瞿波
【摘要】一、案例背景(一)教材分析(二)教學(xué)目標(biāo)(三)學(xué)情分析師:先觀察 與 ,它們之間有什么關(guān)系?師: 與 之間有什么關(guān)系?(教師引導(dǎo):加,乘,除,平方)說(shuō)明:1、這三條公式就是今天我們要學(xué)的同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,它們分別叫做平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系。處理:師生討論,教師ppt。說(shuō)明:已知一個(gè)三角函數(shù)值,根據(jù)這三條基本關(guān)系式定可求出其余三角函數(shù)的值。我們把這類求值問(wèn)題稱為“知一求三”。例2已知 ,求 的值。處理:學(xué)生思考并練習(xí),碰到疑問(wèn)教師解答,ppt。練習(xí):已知 ,求 的值。處理:四位學(xué)生板演再講評(píng)例3已知 為非零實(shí)數(shù),用 表示 。處理:師生討論,教師ppt。說(shuō)明:三角函數(shù)這一章最大的特點(diǎn)就是:公式多。處理:學(xué)生練習(xí),教師ppt。三個(gè)基本關(guān)系式的應(yīng)用——求值(知一求三)
【關(guān)鍵詞】同角三角函數(shù)值;化歸思想方法;數(shù)形結(jié)合
一、案例背景
(一)教材分析
本節(jié)知識(shí)是三角函數(shù)部分的重要內(nèi)容,是學(xué)生在熟習(xí)三角函數(shù)的定義的基礎(chǔ)上解決同角四個(gè)三角函數(shù)的關(guān)系的重要手段即已知某角的正弦、余弦、正切、余切中任一個(gè),求其余的三個(gè)。是培養(yǎng)、提高學(xué)生能力的良好教材,本課的重點(diǎn)是,已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值求其余的三角函數(shù)值。優(yōu)簡(jiǎn)三角函數(shù)式。證明簡(jiǎn)單的三角恒等式,難點(diǎn)是根據(jù)角A終邊所在的象限求出其三角函數(shù)值,關(guān)鍵是講清、證明恒等式不同格式的各自特點(diǎn),給予一定的訓(xùn)練。
(二)教學(xué)目標(biāo)
通過(guò)對(duì)三角函數(shù)定義的復(fù)習(xí),使學(xué)生掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,即倒三角法則,主對(duì)角線法則,順(逆)時(shí)針?lè)▌t,能利用同角三角函數(shù)關(guān)系,求三角函數(shù)的值,或者化簡(jiǎn)三角函數(shù)式或證明三角恒等式,牢固掌握同角三角函數(shù)的三個(gè)法則,能靈活的運(yùn)用于解題,提高學(xué)生分析、解決三角問(wèn)題的能力。靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系式的不同變形,提高三角恒等變形的能力,進(jìn)一步樹立化歸思想方法。在教學(xué)過(guò)程中要啟發(fā)學(xué)生勇于思考和發(fā)表自己的意見(jiàn),看法,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,并注意數(shù)形結(jié)合,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)公式與圖形的完美結(jié)合。
(三)學(xué)情分析
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義,也知道了角的推廣,具備了對(duì)三角函數(shù)時(shí)一步深入研究的能力,但學(xué)生個(gè)體的認(rèn)知能力,思維能力存在著差異。例如對(duì)數(shù)形結(jié)合不會(huì)對(duì)數(shù)和形發(fā)生知識(shí)遷移,探究問(wèn)題的能力,方向都有待教師的指導(dǎo)。如何對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行引導(dǎo),如何去思考問(wèn)題?如何把我跟老師思考變?yōu)槲乙伎??等這些問(wèn)題解決好是本節(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的關(guān)鍵。
(四)教學(xué)手段:建構(gòu)式教學(xué)法、綜合法
(五)教學(xué)設(shè)備:三角板、多媒體
(六)教學(xué)課時(shí):2課時(shí)
二、教與學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
第一課時(shí) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(一)
㈠復(fù)習(xí)引入
已知角α終邊上任一點(diǎn)P(x,y),它到原點(diǎn)距離為r。則:
根據(jù)這四個(gè)三角函數(shù)的定義,你能不能通過(guò)一些初等運(yùn)算(加、減、乘、除、乘方等),找出一些同角三角函數(shù)之間的關(guān)系?
(二)新課
1.公式推導(dǎo)
師:先觀察 與 ,它們之間有什么關(guān)系?
生:互為倒數(shù),即 =1。
師:但要注意,此式子并不是恒成立,而是在 且 下才成立。
師: 與 之間有什么關(guān)系?(教師引導(dǎo):加,乘,除,平方)
經(jīng)過(guò)師生共同討論,得出: , (嚴(yán)格推導(dǎo)過(guò)程)
說(shuō)明:
1、這三條公式就是今天我們要學(xué)的同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,它們分別叫做平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系。
2、注意這三條公式在某些情況下沒(méi)有意義,但在今后說(shuō)到其他已證明或待證明的三角恒等式時(shí),如沒(méi)有特殊注明,都假定是在使兩邊都有意義的情況下的恒等式。
3、這三條公式是對(duì)同一個(gè)角的關(guān)系,即 是不成立的。
下面我們就要運(yùn)用這三條公式解決一些具體問(wèn)題:
2.公式的運(yùn)用
例1已知 ,并且 是第二象限角,求 的值。
處理:師生討論,教師ppt。
說(shuō)明:已知一個(gè)三角函數(shù)值,根據(jù)這三條基本關(guān)系式定可求出其余三角函數(shù)的值。這是這三條基本關(guān)系式的一個(gè)重要用處。我們把這類求值問(wèn)題稱為“知一求三”。
例2已知 ,求 的值。
處理:學(xué)生思考并練習(xí),碰到疑問(wèn)教師解答,ppt。
說(shuō)明:此題仍是“知一求三”的問(wèn)題,但與例1不同,它沒(méi)有明確指出 是哪個(gè)象限角,解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是,根據(jù)已知三角函數(shù)值確定角所在象限,在進(jìn)行分類討論。
練習(xí):已知 ,求 的值。
處理:四位學(xué)生板演再講評(píng)
例3已知 為非零實(shí)數(shù),用 表示 。
處理:師生討論,教師ppt。
說(shuō)明:三角函數(shù)這一章最大的特點(diǎn)就是:公式多。隨著學(xué)習(xí)的深入,我們還要學(xué)習(xí)很多公式,到一定熟練程度以后,對(duì)同一個(gè)題目可能用許多公式都能解決,但如何選擇公式簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程是一個(gè)非常重要的問(wèn)題。解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是多做這方面的訓(xùn)練,并且在做完一個(gè)題目時(shí)要學(xué)會(huì)反思:還有沒(méi)有其他解法,更簡(jiǎn)單的解法?(一題多解)
另外,要注意公式的變形運(yùn)用。
練習(xí):已知 為非零實(shí)數(shù),用 表示 。
處理:學(xué)生練習(xí),教師ppt。
(三)小結(jié)
本節(jié)課主要探究?jī)蓚€(gè)問(wèn)題:
同角三角函數(shù)的三個(gè)基本關(guān)系式;
三個(gè)基本關(guān)系式的應(yīng)用——求值(知一求三)
(四)作業(yè)略
三、案例反思
對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō),學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要目的,提高思維能力和學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思考,用數(shù)學(xué)的眼光去看世界,了解世界,對(duì)我們教師而言不僅要教還要會(huì)做,去理解并教會(huì)他人去做、去理解。對(duì)于本節(jié)知識(shí)不僅僅是平方關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系、商數(shù)關(guān)系的識(shí)記,關(guān)鍵是它們的內(nèi)在聯(lián)系,如何變形、化簡(jiǎn)的。本廛借助“ppt”課件,使學(xué)生參與活動(dòng)同時(shí)節(jié)省了教師板演的時(shí)間,從而給了學(xué)生更多的時(shí)間自悟、自練、自查,充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用,利用例題,層層深入的探索,以及對(duì)猜想結(jié)果的檢測(cè),培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力,使學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程由未知到已知,讓學(xué)生觀察的形的性質(zhì),就能反映出數(shù)的性,加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識(shí)。總之,如何更好地選擇符合學(xué)生具體情況,滿足教學(xué)目標(biāo)的例題和練習(xí),靈活把握課堂教學(xué)節(jié)奏,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),并能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)激發(fā)起求知的欲望,發(fā)掘?qū)W生內(nèi)心深處的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)在尋求解決問(wèn)題的辦法的過(guò)程中獲得自信和成功的體驗(yàn),于不知不覺(jué)中改善了他們的思維品質(zhì),提高了數(shù)學(xué)思維的能力,才能。我們數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中不僅要教給學(xué)生知識(shí),關(guān)鍵還要提高學(xué)生的思維能力,應(yīng)把提高學(xué)生的思維能力放在首位,在新課程背景下的數(shù)學(xué)課堂中要提高學(xué)生40分鐘學(xué)習(xí)效果,要提高教學(xué)質(zhì)量我們就要充分做到備教材,備學(xué)生,備教法,發(fā)揮自身的主導(dǎo)作用。