楊 逾,李 盈,周小科

(1．遼寧工程技術(shù)大學(xué)土木與交通學(xué)院,遼寧阜新 123000;2．上海京海工程技術(shù)有限公司,上海 200131)

基于西原加速模型的煤巖蠕變?cè)囼?yàn)研究

楊 逾1,李 盈1,周小科2

(1．遼寧工程技術(shù)大學(xué)土木與交通學(xué)院,遼寧阜新 123000;2．上海京海工程技術(shù)有限公司,上海 200131)

西原模型能很好的模擬初始蠕變階段和穩(wěn)態(tài)蠕變階段,但卻不能描述加速蠕變階段。為了描述加速蠕變階段,通過(guò)改變已有西原模型的時(shí)間參數(shù),得出另一種模型(根據(jù)該模型的特點(diǎn)命名為西原加速模型),并由理論推導(dǎo)出其表達(dá)式。通過(guò)煤樣的單軸壓縮蠕變實(shí)驗(yàn),取得相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),然后利用數(shù)值分析軟件Matlab將實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)與理論研究結(jié)果進(jìn)行擬合分析,得出其吻合程度較高,說(shuō)明該模型能很好的反映實(shí)際情況,并彌補(bǔ)了西原模型不能夠反應(yīng)蠕變第3階段的不足。

煤巖;西原加速模型;蠕變?cè)囼?yàn)

迄今為止,對(duì)煤巖體破壞規(guī)律的研究大致經(jīng)歷了3個(gè)階段:20世紀(jì)中葉以前、20世紀(jì)中葉到20世紀(jì)80年代、20世紀(jì)80年代到目前為止。在第1階段進(jìn)行圍巖煤柱等的計(jì)算分析時(shí)主要采用的是彈性和彈塑性等線(xiàn)性理論。在20世紀(jì)中葉之后,最先應(yīng)用于材料方面的流變力學(xué)理論開(kāi)始進(jìn)入到巖土工程流域,這為巖土工程中的流變現(xiàn)象提供了可靠理論依據(jù)。第2階段后期,煤柱流變研究空前活躍。20世紀(jì)80年代以后,流變分析成為巖土工程研究的主流之一。煤礦開(kāi)采留設(shè)煤柱需要滿(mǎn)足其強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求以支撐上覆巖層,并在一定期限內(nèi)保證其變形對(duì)地表的影響不會(huì)影響建(構(gòu))筑物的安全,然而隨著時(shí)間的推移,煤柱的強(qiáng)度相對(duì)于初始強(qiáng)度有所降低,世界各地因?yàn)槊褐L(zhǎng)期穩(wěn)定性不足而造成的事故時(shí)有發(fā)生,因而研究煤柱長(zhǎng)期穩(wěn)定性是煤礦開(kāi)采工程發(fā)展的必然過(guò)程[1-4]。蠕變理論是煤柱長(zhǎng)期穩(wěn)定性的基礎(chǔ),鑒于此,對(duì)煤柱蠕變特性進(jìn)行研究具有重要意義。

1 蠕變模型理論基礎(chǔ)

巖土流變體一般被視為彈性、黏性和塑性體,基本的一元流變?cè)谢⒖梭w(Hooke體)、牛頓體(Newton體)和圣維南體(St．venant塑性體)等[5-6]。凱爾文模型(K體)由虎克體和牛頓體并聯(lián)組成,理想黏塑性體由牛頓體和圣維南體并聯(lián)而成,西原模型則由虎克體、凱爾文體和理想黏塑性體組成,而西原加速模型則是在西原模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行參數(shù)的改進(jìn)。

1.1 西原模型的基本原理

西原模型能很好反映巖石彈-黏彈-黏塑變形特性,如圖1所示。當(dāng)模型受到應(yīng)力時(shí),虎克體的彈簧瞬時(shí)完成其變形,而凱爾文體的應(yīng)變具有滯后性,彈簧不能瞬時(shí)完成其應(yīng)有變形。理想黏塑性體中,應(yīng)力須達(dá)到某一值才會(huì)導(dǎo)致黏壺發(fā)生摩擦變形[6]。圖中:E1為彈性模量;E2為黏彈性模量;η1,η2為黏壺的黏滯系數(shù);σS為塑性體的極限摩阻力;σ0為模型總應(yīng)力;ε為應(yīng)變。

圖1 西原模型組成Fig．1 Nishihara model diagram

西原模型是比較并完備的蠕變組合模型,它能較好的反應(yīng)蠕變特性。其最終應(yīng)力-應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系式[7]可以寫(xiě)成

1.2 西原加速模型的理論研究

在西原模型當(dāng)中,應(yīng)力與應(yīng)變速率成正比例關(guān)系,如式(2)所示,反應(yīng)的是牛頓體在凱爾文體中和理想黏塑性體中的應(yīng)變情況,其依據(jù)是氣體、液體的黏滯現(xiàn)象[8]。

根據(jù)大量的試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn),蠕變過(guò)程中正應(yīng)力與應(yīng)變速率的關(guān)系不能很好的反應(yīng)實(shí)際的蠕變特性,在此將正應(yīng)力表示成與應(yīng)變加速度()成正比例的關(guān)系,得

可以看出,這就有別于一般的牛頓體應(yīng)力與應(yīng)變速率成正比的情況。相當(dāng)于牛頓體的黏滯系數(shù)η是常量,但由于應(yīng)力的施加,改變其應(yīng)變的速率,從而引入牛頓加速體。

西原加速模型如圖2所示,西原加速模型與西原模型相比主要區(qū)別在于理想黏塑性體中的應(yīng)力與應(yīng)變加速度成正比例的關(guān)系。即黏壺用非線(xiàn)性黏壺代替。

圖2 西原加速模型Fig．2 Zmproved Nishihara model

根據(jù)巖體流變模型的應(yīng)力應(yīng)變組合原則,確定應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為

得西原加速模型的本構(gòu)方程為

式中,σS值由試驗(yàn)確定;為進(jìn)入加速蠕變階段的時(shí)刻。

2 基于蠕變理論的5號(hào)煤巖體實(shí)驗(yàn)研究

目前進(jìn)行較多的是單軸壓縮試驗(yàn)和三軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)。根據(jù)加載方式和采用的試件數(shù)量不同又可以將蠕變?cè)囼?yàn)分為:單試件逐級(jí)增量加載試驗(yàn)方式、單試件分級(jí)加載循環(huán)試驗(yàn)方式、多試件逐級(jí)增量加載方式、多試件分級(jí)加載循環(huán)試驗(yàn)方式[9-11]。

2.1 試驗(yàn)方案

巖體的蠕變實(shí)驗(yàn)是一種靜力試驗(yàn),即在一定溫度下向材料施加恒定荷載。本實(shí)驗(yàn)采用的儀器是電液伺服巖石三軸試驗(yàn)儀,主要采用單試件逐級(jí)加載試驗(yàn)方式(陳氏加載)。為了高效達(dá)到試驗(yàn)?zāi)康?通過(guò)閱讀相關(guān)文獻(xiàn)以及開(kāi)灤集團(tuán)單侯煤礦提供的現(xiàn)場(chǎng)資料,決定將煤巖試件的加載起始荷載定為15 kN,每級(jí)加載3 kN,逐級(jí)加載的時(shí)間間隔相等。試驗(yàn)時(shí),每隔2 h荷載升級(jí)一次,持續(xù)觀測(cè)直到試件最終發(fā)生破壞。每級(jí)荷載的加載速率取0．1 kN/s。

第1級(jí)加載引起的煤巖蠕變,從時(shí)間t0=0～t1,材料均在不變荷載σ1=Δσ作用下發(fā)生蠕變變形,若試驗(yàn)進(jìn)行到t1時(shí)不加下一級(jí)荷載Δσ,則由于材料此時(shí)的變形已經(jīng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài),煤巖變形將繼續(xù)沿原發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行,所以對(duì)試件增加作用荷載Δσ的效果是,產(chǎn)生的比原有發(fā)展趨勢(shì)線(xiàn)多出的應(yīng)變即附加應(yīng)變?？梢詮倪@一附加變形,找到以t0作為時(shí)間起點(diǎn)的蠕變值和以t1作為時(shí)間起點(diǎn)的應(yīng)力增量Δσ所引起的蠕變?cè)隽喀う?t)。因此,可以第1級(jí)荷載作為基礎(chǔ),疊加下級(jí)荷載作用延續(xù)時(shí)間相同的蠕變?cè)隽?得到一次性荷載為σ2=2Δσ的蠕變曲線(xiàn)。

繼續(xù)進(jìn)行階梯級(jí)加載,可以在前一級(jí)的蠕變曲線(xiàn)上繼續(xù)做同樣的處理,得到一次加載的蠕變曲線(xiàn)。這樣,就可以在一塊試件上,得到n個(gè)不同荷載作用下的蠕變曲線(xiàn),如圖3所示。

2.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

準(zhǔn)備的煤樣試件來(lái)自單侯煤礦5號(hào)煤層,分別編號(hào)為MY-1,MY-2,MY-3,前2個(gè)試件主要是為了結(jié)果對(duì)比分析,采用的都是單試件逐級(jí)增量加載單軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn),試件MY-3采用加載較高應(yīng)力水平的恒荷載蠕變?cè)囼?yàn),主要是為了消除“陳氏加載”法帶來(lái)的影響。試件MY-1直徑75．1 mm,高113．5 mm,試件MY-2直徑為73．9 mm,高106．2 mm,試件MY-3直徑為74．8 mm,高102．2 mm。

通過(guò)試驗(yàn)得出單侯煤礦5號(hào)煤層的煤樣各恒荷載水平蠕變曲線(xiàn)及軸向應(yīng)變等時(shí)曲線(xiàn)如圖4,5所示。

圖3 加載及數(shù)據(jù)處理Fig．3 Loading and data processing figure

圖4 單侯煤礦5號(hào)煤層MY-1和MY-2蠕變曲線(xiàn)Fig．4 MY-1 and MY-2 axial creep curves of Danhou Mine’s No．5 coalbed

通過(guò)圖4,5可以看出,在蠕變實(shí)驗(yàn)恒定荷載作用下,有的階段出現(xiàn)應(yīng)變的較大波動(dòng),這可能和煤柱存在應(yīng)變損傷有關(guān),其實(shí)應(yīng)變損傷不僅存在于高應(yīng)力水平的蠕變過(guò)程中,在低應(yīng)力水平的蠕變過(guò)程中也存在應(yīng)變損傷。在試驗(yàn)工程中發(fā)現(xiàn),分級(jí)加載的初始階段,應(yīng)變速率較大,過(guò)后應(yīng)變速率變得非常小,如試件MY-1,MY-2各級(jí)加載的初始階段。MY-1在荷載為15 kN時(shí),煤巖的應(yīng)變反而減小,這可能和試件的彈性恢復(fù)有關(guān)。在試件荷載穩(wěn)定在27 kN時(shí),兩試件都可以明顯觀測(cè)到煤巖試件在恒定應(yīng)力作用下蠕變過(guò)程的加速蠕變階段。試件MY-1的穩(wěn)態(tài)蠕變階段時(shí)間相對(duì)MY-2長(zhǎng),這與試件的結(jié)構(gòu)等諸多因素有關(guān)。

圖5 單侯煤礦5號(hào)煤層MY-1和MY-2軸向應(yīng)變等時(shí)曲線(xiàn)Fig．5 MY-1 and MY-2 axial strain-time curves of Danhou Mine’s No．5 coalbed

熊詩(shī)湖等[13]通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)單試件逐級(jí)增量加載的不合理性,建議采用單試件恒定荷載,盡量與工程實(shí)際相符。這里為了節(jié)省時(shí)間,并得到蠕變?nèi)^(guò)程曲線(xiàn),將試件MY-3施加較高水平的應(yīng)力,因?yàn)榍?個(gè)試件在荷載保持在27 kN的時(shí)候發(fā)生蠕變破壞,故選擇保守措施取恒荷載24 kN。得出的蠕變曲線(xiàn)如圖6所示。

圖6 單試件恒定荷載蠕變曲線(xiàn)Fig．6 Single specimen’s creep curve under constant load

3 西原模型與西原加速模型的對(duì)比分析

3.1 西原模型的數(shù)值分析

將所得曲線(xiàn)與西原模型擬合,施加恒定荷載為24 kN,根據(jù)前2個(gè)試件對(duì)比分析可知,這個(gè)荷載引起前兩個(gè)試件的加速蠕變破壞,因此采用式(1)的第2式,并將其化成帶參數(shù)的指數(shù)函數(shù)形式,即ε(t)=A+ B(1-e-Ct)+Dt,擬合得圖7。

圖7 西原模型擬合曲線(xiàn)Fig．7 Nishihara model numerical fitting

從圖7可知將試驗(yàn)所得的蠕變曲線(xiàn)和西原模型擬合發(fā)現(xiàn)其擬合效果很好,最后求出西原模型的各個(gè)參數(shù)分別為A=0．344 4,B=0．331 6,C=22．201 9, D=0．332 8。因此,當(dāng)σ0＞σS時(shí),可得

由擬合圖形可知西原模型能很好的描述蠕變的前2個(gè)階段,但卻不能描述蠕變階段的加速蠕變階段[14]。

3.2 西原加速模型數(shù)值擬合

西原加速蠕變模型本構(gòu)方程如式(6)同樣認(rèn)為σ0＞σS,并將本構(gòu)方程中的第2式改為

將試驗(yàn)結(jié)果與西原加速模型擬合曲線(xiàn)如圖8所示。

圖8 西原加速模型擬合曲線(xiàn)Fig．8 Nishihara acceleration model numerical fitting

計(jì)算出各參數(shù)后得出西原加速模型時(shí)間和應(yīng)變關(guān)系式(8),其中系數(shù)分別為:A=-0．364 5,B= 1．032,C=-2．039,D=-5．866,相關(guān)系數(shù)為0．969。

4 結(jié) 論

(1)西原模型能很好的模擬初始蠕變階段和穩(wěn)態(tài)蠕變階段,黏彈性流動(dòng)到一定程度以后,應(yīng)力將進(jìn)入黏塑性狀態(tài),西原模型剛好能體現(xiàn)這一性質(zhì),但西原模型卻不能描述加速入編階段。

(2)西原加速模型相對(duì)于西原模型能很好的描述煤巖蠕變過(guò)程的第3個(gè)階段即加速蠕變階段。

(3)通過(guò)理論研究分析,西原加速模型適合描述單侯煤礦煤巖蠕變特性。西原改進(jìn)模型能很好的描述煤巖的蠕變特性,但是對(duì)應(yīng)本構(gòu)方程中的黏滯系數(shù)是個(gè)變量,目前難有較好辦法求解。西原模型雖然黏滯系數(shù)是常量,但涉及應(yīng)變損傷時(shí)存在其局限性,相比之下,西原加速模型適用性更廣。

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Study on the coal creep test based on the improved Nishihara model

YANG Yu1,LI Ying1,ZHOU Xiao-ke2
(1.Institute of Civil Engineering and Transportation,Liaoning Technology University,Fuxin 123000,China;2.Shanghai Jing Hai Engineering Technology Co.,Ltd.,Shanghai 200131,China)

Nishihara model can well simulate the initial stage and the steady creep creep stage,but it can not describe accelerated creep stage．To describe the accelerated creep stage,another model was obtained and its expression was derived by changing some parameters of the Nishihara model,and the model is referred to as the Nishihara acceleration model based on the characteristics of it．At the same time,the related experimental data was got through the uniaxial compression creep experiment of coal sample,and experimental data and theoretical research analysis results was fitted by using numerical analysis software Matlab,drew the match degree is higher,showed that this model can well reflect the actual situation,and make up for the insufficient of Nishihara models that are not able to react the third phase of creep．

coal;Nishihara acceleration model;creep test

TD315

A

0253-9993(2014)11-2190-05

2013-10-24 責(zé)任編輯:常 琛

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51274111)

楊 逾(1973—),男,甘肅張掖人,教授,碩士生導(dǎo)師,博士后。E-mail:yangyu9300@163．com

楊 逾,李 盈,周小科．基于西原加速模型的煤巖蠕變?cè)囼?yàn)研究[J]．煤炭學(xué)報(bào),2014,39(11):2190-2194．

10．13225/j．cnki．jccs．2013．1554

Yang Yu,Li Ying,Zhou Xiaoke．Study on the coal creep test based on the improved Nishihara model[J]．Journal of China Coal Society, 2014,39(11):2190-2194．doi:10．13225/j．cnki．jccs．2013．1554