劉業(yè)寶，蘇玉民，趙金鑫，張赫

（1.中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心，北京100076；2.哈爾濱工程大學(xué)水下機(jī)器人國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江哈爾濱150001；3.中國艦船研究院，北京100085）

環(huán)流理論與泵理論相結(jié)合的導(dǎo)管槳設(shè)計(jì)優(yōu)化

劉業(yè)寶1，蘇玉民2，趙金鑫2，張赫3

（1.中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心，北京100076；2.哈爾濱工程大學(xué)水下機(jī)器人國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江哈爾濱150001；3.中國艦船研究院，北京100085）

針對(duì)導(dǎo)管槳的設(shè)計(jì)和優(yōu)化問題，提出了螺旋槳環(huán)流理論、泵升力法相結(jié)合的方法。在設(shè)計(jì)過程中，采用升力線理論變分法求解最佳環(huán)量、泵升力法設(shè)計(jì)槳葉剖面、面元法預(yù)報(bào)導(dǎo)管槳性能和流場(chǎng)，通過迭代的方式獲得推進(jìn)性能收斂的導(dǎo)管槳。應(yīng)用該方法對(duì)某案例進(jìn)行了導(dǎo)管槳設(shè)計(jì)，并采用CFD方法對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明：該方法設(shè)計(jì)的導(dǎo)管槳能夠滿足設(shè)計(jì)要求；與其他方法設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)比表明，采用該方法設(shè)計(jì)的導(dǎo)管槳推進(jìn)性能和空泡性能更好。

導(dǎo)管槳優(yōu)化設(shè)計(jì)；環(huán)流理論；泵理論；升力線理論；升力法；面元法；CFD方法；空泡

導(dǎo)管螺旋槳的導(dǎo)管可以保護(hù)螺旋槳，并能使航向穩(wěn)定性得到顯著改善，而且采用加速導(dǎo)管時(shí)，可以有效的提高重載情況下的推進(jìn)效率，采用減速導(dǎo)管時(shí)，可以改善空泡性能。因此，導(dǎo)管螺旋槳的應(yīng)用較廣。目前，導(dǎo)管槳的理論設(shè)計(jì)方法主要是環(huán)量理論。Kerwin等用RANS求解器與螺旋槳?jiǎng)萘鞣椒詈掀饋硪郧蟮寐菪龢膶?shí)效進(jìn)流場(chǎng)并采用環(huán)量理論進(jìn)行管內(nèi)螺旋槳設(shè)計(jì)計(jì)算［1-2］；王國強(qiáng)等應(yīng)用升力面－面元法耦合的方式進(jìn)行了導(dǎo)管槳設(shè)計(jì)［3］；辛公正等通過CFD預(yù)報(bào)船體＋導(dǎo)管的流場(chǎng)，采用升力面法對(duì)螺旋槳進(jìn)行過了設(shè)計(jì)［4］。由于導(dǎo)管可以界定流量，導(dǎo)管槳也是一種高比轉(zhuǎn)速的軸流泵，兩者的性能參數(shù)可以相互轉(zhuǎn)化［5］，因此，可以參考軸流泵的設(shè)計(jì)方法來進(jìn)行導(dǎo)管槳槳葉的設(shè)計(jì)。本文采用泵理論與螺旋槳環(huán)流設(shè)計(jì)理論結(jié)合的方式進(jìn)行導(dǎo)管槳設(shè)計(jì)優(yōu)化，其中，根據(jù)升力線理論由變分法求解槳葉最佳環(huán)量分布，應(yīng)用軸流泵設(shè)計(jì)的升力法進(jìn)行槳葉剖面的設(shè)計(jì)，導(dǎo)管和螺旋槳之間的干擾通過誘導(dǎo)速度迭代考慮，由面元法預(yù)報(bào)導(dǎo)管流場(chǎng)和導(dǎo)管槳性能。

1 設(shè)計(jì)方法

1.1 導(dǎo)管槳槳葉最佳環(huán)量分布計(jì)算的變分法

根據(jù)升力線理論，將附著渦離散成M段渦元，渦元節(jié)點(diǎn)處的半徑為r（j），每段渦元的中點(diǎn)為r－（j），附著渦元長度為Δr－（j），螺旋槳的推力系數(shù)CT和轉(zhuǎn)矩系數(shù)CP為

其中：

式中：βi為水動(dòng)力螺距角；Z為槳葉數(shù)；Vs為船速；ua、ut為螺旋槳的軸向誘導(dǎo)速度和周向誘導(dǎo)速度；ε為粘性系數(shù)；Γ表示環(huán)量；D、R分別表示螺旋槳直徑和半徑；Rh為槳轂半徑；n為螺旋槳轉(zhuǎn)速；wx、wt分別為槳前軸向伴流和周向伴流，當(dāng)考慮導(dǎo)管或其他附體干擾時(shí)，則

式中：wxs、wxs分別表示船體軸向伴流和周向伴流；uxd、utd分別表示導(dǎo)管或其他附體在槳盤面處的誘導(dǎo)速度。

根據(jù)貝茨條件，求得滿足CT時(shí)，功率系數(shù)CP最小的環(huán)量即為最佳環(huán)量。對(duì)于導(dǎo)管槳，導(dǎo)管也會(huì)產(chǎn)生力CTd，但吸收功率的仍只有螺旋槳，計(jì)入推力減額的影響，如果螺旋槳產(chǎn)生的推力系數(shù)為CT，要求的總的推力為CT0，則滿足CT＋CTd＝CT0／（1－t）時(shí)，CP最小的環(huán)量分布即為導(dǎo)管槳最佳環(huán)量分布。由此可構(gòu)建導(dǎo)管槳最佳環(huán)量求解的輔助函數(shù)：

根據(jù)變分法原理，滿足如下方程的環(huán)量分布將使得CT＝CT0／（1－t）－CTd而CP最小，則：

式中：t為推力減額；λ為拉格朗日乘數(shù)，由此建立的最佳環(huán)量分布求解方程［6］為

式中：i＝1，2，…，M；u′a，t（i，j）分別是r－（j）處的Z個(gè)單位強(qiáng)度的螺旋形馬蹄渦在r－（i）處的軸向和周向誘導(dǎo)速度，可由誘導(dǎo)因子計(jì)算而來。

式（5）、（6）中，誘導(dǎo)速度由環(huán)量決定，而βi（j）又由誘導(dǎo)速度確定，給定一組初值λ0、ua0（j）和ut0（j）后，以上可轉(zhuǎn)化為線性方程組。因此，通過雙重迭代的方式可求解該方程組。

1.2 導(dǎo)管及導(dǎo)管槳性能預(yù)報(bào)的面元法

圖1 導(dǎo)管螺旋槳數(shù)值計(jì)算模型Fig.1 The numerical calculation model of ducted propeller

將螺旋槳和導(dǎo)管當(dāng)作一個(gè)整體，對(duì)槳和導(dǎo)管及其尾渦進(jìn)行面元?jiǎng)澐郑x散后模型如圖1。設(shè)槳葉表面的速度勢(shì)為φ，考慮槳和導(dǎo)管上的不同進(jìn)流，根據(jù)物面不可穿透條件，槳和導(dǎo)管上的

式中：nQ為面元的單位外法向量，Sp和Sd分別表示螺旋槳和導(dǎo)管表面，V0p、V0d分別為槳前進(jìn)流和導(dǎo)管前進(jìn)流［8］：

式中：ix、iθ為沿軸向和周向的單位向量；n為螺旋槳轉(zhuǎn)速。

根據(jù)格林第三公式［9-11］，導(dǎo)管槳表面的速度勢(shì)速度離散方程［12］為

式中：Np、Npw、Nd、Ndw分別表示槳葉、導(dǎo)管表面及其尾渦面上的面元數(shù)；nj為第j個(gè)面元的單位外法向量；δij為Kronecker函數(shù)；Δφ為通過尾渦面的速度勢(shì)跳躍，其值為槳葉尾緣處的上下表面速度勢(shì)之差，即可寫為，下標(biāo)te表示尾緣；C、B、W為速度勢(shì)影響系數(shù)，可由蒙瑞諾發(fā)展的解析公式求解。槳與導(dǎo)管的相互影響體現(xiàn)在槳對(duì)導(dǎo)管的影響系數(shù)和導(dǎo)管對(duì)槳的影響系數(shù)中。

同樣，根據(jù)格林第三公式，對(duì)只有導(dǎo)管時(shí)，則

式中：Vdp為螺旋槳對(duì)導(dǎo)管的誘導(dǎo)速度。

結(jié)合槳與導(dǎo)管的壓力Kutta條件，即槳葉尾緣和導(dǎo)管尾緣處的上下表面壓力差為零，可求解離散方程（8）的數(shù)值解。由于導(dǎo)管槳是軸對(duì)稱體，螺旋槳旋轉(zhuǎn)至各角度對(duì)離散方程（8）的計(jì)算結(jié)果并無影響。由式（8）、（9）求得螺旋槳和導(dǎo)管上的速度勢(shì)分布后，可以確定各個(gè)面元的切向速度，根據(jù)伯努利方程，即可求得物面上的壓力分布。導(dǎo)管螺旋槳的性能［13］可表示為式中：KT、KQ為導(dǎo)管螺旋槳總的推力系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)；KTd為導(dǎo)管的推力系數(shù)；Tp、Td分別為螺旋槳、導(dǎo)管的推力；Qp為螺旋槳轉(zhuǎn)矩；ρ為流體密度。

速度勢(shì)求解后，螺旋槳對(duì)導(dǎo)管上點(diǎn)Ai的誘導(dǎo)速度［14］可表示為

考慮螺旋槳誘導(dǎo)速度影響后，導(dǎo)管對(duì)槳上點(diǎn)Ai的誘導(dǎo)速度為

式中：?C、?W、?B為速度影響系數(shù)，也可由蒙瑞諾發(fā)展的解析公式求解。

1.3 設(shè)計(jì)剖面的升力法

軸流泵葉片設(shè)計(jì)的升力法是應(yīng)用翼型的繞流特性結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)修正的半經(jīng)驗(yàn)半理論方法，根據(jù)動(dòng)量矩守恒定律推導(dǎo)的軸流泵的基本方程為［15］

式中：HT為理論揚(yáng)程，Vu1、Vu2分別為葉輪剖面進(jìn)出口處絕對(duì)速度的周向分量，u為周向速度，Γ為葉剖面環(huán)量。

將槳葉徑向按1.1節(jié)中最佳環(huán)量分布求解的方式劃分成M段后，各段剖面升力法設(shè)計(jì)的基本方程為［16］

式中：CL為剖面的升力系數(shù)；l為剖面弦長，t為柵距，t＝2πr／Z，l／t表示葉柵稠密度；γ為升阻角，對(duì)于給定的剖面，其為定值。由于導(dǎo)管可以精確界定流量，用泵參數(shù)表示導(dǎo)管內(nèi)螺旋槳的有效功率為

式中：VZ是螺旋槳前端的軸向速度：

Q為導(dǎo)管槳流量：根據(jù)式（15）、（16），已知導(dǎo)管槳參數(shù)后，確定的導(dǎo)管槳平均流量 、平均揚(yáng)程為 和比轉(zhuǎn)速ns為

在設(shè)計(jì)中，已知泵性能參數(shù)，可根據(jù)泵的相似性和經(jīng)驗(yàn)圖譜選定葉片數(shù)Z、葉柵稠密度初值等，然后根據(jù)設(shè)計(jì)環(huán)量，選擇某一翼型剖面，通過讓每個(gè)半徑處剖面滿足基本方程（14）的方式迭代選擇l／t及剖面拱度和螺距角。

1.4 導(dǎo)管槳的優(yōu)化設(shè)計(jì)

采用升力線理論、面元法、泵升力法的導(dǎo)管槳設(shè)計(jì)流程如圖2所示。

圖2 環(huán)流理論－泵升力法相結(jié)合的導(dǎo)管槳設(shè)計(jì)過程Fig.2 The design process of the ducted propeller with the circulation theory combined with lifting design method of pump

2 數(shù)值驗(yàn)證和設(shè)計(jì)案例

為了驗(yàn)證導(dǎo)管槳性能計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，采用該方法計(jì)算JD7704＋Ka4-7010導(dǎo)管槳（Ka系列槳，槳葉數(shù)為4，盤面比為0.7，螺距比為1.0）的水動(dòng)力性能。網(wǎng)格劃分時(shí)，槳葉徑向均勻劃分，弦向余弦劃分，網(wǎng)格數(shù)為15×15，采用線性尾渦模型；導(dǎo)管軸向余弦劃分、周向均勻劃分，網(wǎng)格數(shù)為20×32。計(jì)算結(jié)果如圖3。

圖3 JD7704＋Ka4-7010導(dǎo)管槳性能計(jì)算結(jié)果Fig.3 The calculation results of JD7704＋Ka4-7010

從圖3看出，采用面元法（boundary element method，BEM）計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合良好。在進(jìn)速系數(shù)為0.3時(shí)，導(dǎo)管槳的推力系數(shù)誤差最大，約為7.0%，在設(shè)計(jì)進(jìn)速系數(shù)0.6附近，導(dǎo)管旋槳推力系數(shù)誤差為6.3%，在工程允許范圍內(nèi)。以上計(jì)算結(jié)果表明，導(dǎo)管槳預(yù)報(bào)方法可有效的預(yù)報(bào)導(dǎo)管槳水動(dòng)力性能。

文中還采用CFD方法對(duì)該導(dǎo)管槳性能進(jìn)行了計(jì)算。在計(jì)算中，采用分塊網(wǎng)格劃分方法［17］，將整個(gè)計(jì)算流域分成2塊，如圖4所示，塊1由螺旋槳表面及緊貼螺旋槳的回轉(zhuǎn)體構(gòu)成，如圖4，其他流域?yàn)閴K2。由于槳葉梢部距管道內(nèi)壁間隙較小，為了保證網(wǎng)格質(zhì)量，以導(dǎo)管內(nèi)壁作為塊1的邊界，葉稍處線網(wǎng)格尺度與槳葉梢部距管道內(nèi)壁間隙一致，槳葉其他線網(wǎng)格尺度為0.01D。應(yīng)用interface建立塊1與塊2的連接，采用k-ω SST湍流模型，應(yīng)用Moving Reference Frame進(jìn)行了定常計(jì)算。由圖3可知，CFD方法計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值及面元法計(jì)算結(jié)果吻合良好。

圖4 導(dǎo)管槳流域分塊方式與螺旋槳流域結(jié)構(gòu)Fig.4 The block of ducted propeller calculation flow zone and the zone structure of propeller

根據(jù)1.4節(jié)的設(shè)計(jì)步驟，對(duì)文獻(xiàn)［18］中所給出的實(shí)例進(jìn)行了設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)條件為：主機(jī)馬力為400 847.5 W，額定轉(zhuǎn)速N＝400 r／min，設(shè)計(jì)航速為12 kn，設(shè)計(jì)推力為28 910 N，文獻(xiàn)根據(jù)該要求的設(shè)計(jì)結(jié)果為JD7704＋Ka4-70導(dǎo)管槳（以下簡稱文獻(xiàn)導(dǎo)管槳），直徑為1.4 m，螺距比為1.12。為了便于比較，本設(shè)計(jì)仍采用JD7704簡易導(dǎo)管，槳直徑、轂徑比、葉柵稠密度、厚度分布和Ka4-70槳一致，但剖面選擇為NACA66-a＝0.8?？紤]到升力法設(shè)計(jì)的螺旋槳槳轂處螺距角較大，影響螺旋槳性能，在設(shè)計(jì)中對(duì)槳轂處的環(huán)量進(jìn)行卸載，槳轂處的設(shè)計(jì)環(huán)量取為最佳環(huán)量的0.5倍，按圖2的步驟進(jìn)行導(dǎo)管槳設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)過程中導(dǎo)管槳性能隨迭代次數(shù)的變化關(guān)系如圖5所示。

由圖5可知，采用圖2所示步驟進(jìn)行導(dǎo)管槳設(shè)計(jì)時(shí)收斂較快，設(shè)計(jì)迭代4次導(dǎo)管槳的推力系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)就開始收斂。

圖5 設(shè)計(jì)過程中導(dǎo)管槳性能隨迭代次數(shù)的變化Fig.5 The performance of ducted propeller varying with iteration times during calculation

根據(jù)該設(shè)計(jì)要求按文中的方法設(shè)計(jì)的導(dǎo)管槳（以下簡稱設(shè)計(jì)導(dǎo)管槳）性能曲線與文獻(xiàn)導(dǎo)管槳的比較如圖6，其中，在采用面元法和CFD方法計(jì)算時(shí)，設(shè)計(jì)導(dǎo)管槳、文獻(xiàn)導(dǎo)管槳的網(wǎng)格布置方式與以上計(jì)算的JD7704＋Ka4-7010導(dǎo)管槳一致，設(shè)計(jì)導(dǎo)管槳和文獻(xiàn)導(dǎo)管槳的環(huán)量分布和壓力系數(shù)Cp分布比較如圖7、8，兩者的壓力云圖如圖9、10。

圖6 設(shè)計(jì)導(dǎo)管槳與文獻(xiàn)［18］導(dǎo)管槳計(jì)算結(jié)果比較Fig.6 The calculation result comparision of designed propeller and reference［18］propeller

在設(shè)計(jì)進(jìn)速系數(shù)J＝0.661 4處，設(shè)計(jì)要求推力系數(shù)為KT＝0.172 8，由圖6可以看出：文獻(xiàn)設(shè)計(jì)的導(dǎo)管槳推力系數(shù)KT＝0.175 6，本文設(shè)計(jì)導(dǎo)管槳的推力系數(shù)計(jì)算值KT＝0.178 8，滿足設(shè)計(jì)要求；在設(shè)計(jì)進(jìn)速系數(shù)附近，本文設(shè)計(jì)導(dǎo)管槳效率較文獻(xiàn)導(dǎo)管槳提高了約5.0%，這是由于文中計(jì)算的環(huán)量分布較文獻(xiàn)更為均勻。由于CFD方法對(duì)計(jì)算模型沒有假設(shè)，對(duì)于同類型的模型計(jì)算時(shí)具有同一性，因此，采用CFD方法對(duì)設(shè)計(jì)導(dǎo)管槳性能進(jìn)行了進(jìn)一步驗(yàn)證，圖6中CFD計(jì)算結(jié)果與面元法計(jì)算結(jié)果吻合較好，CFD計(jì)算的推進(jìn)效率較面元法低，但是在設(shè)計(jì)進(jìn)速系數(shù)附近，仍然可以看出文中所設(shè)計(jì)的槳效率較文獻(xiàn)設(shè)計(jì)槳稍高。

由圖7可以看出，本文設(shè)計(jì)導(dǎo)管槳的環(huán)量分布與文獻(xiàn)導(dǎo)管槳較為相似，但總體而言，本文設(shè)計(jì)導(dǎo)管槳環(huán)量分布較為均勻。

圖7 設(shè)計(jì)導(dǎo)管槳與文獻(xiàn)［18］設(shè)計(jì)導(dǎo)管槳環(huán)量的比較Fig.7 The circulation comparision of designed propeller and reference［18］propeller

圖8 設(shè)計(jì)導(dǎo)管槳與文獻(xiàn)［18］設(shè)計(jì)導(dǎo)管槳壓力分布的比較Fig.8 The pressure coefficient distribution comparision of designed propeller and reference［18］propeller

圖9 文獻(xiàn)［18］導(dǎo)管槳與設(shè)計(jì)導(dǎo)管槳葉面壓力云圖Fig.9 The pressure distribution comparasion on face of propellers and reference［18］propeller

圖10 文獻(xiàn)［18］導(dǎo)管槳與設(shè)計(jì)導(dǎo)管槳葉背壓力云圖Fig.10 The pressure distribution comparasion on back of propellers and reference［18］propeller

圖8 中，在0.7R處，設(shè)計(jì)導(dǎo)管槳剖面壓力分布沒有文獻(xiàn)導(dǎo)管槳平順，在0.3R、0.9R、0.95R處的導(dǎo)邊附近，采用本文方法設(shè)計(jì)的導(dǎo)管槳壓力分布更加均勻，且最小壓力系數(shù)較文獻(xiàn)設(shè)計(jì)結(jié)果大。

由圖9、10可以看出，文獻(xiàn)［18］設(shè)計(jì)導(dǎo)管槳在葉背的葉梢附近有明顯的低壓區(qū)，容易產(chǎn)生空泡，而本文設(shè)計(jì)的槳葉避免了低壓區(qū)，但是在槳葉中部的葉面導(dǎo)邊處受力較大，使得剖面載荷分布不均勻，對(duì)振動(dòng)不利，這主要是由于本文設(shè)計(jì)中采用的是固定剖面翼型，可通過設(shè)計(jì)平頂壓力分布形式的剖面改善該問題。

3 結(jié)論

文中采用升力線理論求解最佳環(huán)量分布、軸流泵升力法設(shè)計(jì)槳葉剖面、面元法迭代預(yù)報(bào)導(dǎo)管槳性能和流場(chǎng)的方式進(jìn)行導(dǎo)管槳設(shè)計(jì)。根據(jù)以上方法針對(duì)某一案例進(jìn)行了導(dǎo)管槳設(shè)計(jì)，分別采用面元法和CFD方法對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，并與文獻(xiàn)設(shè)計(jì)的導(dǎo)管槳進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明：1）所采用的面元法和CFD方法計(jì)算的導(dǎo)管槳性能與試驗(yàn)值吻合良好；2）文中的設(shè)計(jì)方法可以有效的進(jìn)行導(dǎo)管槳設(shè)計(jì)，且設(shè)計(jì)的導(dǎo)管槳的推進(jìn)效率和空泡性能較文獻(xiàn)導(dǎo)管槳更佳。

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Optimal design of a ducted propeller based on the circulation theory and pump theory

LIU Yebao1，2，SU Yumin2，ZHAO Jinxin2，ZHANG He3
（1.China Academy of Launch Vehicle Technology Research and Development Center，Beijing 100076，China；2.National Key Laboratory of Science and Technology on Automatic Underwater Vehicle，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China；3.China Ship Research and Development Academy，Beijing 100085，China）

In this paper，a method is proposed for the optimal design of a ducted propeller.The proposed method combines the propeller circulation theory and the pump lifting line method.It obtains the optimum radial circulation distribution of the propeller by using the lifting line theory and variational calculus method.It also designs the section of propeller by the pump lifting design method，uses the surface panel method to forecast the ducted propeller performance and its velocity flow，and obtains the ducted propeller with convergent performance using the iterative method.A ducted propeller was designed using the proposed method.The computational fluid dynamics（CFD）method was also applied to further verify the hydrodynamic performance.The results showed that the ducted propeller designed in this paper can meet the design requirement.The comparison with other methods showed that the proposed method for ducted propellers has a significantly improved thruster performance and cavitations＇performance.Keywords：ducted propeller optimal design；circulation theory；pump theory；lifting line method；lifting design method；surface panel method；CFD；cavitation

10.3969／j.issn.1006-7043.201305024

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006-7043.201305024.html

U661.3

A

1006-7043（2014）11-1307-07

2013-05-24.網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2014-09-28.

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目（HEUCFD1403）.

劉業(yè)寶（1987-），男，工程師，博士研究生；蘇玉民（1961-），男，教授，博士生導(dǎo)師.

劉業(yè)寶，E-mail：liuyebao_1122＠126.com.