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“估算”無(wú)理數(shù)

2021-01-05 03:36文謝
初中生世界 2020年46期
關(guān)鍵詞:估算正整數(shù)整數(shù)

文謝 蕓

在本章,我們學(xué)習(xí)了無(wú)理數(shù)的定義。結(jié)合有理數(shù)比較大小的方法,我們是否可以估算無(wú)理數(shù)的大小?答案是肯定的。我們利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根可以對(duì)無(wú)理數(shù)的大小進(jìn)行估算。下面,讓我們通過(guò)兩道例題一起來(lái)了解。

例1 【閱讀材料】∵即2<<3,

【解決問(wèn)題】(1)填空:的小數(shù)部分是______;

【解析】(1)由于4<7<9,所以可求得的整數(shù)部分是2,進(jìn)一步得出的小數(shù)部分是- 2。

例2對(duì)于實(shí)數(shù)a,我們規(guī)定:用符號(hào)表示不大于的最大整數(shù),稱為a 的 根 整 數(shù)。例 如:=3,=3。

(3)我們對(duì)a 連續(xù)求根整數(shù),直到結(jié)果為1 為止,例如:對(duì)10 連續(xù)求根整數(shù)兩次,,這時(shí)候結(jié)果為1。那么,對(duì)120 連續(xù)求根整數(shù)____次之后結(jié)果為1;

(4)只需進(jìn)行3 次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為1 的所有正整數(shù)中,最大的是____。

【解析】(1)要先估算和的大小?!?2=4,62=36,72=49,∴6<<7。

(4)進(jìn)行3 次連續(xù)求根整數(shù),只要找到每次要求根整數(shù)的最大的整數(shù)就行。我們從后往前推,由(2)可得,根整數(shù)為1 的最大整數(shù)是3。同理,3 是小于4 的最大整數(shù),∵42=16,∴根整數(shù)為3 的最大整數(shù)是15;∵162=256,∴根整數(shù)為15 的最大整數(shù)是255?!噙M(jìn)行3 次求根整數(shù)后結(jié)果為1 的所有正整數(shù)中,最大的是255。

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