朱齊丹，陳力恒，盧鴻謙

（1.哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心，黑龍江哈爾濱150001）

低重力模擬系統(tǒng)控制策略

朱齊丹1，陳力恒1，盧鴻謙2

（1.哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心，黑龍江哈爾濱150001）

為了使低重力模擬系統(tǒng)滿足月球巡視車研發(fā)、調(diào)試的要求，系統(tǒng)需克服傳統(tǒng)方法在豎直方向出現(xiàn)擾動(dòng)時(shí)，抑制效果不好的問(wèn)題，為此搭建了提供豎直方向拉力的恒張力伺服子系統(tǒng)。在分析關(guān)鍵部件工作特性的基礎(chǔ)上，建立了范數(shù)有界參數(shù)不確定性控制對(duì)象模型，分離了標(biāo)稱模型與不確定性參數(shù)。根據(jù)系統(tǒng)的特點(diǎn)和巡視車測(cè)試過(guò)程中對(duì)于低重力環(huán)境的指標(biāo)需求，針對(duì)性的設(shè)計(jì)了H∞控制器。通過(guò)仿真檢驗(yàn)，控制器抑制了系統(tǒng)參數(shù)不確定的影響，避免了電機(jī)的機(jī)械諧振發(fā)生，并且在巡視車豎直方向加速度干擾的情況下，保證系統(tǒng)最大誤差僅為3.4 N。

魯棒控制；參數(shù)不確定；恒張力；低重力模擬系統(tǒng)；月球巡視車；控制策略

隨著我國(guó)“嫦娥”探月工程的深入進(jìn)行，利用巡視車對(duì)月球表面勘察、采樣成為了未來(lái)的一項(xiàng)重要任務(wù)。為了保證巡視車動(dòng)力性能可以適應(yīng)月球的低重力場(chǎng)，需要在發(fā)射前模擬低重力環(huán)境對(duì)巡視車進(jìn)行檢測(cè)、調(diào)試，否則不匹配的動(dòng)力性可能會(huì)破壞巡視車設(shè)備［1］，對(duì)勘探任務(wù)造成巨大影響。

在各類低重力模擬系統(tǒng)中，普遍存在面對(duì)豎直方向大幅擾動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)魯棒性變差，甚至無(wú)法維持低重力環(huán)境的問(wèn)題。例如利用氣浮平臺(tái)產(chǎn)生氣體浮力抵消重力的方法，但該方法主要適用于飛行器的水平面內(nèi)微重力實(shí)驗(yàn)［2-3］，對(duì)于巡視車實(shí)際工作時(shí)大幅顛簸無(wú)法做出性能評(píng)價(jià)。利用水中浮力與重力平衡的方法雖然可以理論上解決這一問(wèn)題［4-5］，但對(duì)于巡視車防水密封性提出很高的要求，大大增加了巡視車的制造成本與難度。因此通過(guò)吊索將巡視車吊起的“懸吊法”被提出，使低重力模擬系統(tǒng)在機(jī)械結(jié)構(gòu)上易于實(shí)現(xiàn)［6-7］，但由于系統(tǒng)缺少主動(dòng)控制，面對(duì)豎直方向擾動(dòng)時(shí)的抑制效果不好。所以在“懸吊法”的基礎(chǔ)上加入雙電機(jī)結(jié)構(gòu)的“主動(dòng)懸吊法”被提出［8-9］，然而雙電機(jī)使得機(jī)械諧振點(diǎn)過(guò)多，導(dǎo)致系統(tǒng)帶寬過(guò)窄滿足不了巡視車實(shí)際測(cè)試需要；并且沒(méi)有考慮系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)等效彈性系數(shù)的不確定性變化，這會(huì)導(dǎo)致在實(shí)際工作中系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性變差。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文在“懸吊法”的基本原理上改用單電機(jī)結(jié)構(gòu)與彈簧協(xié)同工作，設(shè)計(jì)了在抑制擾動(dòng)方面具有強(qiáng)魯棒性優(yōu)勢(shì)的H∞控制器，通過(guò)仿真檢驗(yàn)，系統(tǒng)工作狀態(tài)平穩(wěn)，控制精度滿足了巡視車性能測(cè)試要求。

1 系統(tǒng)模型的建立

1.1 控制對(duì)象模型的建立

低重力模擬系統(tǒng)提供豎直方向拉力的恒張力子系統(tǒng)主要由彈簧、電機(jī)、減速器、抱閘、滾筒、擺桿、滑輪、拉力傳感器等部分組成，其結(jié)構(gòu)框圖如圖1。

圖1 恒張力子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 The structure diagram of the constant tension subsystem

圖1 中設(shè)吊索對(duì)巡視車?yán)門(mén)＇，巡視車地球表面所受重力為Mg，在模擬低重力環(huán)境中巡視車所受重力為Gc：

將滑輪2與擺桿視為等效擺桿，設(shè)吊索對(duì)等效擺桿的拉力為T(mén)，向上為正方向，則

由式（1）、（2）知：對(duì)Gc的控制可等價(jià)為對(duì)T的控制問(wèn)題。

圖1中當(dāng)巡視車處于平衡狀態(tài)即θ＝0時(shí)，緩沖機(jī)構(gòu)利用彈簧拉伸為巡視車平衡工作點(diǎn)提供拉力，此時(shí)吊索對(duì)等效擺桿拉力為T(mén)0。當(dāng)巡視車工作在上下顛簸的路面時(shí)，首先在電機(jī)做出反應(yīng)之前，彈簧帶動(dòng)擺桿的擺動(dòng)先抵消巡視車的部分?jǐn)_動(dòng)，以避免吊索張力迅速變化使得低重力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)誤差不滿足巡視車測(cè)試要求；拉力傳感器測(cè)得T后與T0比較，通過(guò)控制器給電機(jī)下達(dá)指令，電機(jī)利用收放繩索補(bǔ)償巡視車豎直方向位置偏移導(dǎo)致的T變化，使T能夠穩(wěn)定在T0附近，且動(dòng)態(tài)誤差盡量小以減少對(duì)巡視車性能測(cè)試結(jié)果的影響。

圖1中彈簧張力為Ft，彈簧彈性系數(shù)為k，等效擺桿末端距離水平位置的偏移距離為xΔ，等效擺桿長(zhǎng)度為l，等效擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，等效擺桿工作時(shí)擺動(dòng)角度為θ。在重力坐標(biāo)系xgoyg中設(shè)＝等效擺桿拉力在重力坐標(biāo)系為0 T[]T；擺桿坐標(biāo)xboyb到xgoyg旋轉(zhuǎn)矩陣為：根據(jù)胡克定律：

設(shè)吊索1對(duì)a1點(diǎn)拉力為，則＝，設(shè)向上為正方向，根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律，對(duì)擺桿建立動(dòng)力學(xué)方程：

則在平衡位置θ＝0時(shí)

設(shè)ΔT為系統(tǒng)工作時(shí)T距T0變化量，則

在式（5）中令等效彈性系數(shù)和等效質(zhì)量分別為

將式（6）～（8）代入式（5），得

因此使T能夠穩(wěn)定在T0，且動(dòng)態(tài)誤差盡量小的控制目標(biāo)可等價(jià)為：使ΔT穩(wěn)定在0，且動(dòng)態(tài)誤差盡量小。

設(shè)xd為巡視車豎直方向的位移量，xu為電機(jī)收放吊索的位移量，l＇平衡狀態(tài)下等效擺桿末端到巡視車的吊索長(zhǎng)度，由圖1吊索長(zhǎng)度建立等式：整理可得：

設(shè)電機(jī)對(duì)吊索收放速度為x·u，滾筒半徑為r，為了方便電機(jī)對(duì)吊索進(jìn)行位置控制，將交流力矩電機(jī)直驅(qū)系統(tǒng)工作調(diào)節(jié)在速率模式?？赏ㄟ^(guò)實(shí)驗(yàn)利用基于頻率響應(yīng)的模型參數(shù)辨識(shí)法，獲得交流力矩電機(jī)從u到x·u的等效控制傳遞函數(shù)［9］：

為了方便后續(xù)的控制器設(shè)計(jì)，采用機(jī)理建模獲取控制對(duì)象狀態(tài)空間表達(dá)式，取x1＝xu，x2＝xu，x3＝x¨u，x4＝xd，x5＝xd，d＝x¨d，y＝ΔT，聯(lián)立式（9）、（11）、（12），得：

其中：

1.2 含參數(shù)不確定性控制對(duì)象模型的建立

將k＝3 500 N／m，l1＝0.22 m，l2＝0.1 m，l＝0.23 m，J＝0.45 kg·m2代入式（8），可以得到kd＝1 552 N／m，md＝8.5 kg，實(shí)際系統(tǒng)中md的變化可忽略，而kd會(huì)產(chǎn)生ω0＝5%的波動(dòng)，取巡視車加速度幅值為0.7 m／s2，頻率為5 Hz時(shí)，拉力誤差如圖2。

圖2 開(kāi)環(huán)拉力誤差Fig.2 Tension error in the open loop

可見(jiàn)巡視車豎直方向加速度及不確定性對(duì)控制吊索拉力恒定帶來(lái)很大困難，為使控制器克服系統(tǒng)含有的參數(shù)不確定性，需建立含參數(shù)不確定的控制模型。

建立含參數(shù)不確定性控制模型主要有建立多面體系統(tǒng)和建立范數(shù)有界參數(shù)不確定系統(tǒng)2種方法。多面體系統(tǒng)對(duì)于參數(shù)分析是一種很好的途徑，然而在控制設(shè)計(jì)上并沒(méi)有好的方法［10］。而范數(shù)有界模型處理方法則可以有效的與控制器設(shè)計(jì)結(jié)合，因此采用范數(shù)有界模型處理參數(shù)不確定性。

其中：

為了方便分析式（14）可用圖3來(lái)表示，通過(guò)引入輸入項(xiàng)ω與輸出項(xiàng)z1，將不確定部分與系統(tǒng)標(biāo)稱模型分離，使得控制器在對(duì)系統(tǒng)性能做出改善的同時(shí)可以對(duì)不確定參數(shù)變化時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng)的變化做出抑制。將各參數(shù)數(shù)值0.1 m，ξ1＝0.3，kd＝1 552 N／m，md＝8.5 kg代入式（14），并將系統(tǒng)化為最小實(shí)現(xiàn)：

圖3 含范數(shù)有界參數(shù)不確定性控制對(duì)象模型Fig.3 The controlled object model of norm bounded parameter uncertainty

2 控制器策略的選擇與設(shè)計(jì)

2.1 控制策略的選擇

針對(duì)系統(tǒng)面臨的巡視車豎直方向加速度的干擾，電機(jī)部分機(jī)械諧振問(wèn)題，緩沖機(jī)構(gòu)參數(shù)不確定，控制策略選擇上需以結(jié)合系統(tǒng)不確定性和外部擾動(dòng)的抑制為重點(diǎn)確定控制器類型。

H∞控制是近年來(lái)在工業(yè)實(shí)際中應(yīng)用較廣的一種控制策略［11］，它可以將外部擾動(dòng)與本身模型的不確定性轉(zhuǎn)化為同一形式，并通過(guò)傳遞函數(shù)Hωz（s）將其被調(diào)輸出的H∞范數(shù)最小為基本思想，使得在抑制擾動(dòng)及不確定性問(wèn)題上擁有很好的效果；H∞控制器在求解過(guò)程中利用小增益定理保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此通過(guò)H∞控制器綜合出的系統(tǒng)往往具有良好的魯棒穩(wěn)定性，所以H∞控制成為了低重力模擬系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)的首選。并且Matlab軟件為H∞控制提供了專門(mén)的函數(shù)，使得控制器在求解過(guò)程中，擺脫了繁雜的公式計(jì)算，簡(jiǎn)化了控制器的設(shè)計(jì)。

2.2 H∞控制器的設(shè)計(jì)

將控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)框圖如圖4轉(zhuǎn)化為H∞控制的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)如圖5所示，K為待求的控制器，z為待設(shè)計(jì)的系統(tǒng)被調(diào)輸出，P為系統(tǒng)廣義控制對(duì)象，P由系統(tǒng)標(biāo)稱模型和加權(quán)函數(shù)組成，首先設(shè)計(jì)它的結(jié)構(gòu)框圖如圖6，根據(jù)系統(tǒng)存在抑制參數(shù)不確定性、電機(jī)的高頻諧振及外部干擾上的性能需求，選取了被調(diào)輸出：z1為不確定性輸出，z2為控制電壓的被調(diào)輸出，z3為吊索拉力變化的被調(diào)輸出；相應(yīng)的加權(quán)函數(shù)上選取：wd為干擾的加權(quán)函數(shù)，wu為對(duì)控制輸入的加權(quán)函數(shù)，wf為吊索張力變化加權(quán)函數(shù)。加權(quán)函數(shù)的選取將直接決定系統(tǒng)能否滿足月球巡視車測(cè)試時(shí)的要求。

圖4 控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)框圖Fig.4 The block diagram of control system

圖5 H∞控制結(jié)標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)Fig.5 The standard structure of the H∞controller

圖6 恒張力伺服系統(tǒng)廣義控制對(duì)象PFig.6 The generalized control object P of the constant tension servo system

加權(quán)函數(shù)wd用來(lái)模擬干擾的輸入，為了使控制器能抑制干擾最嚴(yán)重的情況，wd取巡視車工作時(shí)豎直方向加速度幅值最大值，即wd＝0.7。

加權(quán)函數(shù)wf作用是在巡視車豎直方向加速度頻率段內(nèi)即f≤5 Hz，懲罰巡視車干擾對(duì)吊索拉力變化量影響，使得d到y(tǒng)的幅頻特性在f≤5 Hz盡量小，而對(duì)工作頻段外幅頻特性可能的升高不做限制，因此設(shè)計(jì)wf為低通濾波器形狀傳遞函數(shù)：wf＝

加權(quán)函數(shù)wu用來(lái)懲罰控制輸入u的高頻信號(hào)，以避免執(zhí)行機(jī)構(gòu)發(fā)生飽和，而對(duì)u的低頻信號(hào)不做限制，因此wu設(shè)計(jì)為高通濾波器形狀的傳遞函數(shù)，結(jié)合系統(tǒng)帶寬可實(shí)現(xiàn)性及機(jī)械諧振頻率點(diǎn)，將其轉(zhuǎn)折頻率設(shè)置為100 rad／s。為了保證盡量保證H∞最優(yōu)指標(biāo)γ≤1，以確保綜合出的控制器使系統(tǒng)滿足小增益定理［10］保證系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定，對(duì)wu的增益進(jìn)行調(diào)試，確定

利用Matlab提供的hinflmi函數(shù)，可以通過(guò)編程求得此時(shí)H∞最優(yōu)指標(biāo)γ＝0.935 4，滿足小增益定理，控制器K的Bode圖如圖7。

圖7 控制器K的Bode圖Fig.7 The Bode diagram of the controller K

由圖7知，控制器在低頻段增益較大，以抑制巡視車工作時(shí)帶來(lái)的干擾。在300 rad／s附近出現(xiàn)明顯的陷波特性，與電機(jī)諧振峰值處頻率相近，與限制控制器帶寬方法結(jié)合，共同抑制機(jī)械諧振對(duì)系統(tǒng)的影響。控制器帶寬與文獻(xiàn)［9］相比，得到了明顯增大，減少了控制器的保守性。

為了檢驗(yàn)系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性，利用wcgain函數(shù)得到不確定參數(shù)對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)影響最嚴(yán)重時(shí)的參數(shù)值kd＝1 629.6 N／m，并將其代入閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)矩陣A＇中，計(jì)算A＇特征值為

因此可驗(yàn)證控制器使得系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定。

3 控制器魯棒性仿真檢驗(yàn)

巡視車豎直方向加速度模型可表示為x¨d＝ Asin（2πft），其中｜A｜≤0.7 ms2，頻率f≤5 Hz。為了保證巡視車性能測(cè)試時(shí)的準(zhǔn)確性，要求低重力模擬系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)誤差｜ΔT｜在5 N以內(nèi)。在Matlab軟件里為了檢驗(yàn)系統(tǒng)在實(shí)際工作中的魯棒性，仿真中加入模擬拉力傳感器的噪聲模塊，傳感器采樣頻率600 Hz，方差為0.01N2。取干擾最嚴(yán)重的情況，即A＝0.7m／s2，f＝5 Hz，仿真時(shí)間為10 s，仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8表明在干擾最嚴(yán)重情況下所設(shè)計(jì)的控制器使系統(tǒng)保持穩(wěn)定。在圖8（a）中｜ΔT｜≤3.4 N，控制精度得到了很好的保證。圖8（b）表明面對(duì)高頻擾動(dòng)時(shí)，電機(jī)的輸入電壓不足0.8 V，而電機(jī)的工作電壓范圍為－10～＋10 V，因此干擾對(duì)于電機(jī)工作負(fù)擔(dān)很輕，減輕了電機(jī)的磨損。圖8（c）在干擾頻率最高時(shí)，繩索收放速度最大為0.05 m／s，電機(jī)輸出未出現(xiàn)幅值“堵塞”現(xiàn)象，表明電機(jī)可以跟上巡視車對(duì)系統(tǒng)的擾動(dòng)。

由圖9對(duì)比可知，對(duì)于不確定性Δ的變動(dòng)，系統(tǒng)保持穩(wěn)定，且ΔT變化幾乎沒(méi)有受到影響，表明控制器很好地抑制了不確定性參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)的影響，因此系統(tǒng)具有良好的魯棒性。

圖8 干擾最嚴(yán)重時(shí)系統(tǒng)關(guān)鍵信號(hào)的響應(yīng)Fig.8 The key signal responses of the height interference

圖9 kd的變動(dòng)時(shí)吊索拉力變化Fig.9 The sling tension changes when kdchanges

圖10 掃頻模式下系統(tǒng)關(guān)鍵信號(hào)響應(yīng)Fig.10 The key signal system response in the frequency sweep mode

取巡視車工作在指標(biāo)A＝0.7 m／s2時(shí)，對(duì)系統(tǒng)掃頻，頻率范圍為巡視車工作時(shí)豎直方向加速度頻率變化范圍0.1～5 Hz，仿真時(shí)間10 s。由圖10（a）可知，在巡視車工作的加速度頻率范圍內(nèi)，吊索拉力最大動(dòng)態(tài)誤差為3.4 N，滿足了巡視車測(cè)試對(duì)與低重力模擬系統(tǒng)的要求。由圖10（b）可知，控制電壓在各頻率段處于工作電壓范圍內(nèi)，保證了電機(jī)正常工作，并且輸入電壓在高頻段變小，驗(yàn)證了彈簧吸收巡視車的高頻擾動(dòng)的作用，減輕電機(jī)在高頻段的工作壓力。

4 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)于傳統(tǒng)低重力模擬方式在面對(duì)巡視車豎直方向大幅顛簸時(shí)，低重力效果差、精度變低、不穩(wěn)定的問(wèn)題。本文針對(duì)性的建立了控制對(duì)象模型，并實(shí)現(xiàn)了參數(shù)不確定問(wèn)題的分離；對(duì)于帶寬有限及干擾抑制的要求，設(shè)計(jì)了具有強(qiáng)魯棒性優(yōu)勢(shì)的H∞控制器；在仿真檢驗(yàn)中，控制器不僅抑制了巡視車豎直方向大幅度顛簸對(duì)于穩(wěn)定性以及精度的影響，并且保證了參數(shù)不確定性下的系統(tǒng)魯棒性；通過(guò)對(duì)于控制輸入的監(jiān)控，該控制器可以確保系統(tǒng)的可實(shí)現(xiàn)性；在掃頻模擬巡視車加速度干擾的條件下，系統(tǒng)的最大誤差不超過(guò)3.4 N。

由于本文沒(méi)有考慮系統(tǒng)內(nèi)部存在的摩擦，吊索諧振等因素，使得實(shí)際物體和理論模型仍然存在差別，未來(lái)可以結(jié)合上述因素對(duì)控制器進(jìn)行進(jìn)一步的完善，并在實(shí)驗(yàn)條件允許下搭建實(shí)際系統(tǒng)，可以為月球巡視車的性能調(diào)試提供更大的幫助。

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The control strategy of low gravity simulation system

ZHU Qidan1，CHEN Liheng1，LU Hongqian2
（1.College of Automation，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China；2.Center for Control Theory and Guidance Technology，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China）

In order to make the low gravity simulation system meet the research and debugging of a lunar rover，the system needs to overcome the problem that the system cannot work well when the disturbance is in vertical direction.A constant tension servo system for providing vertical tension is set up.The working characteristics of key components are analyzed and the mathematical model of the key components is established，which includes the normbounded parameter uncertainty.The nominal model and the uncertainty parameter were separated.According to the characteristics of the system and the index requirements of the lunar rover testing process for low gravity environment，the H∞controller of the system is designed for this purpose.It is verified that the controller solves the problem of the parameter uncertainty and avoids the mechanical resonance of the motor.The system ensured that the error is less than 3.4 N under the interference of the vertical acceleration of the lunar rover.

robust controller；parameter uncertainty；constant tension；low gravity simulation；lunar rover；control strategy

10.3969／j.issn.1006-7043.201309039

http：／／www.cnki.net／kcms／detail／23.1390.U.20140925.1517.001.html

TP273

A

1006-7043（2014）11-1384-06

2013-09-11.網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2014-09-25.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61175089，61203255，61021002）.

朱齊丹（1963-），男，教授，博士生導(dǎo)師.

朱齊丹，E-mail：zhuqidan＠hrbeu.edu.cn.