朱麗華 王亞芳 欒泰珍 張志彬

摘 要：本文介紹了在均勻圓型陣列情況下，利用模式空間激勵技術(shù)，將均勻圓陣的陣列流行變換成虛擬線陣的陣列流行。然后介紹了傳統(tǒng)的MUSIC算法和求根MUSIC算法的特點，并對這兩種算法進(jìn)行仿真及對仿真結(jié)果進(jìn)行性能分析。通過仿真可以得出求根MUSIC算法比傳統(tǒng)MUSIC算法運(yùn)算量小。

關(guān)鍵詞：均勻圓陣；求根；MUSIC算法

均勻圓陣陣列（UCA）是一種典型的平面陣，其陣元均勻分布在一個圓周上，該結(jié)構(gòu)使得均勻圓陣與均勻線陣相比具有很大的優(yōu)越性。均勻圓陣是一個平面陣，它不但測得方位角，還可以測出俯仰角。均勻圓陣有其特殊性，均勻圓陣的陣列流型的表達(dá)方式比較復(fù)雜，其表達(dá)方式不具備均勻線陣的 范德蒙矩陣形式，這就使得許多基于均勻線陣的優(yōu)良算法并不能直接應(yīng)用于均勻圓陣。因此本文的重點內(nèi)容是把均勻圓陣的接收數(shù)據(jù)通過相位模式激勵轉(zhuǎn)換成虛擬均勻線陣數(shù)據(jù)形式，這樣一些只適用于均勻線陣的算法就可以適用于均勻圓陣。

1 模式空間虛擬均勻線陣的形成

由于均勻圓陣的陣列流行不具有范德蒙結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致許多應(yīng)用于均勻線陣的測向算法不能直接應(yīng)用到均勻圓陣，所以需要對均勻圓陣的陣列流行做預(yù)處理，使陣列流行的結(jié)構(gòu)具有類似范德蒙的結(jié)構(gòu)。

天線全向同性和非耦合的情況下，天線陣列的特征函數(shù)的傅里葉級數(shù)表示為：

存在互耦的情況下，相位模式 不同于 （Jm為第一類Bessel函數(shù)，階數(shù)為m），它是一個各向同性天線的相位模式。已經(jīng)有作者證明了在互耦或非互耦的情況下，相位模式 都是呈指數(shù)|m|?kR衰減。M表示最高模式的階數(shù)，規(guī)定

第m個相位模式激勵的權(quán)向量表示為，

利用模式k激勵UCA產(chǎn)生的導(dǎo)向矢量為：

波束空間的陣列流行由陣列空間的陣列流行到波束空間的轉(zhuǎn)換的權(quán)向矢量為：

因此，波束空間的陣列流行可以表示為：

陣元數(shù)N?2M時，殘余項的影響可以忽略不計， 是波束空間陣列流行，符合范德蒙結(jié)構(gòu)。這時，均勻線陣估計波達(dá)角的方法就可以直接應(yīng)用到均勻圓陣的的波達(dá)角測向。

2 求根MUSIC算法（UCA-Root-MUSIC）及性能分析

假設(shè)有P個信號入射到圓陣中來，這些信源的角度為 ，其中 。圓陣接受的數(shù)據(jù)，經(jīng)過波束空間轉(zhuǎn)換得到的協(xié)方差矩陣可表示為

其中，s為信號協(xié)方差矩陣，I為單位矩陣，B是由P個波束域的陣列流行矢量 的估計值形成的矩陣。

波達(dá)角估計值通過對協(xié)方差矩陣的奇異值分解獲得。

MUSIC算法的結(jié)果是將波束空間映射到噪聲子空間，它的零值給出了P個入射信號源的DOA估計值。

求根MUSIC算法能夠有效的減小運(yùn)算量，因為它不用像MUSIC算法那樣進(jìn)行譜峰搜索，而是求多項式的根。當(dāng)陣元數(shù)N?2M時，波束空間陣列流行結(jié)構(gòu)符合范德蒙結(jié)構(gòu)。這時，殘余項 的影響就可以忽略不計，并且可以通過求多項式的根來估計出方位角。

假設(shè)信號的俯仰角是已知的，已有作者證明了，在高信噪比下UCA-Root-MUSIC算法得到的是有偏估計。當(dāng)陣元數(shù)N<2M時，波束空間的第一項就不能起決定性作用了，并且UCA-Root-MUSIC算法也不能夠在任何信噪比水平下得到正確的角度估計值。

實驗內(nèi)容：求根MUSIC算法及性能分析。

基本的仿真條件為：一個全向陣元組成的均勻圓陣（UCA），陣元數(shù)：m=61，半徑R=0.5，噪聲為零均值的復(fù)高斯白噪聲。實驗針對兩個非相干信號入射到陣列上，信號入射角度分別為[80°，50°]、[80°，80°]，用求根MUSIC算法作DOA估計。

MUSIC算法的用時大約為1.8秒，與圖（3）對比，可以看出求根MUSIC算法的用時遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于MUSIC算法的用時。證明MUSIC算法利用譜峰搜索得到目標(biāo)角度的運(yùn)算量比較大，而求根MUSIC算法利用多項式求根的方法得到角度的運(yùn)算量比較小。

由上述仿真結(jié)果及分析可以看出，求根MUSIC算法比MUSIC算法的用時少，從這個參數(shù)既可判斷出，求根MUSIC算法比MUSIC算法的運(yùn)算量小。并且從測得的均方誤差可以得出，求根MUSIC算法的分辨率和算法的精度是很高的。

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