閆李錚 李三平

摘 要 新課程改革下，不論是課程標(biāo)準(zhǔn)還是教材內(nèi)容，都更多地體現(xiàn)了高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)系，然而現(xiàn)實(shí)教學(xué)中卻鮮有教師能在“高觀點(diǎn)”的指導(dǎo)下進(jìn)行中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，如何將高等數(shù)學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有效聯(lián)系起來(lái)成為了一個(gè)備受關(guān)注的問(wèn)題。本文主要探討中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“高觀點(diǎn)”的應(yīng)用現(xiàn)狀，原因分析，意見(jiàn)建議，旨在引起廣大中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)從業(yè)者及研究者的關(guān)注。

關(guān)鍵詞 中學(xué)數(shù)學(xué) 高等數(shù)學(xué) 應(yīng)用現(xiàn)狀

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1 研究背景

19世紀(jì)末20世紀(jì)初，英國(guó)爆發(fā)了一場(chǎng)數(shù)學(xué)教學(xué)改革運(yùn)動(dòng)——“克萊茵-貝利運(yùn)動(dòng)”。在這次運(yùn)動(dòng)中，德國(guó)數(shù)學(xué)家F.克萊茵出版了《高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)》這本名著，他強(qiáng)調(diào)用近代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)改造傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，主張加強(qiáng)函數(shù)和微積分的教學(xué)，改革和充實(shí)代數(shù)的內(nèi)容，并主張用幾何變換的觀點(diǎn)改造傳統(tǒng)幾何內(nèi)容。在我國(guó)，隨著中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的改革，很多高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容已經(jīng)下放到了中學(xué)數(shù)學(xué)當(dāng)中，并且在高考中也有越來(lái)越多的以高等數(shù)學(xué)為背景考查學(xué)生思維能力的題型出現(xiàn)。因此，在實(shí)際課堂教學(xué)中，教師能否用高等數(shù)學(xué)的思想方法“居高臨下”地指導(dǎo)教學(xué)就顯得越來(lái)越重要。

新課程改革后的中學(xué)數(shù)學(xué)教材被分為必修課程和選修課程兩大部分，其中必修課程的五個(gè)模塊包含了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的大部分，還新增了向量、算法和概率統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容；選修的4個(gè)系列多是為了滿足不同學(xué)生的未來(lái)發(fā)展而設(shè)置的教學(xué)內(nèi)容，其中既有中學(xué)課程內(nèi)容的延伸，又有數(shù)學(xué)的一些應(yīng)用實(shí)例，其中還涉及到當(dāng)代數(shù)學(xué)的一些前沿課題，同時(shí)又兼顧了數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，凸顯了數(shù)學(xué)的思想和方法。從課程內(nèi)容上來(lái)看，必修和選修的內(nèi)容都體現(xiàn)了在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“高觀點(diǎn)”的要求。

2 高觀點(diǎn)對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要作用

2.1 有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)中學(xué)數(shù)學(xué)的本質(zhì)以及對(duì)疑難問(wèn)題的理解和解釋

眾所周知，由于中學(xué)生的智力發(fā)展水平與現(xiàn)有知識(shí)水平，在中學(xué)數(shù)學(xué)中一些涉及數(shù)學(xué)本源的問(wèn)題，往往難以在中學(xué)數(shù)學(xué)體系中給出圓滿的回答，經(jīng)常需要運(yùn)用高等數(shù)學(xué)的思想方法才能更好地解釋。例如，在中學(xué)教材中只介紹了“兩個(gè)復(fù)數(shù)是不能比較大小的，只能說(shuō)明相等或不相等”，而沒(méi)有給出相應(yīng)的解釋，為什么不能比較大小這個(gè)問(wèn)題就不是在初等數(shù)學(xué)體系里能夠說(shuō)得清楚的。還如為什么0.9的無(wú)限循環(huán)等于1，這個(gè)問(wèn)題也是很難用初等數(shù)學(xué)知識(shí)給出完美解釋的，另外還有很多類似的問(wèn)題。因此只有在高觀點(diǎn)下認(rèn)識(shí)中學(xué)數(shù)學(xué)才能更好地抓住問(wèn)題本質(zhì)，提出解決辦法。

2.2 有利于學(xué)生挖掘和應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法分為三個(gè)層次：（1）數(shù)學(xué)中的一般固定方法，如，配方，換元，待定系數(shù)等；（2）帶有邏輯性的方法，如，分析法，綜合法，歸納法，反證法等；（3）更高層次的思想方法，如，函數(shù)與方程，數(shù)形結(jié)合，劃歸與轉(zhuǎn)化，分類討論等。這三類思想方法是循序漸進(jìn)的，如果我們單純地停留在初等數(shù)學(xué)研究的層面上，就很難體會(huì)到數(shù)學(xué)思想方法傳授的一般規(guī)律，只有站在更高的層次去觀察研究，才能巧妙地在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中運(yùn)用最合適的基本思想方法，從而達(dá)到數(shù)學(xué)教育的目的。

3 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中高等數(shù)學(xué)運(yùn)用現(xiàn)狀

通過(guò)在不同中學(xué)的多次聽(tīng)課活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)，雖然在新課程的選修模塊中有很多涉及到高等數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容，在實(shí)際的課堂教學(xué)中幾乎全部教師會(huì)把這部分非高考內(nèi)容略掉，新課程對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)“高觀點(diǎn)”的要求并沒(méi)有得到體現(xiàn)。同時(shí)幾乎很少有教師在數(shù)學(xué)課堂中會(huì)用到高等數(shù)學(xué)的方法內(nèi)容，高等數(shù)學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)嚴(yán)重脫節(jié)。下面是對(duì)一些在職教師關(guān)于“在數(shù)學(xué)課堂中運(yùn)用高等數(shù)學(xué)思想方法”情況的一問(wèn)卷個(gè)調(diào)查，調(diào)查對(duì)象是深圳市多所中學(xué)數(shù)學(xué)教師。實(shí)際發(fā)放問(wèn)卷21份，收回有效問(wèn)卷16份。

問(wèn)卷結(jié)果顯示，61%的教師表示對(duì)高等數(shù)學(xué)內(nèi)容遺忘較多，這也是制約運(yùn)用高等數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)教學(xué)的主要原因，74%的教師認(rèn)為高等數(shù)學(xué)內(nèi)容與中學(xué)數(shù)學(xué)相關(guān)程度不高，僅有不足10%的教師表示偶爾會(huì)在課堂教學(xué)中運(yùn)用到高等數(shù)學(xué)的思想方法。

4 相關(guān)原因分析

4.1 高等師范院校數(shù)學(xué)系的課程內(nèi)容沒(méi)有給學(xué)生以“居高臨下”的引導(dǎo)

高等師范院校數(shù)學(xué)系開設(shè)了門類眾多的高等數(shù)學(xué)課程，包括高等代數(shù)，數(shù)學(xué)分析，解析幾何，近世代數(shù)，概率統(tǒng)計(jì)，常微分方程等等，這些課程與我們?cè)谥袑W(xué)時(shí)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容的研究對(duì)象，研究方法都大有不同，并且在這些課程的教材中，幾乎看不到與中學(xué)數(shù)學(xué)的直接聯(lián)系，學(xué)生難以看到應(yīng)用高等數(shù)學(xué)觀點(diǎn)指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)的實(shí)例，因此學(xué)生很難將高等數(shù)學(xué)所學(xué)內(nèi)容和中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)，往往出現(xiàn)大學(xué)里埋頭苦學(xué)高等數(shù)學(xué)，卻漸漸遺忘中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，而大學(xué)畢業(yè)，進(jìn)入中學(xué)工作以后又只埋頭鉆研中學(xué)數(shù)學(xué)，將高等數(shù)學(xué)拋于腦后，這就是典型的“學(xué)不能致用”的情況。

4.2 高等師范院校數(shù)學(xué)系的數(shù)學(xué)課程沒(méi)有突出其“師范”特點(diǎn)

高等師范院校高等數(shù)學(xué)的課程設(shè)置往往和非師范院校并無(wú)太大區(qū)別，著重點(diǎn)都在高等數(shù)學(xué)內(nèi)容和知識(shí)的講授，并沒(méi)有過(guò)多地涉及高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系。然而，作為一個(gè)即將成為中學(xué)教師的學(xué)生，他們更需要學(xué)習(xí)的是如何將所學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用到今后的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何用高等數(shù)學(xué)的思想方法去指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的相關(guān)實(shí)例，但是我們師范類院校的數(shù)學(xué)課程設(shè)置中并沒(méi)有突出體現(xiàn)這一點(diǎn)，學(xué)生工作以后往往居高不能臨下，居高不會(huì)臨下。

4.3 與我國(guó)基礎(chǔ)教育目前的評(píng)價(jià)體系有關(guān)

雖然國(guó)家大力提倡素質(zhì)教育，新的課程標(biāo)準(zhǔn)也體現(xiàn)了素質(zhì)教育的要求，但是目前我國(guó)的中學(xué)數(shù)學(xué)教育仍然是以應(yīng)試為主，數(shù)學(xué)僅僅是一種進(jìn)行入學(xué)篩選的條件，取得好的成績(jī)成了學(xué)生、教師、家長(zhǎng)的主要目的。在這種情況下，教師的教學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)，都是圍繞應(yīng)試這一中心來(lái)進(jìn)行。因此中學(xué)數(shù)學(xué)教材中高考不做要求的能夠聯(lián)系高等數(shù)學(xué)的部分選修內(nèi)容，往往在教學(xué)過(guò)程中略講或不講，并且教師每天疲于試題編制，作業(yè)批改，也沒(méi)有精力和時(shí)間去研究高等數(shù)學(xué)對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)的指導(dǎo)作用。

5 改進(jìn)措施和建議

5.1 高等師范院校的數(shù)學(xué)教師教育應(yīng)該更專業(yè)

為了解決中學(xué)數(shù)學(xué)教師居高不能臨下，居高不會(huì)臨下的問(wèn)題，師范院校的教師教育必須突出其“師范”特點(diǎn)，必須更專業(yè)。數(shù)學(xué)系的課程設(shè)置需要改變，不僅要講授學(xué)科知識(shí)本身，使學(xué)生學(xué)會(huì)和掌握高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容和思想，更需要在教學(xué)過(guò)程中展示應(yīng)用高等數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)的實(shí)例，使學(xué)生體驗(yàn)高等數(shù)學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)系，讓學(xué)生學(xué)會(huì)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用高等數(shù)學(xué)的相關(guān)思想方法，將師范類院校高等數(shù)學(xué)教育和普通院校高等數(shù)學(xué)教育區(qū)分開來(lái)，突出師范類特點(diǎn)，即與中學(xué)數(shù)學(xué)相聯(lián)系的特點(diǎn)。

5.2 中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)樹立“居高臨下”的意識(shí)

許多教師教中學(xué)數(shù)學(xué)就只關(guān)注中學(xué)數(shù)學(xué)的做法是不正確的，想要作一名優(yōu)秀的中學(xué)數(shù)學(xué)教師，用高等數(shù)學(xué)的思想方法武裝自己是必不可少的，我們必須要樹立起“居高臨下”的意識(shí)，在平時(shí)的教學(xué)活動(dòng)中要有意識(shí)地去尋找高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)系，要主動(dòng)地思考如何將所學(xué)的高等數(shù)學(xué)的思想方法運(yùn)用在教學(xué)中去，這樣才能從更高的角度去認(rèn)識(shí)理解中學(xué)數(shù)學(xué)中的內(nèi)容，更好地指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

參考文獻(xiàn)

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