田虎森，謝壽生，任立通，王 磊，張 馭

（1.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安 710038；2.解放軍93704部隊(duì)，北京 101100）

軍用飛機(jī)燃油消耗多元線性回歸模型*

田虎森1，謝壽生1，任立通1，王 磊2，張 馭1

（1.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安 710038；2.解放軍93704部隊(duì)，北京 101100）

為了解決軍用飛機(jī)非標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)作燃油消耗建模問題，利用實(shí)際飛參數(shù)據(jù)，采用多元線性回歸方法進(jìn)行建模分析。建立了燃油消耗量與飛行時(shí)間、油箱平均油量、平均高度、平均速度、T1溫度、T4溫度、N2轉(zhuǎn)速、高度變化量、飛機(jī)外掛的多元線性回歸模型，并對(duì)回歸模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)性檢驗(yàn)和驗(yàn)證。結(jié)論顯示：模型擬合度較好，符合軍用飛機(jī)飛行耗油規(guī)律，對(duì)軍用飛機(jī)非標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)作燃油消耗規(guī)律研究具有重要意義。

軍用飛機(jī)，燃油消耗，多元回歸

引言

新時(shí)期，伴隨著空軍戰(zhàn)略轉(zhuǎn)型步伐加快，航空兵部隊(duì)訓(xùn)練方式發(fā)生重大改變，實(shí)戰(zhàn)性訓(xùn)練、高原訓(xùn)練、海洋訓(xùn)練等新科目顯著增多，我軍航空燃油消耗也越來越大。飛機(jī)是全軍用油的最主要裝備，搞好飛機(jī)用油供應(yīng)管理，開展飛機(jī)燃油消耗問題研究，對(duì)于搞清軍用飛機(jī)燃油消耗規(guī)律，制定合理有效的節(jié)油措施，提高燃油輸運(yùn)效率以及節(jié)約軍費(fèi)開支都具有重要的軍事和經(jīng)濟(jì)意義。

在飛機(jī)燃油消耗模型研究方面，主要有基于能量守恒原理的燃油消耗模型和基于實(shí)際飛參數(shù)據(jù)的傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)模型以及智能模型。文獻(xiàn)［1-3］基于能量守恒原理建立燃油消耗模型，其主要缺點(diǎn)是模型性能參數(shù)難以獲得，且沒有考慮氣象條件以及飛機(jī)“油耗油”問題對(duì)油耗的影響［4］，所以該模型實(shí)用性不強(qiáng)；文獻(xiàn)［5-6］采用多元線性回歸分析方法，建立了波音737-700飛機(jī)巡航段燃油流量模型，利用該模型對(duì)飛機(jī)巡航段燃料油流量進(jìn)行了驗(yàn)證；文獻(xiàn)［7］采用灰色關(guān)聯(lián)分析法對(duì)燃油消耗進(jìn)行了預(yù)測(cè)，效果較好；文獻(xiàn)［8-10］利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合飛參數(shù)據(jù)得到燃油消耗量估算模型，提高了飛行耗油估計(jì)精度。

查閱的相關(guān)文獻(xiàn)主要是對(duì)民航飛機(jī)燃油消耗的研究，沒有對(duì)軍用飛機(jī)燃油消耗問題的研究。相對(duì)于民航而言，軍用飛機(jī)飛行任務(wù)繁多，機(jī)動(dòng)性強(qiáng)，飛行動(dòng)作和飛行軌跡復(fù)雜［11］。本文利用實(shí)際飛參數(shù)據(jù)，綜合考慮任務(wù)特性，用多元線性回歸的方法對(duì)某軍用飛機(jī)燃油消耗進(jìn)行了建模分析。

1 多元回歸分析

回歸分析是一種應(yīng)用廣泛的統(tǒng)計(jì)分析方法［12］，在金融、經(jīng)濟(jì)、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域都已成功運(yùn)用。繪制燃油消耗與其影響因素的樣本散點(diǎn)圖表明它們之間存在某種線性關(guān)系，并且有足夠多的可以用來回歸建模的飛參數(shù)據(jù)，另外多元線性回歸理論成熟、應(yīng)用廣泛，因此，應(yīng)用多元線性回歸進(jìn)行建模在理論上是可行的。

多元回歸分析的數(shù)學(xué)模型為：

上式中β0，β1，…，βP都是模型中的未知參數(shù)，分別為回歸常數(shù)和偏回歸系數(shù)，ε為隨機(jī)誤差。

估計(jì)多元線性回歸方程中的未知參數(shù)是多元線性回歸分析的核心任務(wù)，建立回歸模型后進(jìn)行模型正確性檢驗(yàn)至關(guān)重要。

1.1 樣本決定系數(shù)檢驗(yàn)

1.2 回歸方程顯著性檢驗(yàn)

1.3 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

1.4 多重共線性診斷

多重共線性是指在自變量之間存在著線性相關(guān)的現(xiàn)象。當(dāng)自變量之間相關(guān)度越高，多重共線性越嚴(yán)重，最常用的多重共線性診斷方法是使用方差膨脹因子（VIF）j。一般認(rèn)為，如果最大的（VIF）j超過10，則說明存在多重共線［13］。

1.5 殘差分析

2 軍用飛機(jī)燃料油消耗模型

2.1 數(shù)據(jù)來源

數(shù)據(jù)來源于某型飛機(jī)日常訓(xùn)練的非標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)作飛參數(shù)據(jù)。非標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)作是指除相應(yīng)機(jī)型所規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)特技動(dòng)作之外的飛行動(dòng)作，以及在戰(zhàn)術(shù)背景飛行科目中標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)作識(shí)別率較低的飛行動(dòng)作。標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)作燃油消耗分動(dòng)作進(jìn)行各自建模，非標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)作進(jìn)行統(tǒng)一建模。數(shù)據(jù)由飛參數(shù)據(jù)提取軟件提取，由于發(fā)動(dòng)機(jī)處于戰(zhàn)斗狀態(tài)的數(shù)據(jù)很少，為了避免這些數(shù)據(jù)成為模型中的強(qiáng)影響點(diǎn)，減少模型誤差，選取了發(fā)動(dòng)機(jī)處于非戰(zhàn)斗狀態(tài)的飛參數(shù)據(jù)。去除有缺失值的飛參數(shù)據(jù)共提取3 565組數(shù)據(jù)，其中3 515組數(shù)據(jù)用于建模。

2.2 參數(shù)變量選取

提取的飛參數(shù)據(jù)中，非標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)作持續(xù)時(shí)間均小于127 s，油量參數(shù)為進(jìn)入動(dòng)作時(shí)油箱剩油量和退出動(dòng)作時(shí)油箱剩油量，為減少誤差選擇油箱平均剩油量。由于動(dòng)作中平均飛行高度和大氣壓力相關(guān)系數(shù)R高達(dá)-0.931，故舍棄大氣壓力只用平均飛行高度作為輸入?yún)?shù)。對(duì)于非標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)作，速度變化量的絕對(duì)值最大不超過20 km/h，最大相對(duì)速度變化量小于4.5%，所以選擇平均速度作為輸入?yún)?shù)是可行的。該機(jī)場(chǎng)地處內(nèi)陸，空氣濕度變化小，經(jīng)SPSS軟件進(jìn)行偏相關(guān)性分析，濕度與燃油消耗量未通過顯著性檢驗(yàn)，故建模時(shí)濕度不能作為模型自變量。

通過以上分析，結(jié)合該型飛機(jī)飛行特性和發(fā)動(dòng)機(jī)特性，初步確定選用以下9個(gè)與燃油消耗量相關(guān)的參數(shù)作為模型自變量：飛行時(shí)間X1、油箱平均油量X2、平均高度X3、平均速度X4、T1溫度X5、T4溫度X6、N2轉(zhuǎn)速X7、高度變化量X8、外掛X9。

2.3 一般線性回歸建模

以 Y為因變量，X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8、X9為自變量對(duì)燃油消耗進(jìn)行多元回歸建模，回歸分析結(jié)果為：

表1 模型匯總

表2 方差分析

表3 回歸系數(shù)

圖1 回歸標(biāo)準(zhǔn)化殘差直方圖

2.3.1 樣本決定系數(shù)檢驗(yàn)

根據(jù)表1知，該模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)R=0.955，樣本決定系數(shù)R2=0.912，說明該模型擬合度很好。

2.3.2 回歸方程的顯著性檢驗(yàn)

根據(jù)表 2知，SST=15 496 301.743，SSR=14 126 930.287，SSE=1369371.456，F(xiàn)=4017.649，概率p=0.000小于顯著水平0.05，故回歸方程通過顯著性檢驗(yàn)。

2.3.3 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

通過表3得到模型方程的回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)，N2轉(zhuǎn)速0.590大于0.05未通過顯著性檢驗(yàn)，其他因素值p全為0.000，小于顯著水平0.05，通過顯著性檢驗(yàn)。

圖2 學(xué)生化殘差圖

2.3.4 多重共線性診斷

由表3看出T4溫度和N2轉(zhuǎn)速方差膨脹因子值VIF大于10，說明它們存在嚴(yán)重的共線性問題，其他因素不存在嚴(yán)重的共線性問題。

2.3.5 殘差分析

2.4 基于逐步回歸法的模型修正

圖3 回歸標(biāo)準(zhǔn)化殘差直方圖

逐步回歸法求得的回歸方程為：

標(biāo)準(zhǔn)化回歸方程為：

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化回歸方程可知，對(duì)燃油消耗影響最大的因素是飛行時(shí)間X1，其次是T4溫度X6、平均油量X2、平均速度X4、高度變化X8、平均高度X3、T1溫度X5、飛機(jī)外掛X9。飛行時(shí)間越長，燃油消耗量越大；由發(fā)動(dòng)機(jī)特性知，同一臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)在同樣冷卻條件下，T4溫度越高意味著燃油消耗量越大；做某個(gè)動(dòng)作時(shí)油箱剩油量越多，燃油消耗量越大，這也就是民航常說的“油燒油”現(xiàn)象；從能量守恒原理看，飛機(jī)平均速度越大，飛機(jī)具有更大的動(dòng)能量，但勢(shì)必消耗更多的燃油化學(xué)能；高度變化意味著飛機(jī)勢(shì)能的改變，同樣條件下爬升比下降耗油多；由發(fā)動(dòng)機(jī)高度特性知識(shí)知飛機(jī)在海拔11 km以下飛行，飛行高度越高，氣壓越低，空氣密度越小，在發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速一定時(shí)，進(jìn)入發(fā)動(dòng)機(jī)的空氣質(zhì)量流量減小，燃油控制系統(tǒng)自動(dòng)調(diào)節(jié)供油量與空氣質(zhì)量流量減小相匹配，以保持發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速，燃油流量減??；低溫條件下，空氣密度增大，在發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速一定時(shí)進(jìn)入壓氣機(jī)的空氣就越多，增加了驅(qū)動(dòng)壓氣機(jī)所需的功率，為了保持轉(zhuǎn)速不變，燃油控制系統(tǒng)就會(huì)增加燃油流量。高溫條件下，空氣密度減小，在發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速一定時(shí)進(jìn)入壓氣機(jī)的空氣就越少，減小了驅(qū)動(dòng)壓氣機(jī)所需的功率，為了保持轉(zhuǎn)速不變，燃油控制系統(tǒng)就會(huì)減小燃油流量；飛機(jī)外掛增加意味著飛機(jī)重量的增加，飛行耗油肯定增加。綜上所述，該模型在原理上是符合飛機(jī)耗油規(guī)律的。

2.5 燃油消耗模型驗(yàn)證

圖4 燃油消耗量比較柱狀圖

3 結(jié)束語

本文針對(duì)某型飛機(jī)非標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)作燃油消耗建模問題，利用多元線性回歸模型，結(jié)合實(shí)際飛參數(shù)據(jù)，對(duì)飛機(jī)燃油消耗規(guī)律進(jìn)行了建模分析。實(shí)踐證明，該模型的各項(xiàng)指標(biāo)都通過了檢驗(yàn)，且效果較好。利用該模型可以在實(shí)施飛機(jī)所需油料的供應(yīng)過程中，科學(xué)預(yù)計(jì)飛機(jī)油料消耗需求，搞好油料分配與供應(yīng)，提高新形勢(shì)下飛機(jī)油料消耗情況的預(yù)見性和控制水平；也可以考察飛行員訓(xùn)練任務(wù)完成、油料消耗、能源利用效益等內(nèi)容；還可以對(duì)燃油流量進(jìn)行監(jiān)控，及時(shí)發(fā)現(xiàn)異常情況，第一時(shí)間排除隱患，確保飛行安全；同時(shí)本文采用的建模方法也為研究其他機(jī)型的飛機(jī)燃油消耗提供了參考。由于本文使用的數(shù)據(jù)來自于某型飛機(jī)8個(gè)月的飛行任務(wù)，其間不排除該機(jī)性能衰退等情況，在今后的研究中，要進(jìn)一步考慮飛機(jī)、發(fā)動(dòng)機(jī)性能水平以及飛行員操作水平等因素對(duì)燃油消耗的影響，獲取精度更高的燃油消耗模型。

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The Fuel Consumption Model of Military Aircraft Based on Multiple Linear Regression

TIAN Hu-sen1，XIE Shou-sheng1，REN Li-tong1，WANG Lei2，ZHANG Yu1
（1.The Aeronautics and Astronautics Engineering Institute，Air Force Engineering University，Xi'an 710038，China；2.Unit 93704 of Chinese People's Liberation Army，Beijing 101100，China）

Based on the real flight parameters，this paper adopts the multiple linear regression（MLR）for building a reliable model of the fuel consumption of the military aircraft when it is flying irregularly.A multiple linear regression model is established on the relationship between fuel consumption and flight time，average amount of fuel in the tank，average altitude，average velocity，temperature T1，T4，rotate speed N2，altitude variation，and the aircraft store.Then the model is statistically verified.The result shows that the model established can well simulate the fuel consumption of the military aircraft，which is of great significance in the research of the fuel consumption of the aircraft when it flies irregularly.

military aircraft，fuel consumption，multiple linear regression

V271

A

1002-0640（2014）10-0104-04

2013-08-05

2013-09-07

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51105374）

田虎森（1989- ），男，陜西漢中人，碩士研究生。研究方向：飛機(jī)燃油消耗等。