陳輝

摘要：許多高中生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)總是丟三落四，速度緩慢、錯(cuò)誤率高。本文分析了學(xué)生解題效率低下的原因，并從課堂教學(xué)的基礎(chǔ)性、解題技巧、數(shù)學(xué)思想方法、審題、反思等五個(gè)方面提出了提高高中學(xué)生數(shù)學(xué)解題效率的策略。

關(guān)鍵詞：注重基礎(chǔ)；解題技巧；數(shù)學(xué)思想方法；反思

相當(dāng)一部份高中學(xué)生，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，常會(huì)感到力不從心，解題效率低下，以致失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)信心。本文通過深入分析學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)常見的現(xiàn)象，并透過現(xiàn)象找到問題的原因，給出提高高中生的數(shù)學(xué)解題效率的相關(guān)策略。

一、 學(xué)生解決問題效率低下的主要表現(xiàn)

（1）看見題目，無從下手；

（2）忘記公式的條件，造成漏解，或錯(cuò)解。如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，忽略條件q≠1；遇到函數(shù)問題，經(jīng)常忘記定義域等；

（3）審題失誤，造成答案不全。如二次系數(shù)含參的問題：不等式ax2+2ax+10在上恒成立，求a的取值范圍。很多同學(xué)一看見二次的，馬上用求解，沒有討論a=0的情況，造成答案不全。又如：二次不等式ax2+2ax+10在上恒成立，求a的取值范圍。有的同學(xué)沒注意到二次不等式又去討論a=0的情況，造成錯(cuò)解。

二、造成學(xué)生解決問題效率低下的原因分析

1.上課不夠注意聽講，或課后沒有及時(shí)復(fù)習(xí)，而把學(xué)過的內(nèi)容遺忘掉?；蚋憧记巴粨?，對(duì)知識(shí)一知半解。一旦問題由多個(gè)知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成時(shí)，就感到每一步都是卡，寸步難行。有的記住公式，但沒有理解，生搬硬套，遇到新題不會(huì)隨機(jī)應(yīng)變。有的公式記不全，造成錯(cuò)解或漏解；

2.作業(yè)沒有獨(dú)立思考，遇到問題不積極主動(dòng)，采取逃避態(tài)度。一見題目，就想問別人，或借鑒別人，或抄襲別人，久而久之養(yǎng)成惡習(xí)。從而考試時(shí)，看見題目，無心戀戰(zhàn)。

3、平時(shí)沒有將做錯(cuò)的題目，歸納總結(jié)、反思，造成做過的題目一錯(cuò)再錯(cuò)；沒有掌握好基本的數(shù)學(xué)思想方法，尤其分類討論思想，學(xué)生更是望而生畏，毫無頭緒。

三、提高解題效率的策略分析

1.課堂教學(xué)應(yīng)注重基礎(chǔ)，并幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的習(xí)慣

盡管新課改以來，高考試卷的題型及題序上都發(fā)生了翻天覆地的變化，尤其2013年福建高考試卷更表現(xiàn)得淋漓盡致。但其中仍有80%的基礎(chǔ)題。對(duì)于大多數(shù)的學(xué)生來講，重點(diǎn)是掌握好、做好基礎(chǔ)題，拿到120分基本的分?jǐn)?shù)，就算是完成任務(wù)。萬丈高樓從地起，一切的難題皆由各個(gè)的基礎(chǔ)知識(shí)堆砌而成。因此在平時(shí)教學(xué)中，要注重基礎(chǔ)問題的解決，切不可隨意拔高。盡可能減輕學(xué)生的恐懼心理，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。讓他們感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一種快樂的事情，能主動(dòng)去學(xué)，愿意去學(xué)。這是提高數(shù)學(xué)解題效率的關(guān)鍵。

認(rèn)知心理學(xué)家安德森認(rèn)為，自動(dòng)獲得自動(dòng)化基本技能應(yīng)該分為三個(gè)階段：一是認(rèn)知階段；二是聯(lián)系階段；三是自動(dòng)化階段。教師在教學(xué)過程中應(yīng)注重強(qiáng)調(diào)基本概念的理解、掌握，熟悉知識(shí)之間的聯(lián)系。幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，從而達(dá)到靈活運(yùn)用的程度。

從開學(xué)的第一天，就應(yīng)該要求每一位學(xué)生養(yǎng)成做筆記的習(xí)慣。筆記的內(nèi)容：①、課堂筆記； ②平時(shí)做錯(cuò)的作業(yè)，形成錯(cuò)題集；③、學(xué)習(xí)過程中的自己的一些心得。教師要經(jīng)常督促學(xué)生，做好筆記，并經(jīng)常拿出來看一看，將基礎(chǔ)知識(shí)及基本方法牢記在心，達(dá)到熟能生巧。有些問題暫時(shí)不理解，但熟悉了，自然就豁然開朗。俗話說，巧媳婦難為無米之炊。我們經(jīng)常見到一些很聰明的學(xué)生，平時(shí)對(duì)于數(shù)學(xué)的公式、定理的記憶不屑一顧，結(jié)果在考試時(shí)，造成概念混亂，解答總是殘缺不全，丟三落四，無法得高分。因此做筆記并記住筆記內(nèi)容是極其重要的。但強(qiáng)調(diào)在理解的基礎(chǔ)上記憶。同時(shí)教師給學(xué)生歸納總結(jié)內(nèi)容時(shí)，要言簡(jiǎn)意賅，精練簡(jiǎn)潔。并注重強(qiáng)調(diào)公式的條件、問題的易錯(cuò)點(diǎn)。如空間直角坐標(biāo)系的建立，應(yīng)找到兩兩互相垂直的三條直線；解析幾何中設(shè)直線時(shí)應(yīng)討論斜率存在不存在等。

2.掌握基本的解題技巧，形成基本的思維定勢(shì)

思維定勢(shì)是按一種固定的思路去考慮問題，表現(xiàn)出一種準(zhǔn)備狀態(tài)，它具有將新問題歸結(jié)為舊問題的趨向性，又能擴(kuò)大已有經(jīng)驗(yàn)的應(yīng)用范圍。在教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生善于從題目中捕捉有用的信息，形成基本的思維定勢(shì)，迅速找到解決問題的思路，提高解題速度。

問題1，在ΔABC中，a，b，c成等比數(shù)列，且c=2a，求COSB。

此題由a，b，c成等比數(shù)列，應(yīng)馬上想到等比中項(xiàng)的性質(zhì)，得到b2=ac，再由余弦定理即可求得COSB。

問題2，等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5=12，則a1+a2+…+a7=。

顯然由，a3+a4+a5=12，利用等差中項(xiàng)性質(zhì)得3a4=12，a4=4，再由S7=7a4=28。象這樣記住一些常見的性質(zhì)結(jié)論，形成基本的思維定勢(shì)，能大大提高解題速度。又如求恒成立問題，一般可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題。而求函數(shù)最值，有如下方法：①利用函數(shù)的單調(diào)性；②基本不等式法；③利用圖象法；④導(dǎo)數(shù)法。儲(chǔ)如此類，教師在教學(xué)中，針對(duì)常見問題，進(jìn)行分類小結(jié)，力求通性通法。使學(xué)生對(duì)解題過程，有個(gè)程序框架，心中有數(shù)，有的放矢，容易展開思路，能在短時(shí)間內(nèi)找到解決問題的方法。

3.注重培養(yǎng)學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法

在教學(xué)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，如函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等。

x29+y24=1問題1，試確定直線y=kx-k+1與橢圓x29+y24=1的位置關(guān)系。

分析：將直線y=kx-k+1變形為：y=k（x-1）+1，知直線恒過定點(diǎn)（1，1）。由19+14=13361得點(diǎn)在橢圓內(nèi)。從圖象知，直線與橢圓相交。比用判別式法則容易多。

問題2，已知函數(shù)f（x）=x2+1，x≥01，x<0則滿足不等式f（3-x2）f（2x）的x的取值范圍是分析：本道題若按常規(guī)的方法解決，將是極其麻煩的。利用數(shù)形結(jié)合的思想解決，就容易多了。首先畫出函數(shù)的圖象如圖： 由圖象得，要使不等式式f（3-x2）f（2x）成立，只須式3-x22且3-x20，得-3x1。

顯然，借助圖象解決問題，簡(jiǎn)單明了?？山档蛦栴}的難度，不會(huì)錯(cuò)解、漏解。

問題3，解不等式（2a-1-x）（x-1）0， a∈R。

很多學(xué)生一見到參數(shù)a，就開始對(duì)a大于0，小于0進(jìn)行討論，結(jié)果可想而知。首先，要讓學(xué)生明白，參數(shù)a就是一個(gè)數(shù)字，平時(shí)不含參數(shù)的不等式怎么解，現(xiàn)在還怎么解。先把（2a-1-x）（x-1）0化為（x-2a+1）（x-1）0，由（x-2a+1）（x-1）=0，知兩根為x1=2a-1，x2=1，由不等號(hào)小于0，得不等式的解集為取x1 ，x2 兩根之間的數(shù)，現(xiàn)在問題出來了，2a-1，1哪個(gè)大呢？所以需要對(duì)2a-1，1的大小進(jìn)行分類討論了。有如下的三種情況：

①當(dāng)2a-11，即a1時(shí)，2a-1x1；

②當(dāng)2a-1=1，即a=1時(shí)，得（x-1）20，不等式的解集為空集；

③當(dāng)2a-11，即a1時(shí)，得1x2a-1。

這樣就水到渠成。因此，在引導(dǎo)學(xué)生分析問題的過程中，應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的掌握和應(yīng)用。學(xué)生掌握了這些方法后，提高了解題效率，也提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，覺得數(shù)學(xué)不再是那么枯燥無味。

4.養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣

課后對(duì)于問題的總結(jié)、分析、回顧，對(duì)提高解題效率有很大益處。但很多學(xué)生在做完題后則停止思考，不去歸納總結(jié)，失去了進(jìn)一步提高認(rèn)識(shí)的機(jī)會(huì)。造成類似的題目總感到似曾相識(shí)，卻一錯(cuò)再錯(cuò)。對(duì)于新題，由于對(duì)舊問題沒有理解透徹，無法進(jìn)行知識(shí)遷移，達(dá)到觸類旁通，造成做錯(cuò)或不會(huì)做。教師在教學(xué)過程中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣，學(xué)會(huì)總結(jié)解題策略和方法， 探索解題的思維規(guī)律，加深對(duì)問題的理解。這將有助于提高學(xué)生的思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)能力。

筆者認(rèn)為提高學(xué)生的解題效率，非一朝一夕的事。需要教師長(zhǎng)期的督促和引導(dǎo)。在課堂上，應(yīng)注重問題的分析，引導(dǎo)，重視過程，幫助學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)思考問題的習(xí)慣；課外應(yīng)督促學(xué)生做好課后反思，理清問題的思路，大膽提出自己的見解，推動(dòng)對(duì)知識(shí)運(yùn)用能力的再提高。

參考文獻(xiàn)：

普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 人民教育出版社 2006