孫超群,程國強,李術(shù)才,李利平,3,許振浩,郭 明,林 鵬

(1．山東大學(xué)巖土與結(jié)構(gòu)工程研究中心,山東濟南 250061;2．山東科技大學(xué)礦山災(zāi)害預(yù)防控制實驗室,山東青島 266590;3．國土資源部煤炭資源勘查與綜合利用重點實驗室,陜西西安 710054)

基于SPH的煤巖單軸加載聲發(fā)射數(shù)值模擬

孫超群1,2,3,程國強2,李術(shù)才1,李利平1,3,許振浩1,郭 明1,林 鵬1

(1．山東大學(xué)巖土與結(jié)構(gòu)工程研究中心,山東濟南 250061;2．山東科技大學(xué)礦山災(zāi)害預(yù)防控制實驗室,山東青島 266590;3．國土資源部煤炭資源勘查與綜合利用重點實驗室,陜西西安 710054)

基于SPH(光滑粒子流體動力學(xué))數(shù)值計算方法,研究了非均質(zhì)煤巖材料的單軸壓縮試驗聲發(fā)射效應(yīng),揭示了煤巖的聲發(fā)射效應(yīng)隨著均質(zhì)度m的變化規(guī)律。研究表明:隨著均質(zhì)度m值的增大,試件的聲發(fā)射效應(yīng)由群震型逐漸變?yōu)榍罢稹髡稹嗾鹦汀⒅髡鹦?試件積聚能量的能力逐漸增強,材料屬性由理想彈塑性材料向極端脆性材料轉(zhuǎn)變,破壞模式由塑性流動破壞逐漸變?yōu)榇嘈云茐?其破壞形式越來越劇烈。

SPH;聲發(fā)射;均質(zhì)度;單軸加載

SPH(smoothed particle hydrodynamic method,簡稱SPH方法或光滑粒子法)是一種無網(wǎng)格的粒子方法,最早是由Lucy[1]、Gingold和Monaghan[2]提出,最先用于無邊界的天體物理學(xué)數(shù)值模擬研究[3-4]。SPH方法是一種求解高度非線性動力學(xué)問題的數(shù)值方法,在20世紀(jì)90年代得到飛速發(fā)展。目前,SPH方法已經(jīng)被廣泛的應(yīng)用到流體和固體的數(shù)值模擬計算中來。在流體模擬方面,光滑粒子法被應(yīng)用到自由表面流[5-6]、多孔介質(zhì)流[7-8]、兩相和多相流[9-10]、湍流[11]等問題的模擬。在固體力學(xué)方面,光滑粒子法最主要是應(yīng)用于超高速沖擊研究[12-15]、高速侵徹問題[16-17]以及高能炸藥爆轟[18-19]和水下爆炸[20-21]等。 此外,光滑粒子法還被用于金屬成型[22-23]、材料的切削加工[24-25]等問題的模擬。光滑粒子法在各種問題上的應(yīng)用使得許多方面的研究得到了改進與完善。但目前該方法在巖石力學(xué)中應(yīng)用尚少,其應(yīng)用前景將十分廣闊。

1 SPH方法的基本原理

1.1 SPH的基本思想

光滑粒子流體動力學(xué)(SPH)方法是一種拉格朗日形式的無網(wǎng)格粒子法。該方法將求解的問題使用一系列有限數(shù)量的離散化粒子來描述,利用核函數(shù)近似法求解含有時間導(dǎo)數(shù)的微分方程,從而解決數(shù)值分析問題。

SPH方法的核心思想中最重要的2個思想就是無網(wǎng)格性質(zhì)與核近似法[26]:

(1)SPH方法求解的問題時,問題域是用一系列任意分布且無任何連接的粒子來表示的,這決定了SPH方法的無網(wǎng)格性質(zhì)。

(2)SPH方法中用積分表示法來近似場函數(shù),利用積分法的光滑作用,來保持弱形式方程的數(shù)值穩(wěn)定。這種方法就稱為核近似法。

SPH方法中的核函數(shù)一般被理解為一種權(quán)函數(shù)。核函數(shù)在SPH方法中是非常重要的,它不但決定了函數(shù)近似式的形式、定義粒子支持域的大小,而且還決定了SPH核近似和粒子近似的一致性和精度。目前,國內(nèi)外主要用到的光滑函數(shù)有以下幾種:鐘形函數(shù)、高斯型核函數(shù)、三次樣條函數(shù)(B-樣條函數(shù))、四次樣條函數(shù)、五次樣條函數(shù)[26]。到目前為止,三次樣條函數(shù)是現(xiàn)有SPH文獻中應(yīng)用最為廣泛的光滑函數(shù),在本文的SPH模擬中,也使用了三次樣條函數(shù)。三次樣條函數(shù)表達(dá)式[26]如下:

式中,αd在一維、二維和三維空間中分別為為兩個粒子間距離;h為光滑長度。

1.2 具有材料特性的SPH基本方程

式中,p為各向同性壓力或球應(yīng)力;τ為黏性剪切應(yīng)力或偏應(yīng)力;δ為狄拉克符號;α,β為張量指標(biāo),取1,2, 3。

在固體力學(xué)中,其模型一般允許應(yīng)力為應(yīng)變和應(yīng)變率的函數(shù)。在小變形假設(shè)下,應(yīng)力率與應(yīng)變率互成比例,比例系數(shù)為剪切模量。

其中,v為粒子的速度;x為粒子的位置。

應(yīng)變率張量的SPH離散格式為

式中,mj為粒子j的質(zhì)量;ρj為粒子j的密度;為所用核函數(shù)。

利用塑性增量理論,將彈塑性材料的應(yīng)變率寫成2部分:一部分為彈性應(yīng)變率,另一部分為塑性應(yīng)變率,即

根據(jù)廣義虎克定律,彈性部分為

由塑性流動法則,塑性應(yīng)變部分為

將式(6)和(7)代入式(8)中,引入Jaumman應(yīng)力率以處理大變形,可得到粒子i的本構(gòu)關(guān)系,即

材料的各向同性壓力p[27]可采用如下形式:

式中,K為材料的體積模量;ρ0為參考密度。

聲速采用Hallqusit在提出的表達(dá)式[27]:

2 數(shù)值計算模型

本文采用SPH方法來模擬煤巖試件單軸加載試驗,這是一次嶄新的嘗試。應(yīng)用SPH方法自主研發(fā)程序,對煤的單軸加載試驗進行數(shù)值模擬。

2.1 本構(gòu)關(guān)系模型

巖石材料具有非均質(zhì)性,其具體破壞形態(tài)千差萬別,考慮試件的破壞必然發(fā)軔于內(nèi)部細(xì)觀破壞,進而破壞發(fā)展、積累,表現(xiàn)出宏觀上變性破壞形態(tài)。對于細(xì)觀上的單個粒子來說,其物理力學(xué)性質(zhì)未必如此復(fù)雜,所以假設(shè)數(shù)值實驗中的所有粒子符合統(tǒng)一的本構(gòu)關(guān)系,惟一的差別在于非均勻分布的物理量,從這兩點出發(fā),只需要粒子屈服的數(shù)量和程度不同,在宏觀上能夠展現(xiàn)出多樣的破壞狀態(tài)。所以在本文的SPH模擬中,綜合巖石的力學(xué)性質(zhì)基本特征,引入如下假設(shè):①組成宏觀巖石的細(xì)觀介質(zhì)是彈-脆-塑性介質(zhì)(圖1);②物理參數(shù)具有非均勻性,并且假定其服從Weibull分布[28];③裂縫的擴展及介質(zhì)的破壞是一個準(zhǔn)靜態(tài)過程。

圖1 數(shù)值模擬粒子模型本構(gòu)關(guān)系Fig．1 Particle constitutive relation model in numerical simulation

采用的粒子本構(gòu)模型體現(xiàn)了材料的彈性、脆性和塑性?？紤]煤巖是非均質(zhì)的材料,文中采用Weibull分布的方法來描述材料的非均質(zhì)情況。假定煤巖體彈性模量與黏聚力均符合Weibull分布,則用均質(zhì)度系數(shù)m描述其非均質(zhì)性。

材料的屈服準(zhǔn)則采用Drucker-Prager準(zhǔn)則,當(dāng)滿足式(15)時,開始產(chǎn)生塑性變形,即

其中,I1和J2分別為第1和第2應(yīng)力張量不變量;α′和kc是常數(shù),它們僅與巖石的黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ有關(guān),

Drucker-Prager準(zhǔn)則考慮了中間主應(yīng)力的影響,又考慮了靜水壓力的作用,克服了Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的主要弱點,可解釋巖土材料在靜水壓力下也能屈服和破壞的現(xiàn)象。

2.2 數(shù)值計算模型

本次數(shù)值計算采用二平模型,模型幾何尺寸為5 cm×10 cm,模型離散為3 200個實粒子。計算步長為1×10-8s,上端加載,下端固定;模型中煤巖試件彈性模量的期望值均為2．03 GPa,泊松比均為0．36,內(nèi)摩擦角均為30°,屈服強度的期望值均為1 MPa,殘余強度為屈服強度的1/4;采用D-P屈服準(zhǔn)則,計算過程不考慮形狀效應(yīng)影響,均質(zhì)度分別取m=1．1,2,4, 6。分布形態(tài)如圖2所示。

圖2 粒子計算模型Fig．2 Calculation model of particles

3 模擬結(jié)果及分析

3.1 數(shù)值計算結(jié)果分析

在SPH數(shù)值程序中,加入了對試件中粒子聲發(fā)射情況的計算程序。在單軸壓縮試驗的過程中,將達(dá)到屈服極限以及發(fā)生破壞的粒子在破壞的瞬間視為一次聲發(fā)射發(fā)生,這樣可以清楚地記錄試件在壓縮過程中粒子發(fā)生聲發(fā)射的情況。通過聲發(fā)射信息,可以清楚的看到試件在單軸壓縮過程中,試件中粒子發(fā)生屈服破壞的情況。圖3記錄了不同均質(zhì)度m下單軸壓縮過程中的聲發(fā)射情況。

圖3 試件壓縮過程粒子聲發(fā)射變化Fig．3 AE nephogram of specimen during compressing

總體來看,當(dāng)均質(zhì)度m=1．1時,試件的均質(zhì)程度較低,粒子物理量較分散,在壓縮過程中不斷有粒子屈服破壞而產(chǎn)生聲發(fā)射現(xiàn)象;隨著m的增大,試件在壓縮前期聲發(fā)射的數(shù)量逐漸減少,在壓縮試驗后期,會在較短時間內(nèi)爆發(fā)出大量聲發(fā)射信號。

通過記錄在加載過程應(yīng)力、聲發(fā)射數(shù)隨加載步變化規(guī)律等中,繪制出試件的聲發(fā)射信息統(tǒng)計柱狀圖如圖4所示。

根據(jù)文獻[29-30]中所描述,聲發(fā)射的模式主要表現(xiàn)為3種模式:群震型、前震—主震—余震型、主震型。根據(jù)以上結(jié)果可以看出:當(dāng)試件均質(zhì)度m較小時(m=1．1,2),在試驗加載初期,煤巖試件中就有少量的聲發(fā)射出現(xiàn);隨著加載的繼續(xù)進行,聲發(fā)射數(shù)目逐漸增多,但是總體來講聲發(fā)射數(shù)沒有特別顯著的急劇增加,雖然在接近煤巖屈服強度的時候有幾次高峰值,但是其數(shù)量仍相對較低,主震和余震不容易分開,聲發(fā)射累計曲線無明顯的突升現(xiàn)象,這種聲發(fā)射模式屬于群震型。當(dāng)試件均質(zhì)度m增大時(m=4),加載初期聲發(fā)射數(shù)極少,隨著加載持續(xù)進行一段時間后,聲發(fā)射數(shù)開始增加,在達(dá)到其極限強度前隨著試件的主破裂發(fā)生,聲發(fā)射數(shù)相對較高,有相對明顯的主震發(fā)生,但在主破裂發(fā)生后,聲發(fā)射數(shù)又相對減少很多;聲發(fā)射累計曲線有一小段明顯的突升現(xiàn)象,這種聲發(fā)射的模式屬于前震—主震—余震型。當(dāng)試件均質(zhì)度m繼續(xù)增大時(m=6),加載初期與主破壞之后基本沒有聲發(fā)射或僅有零星的聲發(fā)射現(xiàn)象,但是在主破壞發(fā)生即應(yīng)力曲線有急劇的跌落現(xiàn)象出現(xiàn)時,聲發(fā)射數(shù)有非常顯著的增加,聲發(fā)射累計曲線有明顯的突躍現(xiàn)象,這種聲發(fā)射模式屬于主震型。

根據(jù)應(yīng)力-加載步以及聲發(fā)射累計曲線可以得出:試件破壞過程中,當(dāng)質(zhì)度m較低時,試件材料接近于理想彈塑性材料,其聲發(fā)射模式為群震型,該類型材料不具有沖擊傾向性;隨著均質(zhì)度m的增大,試件材料漸變?yōu)檐浕牧?其聲發(fā)射模式為前震-主震-余震型,此種類型材料會具有一定的沖擊傾向性;當(dāng)均質(zhì)度m增大到一定值,試件材料將接近于極端脆性材料的試件,其聲發(fā)射模式為主震型,此種類型材料會具有較強的沖擊傾向性。這也與文獻[31]中所述理論相一致。

3.2 計算結(jié)果能量分析

巖石類材料的變形破壞過程就是能量耗散和能量釋放的過程。試件破壞時有大量的能量釋放出來,聲發(fā)射僅是其中的一種能量形式。聲發(fā)射數(shù)的多少也從另一個方面反映了試件破壞的瞬間所釋放出的能量的多少[32-35]。

根據(jù)加載過程應(yīng)力、聲發(fā)射數(shù)隨加載步變化曲線的一致性可以得出:當(dāng)均質(zhì)度m較小時,極限強度前的聲發(fā)射累計數(shù)比較大,即聲發(fā)射累計能量也較大,這表明其變形能積聚階段損失的能量也比較多,試件積聚彈性變形能的能力較差,試件變形破壞以塑性流動破壞為主。隨著均質(zhì)度m的增大,極限強度前的聲發(fā)射累計數(shù)逐漸變小,即聲發(fā)射累計能量也隨之變小,這表明其變形能積聚階段損失的能量也正逐漸減小,試件積聚彈性變形能的能力逐漸增強,試件主要變形破壞由塑性流動破壞向脆性破壞轉(zhuǎn)變。當(dāng)均質(zhì)度m較大時,極限強度前的聲發(fā)射累計數(shù)非常小,即聲發(fā)射累計能量也非常小,這表明試件在達(dá)到屈服強度之前彈性變形能的損失的能量也非常少,試件積聚彈性變形能的能力較強,其破壞形式為脆性破壞為主。

圖4 試件加載過程聲發(fā)射柱狀Fig．4 Histograms of AE number-step of specimen

由此可以得出,煤試件積聚彈性變性能的能力隨著均質(zhì)度m的增大而增強;試件的變形破壞模式由塑性流動破壞逐漸變?yōu)榇嘈云茐?其破壞形式越來越劇烈。

4 結(jié) 論

(1)基于SPH方法對巖石類材料單軸壓縮試驗進行了數(shù)值模擬。通過不同非均質(zhì)度試件的聲發(fā)射震型分析,得出了平面模型下的聲發(fā)射模式:

①當(dāng)試件均質(zhì)度m=1．1,2時,試件的聲發(fā)射模式群震型;②當(dāng)試件均質(zhì)度m=4時,聲發(fā)射的模式屬于前震—主震—余震型;③ 當(dāng)試件均質(zhì)度m=6時,聲發(fā)射模式屬于主震型。

(2)應(yīng)力-加載步曲線與聲發(fā)射累計曲線結(jié)果分析表明:

①試件破壞過程中,均質(zhì)度m較小時,試件接近于理想彈塑性材料,其聲發(fā)射模式為群震型;②隨著均質(zhì)度m的增大,試件材料漸變?yōu)檐浕牧?其聲發(fā)射模式為前震—主震—余震型;③當(dāng)均質(zhì)度m增大到一定值,試件材料將接近于極端脆性材料,其聲發(fā)射模式為主震型,此種類型材料具有較強的沖擊傾向性。

(3)能量分析表明:隨著均質(zhì)度m的逐漸增大,試件積聚能量的能力逐漸增強,試件主要破壞模式由塑性流動破壞逐漸變?yōu)榇嘈云茐?破壞形式越來越劇烈。

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《煤炭學(xué)報》2篇優(yōu)秀論文入選“2013年中國百篇最具影響國內(nèi)學(xué)術(shù)論文”

根據(jù)科技部中國科學(xué)技術(shù)信息研究所“2014年中國科技論文統(tǒng)計結(jié)果發(fā)布會”發(fā)布的信息,《煤炭學(xué)報》刊登的2篇論文入選“2013年中國百篇最具影響國內(nèi)學(xué)術(shù)論文”,分別是:

(1)袁 亮．卸壓開采抽采瓦斯理論及煤與瓦斯共采技術(shù)體系[J]．煤炭學(xué)報,2009,34(1):1-8．

(2)謝和平,周宏偉,劉建鋒,等．不同開采條件下采動力學(xué)行為研究[J]．煤炭學(xué)報,2011,36(7):1067-1074．

“中國百篇最具影響國內(nèi)學(xué)術(shù)論文”是從數(shù)百萬計的論文中選出的,主要考察論文的創(chuàng)新性、論文的文獻類型、是否前沿重點學(xué)科、論文發(fā)表的期刊水平、論文的規(guī)范化程度、論文他引率等,評選出的百篇論文代表了各個學(xué)科科研成果的最高水平。本年度公布的“2013年中國百篇最具影響國內(nèi)學(xué)術(shù)論文”,按照學(xué)科部類劃分,工業(yè)技術(shù)46篇、醫(yī)藥衛(wèi)生16篇、基礎(chǔ)科學(xué)25篇、農(nóng)林牧漁12篇、管理及其他1篇。

“中國百篇最具影響國內(nèi)學(xué)術(shù)論文”評選活動影響巨大,各單位更是將其視為代表科研實力的重要榮譽。《煤炭學(xué)報》在2013年度有2篇論文入選,充分說明了《煤炭學(xué)報》刊出的論文水平之高、影響力之大。在此,編輯部向2篇論文的作者表示祝賀和感謝。

Numerical simulation of coal uniaxial loading acoustic emission based on SPH

SUN Chao-qun1,2,3,CHENG Guo-qiang2,LI Shu-cai1,LI Li-ping1,3,XU Zhen-hao1,GUO Ming1,LIN Peng1
(1.Research Center of Geotechnical and Structural Engineering,Shandong University,Jinan 250061,China;2.Mine Disaster Prevention and Control Laboratory,Shandong University of Science and Technology,Qingdao 266590,China;3.Key Laboratory of Coal Resources Exploration and Comprehensive Utilization,Ministry of Land and Resources,Xi’an 710054,China)

The SPH(Smoothed Particle Hydrodynamics)method was applied to study the acoustic emission effect in uniaxial compression test of coal with different homogeneous degree m．The change law of acoustic emission effect with the homogeneous degree was obtained．With the increasing of the homogeneous degree,the AE effect modes changes gradually from the swarm shocks to the pre-main-after shocks,and then to the main shocks．The ability of accumulation energy gradually increases with the homogeneous degree．The material properties of specimens changes from the ideal elastic-plastic material to the extreme brittle material．The mode of coal specimens’failure changes from the plastic flow failure to the brittle failure．The impact failure of specimens increases with the homogeneous degree．

SPH;acoustic emission;homogeneous degree;uniaxial loading

TD315

A

0253-9993(2014)11-2183-07

2013-11-11 責(zé)任編輯:常 琛

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(973)資助項目(2013CB036000);國土資源部煤炭資源勘查與綜合利用重點實驗室開放課題資助項目(KF2013-5);山東大學(xué)基本科研業(yè)務(wù)費專項資金資助項目(2014GN028)

孫超群(1986—),男,山東泰安人,博士研究生。E-mail:scq86320@163．com。通訊作者:許振浩(1985—),男,湖北利川人,講師,博士。E-mail:zhenhao_xu@sdu．edu．cn

孫超群,程國強,李術(shù)才,等．基于SPH的煤巖單軸加載聲發(fā)射數(shù)值模擬[J]．煤炭學(xué)報,2014,39(11):2183-2189．

10．13225/ j．cnki．jccs．2013．1655

Sun Chaoqun,Cheng Guoqiang,Li Shucai,et al．Numerical simulation of coal uniaxial loading acoustic emission based on SPH[J]．Journal of China Coal Society,2014,39(11):2183-2189．doi:10．13225/j．cnki．jccs．2013．1655