王蓉

（西安建筑科技大學 華清學院，陜西 西安 710043）

多元聯(lián)系數(shù)在數(shù)學課堂教學綜合評價中的應用

王蓉

（西安建筑科技大學 華清學院，陜西 西安 710043）

將多元聯(lián)系數(shù)集對分析應用于數(shù)學課堂教學質量的綜合評價中，給出了教師課堂教學的整體情況，提供了教師課堂教學改進的具體方向。通過實例說明該方法合理可行，為數(shù)學課堂教學質量的綜合評價提供了新的方法和思路。

多元聯(lián)系數(shù)；數(shù)學課堂；綜合評判

一、引言

數(shù)學課堂教學是數(shù)學教學過程的重要環(huán)節(jié)，綜合反映數(shù)學教師的教學能力、知識結構等?？茖W的數(shù)學課堂教學質量綜合評價，可以提供改善教學的依據(jù)，使任課老師了解自己教學水平，總結教學經(jīng)驗。數(shù)學課堂教學具有不確定性，采用基于模糊綜合評價等方法的評價結果只是對老師教學質量的簡單排序，不能完全反映教師在哪些方面需要改進，不能及時與老師互動，不利于提高課程課堂教學質量。集對分析理論中的聯(lián)系數(shù)學方法為解決課堂教學質量中因人的因素而引起的各類不確定性提供了有力的支撐。本文將多元聯(lián)系數(shù)集對分析理論應用到數(shù)學課堂教學綜合評價中，一方面可以整體把握數(shù)學教師的課堂教學情況，另一方面又能提供教師改進課堂教學具體方向。

二、多元聯(lián)系數(shù)

集對分析（Set Pair Analysis，簡記為SPA）是一種研究不確定性的數(shù)學方法，其核心思想是把對客觀事物的確定性與不確定性作為一個系統(tǒng)來進行系統(tǒng)處理，主要數(shù)學工具是聯(lián)系數(shù)。聯(lián)系數(shù)是集對分析中的聯(lián)系度的推廣，聯(lián)系數(shù)有不同的形式，其一般形式為：

其中：a表示同一度分量；

b表示差異度分量（不確定度分量）；

c表示對立度分量。

a、b、c稱為聯(lián)系分量，a，b，c∈[0，1]為實數(shù)，且滿足條件a+b+c=1。i為差異度系數(shù)，在[-1，1]上根據(jù)不同情況取值；j為對立度系數(shù)，規(guī)定其恒取值-1，μ∈[0，1]，根據(jù)不同的研究對象可將（1）式展開得到多元聯(lián)系數(shù)。

三、數(shù)學課堂教學綜合評價

（一）數(shù)學課堂教學的評價指標及權重

結合高校數(shù)學課程特點，建立數(shù)學課堂教學綜合評價指標體系，如表1所示[5]。

表1 數(shù)學課堂教學質量評價指標體系

設數(shù)學課堂教學一級指標的權向量為W，二級指標的權向量分別為W1，W2，W3，W4，W5，W6，各評價指標的權重分別為[5]：

（二）確定各級指標的綜合評價聯(lián)系數(shù)

教師的評價按照表1的評價指標進行評價，評價集C= {C1，C2，C3，C4}，其中C1={優(yōu)秀}，C2={良好}，C3={中等}，C4= {差}，C1＞C2＞C3＞C4。

1．確定單指標聯(lián)系數(shù)。設共有N位專家進行評判，其中M（0≤M≤N）位專家對教師的評價指標Ump（1≤m≤ 6，1≤p≤4），給出C1等級，則，教師的二級指標Ump的四元聯(lián)系數(shù)為：

其中rqmpl∈[0，1]是評價指標Ump與評價等級C1的聯(lián)系分量

教師的一級指標Um的四元聯(lián)系數(shù)為：

rqml∈[0，1]是一級指標Um與評價等級Cl的聯(lián)系分量，wmp為指標Ump的權。

2.確定綜合評價聯(lián)系數(shù)。教師的綜合評價四元聯(lián)系數(shù)為：

是總指標與評價等級C1的聯(lián)系分量，wm為指標Um的權。

3.綜合評價分析。根據(jù)“均分原則”，令i1=0.5，i2=-0.5，j=-1確定出四元聯(lián)系數(shù)值μ的范圍區(qū)間為 [0.5，1]，[0，0.5]，[-0.5，0]，[-1，-0.5]，分別對應的四個等級C1={優(yōu)秀}，C2={良好}，C3={中等}，C4={差}。最后計算各教師的聯(lián)系數(shù)值并確定等級，進行排序和擇優(yōu)。

四、實例應用

某數(shù)學教師的課堂教學的各級評判矩陣為[5]：

根據(jù)（4）式得一級指標四元聯(lián)系數(shù)及評價等級，如表2所示。

表2 數(shù)學教師一級指標四元聯(lián)系數(shù)及評價等級

綜合評價四元聯(lián)系數(shù)：

令i1=0.5，i2=-0.5，j=-1得四元聯(lián)系數(shù)值為0.4705，可以看出，該教師的總指標評價等級為良好，該教師應在教學目標、教學方法、教學技能等方面改進課堂教學。通過本文方法計算的總指標評價等級與文獻[5]用屬性識別方法所得的評價等級是一致的。

五、總結

本文將多元聯(lián)系數(shù)集對分析理論應用到數(shù)學課堂教學綜合評價中，充分考慮確定和不確定影響因素，便于我們依據(jù)的取值從結構和層次的角度進行系統(tǒng)分析，既能整體把握數(shù)學教師的課堂教學情況，又能獲知數(shù)學教師應在哪些方面改進課堂教學，為更客觀地進行綜合評價提供了新的方法和思路。

[1]趙克勤.集對分析及其初步應用[M].杭州：浙江科學技術出版社，2000.

[2]趙克勤.聯(lián)系數(shù)及其應用[J].吉林師范學院學報，1996，17（8）：50-53.

[3]余國祥.同異反教學評價模型及應用[J].紹興文理學院學報：自然科學版，1996，17（6）：41-48.

[4]余國祥.綜合評價的多元聯(lián)系數(shù)模型及應用[J].紹興文理學院學報：自然科學版，2004，24（9）：99-102.

[5]梅匯海，肖益民.屬性識別理論在數(shù)學課堂教學綜合評價中的應用[J].湖北教育學院學報，2000，17（5）：1-4．

G642.41

A

1674-9324（2014）20-0262-03

王蓉（1981-），女，陜西西安人，助教，從事應用數(shù)學與數(shù)學教育方面的研究。