面積，需要計算梯形上、下底和高的長度，利用相似三角形的構造可得到答案，或者利用垂徑定理和矩形的性質得到答案.

2 命制過程

2.1 初步設想

在命制試題前，雙向細目表規(guī)定該題為解答題，全卷共27題，本題為第25題，考查內容：直線和圓的位置關系、圓的相關概念，難度系數(shù)：045.筆者曾發(fā)表過一篇關于南京中考試題研究的文章，對南京近幾年的中考試題略有研究，研究表明南京市考查直線和圓的位置關系的考題往往第一問為：判斷直線與圓的位置關系，第二問為：求線段的長度.結合南京市考題的形式，筆者開始尋找素材，翻閱近幾年各省市的中考試題，發(fā)現(xiàn)不是考查內容不符就是難度系數(shù)不夠，于是筆者決定自己組建題目.由于中考試題要求必須公平、公正的評價學生，所以筆者初步構想為：考查形式保持與原來一致，但知識點的考查注意全面、突出重點，注重知識內在聯(lián)系，并注重對初中數(shù)學所蘊涵的數(shù)學思想和方法的考查.

2.2 修訂定稿

由于題目要以直線和圓的位置關系、圓的相關概念為背景，故可以將題目定義為圖形與幾何的考題.課標中幾何部分的核心知識為：等腰三角形的相關性質、直角三角形的相關性質、四邊形的相關性質、圓的相關性質，于是筆者將題目的圖形構想設定為：以圓為基礎，圖形中出現(xiàn)直角三角形、等腰三角形、四邊形；所要考查的內容設定為：等腰三角形的性質、直角三角形的性質、全等三角形、相似三角形、勾股定理、圓的相關性質、直線與圓的位置關系，為了能讓知識領域擴充，筆者決定再將題目包含代數(shù)方面的知識，由于方程是代數(shù)中重要部分，所以筆者決定把這方面內容也蘊含其中.

數(shù)學思想是數(shù)學的本質、精華所在，初中階段，常見的有四大思想：數(shù)形結合思想、分類討論思想、函數(shù)與方程的思想、類比和轉化思想.為了能讓題目更具有特色，筆者計劃能涵蓋多個思想，以提高題目的質量.

基于此要求，筆者先后命制了多個題目，但是想在有限的時間內命制精彩的試題絕非易事，又要將難度設定為045，更增大了命制的難度，在命制此題的過程中，第一問很快就命制出來，但第二問在命制的過程中筆者思量再三才最終確定，曾經有這樣的問法：

問法1 連接FE，若FC=3，⊙O的半徑為4，求FG的長度.

分析 此問法雖然是常規(guī)問法，但難度較小，完全不符合系數(shù)045的要求，很快的筆者將這種問法排除.

問法2 連接FE，若FG=a，⊙O的半徑為r，求FE的長度.

分析 此問法雖然增加了題目的難度，但出現(xiàn)了無理方程的計算，同時在答案中也包含了二次根式，《新課標》并未對解無理方程提出任何要求，如果貿然出這個問題，將有可能被冠以超綱的嫌疑，也只能作罷.

最終筆者決定換成梯形的面積，同時給予具體的數(shù)學，變成具體數(shù)值的計算，避開無理方程的出現(xiàn).

2.3 完善試題

這道題的命制新穎、獨特，涵蓋豐富的知識，很具典型性，但筆者事后認為此題還能加以發(fā)展，若將該題再發(fā)展，蘊含分類討論思想，就更完美了，介于時間有限，未曾拓展，確實可惜.3 教學啟示

3.1 讓學生感受到好題的“價值”

何為“好題”，也就是蘊含著豐富的思想和方法的題目，可以把眾多知識串起來的題目.事實證明，要使學生真正從題海中解放出來，要切實有效地大面積提高數(shù)學教學質量，就要勇于沖破傳統(tǒng)教育思想和方法的束縛，徹底扭轉課堂教學中那種只重視結果，不重視過程的狀況，應該在課堂上選擇好的例題，注意結果的發(fā)展及應用過程的揭示和理解.本題的命制就是融合多個考點進行的“好題”，故教師在教學過程中，應該努力為學生創(chuàng)設一個去觀察、探索、研究問題的機會，在理清思路、搞清原理的基礎上，將題目上升到一定的高度，揭示出新問題的實質和規(guī)律，只有這樣才能使學生感受到好題的“價值”，讓思維得到真正的發(fā)展，水平真正的提高.

3.2 讓教學內容“打破”常規(guī)局限

深層次的數(shù)學知識比表層知識更加重要，具有更高的學習價值，但有些深層的知識卻要運用更多的理論，本題的考查就將初一到初三的所有知識“一網(wǎng)打盡”，也告誡教師在教學時不應該畏首畏尾，一塵不變的遵循課本教學的順序，應該適時的將未學知識滲透課堂，打破“常規(guī)”，這樣才能讓學生遨游課堂，理解更多、更有價值的數(shù)學問題.

作者簡介 何君青，男，江蘇南京人，1987年生，主要從事數(shù)學課堂教學研究，曾被評為“南京市建鄴區(qū)教學先進個人”，榮獲“南京市優(yōu)質課評比一等獎”，近3年發(fā)表文章20余篇.〖HT〗〖HJ〗〖FL）〗endprint

2014年3月5日—7日，南京市教研室組織了“初中數(shù)學考試評價研討”活動，邀請各區(qū)縣骨干教師參與中考命題的研討.筆者作為受邀者親身經歷了全過程，并在此過程中被委以重任命制幾道原創(chuàng)試題，命制過程中雖然辛苦萬分，但感悟頗深、收獲頗豐，也得到了與會所有老師的一致認可，故撰文與同行交流.1 “原題”重現(xiàn)〖TPhjq.tif，Y〗〖TS（〗〖JZ〗圖1〖TS）〗

如圖1，直線AB交⊙O于C、D兩點，CE是⊙O的直徑，CF平分∠ACE交⊙O于點F，過點F作FG∥ED交AB于點G.

（1）判斷直線FG與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）連接FE、FD，若FG=1，⊙O的半徑為2，求梯形FGDE的面積.

分析 本題考查了圓及其有關概念、直線與圓的位置關系、相似三角形的性質、勾股定理、一元二次方程的解法、四邊形的相關性質，同時本題注重思想方法的考查，蘊含了數(shù)形結合、轉化、方程的思想，特別重視學生能力的培養(yǎng)，也引導教師在教學的過程中重視對數(shù)學知識間內在聯(lián)系的講解，以及教學的過程中重視基礎知識、基本技能的訓練，基本思想方法的滲透.第一問是常規(guī)的考題，證明直線與圓相切，很容易想到連接OF，利用圓中切線的判定定理證明；第二問求梯形的面積，需要計算梯形上、下底和高的長度，利用相似三角形的構造可得到答案，或者利用垂徑定理和矩形的性質得到答案.

2 命制過程

2.1 初步設想

在命制試題前，雙向細目表規(guī)定該題為解答題，全卷共27題，本題為第25題，考查內容：直線和圓的位置關系、圓的相關概念，難度系數(shù)：045.筆者曾發(fā)表過一篇關于南京中考試題研究的文章，對南京近幾年的中考試題略有研究，研究表明南京市考查直線和圓的位置關系的考題往往第一問為：判斷直線與圓的位置關系，第二問為：求線段的長度.結合南京市考題的形式，筆者開始尋找素材，翻閱近幾年各省市的中考試題，發(fā)現(xiàn)不是考查內容不符就是難度系數(shù)不夠，于是筆者決定自己組建題目.由于中考試題要求必須公平、公正的評價學生，所以筆者初步構想為：考查形式保持與原來一致，但知識點的考查注意全面、突出重點，注重知識內在聯(lián)系，并注重對初中數(shù)學所蘊涵的數(shù)學思想和方法的考查.

2.2 修訂定稿

由于題目要以直線和圓的位置關系、圓的相關概念為背景，故可以將題目定義為圖形與幾何的考題.課標中幾何部分的核心知識為：等腰三角形的相關性質、直角三角形的相關性質、四邊形的相關性質、圓的相關性質，于是筆者將題目的圖形構想設定為：以圓為基礎，圖形中出現(xiàn)直角三角形、等腰三角形、四邊形；所要考查的內容設定為：等腰三角形的性質、直角三角形的性質、全等三角形、相似三角形、勾股定理、圓的相關性質、直線與圓的位置關系，為了能讓知識領域擴充，筆者決定再將題目包含代數(shù)方面的知識，由于方程是代數(shù)中重要部分，所以筆者決定把這方面內容也蘊含其中.

數(shù)學思想是數(shù)學的本質、精華所在，初中階段，常見的有四大思想：數(shù)形結合思想、分類討論思想、函數(shù)與方程的思想、類比和轉化思想.為了能讓題目更具有特色，筆者計劃能涵蓋多個思想，以提高題目的質量.

基于此要求，筆者先后命制了多個題目，但是想在有限的時間內命制精彩的試題絕非易事，又要將難度設定為045，更增大了命制的難度，在命制此題的過程中，第一問很快就命制出來，但第二問在命制的過程中筆者思量再三才最終確定，曾經有這樣的問法：

問法1 連接FE，若FC=3，⊙O的半徑為4，求FG的長度.

分析 此問法雖然是常規(guī)問法，但難度較小，完全不符合系數(shù)045的要求，很快的筆者將這種問法排除.

問法2 連接FE，若FG=a，⊙O的半徑為r，求FE的長度.

分析 此問法雖然增加了題目的難度，但出現(xiàn)了無理方程的計算，同時在答案中也包含了二次根式，《新課標》并未對解無理方程提出任何要求，如果貿然出這個問題，將有可能被冠以超綱的嫌疑，也只能作罷.

最終筆者決定換成梯形的面積，同時給予具體的數(shù)學，變成具體數(shù)值的計算，避開無理方程的出現(xiàn).

2.3 完善試題

這道題的命制新穎、獨特，涵蓋豐富的知識，很具典型性，但筆者事后認為此題還能加以發(fā)展，若將該題再發(fā)展，蘊含分類討論思想，就更完美了，介于時間有限，未曾拓展，確實可惜.3 教學啟示

3.1 讓學生感受到好題的“價值”

何為“好題”，也就是蘊含著豐富的思想和方法的題目，可以把眾多知識串起來的題目.事實證明，要使學生真正從題海中解放出來，要切實有效地大面積提高數(shù)學教學質量，就要勇于沖破傳統(tǒng)教育思想和方法的束縛，徹底扭轉課堂教學中那種只重視結果，不重視過程的狀況，應該在課堂上選擇好的例題，注意結果的發(fā)展及應用過程的揭示和理解.本題的命制就是融合多個考點進行的“好題”，故教師在教學過程中，應該努力為學生創(chuàng)設一個去觀察、探索、研究問題的機會，在理清思路、搞清原理的基礎上，將題目上升到一定的高度，揭示出新問題的實質和規(guī)律，只有這樣才能使學生感受到好題的“價值”，讓思維得到真正的發(fā)展，水平真正的提高.

3.2 讓教學內容“打破”常規(guī)局限

深層次的數(shù)學知識比表層知識更加重要，具有更高的學習價值，但有些深層的知識卻要運用更多的理論，本題的考查就將初一到初三的所有知識“一網(wǎng)打盡”，也告誡教師在教學時不應該畏首畏尾，一塵不變的遵循課本教學的順序，應該適時的將未學知識滲透課堂，打破“常規(guī)”，這樣才能讓學生遨游課堂，理解更多、更有價值的數(shù)學問題.

作者簡介 何君青，男，江蘇南京人，1987年生，主要從事數(shù)學課堂教學研究，曾被評為“南京市建鄴區(qū)教學先進個人”，榮獲“南京市優(yōu)質課評比一等獎”，近3年發(fā)表文章20余篇.〖HT〗〖HJ〗〖FL）〗endprint

2014年3月5日—7日，南京市教研室組織了“初中數(shù)學考試評價研討”活動，邀請各區(qū)縣骨干教師參與中考命題的研討.筆者作為受邀者親身經歷了全過程，并在此過程中被委以重任命制幾道原創(chuàng)試題，命制過程中雖然辛苦萬分，但感悟頗深、收獲頗豐，也得到了與會所有老師的一致認可，故撰文與同行交流.1 “原題”重現(xiàn)〖TPhjq.tif，Y〗〖TS（〗〖JZ〗圖1〖TS）〗

如圖1，直線AB交⊙O于C、D兩點，CE是⊙O的直徑，CF平分∠ACE交⊙O于點F，過點F作FG∥ED交AB于點G.

（1）判斷直線FG與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）連接FE、FD，若FG=1，⊙O的半徑為2，求梯形FGDE的面積.

分析 本題考查了圓及其有關概念、直線與圓的位置關系、相似三角形的性質、勾股定理、一元二次方程的解法、四邊形的相關性質，同時本題注重思想方法的考查，蘊含了數(shù)形結合、轉化、方程的思想，特別重視學生能力的培養(yǎng)，也引導教師在教學的過程中重視對數(shù)學知識間內在聯(lián)系的講解，以及教學的過程中重視基礎知識、基本技能的訓練，基本思想方法的滲透.第一問是常規(guī)的考題，證明直線與圓相切，很容易想到連接OF，利用圓中切線的判定定理證明；第二問求梯形的面積，需要計算梯形上、下底和高的長度，利用相似三角形的構造可得到答案，或者利用垂徑定理和矩形的性質得到答案.

2 命制過程

2.1 初步設想

在命制試題前，雙向細目表規(guī)定該題為解答題，全卷共27題，本題為第25題，考查內容：直線和圓的位置關系、圓的相關概念，難度系數(shù)：045.筆者曾發(fā)表過一篇關于南京中考試題研究的文章，對南京近幾年的中考試題略有研究，研究表明南京市考查直線和圓的位置關系的考題往往第一問為：判斷直線與圓的位置關系，第二問為：求線段的長度.結合南京市考題的形式，筆者開始尋找素材，翻閱近幾年各省市的中考試題，發(fā)現(xiàn)不是考查內容不符就是難度系數(shù)不夠，于是筆者決定自己組建題目.由于中考試題要求必須公平、公正的評價學生，所以筆者初步構想為：考查形式保持與原來一致，但知識點的考查注意全面、突出重點，注重知識內在聯(lián)系，并注重對初中數(shù)學所蘊涵的數(shù)學思想和方法的考查.

2.2 修訂定稿

由于題目要以直線和圓的位置關系、圓的相關概念為背景，故可以將題目定義為圖形與幾何的考題.課標中幾何部分的核心知識為：等腰三角形的相關性質、直角三角形的相關性質、四邊形的相關性質、圓的相關性質，于是筆者將題目的圖形構想設定為：以圓為基礎，圖形中出現(xiàn)直角三角形、等腰三角形、四邊形；所要考查的內容設定為：等腰三角形的性質、直角三角形的性質、全等三角形、相似三角形、勾股定理、圓的相關性質、直線與圓的位置關系，為了能讓知識領域擴充，筆者決定再將題目包含代數(shù)方面的知識，由于方程是代數(shù)中重要部分，所以筆者決定把這方面內容也蘊含其中.

數(shù)學思想是數(shù)學的本質、精華所在，初中階段，常見的有四大思想：數(shù)形結合思想、分類討論思想、函數(shù)與方程的思想、類比和轉化思想.為了能讓題目更具有特色，筆者計劃能涵蓋多個思想，以提高題目的質量.

基于此要求，筆者先后命制了多個題目，但是想在有限的時間內命制精彩的試題絕非易事，又要將難度設定為045，更增大了命制的難度，在命制此題的過程中，第一問很快就命制出來，但第二問在命制的過程中筆者思量再三才最終確定，曾經有這樣的問法：

問法1 連接FE，若FC=3，⊙O的半徑為4，求FG的長度.

分析 此問法雖然是常規(guī)問法，但難度較小，完全不符合系數(shù)045的要求，很快的筆者將這種問法排除.

問法2 連接FE，若FG=a，⊙O的半徑為r，求FE的長度.

分析 此問法雖然增加了題目的難度，但出現(xiàn)了無理方程的計算，同時在答案中也包含了二次根式，《新課標》并未對解無理方程提出任何要求，如果貿然出這個問題，將有可能被冠以超綱的嫌疑，也只能作罷.

最終筆者決定換成梯形的面積，同時給予具體的數(shù)學，變成具體數(shù)值的計算，避開無理方程的出現(xiàn).

2.3 完善試題

這道題的命制新穎、獨特，涵蓋豐富的知識，很具典型性，但筆者事后認為此題還能加以發(fā)展，若將該題再發(fā)展，蘊含分類討論思想，就更完美了，介于時間有限，未曾拓展，確實可惜.3 教學啟示

3.1 讓學生感受到好題的“價值”

何為“好題”，也就是蘊含著豐富的思想和方法的題目，可以把眾多知識串起來的題目.事實證明，要使學生真正從題海中解放出來，要切實有效地大面積提高數(shù)學教學質量，就要勇于沖破傳統(tǒng)教育思想和方法的束縛，徹底扭轉課堂教學中那種只重視結果，不重視過程的狀況，應該在課堂上選擇好的例題，注意結果的發(fā)展及應用過程的揭示和理解.本題的命制就是融合多個考點進行的“好題”，故教師在教學過程中，應該努力為學生創(chuàng)設一個去觀察、探索、研究問題的機會，在理清思路、搞清原理的基礎上，將題目上升到一定的高度，揭示出新問題的實質和規(guī)律，只有這樣才能使學生感受到好題的“價值”，讓思維得到真正的發(fā)展，水平真正的提高.

3.2 讓教學內容“打破”常規(guī)局限

深層次的數(shù)學知識比表層知識更加重要，具有更高的學習價值，但有些深層的知識卻要運用更多的理論，本題的考查就將初一到初三的所有知識“一網(wǎng)打盡”，也告誡教師在教學時不應該畏首畏尾，一塵不變的遵循課本教學的順序，應該適時的將未學知識滲透課堂，打破“常規(guī)”，這樣才能讓學生遨游課堂，理解更多、更有價值的數(shù)學問題.

作者簡介 何君青，男，江蘇南京人，1987年生，主要從事數(shù)學課堂教學研究，曾被評為“南京市建鄴區(qū)教學先進個人”，榮獲“南京市優(yōu)質課評比一等獎”，近3年發(fā)表文章20余篇.〖HT〗〖HJ〗〖FL）〗endprint