張明建
摘 要:現(xiàn)代教育愈加重視學(xué)習(xí)過程,注重在學(xué)得知識(shí)的過程中,培養(yǎng)學(xué)生分析問題及解決問題的能力. 本文就如何強(qiáng)化學(xué)生的這一能力進(jìn)行探討,幫助學(xué)生制勝高考,并培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.
關(guān)鍵詞:分析問題;解決問題;思維能力
新課標(biāo)明確指出,高中數(shù)學(xué)課程對于提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力,形成理性思維,發(fā)展智力和創(chuàng)新思維起著基礎(chǔ)性作用. 學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過程中,要培養(yǎng)起獨(dú)立分析問題并解決問題的能力,運(yùn)用靈活的思維去解決遇到的實(shí)際問題. 高考數(shù)學(xué)正是在考查基本數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上,檢測學(xué)生的思維能力以及他們分析問題并解決問題的能力. 在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中,教師必須有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生靈活、巧妙的思維能力,讓他們在實(shí)踐中運(yùn)用自身的思維能力,逐步培養(yǎng)起分析問題并解決問題的能力. 筆者結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn),提出以下強(qiáng)化高三學(xué)生分析和解決問題的能力的策略,愿與同行討論.
[?] 吃透教材,完善知識(shí)體系
目前,我國中學(xué)生使用的教材進(jìn)行了一系列的改革,新教材除了基礎(chǔ)知識(shí)的介紹,更加注重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和能力的發(fā)展,由此,吃透教材,是學(xué)生能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題并解決問題的基礎(chǔ).
對于高三學(xué)生來說,他們已經(jīng)到了系統(tǒng)復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)的階段,無論之前學(xué)得好還是不好,在第一輪復(fù)習(xí)中,把教材吃透,是非常有必要的. 要讓學(xué)生做到這一點(diǎn),教師可以在深入研究大綱以后,設(shè)置詳細(xì)的計(jì)劃,帶領(lǐng)學(xué)生細(xì)致回顧教材知識(shí),幫助學(xué)生理清知識(shí)體系. 根據(jù)布魯納的認(rèn)知學(xué)習(xí)理論,學(xué)習(xí)的過程就是一種認(rèn)知的過程,個(gè)體的學(xué)習(xí)總是要通過已知的內(nèi)部認(rèn)知結(jié)構(gòu),對“從外到內(nèi)”的輸入信息進(jìn)行整理加工,以一種易于掌握的形式加以儲(chǔ)存. 而這被儲(chǔ)存的認(rèn)知,是人們以后解決問題的基礎(chǔ). 所以,第一輪復(fù)習(xí),循序漸進(jìn)地讓學(xué)生回顧高中數(shù)學(xué)知識(shí),并使之系統(tǒng)化顯得非常重要. 知識(shí)體系清楚,學(xué)生在運(yùn)用時(shí)才不至于混亂出錯(cuò). 比如這道基礎(chǔ)數(shù)學(xué)題,“在周長為定值的扇形中,半徑是多少時(shí),扇形面積最大?”學(xué)生卻常因?yàn)椴磺宄刃胃拍詈蜕刃蚊娣e公式,誤將周長做弧長或?qū)⒅荛L看成兩半徑和等原因,導(dǎo)致錯(cuò)誤,無法解決問題.如果能在復(fù)習(xí)之初,讓學(xué)生記牢基礎(chǔ)知識(shí),在以后的復(fù)習(xí)中則可以少走很多彎路. 在高中數(shù)學(xué)新教材中,有一個(gè)專門的“思考與探索”環(huán)節(jié),教師在復(fù)習(xí)時(shí)也可以充分利用這一環(huán)節(jié),幫助學(xué)生深化基礎(chǔ)知識(shí)的理解,并培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生分析問題和解決問題能力的提高.
高中數(shù)學(xué)知識(shí)包括函導(dǎo)數(shù)、函數(shù)、數(shù)列、復(fù)數(shù)、不等式、三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何、排列與組合、統(tǒng)計(jì)與概率等,在吃透教材、完善學(xué)生知識(shí)體系的基礎(chǔ)上,教師可以進(jìn)行數(shù)學(xué)思想和方法的指導(dǎo),幫助學(xué)生在復(fù)習(xí)初期盡可能多地認(rèn)識(shí)具體的解題手段. 高中數(shù)學(xué)思想包括函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想等,而方法則有換元法、配方法、數(shù)學(xué)歸納法、分離參數(shù)法、待定系數(shù)法、反證法等. 有了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)作支撐,在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下讓學(xué)生掌握這些數(shù)學(xué)方法,有利于他們在遇到問題時(shí)能夠迅速、合理地找到相應(yīng)的解題方法,解決問題.例如如下問題:該題的解決過程就需要根據(jù)分類討論的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行運(yùn)算、推理,運(yùn)用分離參數(shù)法、不等式的解法等方法進(jìn)行解決. 類似于這種不止需要一種方法進(jìn)行解決的題目在高考數(shù)學(xué)中比比皆是,教師進(jìn)行方法指導(dǎo),是為學(xué)生提高分析問題并解決問題的能力打下基礎(chǔ).
[?] 發(fā)散思維,靈活探索
在教學(xué)中,我們需要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中,不能只會(huì)死搬硬套地按固定方式解決問題,而是需要能夠推陳出新、舉一反三地靈活性思考問題. 學(xué)生能善于根據(jù)事物的變化找到與之相應(yīng)的解決辦法,是靈活解決問題的關(guān)鍵,因此,培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維能力,是提高學(xué)生分析和解決問題能力的重要步驟,也是培養(yǎng)現(xiàn)代社會(huì)所需人才的重要內(nèi)容.
“從所給定義的信息中產(chǎn)生信息,其著重點(diǎn)是從同一的來源中產(chǎn)生各種各樣為數(shù)眾多的輸出,很可能會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)換作用”,就一點(diǎn)而舉一反三,正是發(fā)散思維的精髓.美國心理學(xué)家吉爾福特提出的“發(fā)散思維”(divergent thinking)的培養(yǎng)就是思維靈活性的培養(yǎng). 在高中數(shù)學(xué)中,能根據(jù)固定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和方法去靈活運(yùn)用,采取新穎的方法解決遇到的實(shí)際問題,是數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的重要一環(huán). 在教學(xué)過程中,教師需要積極主動(dòng)地根據(jù)問題及其條件、解法、結(jié)論等內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維.
教師引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考問題,學(xué)生所思考的內(nèi)容便會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出問題本身,將條件與條件之間的不同關(guān)系也參與進(jìn)來,運(yùn)用條件之間的不同變換來解決問題,這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活度. 有了靈活的思維能力,學(xué)生分析和解決問題的能力也會(huì)逐步提高.
教師的教學(xué)方法、課堂上所呈現(xiàn)的解決方法與思路是學(xué)生學(xué)習(xí)的典范,為了更好地培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性,教師應(yīng)該積極探索靈活多變的教學(xué)方法和學(xué)法,更好地為學(xué)生呈現(xiàn)數(shù)學(xué)的靈活性與多變性,培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維能力.
強(qiáng)化實(shí)踐,重視回顧
所有的數(shù)學(xué)方法都要經(jīng)過學(xué)生在習(xí)題中不斷應(yīng)用、強(qiáng)化訓(xùn)練,才能最終應(yīng)用自如,舉一反三,所以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)思想和方法的指導(dǎo)后,一定要精選習(xí)題,讓學(xué)生及時(shí)進(jìn)行訓(xùn)練和復(fù)習(xí),在實(shí)際做題的過程中,深化對數(shù)學(xué)方法的理解,更好地糅合各種數(shù)學(xué)方法,并靈活運(yùn)用,以達(dá)到提高自身分析數(shù)學(xué)問題、解決問題的能力. 強(qiáng)化學(xué)生實(shí)踐,要求大量做題并不是要求學(xué)生泡在題海里,打“題海戰(zhàn)”,而應(yīng)該注意一定的方法和技巧.、
首先,高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的初級(jí)階段,要細(xì)化基礎(chǔ)題. 這些基礎(chǔ)類題目都是圍繞著教材中最基本的知識(shí)點(diǎn)而設(shè)計(jì),做這類題目,有利于學(xué)生打牢基礎(chǔ),掌握數(shù)學(xué)知識(shí)體系,為分析解決更復(fù)雜的問題奠定基礎(chǔ).
第二,多做一些開放性的新題型,拓寬學(xué)生的知識(shí)面. 目前,隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步,新技術(shù)革命要求學(xué)校必須為社會(huì)輸送具有更高數(shù)學(xué)素質(zhì)、更具有創(chuàng)造力的人才,這一社會(huì)訴求體現(xiàn)在高考數(shù)學(xué)命題中就是開放性題目的出現(xiàn),這是在向?qū)W生和教師宣告,數(shù)學(xué)的考查,更注重的是學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,即利用數(shù)學(xué)思想和方法,分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力. 開放性題目最大的特征就是在條件不充分或者沒有確定結(jié)論的情況下,讓學(xué)生解決問題. 這樣的問題給學(xué)生在理解問題和分析問題上都設(shè)置了不少的障礙,因此學(xué)生解決起來顯得困難,以至于失分. 基于這一現(xiàn)實(shí)情況,教師在強(qiáng)化學(xué)生實(shí)踐的過程中,就應(yīng)該注重讓學(xué)生多做一些開放性的題目,一方面讓他們拓寬知識(shí)面,另一方面讓學(xué)生通過解決這些新題型,培養(yǎng)分析和解決問題的能力. 如2007年福建理科高考第16題:
這就要求學(xué)生運(yùn)用自己熟知的高中數(shù)學(xué)知識(shí)去分析這一問題,抽象出數(shù)學(xué)模型以解決問題,并且舉一反三,自己列出三個(gè)等價(jià)關(guān)系.
第三,在數(shù)學(xué)問題解決以后,不能放置不管,而應(yīng)該及時(shí)回過頭來進(jìn)行探討回顧,分析研究,從中總結(jié)相應(yīng)的解題思路以及做題技巧. 這是數(shù)學(xué)解題的最后一環(huán),也是非常重要的一環(huán),這不但能讓學(xué)生及時(shí)反思做過的數(shù)學(xué)題目,還能在回顧做題技巧的過程中大大提高學(xué)生分析和解決問題的能力. 因此,在高三數(shù)學(xué)的教學(xué)中,多引導(dǎo)學(xué)生回顧做過的題目,總結(jié)做題的經(jīng)驗(yàn),細(xì)致分析解題的過程和思路,在分析的過程中也可以舉一反三,引出大量的類似題目,這樣的訓(xùn)練,能夠讓學(xué)生發(fā)散思維,提高思維的積極性;也讓學(xué)生在解決類似題目的過程中,訓(xùn)練分析此類問題的能力,遇到這類題目能夠輕松解決. 這樣的訓(xùn)練循環(huán)往復(fù),學(xué)生分析問題、解決問題的能力將會(huì)不斷提高,不但能在高考中表現(xiàn)優(yōu)異,也能在以后的工作和學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出較強(qiáng)的解決問題的能力.
綜上所述,高考數(shù)學(xué)是對知識(shí)的考查,更是對能力的考查.高三數(shù)學(xué)是系統(tǒng)化、綜合性地學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí),打牢學(xué)生的基礎(chǔ)很重要,讓學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上培養(yǎng)出較強(qiáng)的分析問題和解決問題的能力更是關(guān)鍵.因此,教師在高三數(shù)學(xué)的教學(xué)中應(yīng)該積極探索更好的教法、學(xué)法,幫助學(xué)生制勝高考的同時(shí),培養(yǎng)學(xué)生的能力,讓他們更好地適應(yīng)教學(xué)改革的發(fā)展,在學(xué)習(xí)與實(shí)踐過程中突破自我,通過實(shí)踐、思考,發(fā)散思維,繼而提升高中數(shù)學(xué)成績..