唐芙蓉,劉 娜,鄭西貴

(1．中國礦業(yè)大學理學院,江蘇徐州 221116;2．中國礦業(yè)大學礦業(yè)工程學院,江蘇徐州 221116)

直墻半圓拱U型鋼封閉支架控底力學模型及應用

唐芙蓉1,劉 娜2,鄭西貴2

(1．中國礦業(yè)大學理學院,江蘇徐州 221116;2．中國礦業(yè)大學礦業(yè)工程學院,江蘇徐州 221116)

針對深部巷道底臌治理難題,建立了直墻半圓拱整體支架的力學模型,運用極限載荷法推導了高應力條件下的支架承載能力和反拱臨界失穩(wěn)載荷,將反拱拱高與半徑的比值定義為反拱控底影響因子ζ,研究了ζ在0～0．7范圍內不同巷道寬度的反拱支架受力特征及穩(wěn)定性。計算表明:對于凈寬為5 m的巷道,反拱矢跨比宜取值在0．2～0．3,反拱控底影響因子和反拱半徑的最佳取值分別為0．2和4 m,在淮南礦業(yè)集團丁集礦西11-2開拓巷道50 m試驗段工程實踐表明該支架對底臌具有良好的控制能力,2 a期的巷道底臌小于50 mm,且不需要臥底返修。

直墻半圓拱;U型鋼封閉支架;反拱控底影響因子;深井巷道;底臌

目前我國東部礦區(qū)已經全面進入深部開采階段,據不完全統(tǒng)計[1],全國已有 47對礦井埋深均超過1 000 m,對于這些深井巷道尤其是開拓巷道[2-3], 90%以上巷道斷面形狀為直墻半圓拱形,巷道寬度從4～6 m不等?；茨系V區(qū)中13對礦井開拓巷道年掘進量達200 km[4],巷道寬度多以5 m為主,這是目前深部大型礦井主流斷面跨度,目前這類巷道通常所采用的支護方式為U型鋼拱形可縮支架。U型鋼拱形可縮金屬支架于20世紀80年代引進中國并發(fā)展成9種架型,131種規(guī)格的支架,包括梯形、拱形和環(huán)形支架等[5-6]。然而在工程實踐應用中存在頗多問題,如圖1所示。

圖1 U型鋼拱形可縮支架破壞實照Fig．1 Supporting failure examples of U-shaped yieldable support

針對U型鋼力學特性及控制機理,國內外學者進行了廣泛研究,劉建莊等[7]對U型鋼可縮支架的屈曲破壞特征進行了深入的研究,但沒有對封閉支架整體受力特征及承載性能進行深入研究,蔣斌松等[8]對圓形可縮支架在較大荷載作用下或圍巖產生較大變形情況下支架節(jié)產生縮動時,進行其內力的計算,該類封閉支架只局限于圓形巷道支護,高明中等[9]應用有限元軟件ANSYS對馬蹄形封閉支架進行數值模擬分析研究,并沒有從理論上計算馬蹄形支架受力的數值解;但直墻半圓拱巷道U型鋼封閉支架的力學特性特別是其控底性能尚未深入研究,因此本文針對直墻半圓拱巷道U型鋼封閉支架建立力學模型[10-11],分析其承載及控底性能,并利用強度校核法對支架進行材料選型,形成了一套完整的直墻半圓拱U型鋼封閉支架設計思路。

1 封閉支架力學模型及受力分析

1.1 直墻半圓拱封閉支架力學模型

對模型做以下基本假設:① 由于永久性巷道不允許長時累計變形,在模型計算過程中,不考慮支架的可縮性;②模型著力分析巷道寬度為5 m時支架受力特征;③按照土力學中郎肯擋土墻理論,支架兩側受力實際是呈梯形分布的,考慮巷道高度和理論計算,本文將其簡化為均布載荷,并考慮側壓系數λ;④將拱形支架與反拱連接處a,f兩點簡化為鉸連接。

圖2為直墻半圓拱U型鋼封閉支架力學模型,拱頂和反拱的受力均為q,支架兩側的受力為λq,λ為側壓系數。拱頂為半圓形狀,圓心在O1處,半徑為R1,反拱為一段圓弧,圓心在O2處,半徑為R2,拱的高度為h,直墻段高度為H。根據支架結構形狀,把支架結構分為4段[12],即ab,be,ef和af。

對圖2(a)中的支架結構模型進行分解為傳統(tǒng)U型鋼拱形支架圖2(b)和反底拱部分圖2(c),相對應的拱腳處的未知力分別為F1ah,F1fh,F1av,F1fv和F2ah, F2fh,F2av,F2fv。并利用材料力學中的疊加原理進行分段分析,最終疊加為支架的整體受力。

1.2 直墻半圓拱封閉支架力學性能分析

1.2.1 U型鋼拱形支架受力計算

圖2 直墻半圓拱封閉支架力學模型Fig．2 Mechanical model of closed support combined by straight wall and semicircular arch

首先計算圖2(b)中af兩點的垂直支反力,再計算圖2(c)中反拱部分支反力,最后疊加即可。由于U型鋼拱形支架受力在相關文獻[5,13-14]已有詳細的求解過程,這里只給出支架支反力簡單的求解過程。圖2(b)中柱腿鉸支座af兩點的垂直支反力,通過對半圓拱上均布載荷進行積分即得。

由于U型鋼拱形支架中在鉸支座處有4個未知量,所以為一次超靜定結構,如圖3所示,把未知力f解除結構變成靜定結構,并用未知力X1代替f,應用材料力學中的力法準則方程:δ11X1+Δ1p=0(其中, X1為附加在f支座水平方向的多余約束力;δ11為當未知力X1=1單獨作用在支架結構底支座f上,產生的水平位移,位移方向向右;Δ1p為支架在原有載荷q單獨作用下,底支座f產生的水平位移,位移方向向左)。δ11和Δ1p都是位移的代數值,正負號表示位移的方向。

圖3 基于力法方程U型鋼拱形支架力學模型Fig．3 Mechanical models of the upper U-shaped support based on the Force-Method Equation

由圖3可得,δ11和Δ1p的計算公式為

其中,Mp為支架原有載荷q在abef各段內分別產生的彎矩;為支架結構底支座f在未知力X1=1單獨作用下各分段的彎矩;ds為支架結構軸向積分的微元長度;E為支架結構材料的彈性模量;I為支架結構各段對中性軸的慣性矩。由式(2),(3)得

1.2.2 封閉支架反拱受力計算

在圖4中,反拱力學模型為兩鉸拱承受單一均布載荷[14],利用結構和荷載的對稱性質,忽略軸向變形,只考慮彎曲變形[15];由于目前主流巷道寬度較大,反拱一般較平(h/l＜1/5),因此取ds=dx。由兩鉸拱相關的知識可知,拱軸線方程為

圖4 反拱力學模型Fig．4 Analytical mechanical model of inverted arch

下面計算Δ1p,由于反拱受力對稱,因此簡支梁的彎矩Mx彎矩方程為

2 反拱梁極限載荷與控底影響因子分析

2.1 反拱失穩(wěn)極限載荷

反拱極限載荷即指達到材料強度極限時的反拱破壞失穩(wěn)載荷。對圖2(c)中反拱取角度為θ的微元,建立反拱失穩(wěn)后彎曲平衡微分方程,通過一系列求解得到反拱失穩(wěn)后反拱的徑向位移ω、環(huán)向位移μ以及反拱內任一微元截面彎矩M的表達式。根據煤礦現場對反拱破壞失穩(wěn)形式調查認為反拱一般為正對稱失穩(wěn),因此ω和M應為θ的偶函數,μ為θ的奇函數[16],所以可得

其中,θ為反拱中任一微元角度;n為正整數;ω為反拱失穩(wěn)時的徑向位移;μ為反拱兩點的環(huán)向位移;M為反拱破壞失穩(wěn)時,反拱內產生的彎矩。反拱邊界條件為當θ=φ1/2時,ω=0,M=0及μ=0,由邊界條件可建立齊次線性方程組[17]為

當給定φ1后,便可上式求解出n,進而求得反拱失穩(wěn)時的極限載荷qcr。并由彈性穩(wěn)定理論[18]得反拱純壓型極限載荷表達式為

其中,l為巷道寬度,m;K為反拱極限載荷系數,與矢跨比h/l有關。具體關系見表1。

表1 均布載荷反拱梁極限載荷系數Table 1 Ultimate load coefficient of inverted arch with equilibrium load distributed

該封閉支架其反拱與上部U型鋼拱形支架連接處約束條件為兩鉸拱約束,由表1可知,反拱在承受均載情況下,矢跨比在0．3時,反拱的極限載荷系數最大,考慮到煤礦現場實際條件,要保留一定富裕系數,因此可以認為反拱矢跨比取0．2～0．3時,反拱極限載荷系數所對應的極限承載力對巷道支護效果經濟合理。

2.2 反拱控底影響因子

本文分析的直墻半圓拱U型鋼封閉支架主要考慮其對水平薄層狀巷道底臌的控制,與傳統(tǒng)的U型鋼拱形支架不同的是在支架底部施加反底拱,形成直墻半圓拱U型鋼封閉支架[19-20]。本節(jié)在以上分析基礎上提出封閉支架反拱控底影響因子ζ,即ζ=h/R2,影響因子ζ范圍不同,其控制底臌的穩(wěn)定性也是不同的,由圖2(c)得

對式(14)利用Matlab數學軟件進行擬合分析繪制影響因子的函數圖像如圖5所示。

圖5 影響因子曲面分布Fig．5 Curved surface distribution of influence factor(fitted by Matlab)

由函數圖像可看出控底影響因子ξ在0～0．2圖像為平緩穩(wěn)定狀態(tài),在0．2～1．0圖像為遞增波動狀態(tài);當巷道寬度在3～6 m、反拱半徑在2～8 m時,控底影響因子應根據上述的2種狀態(tài)對反拱做出合理的實施措施,可認為當控底影響因子ξ在0～0．2,該支架對底板控制是合理可行的狀態(tài)。

圖6 不同反拱半徑狀態(tài)下巷道寬度與控底影響因子關系Fig．6 Relationship between the width of roadway and influence factor under different radius of inverted arch

由圖6可得,控底影響因子取平緩穩(wěn)定狀態(tài)和遞增波動狀態(tài)的臨界值0．2時,封閉支架控底穩(wěn)定性為最佳;并應用Excel軟件計算分析不同反拱半徑狀態(tài)下巷道寬度與控底影響因子之間曲線簇關系,可得到當巷道寬度為5 m、反拱半徑為4 m時,控底影響因子近似為0．2,與應用Matlab擬合的基本一致。因此可以理論上得到當巷道寬度為5 m時,要想使反拱控底能夠達到長時間穩(wěn)定,反拱半徑取4 m最佳。

3 封閉支架承載力解析計算和強度校核

封閉支架承載力分兩部分:U型鋼拱形支架加上底部反拱梁部分,兩部分承載力相加便是直墻半圓拱U型鋼封閉支架總承載力。在該結構中由于對稱性只需要分3段,即ab,be和封閉支架反拱部分的af段。

3.1 U型鋼拱形支架承載力

(1)U型鋼拱形支架反拱部分ab段彎矩。

(2)U型鋼拱形支架上部be段彎矩。

(3)反拱af段彎矩。

得到U型鋼拱形支架的彎矩,利用強度校核準則對承載力進行計算。

其中,Mmax為支架結構中的最大彎矩;Wz為梁結構抗彎截面系數;[σ]為支架結構許用彎曲正應力,支架選用U36型鋼。由式(15)可得到當U36型鋼達到屈服強度時,支架承受的極限均布載荷qmax的值,利用qmax可計算出直墻半圓拱U型鋼封閉支架上部的極限承載力。

3.2 封閉支架總承載力計算

因此支架總的承載力P為

要確保直墻半圓拱U型鋼封閉支架能夠被動承載巷道周邊給予的圍巖壓力,在支架進行設計和選型時,需根據地應力測試得到巷道周圍的應力分布,利用式(16)計算所選支架的總承載力。

3.3 封閉支架強度校核

支架承載力雖然滿足現場實際圍巖壓力條件,但是支架型鋼材料的強度也必須經過驗證計算,如此方可保證U型鋼封閉選型的準確性合理性。上述為針對直墻半圓拱U型鋼封閉支架的受力和強度進行理論上計算,下節(jié)將對該直墻半圓拱U型鋼封閉支架在煤礦工程中應用效果進行數值分析研究。

4 算 例

4.1 工程概況

淮南丁集煤礦實際埋藏深度達930 m左右,設計生產能力為5．0 Mt/a,屬于東部礦區(qū)典型的深井開采;西11-2四條開拓大巷是西11-2采區(qū)的咽喉要道,巷道布置在煤層底板巖層中,巷道斷面尺寸為5．0 m×4．3 m,H=1 800 mm,在經受過上覆11-2煤層的采動影響后,巷道圍巖變形、破壞,尤其是巷道底臌十分嚴重,導致其整體呈現出結構失衡,嚴重威脅到礦井安全高效生產。

選用直墻半圓拱U型鋼封閉支架相關參數為φ1=1．3 rad(即72°),R1=2 500 mm,φ2=0．63 rad(即35°),R2=4 000 mm,由于巷道受力較大,支架選用Q390材質制成,Q390指屈服強度為390 MPa[12], U36型鋼支架的抗彎截面系數Wx=137×10-6m3,通過在現場觀測過程中得到支架拱頂的載荷集度為q= 190×103N/m,由于該礦屬深井開采,并根據在此巷道的地應力測試結果選取側壓系數為λ=1．1,所以支架幫部的水平載荷集度 λq=209×103N/m。由式(4)可以計算得知直墻半圓拱U型鋼封閉支架上部的直墻半圓拱部分水平支反力F1ah=F1fh=145 kN,由式(8)可得到封閉支架反底拱的水平支座反力為F2ah=F2fh=275 kN。

4.2 承載力計算

當已知支架結構和斷面尺寸、型鋼材料以及支架上的載荷分布時,應計算出該直墻半圓拱U型鋼封閉支架能給巷道周邊圍巖提供的承載力,支架承載力根據式(16)計算得P=3．198 46 MN,由于設計棚距為0．5 m,支架承載力換算為對圍巖的支護強度σ= P/Sk,其中Sk為封閉支架對底板控底面積。因此支架總的支護強度 σ=3．198 46/6．8=0．47 MPa＞0．4 MPa。

由條件可知該礦選用支架反拱半徑R2= 4 000 mm,巷道寬度l=5 000 mm,由式(14)可得控底影響因子ζ近似為0．2,和理論推導基本一致,因此該支架控底穩(wěn)定性處于穩(wěn)定狀態(tài)。且該支架支護強度能夠達到0．4 MPa,滿足對深部巷道底臌的控制要求。

4.3 強度校核

由以上的支架設計參數并且根據3．3節(jié)推導的強度校核公式對該封閉支架進行強度校核。

4.4 工程控制效果

針對淮南丁集煤礦西11-2軌道大巷,在無開采影響的一段靜壓巷道內,選取50 m作為試驗地段,支護參數和強度按照前文推導可得,工程試驗表明對巷道底板起到了很好的控制作用,2 a期的巷道底臌小于50 mm,可以認為此類U型鋼封閉支架對深部靜壓巷道底板控制起到了很好的控制作用,控制效果如圖7所示。

圖7 實施U型鋼封閉支架2 a后的底板支護效果Fig．7 The implementation of U-shaped closed supporting effect of anchor beam after 2 years

5 結 論

(1)建立直墻半圓拱U型鋼封閉支架力學模型,應用結構力學方法把封閉支架簡化為鋼結構力學模型,解出支架在拱角連接處的支反力,運用極限載荷法對反拱的失穩(wěn)極限載荷進行計算,并利用強度校核法檢驗其穩(wěn)定性,提出反拱失穩(wěn)極限載荷系數為0．3時,其承載能力達到最大。

(2)提出在水平薄層狀巷道圍巖條件下反拱控底影響因子ζ,并通過Matlab數學軟件對取值范圍進行三維圖像繪制,可以看出當0＜ζ＜0．2時,巷道底板圍巖控制效果為經濟合理且穩(wěn)定的狀態(tài),當0．2＜ζ＜1為遞增波動狀態(tài),控制效果不穩(wěn)定。在Matlab擬合基礎上,得出反拱控底影響因子取臨界值0．2時為最佳,并應用Excel軟件計算分析不同反拱半徑狀態(tài)下巷道寬度與控底影響因子之間曲線簇關系,得到巷道寬度為5 m時,反拱半徑取4 m為最佳支護狀態(tài)。

(3)利用本文提出的力學模型指導淮南礦區(qū)丁集煤礦西11-2開拓大巷中直墻半圓拱U型鋼封閉支架支護設計,通過連續(xù)礦壓觀測得到2 a期的巷道底板變形始終控制在50 mm以下,證明本文提出的力學模型及設計思路對直墻半圓拱U型鋼封閉支架支護技術設計有較有益參考價值。

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Anti-floor heaven mechanical model and application of closed U-shaped support formed by straight wall and semicircular arch

TANG Fu-rong1,LIU Na2,ZHENG Xi-gui2
(1.College of Sciences,China University of Mining&Technology,Xuzhou 221116,China;2.School of Mines,China University of Mining&Technology, Xuzhou 221116,China)

In order to solve the problems of floor heave in deep collieries,an integral mechanical model,which was the combination of semicircular arch and straight wall,was proposed．Then the bearing capacity and critical buckling load of the proposed model under high stress state was successfully deducted using ultimate load method．Thus an influence factor ζ,ratio of radius and height of inverted arch was defined,and thereafter,the mechanical characteristic and stability of this kind of anti-floor heave model under different entry’s widths were also specifically investigated as ζ varied from 0-0．7．The results show that as to an entry with net width 5 m,the appropriate value for the rise span ratio of inverted arch is any of the value between 0．2 and 0．3 while the optimum value of ζ and radius are 0．2 and 4 m,respectively．Aforementioned mechanical model guided faultlessly in Western 11-2 Development Roadway at Dingji Mine, Huainan Mining Group,and the two-year-long floor heave convergence is less than 50 mm,which testify that this newfashioned prop shows a prefect floor heave control capability．

straight wall combined with semicircular arch;U-shaped closed prop;influence factor of inverted arch; deep roadway;floor heave

TD353

A

0253-9993(2014)11-2165-07

2014-03-28 責任編輯:常 琛

國家自然科學基金資助項目(51204519);中央高?；究蒲袠I(yè)務經費專項資金資助項目(2011QNB05)

唐芙蓉(1972—),女,江蘇響水人,講師,博士。E-mail:menglidigushi3347@sina．com

唐芙蓉,劉 娜,鄭西貴．直墻半圓拱U型鋼封閉支架控底力學模型及應用[J]．煤炭學報,2014,39(11):2165-2171．

10．13225/j．cnki．jccs．2014．0409

Tang Furong,Liu Na,Zheng Xigui．Anti-floor heaven mechanical model and application of closed U-shaped support formed by straight wall and semicircular arch[J]．Journal of China Coal Society,2014,39(11):2165-2171．doi:10．13225/j．cnki．jccs．2014．0409