張茂杉，王幼民，胡 建

安徽工程大學機械與汽車工程學院，安徽蕪湖，241000

1 研究背景

隨著科學技術的發(fā)展與人們節(jié)能環(huán)保理念的提高，工業(yè)生產過程越來越注重資源節(jié)約和環(huán)境保護。砂漿泵是專為輸送含有細顆粒的腐蝕性介質而設計開發(fā)的，在化工領域應用廣泛，對砂漿泵進行節(jié)能控制，不僅有利于實現精細化生產，而且對于資源節(jié)約具有十分重要的意義。

目前，國內外學者對泵的節(jié)能調速控制作了大量的研究。文獻［1］對于大功率的泵和風機的節(jié)能調速采用了串調和無刷雙饋電機的方法，該方法誤差較大，難以實現較高精度的控制。文獻［2－3］對于泵的調速系統的研究是通過建立泵的調速過程狀態(tài)參數的變化模型來建立調速過程的方程組，并通過程序仿真對模型進行分析。文獻［4－5］對于泵的調速系統的研究主要集中在變頻調速方面，沒有采取更加合理的控制算法。文獻［6］對于風機和水泵的調速運行是通過改善閥門的開度與管網曲線來實現調節(jié)流量的，該控制方法在一定程度上限制了機器的性能，影響泵的壽命。文獻［7－10］采用極值法分析了變頻中央空調的液壓泵系統及熱泵系統，該方法需要建立各種損失與幾何參數之間的關系，對于很多非線性系統很難實現。

隨著控制理論以及控制技術的發(fā)展，人們越來越傾向于采用智能控制的方法，尤其是神經網絡的控制算法，由于其良好的容錯性以及全局逼近的學習方法，具有較好的泛化能力，因此應用更加廣泛。文獻［11］研究了基于神經網絡的機器人的智能控制算法，并指出神經網絡控制與模糊控制相結合的控制方法是目前機器人智能控制的發(fā)展方向。文獻［12］主要研究了基于BP神經網絡的深水自升式海洋平臺的智能控制模型，結果表明BP神經網絡的控制對于海洋平臺具有良好的穩(wěn)定性效果。

本文根據砂漿泵的工作原理及生產狀況確定了砂漿泵的傳遞函數，并設計了基于BP神經網絡的智能控制方法，對流量控制系統的靜態(tài)性能和動態(tài)性能進行了理論分析及程序仿真。為了提高流量控制系統的性能，采用了極點配置的優(yōu)化方法得到最佳的傳遞函數，并且通過極點配置前后的對比，可以看出控制系統的性能有了很大的提高。通過實驗驗證，可以看出上述控制方法使控制系統的控制性能得到提高，達到了理想的控制效果，完全滿足現實的生產要求。

2 砂漿泵流量控制系統數學模型建立及控制方法研究

2.1 砂漿泵流量控制數學模型的建立

砂漿泵是離心泵的一種，它與普通供水離心泵的區(qū)別在于過流部件全部采用超高分子材料制成，因此砂漿泵的數學模型［13］與普通離心泵系統相同。由于很難建立精確的離心泵系統的數學模型，故采用其近似模型進行仿真研究。由離心泵系統的特性可知，通常將泵由停機狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的過程分為壓力上升過程和恒壓過程。壓力上升過程近似為一個大時間常數T1的一階慣性環(huán)節(jié)；恒壓過程中，壓力可認為基本保持不變，是一個純滯后過程。變頻器和電機可近似等效為帶死區(qū)時間，且時間常數為λ的一階慣性環(huán)節(jié)。在異步電機變頻調速系統中，要選擇最佳的起動頻率，使起動轉矩最大而電流盡可能小。一般電動機的最佳起動頻率大約在12.5～25Hz的范圍內，因此，在最佳起動頻率之前的頻段是系統的死區(qū)范圍。系統中其他控制和檢測環(huán)節(jié)，如繼電器控制轉換、壓力轉換等的時間常數和滯后時間與原供水系統執(zhí)行機構的時間常數和滯后時間常數相比可忽略不計，均可等效為比例環(huán)節(jié)。

圖1 控制系統方框圖

因此，離心泵系統的數學模型可等效為帶純滯后、死區(qū)兩個慣性環(huán)節(jié)串聯，用如下式子表示：式中，K為系統總增益；T1為系統慣性時間常數；T2為變頻器及電機時間常數；λ為系統純滯后時間常數。本文研究的砂漿泵具體參數，取K＝20，T1＝0.174，T2＝31.826，系統純滯后時間常數λ＝1.5。所以砂漿泵的數學模型為：

2.2 砂漿泵節(jié)能調速控制系統控制方案研究

由于泵的流量控制是非線性的對數關系，傳統的PID［14］控制方法只能對線性關系進行有效控制，而且對數學模型的準確性要求十分嚴格，本文采用智能控制與傳統的PID控制相結合的方法，能有效解決非線性問題。

在智能控制與傳統PID控制相結合的基礎上，采用BP神經網絡控制與傳統PID相結合的方法，BP神經網絡對非線性具有任意逼近和自學習性，為系統辨識，尤其是非線性動態(tài)系統的辨識提供一條十分有效的途徑，它與PID控制相結合，可以彌補PID控制的不足。該系統由微處理器、流量傳感器、A／D轉換器、接口電路、泵組成。泵的轉速為輸入量，泵的轉速為輸出量，實質為泵的流量定值控制系統，微處理器實時控制計算機，變頻器和砂漿泵作為系統的執(zhí)行機構，用變頻器控制水泵電機的轉速，使泵的流量符合工藝生產要求。

本文將基于BP神經網絡的智能控制方法用于砂漿泵的節(jié)能調速控制系統中，調節(jié)流量控制系統的參數，使控制系統的性能達到理想狀態(tài)。為了得到最佳控制性能，再采用極點配置的方法，對原系統進行優(yōu)化，仿真與實驗表明控制效果達到了最佳。

3 砂漿泵流量控制系統的性能分析

3.1 砂漿泵流量控制系統的穩(wěn)定性分析

控制系統的穩(wěn)定性是系統進行運行及設計的首要前提。對一個不穩(wěn)定的系統無法進行控制分析，因此，只有當控制系統是穩(wěn)定的時候，才有價值分析和研究控制系統的其他問題，比如只有計算過穩(wěn)定性的系統，才可以進行控制系統的穩(wěn)態(tài)誤差的計算。控制系統穩(wěn)定性的分析方法有很多，如奈奎斯特穩(wěn)定判據、對數判據以及李亞普諾夫穩(wěn)定性判據等。本文采用李亞普諾夫穩(wěn)定性判據，并結合Bode圖，對砂漿泵的流量控制系統進行穩(wěn)定性分析。李亞普諾夫穩(wěn)定性判據是俄國數學家和力學家A.M.李亞普諾夫1892年創(chuàng)立的用于分析系統穩(wěn)定性的理論，在分析穩(wěn)定性的問題中應用廣泛。

有系統的狀態(tài)方程為x＝Ax＋bu，式中x為n維狀態(tài)向量，A為n×n維常系數矩陣。根據李亞普諾夫穩(wěn)定性判據，若存在一個正定矩陣P，使得系統滿足AT＋P.A＝－I，則表明該系統在x＝0處的平衡狀態(tài)是滿足大范圍內漸進穩(wěn)定的，式中I為n維單位矩陣。由（1）式得：

代入上式計算得：

則P為正定矩陣滿足穩(wěn)定性判據，系統穩(wěn)定。

由MATLAB軟件仿真得到流量控制系統的Bode圖（圖2）。

圖2 砂漿泵流量控制系統的Bode圖

3.2 砂漿泵控制系統的能觀性與能控性分析

基于狀態(tài)空間分析的系統的可觀性與可控性是控制系統中非常重要的概念。所謂控制系統的可控性就是指控制系統的狀態(tài)是可以控制還是不可以被控制的；系統的可觀測性就是指系統狀態(tài)的變化能夠由輸出檢測反映出來，還是不能由輸出檢測反映出來。

在設計控制系統之前，確定系統的能觀能控性是十分重要的，因為在設計一個最優(yōu)的控制系統之前必須知道系統的能觀測性與能控性。系統的能觀能控性是確定最優(yōu)控制是否有解的先決條件。因此，系統的可觀測性與可控性對系統的設計至關重要。

3.2.1 能控性分析

則控制系統能夠滿足能控性判據，控制系統是能控的。

3.2.2 能觀測性判據

根據能觀性定義，系統的完全能觀性是指在指定的時間之內，根據能夠測量到的輸出量y（t）唯一的確定系統的初始狀態(tài)x（0）。對于上式如果秩小于n，則不能保證由輸出值可以確定初始量。因此控制系統如果是可觀的，則其秩必須為滿秩。由（2）式A代＝ ［1 0］，可得能控性矩陣：入上式可得能觀測性矩陣的秩：

則滿足能觀性判據控制系統是能觀的。

3.3 采用PID控制方法對砂漿泵流量控制系統進行控制

PID控制器是由比例、積分與微分組成的，可以通過調節(jié)Kp比例系數、Ti積分時間周期與Td微分時間周期來調節(jié)系統，從而達到設計要求。在實際工業(yè)生產中，一般的系統都不是線性而是非線性的，在使用PID調節(jié)時，可以將系統簡化為線性系統，本文采用經驗試湊法得到PID參數Kp＝0.5，Ki＝0.0145，Kd＝0.099。

由（2）式的流量控制系統傳遞函數：

則對流量控制系統進行Simulink系統建模，采用PID控制模塊得到系統的控制模塊圖（圖3）。

采用經驗試湊法調節(jié)PID參數得當為如下值時系統的性能達到最好。

圖3 Simulink的控制模塊圖

程序的運算結果如圖4所示。

由圖4也可以看出控制系統是穩(wěn)定的。

3.4 基于BP神經網絡的流量控制

BP神經網絡是Rumelhart.D.E和Mcclelland.J.L等人于1986年提出的多層前饋網的反向傳播算法，基本BP算法包括兩個方面：信號的前向傳播和誤差的反向傳播，即計算實際輸出時，按從輸入到輸出的方向進行，而權值和閾值的修正，則從輸出到輸入的方向進行。該網絡并不依賴模型，只要有足夠多的隱層和隱結點，BP網絡可以逼近任意的非線性映射關系，其輸入與輸出之間的關聯信息存儲于連接權中。由于連接權的個數很多，個別神經元的損壞只對輸入輸出關系有較小的的影響，所以BP網絡具有較好的容錯性，而且BP網絡的學習算法屬于全局逼近的方法，因而具有較好的泛化能力。

在砂漿泵的流量控制系統中，需要進行控制系統的前向和反向計算，流量的實際輸入信號從輸入到輸出方向正向傳播，從而控制電動機的轉速，以達到流量控制的目的；權值和閾值的修正，則從反向傳播，調節(jié)控制信號，使偏差控制在最小的范圍內。

3.4.1 BP神經網絡的計算機仿真

由系統的傳遞函數

得到利用MATLAB進行程序仿真程序運行結果，如圖5所示。

由圖5可知，系統的過渡過程平穩(wěn)，由于傳遞函數有延時的存在，所以穩(wěn)定時間需要8～9秒，而且過渡過程曲線沒有超調量存在，運行平穩(wěn)。

圖5 系統的過渡過程曲線

由圖6可知，在程序運行開始時，系統中存在較大的誤差，隨著時間的推移，誤差逐漸減小，直到最后在9秒鐘左右時，誤差為零。

圖6 系統的反應誤差曲線

由圖7可知，kp參數在3秒左右時穩(wěn)定在0.94左右，ki參數在七八秒時穩(wěn)定在0.003 1左右，kd參數在7秒鐘左右時穩(wěn)定在0.72左右。圖像的過渡過程比較平穩(wěn)，沒有大的超調量，這表明系統的運行是比較平穩(wěn)的。

圖7 PID參數穩(wěn)定過程曲線

4 砂漿泵節(jié)能調速控制系統的極點配置優(yōu)化

在控制系統中，無論是鎮(zhèn)定系統，還是跟隨系統，都必須符合相關的性能要求?？刂葡到y的動態(tài)響應主要是由它的極點位置決定的。因此，控制系統的設計就是應用狀態(tài)反饋，使得控制系統具有期望的極點配置，從而改善系統的性能。系統的極點配置就是在給定系統的期望極點之后，如何通過某種方法來達到期望的極點。

對于控制系統而言，在采用狀態(tài)反饋之后，可以實現閉環(huán)極點的任意的配置，即通過狀態(tài)反饋的方法，使閉環(huán)系統的極點位于預先設定的位置之上。

4.1 砂漿泵流量控制系統的極點配置

4.1.1 控制系統極點配置的綜合性能指標

系統的輸出超調量Mp≤5%，峰值時間tp≤0.5 s，系統頻寬ωb≤10rad／s，跟蹤誤差為ep＝0（對階躍信號）。

4.1.2 確定控制系統期望的極點

系統的期望極點數n＝2，系統的性能主要是由主極點決定。根據二階系統的關系式，確定主導極點。

式中，ζ和ωn為此二階系統的阻尼比和無阻尼固有頻率。

tp＝≤0.5s，當ζ＝0.707時，選ωn＝10rad／s

這樣，便定出了主導極點s1，2＝－ζωn±jwn，因此確定的期望極點為：

由系統的期望極點可以求出系統的特征方程：

則系統的原傳遞函數：

經過極點配置后的傳遞函數為：

4.1.3 確定控制系統的狀態(tài)反饋增益矩陣K

由（2）式得流量控制系統的傳遞函數的特征多項式為s2＋5.031s＋0.152，則a1＝5.031，a0＝0.152。由（6）式得流量控制系統進行極點配置之后的特征多項式為s2＋14.1s＋1，則b1＝14.1，b0＝100。

4.2 極點配置前后的流量控制系統的響應

使用Simulink程序仿真比較極點配置前后的過渡過程，由（2）式、（6）式得程序方框圖，如圖8。

圖8 極點配置前后的Simulink方框圖

程序運行結果如圖9所示。

圖9 極點配置前后的Simulink結果圖

從圖9中可以看出，極點配置之后，砂漿泵的流量控制系統在6至7秒的時間內就可以穩(wěn)定，而且過渡曲線的過渡過程很平穩(wěn)，幾乎沒有超調量。而極點配置之前的過渡曲線要在10秒鐘之后才會穩(wěn)定，這說明極點配置之后流量控制系統的性能有很大的提高。

5 實驗驗證

本文通過對砂漿泵節(jié)能調速控制的原理分析，確定了多種流量控制方法，如純PID控制方法、極點配置優(yōu)化與PID相結合的控制方法以及基于BP神經網絡的智能控制方法。通過程序仿真圖形的比較可以看出，使用極點配置優(yōu)化之后的控制系統的過渡曲線最優(yōu)。這個實驗通過S7－200PLC對極點配置優(yōu)化與PID相結合的控制方法進行編程，并結合Wincc flexble組態(tài)分析和Smart700IE觸摸屏對泵的流量進行控制研究。

首先將編好的程序下載到S7－200PLC中，打開實驗平臺的控制開關，進入控制界面，對泵的流量的上限和下限進行設定，當流量高于上限、低于下限時，系統會進行自動報警，設定泵的流量的上限值為3.5m3／h，流量的下限值為3.4m3／h，按下“啟動按鈕”，當系統穩(wěn)定后，流量穩(wěn)定在3.411m3／h，可以看出，流量的穩(wěn)定值與設定值之間的差值是很小的，因此這種控制方法達到了預期的控制效果（圖10）。

圖10 實驗裝置圖

按下“停止按鈕”，則系統立即停止工作，點擊進入“流量的趨勢圖界面”，切換到流量的趨勢圖（圖11），控制系統的流量曲線變化的幅度很小，都在3.411左右小范圍的浮動。通過流量的趨勢圖界面，還可以看出流量的變化趨勢，可以實現對流量控制系統的實時監(jiān)控。

圖11 實驗主界面

圖12 流量的趨勢圖界面

通過本次實驗可以看出，該控制方法完全滿足生產過程的要求，對于節(jié)能減排、減少能源消耗具有重大意義。

6 結 論

（1）通過對離心泵工作原理的分析，建立了砂漿泵節(jié)能調速控制系統的數學模型，并對控制系統進行了控制性能分析，結果表明控制系統穩(wěn)定且能觀能控。

（2）為砂漿泵設計了基于BP神經網絡的智能控制算法并進行了計算機仿真，可以得出這種控制方法相對于傳統的PID控制方法系統的控制性能有了很大的提高?；贐P神經網絡的智能控制算法對于提高系統的控制質量有很好的效果。

（3）為了得到最佳的控制性能，對原系統進行了極點配置優(yōu)化，得到了最佳的數學模型，通過實驗驗證，可以得出極點配置優(yōu)化算法，在 Wincc flexble與Smart－700IE觸摸屏相結合的實驗平臺上運行穩(wěn)定，誤差較小。由實驗可知，砂漿泵的節(jié)能調速控制研究的方法完全可以滿足工業(yè)上的要求。

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