陳建國(guó)

一、背景分析

眾所周知，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程應(yīng)該是師生互動(dòng)的過程。師生互動(dòng)在于解決問題，而數(shù)學(xué)問題是溝通師生互動(dòng)的載體。這里的問題，就學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容而言就是學(xué)習(xí)材料，即在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師為了讓學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)和掌握新知、更好地提高數(shù)學(xué)思維、更好地完善自我價(jià)值觀而選擇與創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料，包括數(shù)學(xué)課堂提問、數(shù)學(xué)活動(dòng)、數(shù)學(xué)例題和試題。要使課堂教學(xué)高效運(yùn)作，選擇與創(chuàng)設(shè)合理的學(xué)習(xí)材料顯得尤為重要。針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料的問題，特級(jí)教師曹寶龍博士在講座時(shí)曾提到，他在一次參加初中有效課堂交流觀摩課上，有教師選擇了如下學(xué)習(xí)材料。

材料1：的算術(shù)平方根的平方根的立方根為

；，1.010010001（每?jī)蓚€(gè)1之間多一個(gè)0），π-2，是無理數(shù)的為 。

材料2：有6個(gè)人生于4月11日，都屬猴，某年他們歲數(shù)的連乘積為17597125，這年他們歲數(shù)之和是多少？

課后，曹老師就問教師：這些學(xué)習(xí)材料有價(jià)值嗎，想讓學(xué)生獲得什么？隨便拿一個(gè)學(xué)生解不出的難題就是學(xué)生的學(xué)習(xí)材料？也怪不得在有些學(xué)生眼里“所謂的問題是居心叵測(cè)的成年人絞盡腦汁給學(xué)生挖的陷阱。

由此可見，用學(xué)習(xí)材料解決教學(xué)問題既是數(shù)學(xué)教育工作者面臨的一項(xiàng)重要改革內(nèi)容，又是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性精神和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的前提。本文就如何利用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料激活現(xiàn)代課堂教學(xué)進(jìn)行一些思考。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中選擇學(xué)習(xí)材料現(xiàn)象分析

數(shù)學(xué)教學(xué)的主戰(zhàn)場(chǎng)是課堂教學(xué)，課堂教學(xué)內(nèi)容有新課教學(xué)、練習(xí)鞏固、復(fù)習(xí)提升等，除了課堂教學(xué)外，還有學(xué)生自主學(xué)習(xí)、課后練習(xí)與鞏固、階段檢測(cè)等。在這么多的數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境下，教師應(yīng)該選擇與創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)呈現(xiàn)與生成、數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練以及有效學(xué)習(xí)與價(jià)值體現(xiàn)，但當(dāng)前教師數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著以下現(xiàn)象。

現(xiàn)象一：課堂教學(xué)中學(xué)習(xí)材料“好高騖遠(yuǎn)”

在課堂教學(xué)的主戰(zhàn)場(chǎng)，教師一味追求“高落點(diǎn)”，不顧學(xué)生的學(xué)情，任意設(shè)置違反學(xué)生當(dāng)前認(rèn)知水平的學(xué)習(xí)材料，并訓(xùn)練此類的所謂“提高題”，久而久之，學(xué)生興趣全無。

如筆者聽過的一節(jié)課公開課——“平方根”，講課教師呈現(xiàn)的學(xué)習(xí)材料“A的平方根為3x+1和0.5x-2，求A的值？”看似創(chuàng)設(shè)頗具深意，隱含了要應(yīng)用互為相反數(shù)的性質(zhì)和方程的思想，學(xué)習(xí)材料“落點(diǎn)”很高，但一元一次方程要在后面第五章才出現(xiàn)，而且本材料也不能用簡(jiǎn)單的運(yùn)算來解決，這位教師沒有完全了解學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知情況。

現(xiàn)象二：課堂教學(xué)后練習(xí)材料“南轅北轍”

不少教師比較重視課堂教學(xué)中所涉及的教學(xué)學(xué)習(xí)材料，不注重學(xué)生課外布置的作業(yè)、數(shù)學(xué)習(xí)題等學(xué)習(xí)鞏固材料，這同樣會(huì)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生很大的學(xué)習(xí)傷害，使他們喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，甚至?xí)]有學(xué)習(xí)動(dòng)力而厭學(xué)。

筆者在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)部分作業(yè)習(xí)題，如新課教學(xué)“絕對(duì)值”，學(xué)生剛剛接觸絕對(duì)值，就在作業(yè)中出現(xiàn)這樣的習(xí)題：

“如果，那么x= ，y= ?！?/p>

這樣的學(xué)習(xí)材料可以讓學(xué)生來學(xué)習(xí)解決嗎？尊重教材的前后環(huán)節(jié)了嗎？教師當(dāng)然明白有理數(shù)的運(yùn)算和代數(shù)式的概念，可距離學(xué)生學(xué)習(xí)還遠(yuǎn)著呢。

再如，新課教學(xué)“平方根”作業(yè)中出現(xiàn)這樣的習(xí)題：“數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖，化簡(jiǎn)：

的值是（ ）。

（A）-b-c . （B）c-b.

（C）2（a-b+c）. （D）2a+b+c.

與其說是在激發(fā)優(yōu)秀生的興趣，不如說是在扼殺普通生僅存的一點(diǎn)自信心。筆者認(rèn)為此類學(xué)習(xí)材料應(yīng)一概刪除不用，要尊重教材步驟和進(jìn)度選擇和創(chuàng)設(shè)有效學(xué)習(xí)材料，這也是筆者一直在提倡建立的校本作業(yè)。

三、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料激活現(xiàn)代課堂教學(xué)的四個(gè)要素

一名出色的數(shù)學(xué)教師不是在教數(shù)學(xué)，而是引導(dǎo)、激發(fā)學(xué)生自己去學(xué)數(shù)學(xué)，這里的“引導(dǎo)”和“激發(fā)”顯然都是從教師“教”的層面來認(rèn)識(shí)的?！耙龑?dǎo)”和“激發(fā)”的核心在于建立問題，即數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料的選擇與創(chuàng)設(shè)。一個(gè)耐人尋味的恰到好處的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料能激起學(xué)生活躍的思維浪花。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料的選擇與創(chuàng)設(shè)應(yīng)具有科學(xué)性、藝術(shù)性，除符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的基本要求外，更重要的是能激活現(xiàn)代課堂教學(xué)的四個(gè)要素。

1.注重學(xué)生的學(xué)習(xí)“經(jīng)驗(yàn)”

學(xué)生的學(xué)習(xí)要建立在他們已有經(jīng)驗(yàn)（原認(rèn)知結(jié)構(gòu)）的基礎(chǔ)上。這些經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在過去生活、學(xué)習(xí)中的感受和積累；同時(shí)，也可把它當(dāng)作即時(shí)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，根據(jù)創(chuàng)設(shè)的問題情境讓學(xué)生去認(rèn)識(shí)、去反思。

材料1：某特級(jí)教師公開課“同類項(xiàng)”引入時(shí)創(chuàng)設(shè)的學(xué)習(xí)材料

比一比，求代數(shù)式“-7x2+12x+6x2-8x+x2-2x”的值，看誰又快又對(duì)。

請(qǐng)一位同學(xué)報(bào)一個(gè)關(guān)于x的一位或兩位整數(shù)，教師和另一位同學(xué)比賽，看誰先求出正確的答案。學(xué)生很奇怪，為什么老師算得這么快？學(xué)生的心理沖突和疑問使學(xué)生的注意力完全集中在一起……

在這一堂課上，學(xué)生的積極性得到盡情發(fā)揮。2011版課程標(biāo)準(zhǔn)指出：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感、態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。

2.注重學(xué)生的學(xué)習(xí)“思考”

思考是教學(xué)的核心問題，沒有思考就沒有真正的學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)是為了產(chǎn)生問題——解決問題——產(chǎn)生新的問題，使課堂在生成中運(yùn)作。

材料2：某教師執(zhí)教公開課“一元二次方程根的判別式”

學(xué)生學(xué)習(xí)材料為：解下列一元二次方程

x2-3x+2=0 4x2+4x+1=0 2x2+x+1=0

（三個(gè)學(xué)生板演）

由于學(xué)生之前學(xué)習(xí)過一元二次方程的解法，具備解方程的能力，前兩個(gè)方程不存在問題，很快得出答案。endprint

第三位同學(xué)：這里a=2，b=1，c=1

∴

有學(xué)生補(bǔ)充：

有學(xué)生產(chǎn)生了疑問：有意義嗎，？方程一定有解嗎？

學(xué)生議論紛紛，展開討論。因?qū)W生已掌握平方根的知識(shí)，所以教師大膽放手讓學(xué)生討論。時(shí)機(jī)成熟時(shí)，教師再進(jìn)一步提出問題：“一元二次方程什么時(shí)候無解？”、“一元二次方程解的情況與什么有關(guān)？”……

現(xiàn)代課堂中，學(xué)生應(yīng)該帶著問題（最近發(fā)展區(qū)）進(jìn)課堂，教師引導(dǎo)他們積極、深入地思考。思考是教學(xué)的核心問題，沒有思考就沒有真正的學(xué)習(xí)。選擇與創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料就是為了引導(dǎo)學(xué)生自己去經(jīng)歷問題解決過程，而不是教師根據(jù)預(yù)設(shè)的程序，拖著學(xué)生的鼻子走。

3.注重學(xué)生的學(xué)習(xí)“活動(dòng)”

活動(dòng)也是學(xué)習(xí)材料的一部分，以學(xué)生為主體的活動(dòng)，成為數(shù)學(xué)教學(xué)的基本形式。廣義上來說，師生之間的互動(dòng)、學(xué)生之間的合作、學(xué)生的練習(xí)訓(xùn)練等都是教學(xué)活動(dòng)。學(xué)生通過活動(dòng)反思自己的學(xué)習(xí)行為，通過活動(dòng)去經(jīng)歷、去體驗(yàn)，發(fā)揮主觀能動(dòng)性。

材料3：合并同類項(xiàng)法則教學(xué)片斷

筆者在和學(xué)生討論完同類項(xiàng)概念后，一方面繼續(xù)做好概念的鞏固，一方面又在引出法則，而這些工作都在以下活動(dòng)中展開。首先，筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入找同類項(xiàng)朋友的活動(dòng)：將8張寫有單項(xiàng)式的卡片分發(fā)給最前面的8位同學(xué)，請(qǐng)他們面對(duì)全班同學(xué)。

“老師手里還有一些圖片，哪些同學(xué)愿意與前面的同學(xué)找朋友？”筆者神秘地問。

“我要！”“我要！”……整個(gè)班級(jí)同學(xué)都舉起了手。

筆者把卡片發(fā)給了部分同學(xué)。拿到卡片的同學(xué)紛紛根據(jù)自己卡片上的代數(shù)式找到自己的朋友，有一個(gè)的、兩個(gè)的，也有三個(gè)的。筆者將它們分別貼在了黑板上。

“哎，怎么還有一位同學(xué)沒有人和你交朋友。”筆者風(fēng)趣地走到手持“14ab”卡片的同學(xué)那里。同學(xué)們都以疑惑的眼光看著這位同學(xué)，這位同學(xué)的臉都紅了。

“哦，不好意思，老師剛才粗心，把一張卡片擱在了講臺(tái)上，是40ab，那老師和你交朋友吧，你喜歡嗎？”

“喜歡！”這位同學(xué)喜形于色。

“你今年幾歲了？”

“14歲。”

“哦。老師今年40歲了。14歲+40歲是幾歲？”

“54歲?！?/p>

“你手里是14ab，老師手里是40ab，14ab+40ab是多少呢？”

“54ab。”

這時(shí)，全班學(xué)生的注意力都集中在筆者和這位同學(xué)身上……

創(chuàng)設(shè)活動(dòng)教學(xué)與以灌輸、講授為主的教學(xué)形式有根本的區(qū)別，這不僅僅是教學(xué)組織形式改變的問題，更涉及教育觀念深層次的變革。因此，設(shè)計(jì)游戲、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)學(xué)科規(guī)律，經(jīng)歷知識(shí)的形成過程；按具體到抽象、特殊到一般的原則，通過猜想設(shè)計(jì)懸念，利用知識(shí)遷移，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的探索和發(fā)現(xiàn)過程顯得尤其重要。

4.注重學(xué)生的學(xué)習(xí)“再創(chuàng)造”

學(xué)習(xí)的過程是經(jīng)歷再創(chuàng)造的過程，而不是純粹的模仿和簡(jiǎn)單的記憶。如果教師只按“概念、例題、練習(xí)、總結(jié)”的教材內(nèi)容來演繹教學(xué)，使其成為不可逾越的程式，沒有給學(xué)生自主創(chuàng)造的空間，那么這種為教材而教，不關(guān)注學(xué)生過程性學(xué)習(xí)，不關(guān)注學(xué)生創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的教學(xué)方式，是無法促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的。

材料4：二次函數(shù)的應(yīng)用（3）教學(xué)設(shè)計(jì)片段

問題呈現(xiàn)：已知二次函數(shù)y=-x2+2x+3

（1）求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)和對(duì)稱軸，并畫出函數(shù)的大致圖象；

（2）自變量x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大而增大？何時(shí)y隨x的增大而減??？求函數(shù)的最大值或最小值。

（題目源于浙教版《數(shù)學(xué)》九（上）第42頁作業(yè)題1，系數(shù)略作改編）

拓展1：觀察圖象，回答問題。

（1）自變量x 時(shí)，y=0；

（2）自變量x 時(shí)，y>0；

（3）自變量x 時(shí)，y<0。

說明：讓學(xué)生回溯學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，鞏固二次函數(shù)的性質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想。

拓展2：（1）一元二次方程-x2+2x+3=0的解是 ；

（2）不等式-x2+2x+3>0的解集是 ；

（3）不等式-x2+2x+3<0的解集是 。

說明：構(gòu)建一元二次方程、不等式與二次函數(shù)的聯(lián)系，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想。

拓展3：若一元二次方程-x2+2x+3=k有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，求常數(shù)k的取值范圍。

教師作以下引導(dǎo)：

（1）比較方程-x2+2x+3=0與-x2+2x+3=k的區(qū)別；

（2）回溯一元二次方程-x2+2x+3=0的解法經(jīng)驗(yàn)，方程的解為圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，x軸即直線y=0；

（3）方程等號(hào)右邊的常數(shù)k讓你聯(lián)想到什么？

說明：讓學(xué)生比較代數(shù)解法與圖象解法的優(yōu)劣，更深層次地體驗(yàn)數(shù)與形的互相轉(zhuǎn)化，促進(jìn)反思?xì)w納。

拓展4：代數(shù)式-x2+2x+3的值是正整數(shù)，求x的值。

教師設(shè)置一些提問，試圖給予學(xué)生“一個(gè)合理的工作量”，讓學(xué)生“獲得盡可能多的獨(dú)立經(jīng)驗(yàn)”。

……

說明：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，經(jīng)歷了由數(shù)到代數(shù)式，再到方程、不等式，進(jìn)而到函數(shù)的學(xué)習(xí)。函數(shù)的學(xué)習(xí)讓學(xué)生站在更高的高度看數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式，這一過程不僅是知識(shí)的習(xí)得，更是方法的提煉與思想的升華，最終進(jìn)入“再創(chuàng)造”的數(shù)學(xué)核心。

國(guó)際著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為：數(shù)學(xué)教學(xué)方法的核心是數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”。“再創(chuàng)造”就是把已完成的知識(shí)當(dāng)作未完成的知識(shí)來教。數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)上是人們常識(shí)的系統(tǒng)化，每位學(xué)生都可能在一定的指導(dǎo)下，通過自己的實(shí)踐活動(dòng)獲得這些知識(shí)。所以，教師教學(xué)必須遵循這樣的原則：數(shù)學(xué)教育必須以“再創(chuàng)造”的方式來進(jìn)行，“再創(chuàng)造”應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)教育的全過程。

四、反思

（1）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料的選擇與創(chuàng)設(shè)一方面要注意教材上的材料，另一方面要注重依據(jù)教材內(nèi)容，努力挖掘和創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)材料。

（2）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料要整體規(guī)劃并實(shí)現(xiàn)教學(xué)策略的目的性、計(jì)劃性，教學(xué)安排呈系統(tǒng)性和連續(xù)性，提倡建立校本學(xué)習(xí)材料。

（3）實(shí)施素質(zhì)教育，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料的選擇與創(chuàng)設(shè)很關(guān)鍵，非常必要。我們的學(xué)生歷來被認(rèn)為解題一流、能力二流，問題出在哪里呢？這怪圈除了讓教育制度制訂部門深思以外，也值得我們教育工作者探索，我們的課堂教學(xué)有效嗎，有價(jià)值嗎？教學(xué)中滲透思維能力的培養(yǎng)和創(chuàng)造力的培養(yǎng)了嗎？筆者希望，數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)習(xí)材料的選擇與創(chuàng)設(shè)盡管是素質(zhì)教育渺小的一部分，但是它的成功實(shí)踐將會(huì)對(duì)其他學(xué)科起到借鑒作用。

（作者單位：浙江省富陽市郁達(dá)夫中學(xué)）

（責(zé)任編輯：馬贊 孫建輝）endprint