丁月芳

蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈?！睂W生頭腦不再是被灌滿知識的容器，而是一支需要被點燃的“火把”?！皢栴}”就是能點燃這支火把的導火線，思維的火花被一旦點燃，創(chuàng)新的火焰就會熊熊燃燒。教師只有真正善于提問，才能從課堂的控制者變?yōu)橹鲗?，去引導學生探究，使學生成為課堂真正的主人。

那么，在小學數(shù)學課堂教學中，我們應該如何創(chuàng)設有效的問題情境來引導學生學會探究呢？下面結(jié)合蘇教版五年級上冊《求商的近似值》一課中的“四問”教學，談一些這方面的思考。

一、“除不盡，該怎么付錢？”——喚醒生活經(jīng)驗，找準探究起點

課堂鏈接：

師：為更好地開展學校的陽光體育活動，五（1）班的體育委員自發(fā)到體育用品商店購買了一些體育用品。

（出示表格）

[體育用品＼&單價＼&數(shù)量＼&總價＼&繩子＼&＼&12根＼&24元＼&毽子＼&＼&20個＼&30元＼&羽毛球＼&＼&12只＼&10元＼&]

1.提出問題：五（1）班44人每人根據(jù)愛好領一件體育用品，各應付體育委員多少錢呢？（也就是求物品的單價）

學生選擇性口答：

（1）繩子：24÷12=2（元）。

（2）毽子：30÷20=1.5（元）。

（3）羽毛球：？（有的學生會發(fā)出除不盡的聲音）

師相機提問：在計算中，你發(fā)現(xiàn)了什么？（除不盡）

想一想：該怎么付錢呢？你能結(jié)合你的生活經(jīng)驗來解決這個問題嗎？

2.小組討論，生交流。

（1）保留兩位小數(shù)。10÷12≈0.83（元）。

（為什么？說出你的理由）因為人民幣最小的面值是分，元作單位，所以保留兩位小數(shù)就可以了。

（2）保留一位小數(shù)。10÷12≈0.8（元）。

（為什么？引導學生聯(lián)系生活說理由）因為現(xiàn)在，我們很少使用“分”這個貨幣單位了，如果找零不方便時就可以精確到角，所以保留一位小數(shù)就可以了。

（3）保留整數(shù)。10÷12≈1（元）。

（保留整數(shù)，表示精確到——元）

看來，當遇到除不盡的時候，我們要根據(jù)實際情況和題目要求取商的近似值。

思考：荷蘭教育家弗賴登塔爾說：“數(shù)學來源于生活，也必須植根于生活?！痹趯嶋H生活中用所學的數(shù)學知識解決實際問題，是培養(yǎng)小學生數(shù)學素養(yǎng)的任務之一。導入環(huán)節(jié)的設計一定要貼近學生的現(xiàn)實生活，不斷溝通生活中數(shù)學與教材的聯(lián)系，使生活和數(shù)學融為一體。這樣的數(shù)學教學就會有益于學生去理解數(shù)學、熱愛數(shù)學，讓數(shù)學成為學生發(fā)展的重要動力源泉。

對照各種版本的教材后，我最終還是選擇以實際生活中的元、角、分為切入點，創(chuàng)設了學校開展陽光體育活動購買體育用品的現(xiàn)實生活情境，表格中分別設有直接口答算出單價是整數(shù)和小數(shù)的除得盡的情況，也有“10元買12只羽毛球”單價除不盡的情況，最終把焦點放在讓學生聯(lián)系生活實際思考“除不盡時，該怎么付錢”的問題上。結(jié)合已有的生活經(jīng)驗，學生都會自然而然想到可以用取近似值的方法來解決這道實際問題，保留兩位小數(shù)的理由是“分”，是最小的貨幣單位，所以可以精確到“分”；保留一位小數(shù)是因為“分”這個最小的貨幣單位已經(jīng)很少使用了，所以可以精確到“角”；保留整數(shù)的理由是當接近整數(shù)時精確到“元”可以避免找零的麻煩。通過聯(lián)系生活實際解決了“除不盡時，該怎么付錢”的實際問題，喚醒了學生已有的生活經(jīng)驗，找準了驅(qū)動學生探究的起點。學生通過自主探究，初步體驗到當除法遇到除不盡的情況時，可取商的近似數(shù)。讓學生經(jīng)歷求商的近似數(shù)的過程，從而培養(yǎng)學生靈活處理生活問題的能力。像這樣開放性的生活問題，能讓學生對所獲信息采取不同的處理方法，會得到不同的解決結(jié)果，閃爍著學生獨特的創(chuàng)新精神，學生從中體驗到數(shù)學解題策略的多樣性，體驗到數(shù)學的生機與活力，最大程度上調(diào)動了學生學習的積極性，激發(fā)了探究的熱情。

二、“為什么除不盡？”——追溯數(shù)學本質(zhì)，搭建探究平臺

課堂鏈接：

師：動物是人類的好朋友，現(xiàn)在我們來了解一下下面這幾種動物在水中的最高游速。

1.出示例7：下面是幾種動物在水中的最高游速。（單位：千米/時）

提問：從表中你知道了什么？

幫助學生理解最高游速、千米/時的含義。

例如，40表示海獅每小時的最高游速是40千米。

那么：50表示？64表示？

2.如果以千米/分為單位，可以提出怎樣的數(shù)學問題？

根據(jù)學生回答，依次出示問題：

（1）獅的最高游速是每分多少千米？列式：40÷60。

（2）海豚的最高游速是每分多少千米？列式：50÷60。

（3）飛魚的最高游速是每分多少千米？列式：64÷60。

3.請學生任意選擇一個問題嘗試用豎式計算，分成3個隊（海豚隊、海獅隊、飛魚隊）并上臺板演。

教師巡視，發(fā)現(xiàn)有些學生算著算著就停筆了。

師提問：你們怎么不算了呀？

生：除不盡。

師：??？都除不盡嗎？

4.分析：為什么會出現(xiàn)除不盡的情況呢？大家仔細觀察一下豎式，有沒有什么發(fā)現(xiàn)？

先以40÷60為例交流，在交流的過程中教師相機把每次的余數(shù)40都用紅粉筆描畫。（正因為每次得到的余數(shù)都是40，添0后再除所得的商也就一直是6。）

接著交流另兩個豎式，總結(jié)出共同的特征：這幾個除法豎式的余數(shù)總是重復出現(xiàn)某個數(shù)字，商也重復出現(xiàn)某個數(shù)字，所以商都是除不盡的。最后指出：像這樣商永遠也除不完的情況，我們可以根據(jù)需要，用“四舍五入”的方法取近似值。endprint

5.啟發(fā)：列豎式時，很多同學都除了很長一串，如果你事先知道保留幾位小數(shù)，你會怎么做呢？（除的時候，只要比要求保留的小數(shù)位數(shù)再多除一位就可以了。）

思考：基于片段一的教學，學生對求商的近似值已有了感性的認識，這一環(huán)節(jié)的教學重點就應該放在對求商的近似值的理性思考上了，也就是要把探究點放在追溯數(shù)學學科的本質(zhì)上。

由于本教材涉及的具體內(nèi)容是求商的近似值，不要把除法算完，只要除到適當?shù)臅r候就可以求近似值。所以，我把教學重點放在讓學生通過用豎式計算來探究“為什么除不盡”的這一問題上。把例題和“試一試”有機地融合為一個體系，探究發(fā)現(xiàn)商永遠除不完的原因是余數(shù)重復出現(xiàn)，商也重復出現(xiàn)某個數(shù)字，體會到在小數(shù)除法中商永遠也除不完時，可以根據(jù)題目要求或生活實際取商的近似數(shù)，讓學生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)問題、尋找解決途徑的過程。接著我有意識地設計了幾個連續(xù)的追問：“如果把這道題的得數(shù)保留一位小數(shù)，結(jié)果是多少？”“如果把這道題的得數(shù)保留兩位小數(shù)，結(jié)果是多少？”“如果把這道題的得數(shù)保留三位小數(shù)，結(jié)果是多少？”“如果你事先知道保留幾位小數(shù)，你會怎么做呢？”讓學生意識到以后遇到要求近似數(shù)的時候，要先看清楚精確到哪一位，除的時候，只要再多除一位就可以了。這樣一題多練、一題多問式的教學，既可以給學生提供一個廣闊的探究空間，又體現(xiàn)了科學性和實效性的統(tǒng)一，可以培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，初步形成尋找問題與反思原因、探索解決問題途徑的意識，進一步促進學生思維的發(fā)展。

三、“還可以怎樣分類？”——開發(fā)習題內(nèi)涵，拓展探究空間

課堂鏈接：

1.判斷：下面哪些是循環(huán)小數(shù)？哪些不是循環(huán)小數(shù)？為什么？

①0.1818… ②2.34535…

③1.4555 ④1.290290…

⑤2.5656… ⑥6.74949…

⑦8.4747 ⑧3.141592…

2.判斷后引導分類。

（1）按是否是循環(huán)小數(shù)分成兩類。

①不是循環(huán)小數(shù)的：1.4555、8.4747、2.34535…、3.141592…

②是循環(huán)小數(shù)的：0.1818…、1.290290…、2.5656…、6.74949…

（把循環(huán)小數(shù)保留三位小數(shù)）

繼續(xù)啟發(fā)：還可以按什么標準分類呢？

有困難的話可以閱讀教材第101頁的“你知道嗎”。

（2）按小數(shù)位數(shù)有限和無限分成兩類。

①有限小數(shù)：1.4555、8.4747

②無限小數(shù)：0.1818…、1.290290…、2.5656…、6.74949…、2.34535…、3.141592…

思考：無限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)的關系。

得出：循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)，但無限小數(shù)不一定都是循環(huán)小數(shù)。

出示關系圖：

思考：問題是探究性學習方式的核心。能否提出對學生具有挑戰(zhàn)性和吸引力的問題并使學生產(chǎn)生問題意識，是進行發(fā)現(xiàn)性學習的關鍵。教學中教師通過精心設計教學程序，注意挖掘數(shù)學知識的現(xiàn)實背景，善于提出具有開放性和挑戰(zhàn)性的問題，給學生以足夠的時間和空間，讓每個學生圍繞要探究的問題，自己決定探究的方向，用自己的思維方式自由地、開放地探究數(shù)學知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，并在理解知識的同時提出問題，鼓勵學生去猜想、實踐，學會主動尋求解決問題的方法，讓課堂充滿問題，讓問題充滿思考。

在此之前，學生在《找規(guī)律》單元中已經(jīng)認識了“依次不斷重復出現(xiàn)”的循環(huán)現(xiàn)象，對“循環(huán)小數(shù)”的概念已具備一定的知識基礎。“循環(huán)小數(shù)”是數(shù)概念的一次重要擴展，即從“有限”擴展到“無限”，是學生對數(shù)的認識的一個飛躍，有助于提升學生對數(shù)的拓展。鑒于以上認識，在練習設計中，我把練習十九第1題進行了改編。原教材是直接出示4個循環(huán)小數(shù)，要求寫出各循環(huán)小數(shù)的近似值（得數(shù)保留三位小數(shù)）。對比，我進行了形式上的改變和內(nèi)容上的充實，采用了先判斷再分類的形式，先根據(jù)問題提示“是不是循環(huán)小數(shù)”分成兩類，再讓學生思考“還可以怎么分類”，有機結(jié)合閱讀“你知道嗎”，讓學生與教材對話，提高學生自主學習的能力。既加深學生對循環(huán)小數(shù)意義的理解，又滲透“循環(huán)小數(shù)”與“無限小數(shù)”概念之間的關系；既拓展了探究空間，又提升了探究能力，為學生的可持續(xù)發(fā)展添上了濃重的一筆。

四、“0.9999999…和1相等嗎？”——引領課外閱讀，挖掘探究潛能

課堂鏈接

1.先用計算器計算（1）～（4）各式（練習十九第6題）。

（1）1÷11=0.0909…依次不斷重復出現(xiàn)09；

（2）2÷11=0.1818…依次不斷重復出現(xiàn)18；

（3）3÷11=0.2727…依次不斷重復出現(xiàn)27；

（4）4÷11=0.3636…依次不斷重復出現(xiàn)36。

2.觀察上面幾個算式中商有什么規(guī)律？再根據(jù)找到的規(guī)律直接寫出下面幾題的商，并求出它們的近似數(shù)。（得數(shù)保留兩位小數(shù)）

（1）5÷11= ≈

（2）6÷11= ≈

（3）7÷11= ≈

（4）8÷11= ≈

（5）9÷11= ≈

3.繼續(xù)猜想：10÷11=？

計算器驗證：10÷11=0.909090……

那么以此類推：接下去應該是9的11倍：0.9999999…；而10÷11下面也應該是11÷11了？11÷11=1，那么0.9999999…等于1嗎？

出示：《小學生數(shù)學報》第1112期小論文《0.9999999…和1相等嗎》。有興趣的同學可以課后去閱讀！

師：學習數(shù)學就是要善于觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，并產(chǎn)生進一步研究問題的欲望。這樣，我們才能去探索更多的數(shù)學奧秘。

思考：心理學家布魯納說：“教學過程是一種提出問題和解決問題的持續(xù)不斷的活動。”問題是探究性學習的核心，所以教師能否恰到好處地設置有價值的問題，學生能否在質(zhì)疑中提出有挑戰(zhàn)性和吸引力的問題，是探究性課堂學習能否獲得成功的關鍵。一個有價值的、富有挑戰(zhàn)的問題是提高學生數(shù)學能力、誘發(fā)學生創(chuàng)新思路、挖掘?qū)W生探究潛能的有效載體。

數(shù)學教學的主要目的和落腳點是促進學生的全面發(fā)展，因此，我們教師應圍繞“問題”多作研究，讓問題能真正問到學生們的心竅上，使學生學會在探究中思考，在思考中創(chuàng)造，在創(chuàng)造中發(fā)展。只有教師鋪設好通幽的曲徑，才能帶領孩子欣賞到那“柴房花木深”的勝景，向幽深處前進，向青草更青處漫溯。endprint