杜亞涵，劉泓邑（上海海事大學 經濟管理學院，上海 201306）

0 引 言

自然災害等突發(fā)性事件發(fā)生后，災區(qū)急需大量的應急物資用于滿足人民群眾的基本生活和災后重建。應急物資供應鏈必須在最短的時間內將這些應急物資運送到災區(qū)，即要求應急物資供應鏈的響應時間最短。

排隊系統(tǒng)模型是研究排隊問題的重要工具。現如今，排隊理論已經在諸如電子商務、企業(yè)系統(tǒng)、裝備和制造系統(tǒng)等各類排隊網絡模型的研究中得到了廣泛應用。應急物資供應鏈中的各類排隊系統(tǒng)直接決定應急物資供應鏈的響應時間，本文通過構建應急物資供應鏈的排隊網絡模型，利用排隊理論對該模型進行研究分析，確定其最短響應時間。

1 應急物資供應鏈內涵與結構分析

1.1 應急物資供應鏈內涵。根據應急管理和供應鏈的定義，本文將應急物資供應鏈定義為：在突發(fā)事件發(fā)生條件下，以社會效益最大為目標，應急物資經生產、籌措、存儲、運輸等環(huán)節(jié)，最終抵達需求源的過程中涉及的實體，以及由實體的活動與相互關系構成的網絡結構。它旨在把最急需的物資在最短的時間內運達需求源，提高物資供應效率。

由定義可知，應急供應鏈是以提供應對自然災害及公共事件等突發(fā)事件所需物資為目的，以追求社會效益最大化和災害損失最小化為目標的一種特殊的物流活動。應急物資是指在應急物流的實施和保障中所采取用的物資。與普通物資相比，應急物資具有時效性強、不可替代、不確定性等特點。由應急物資的這些特點可以看出，應急物資供應鏈與普通供應鏈相比較，應急物資供應鏈具有以下幾個突出的特征表現：（1）應急物資供應鏈的時效性。該特性是由應急供應鏈的任務決定的，即以最快的速度，在正確的時間和地點，為災區(qū)提供所需應急物資。（2）應急物資供應鏈的敏捷性。該特性體現為應急供應鏈能夠迅速捕捉災區(qū)需求的即時信息，并針對災區(qū)的某種需求，以最快速度滿足災區(qū)需求的變化。這就要求應急物資供應鏈要擁有快速的響應能力，保障應急物資的高效及時供應。（3）應急物資供應鏈的柔性。該特性是指應急物資供應鏈對物資需求變化的適應能力。隨著災情的變化，物資保障需求也存在急劇變化，應急物資供應鏈必須在最短的時間內調整結構以應對物資需求的急劇變化。供應鏈柔性是生成這種物流運作能力的決定性因素，它在很大程度上影響著供應鏈運作績效的水平。（4）社會效益的突出性。應急物資供應鏈不僅要考慮經濟效益，更要考慮社會效益，尤其面對突發(fā)性事件，必須首先滿足事發(fā)地對應急物資的需求，經濟效益處于第二位。（5）運行體系的兼容性。應急物資供應鏈運行體系應是“平”、“戰(zhàn)”兼容的一體化保障體系。應急物資供應鏈在平時和緊急事件發(fā)生時具有不同的趨勢。平時的供應鏈趨向于是一種有效型的供應鏈，而緊急時的供應鏈應趨向于一種反應型的供應鏈。

1.2 應急物資供應鏈結構分析。應急物資供應鏈實質上是一個物資供給的過程。該過程包括生產、籌措、儲存和運輸（配送）幾大部分。應急物資供應鏈結構模型如圖1所示。

從圖1中可以看出，應急物資供應鏈具體是由供應商的供應商、供應商、戰(zhàn)略倉庫、應急配送中心和需求源這五部分構成。在平時，戰(zhàn)略倉庫會儲備大量的應急物資。當發(fā)生突發(fā)性事件時，政府部門一方面將戰(zhàn)略倉庫中的應急物資緊急調往災區(qū)，一方面安排相關企業(yè)加緊生產救災所需的應急物資。最終，這些應急物資通過生產、籌措、儲備和運輸（配送）等環(huán)節(jié)后到達災區(qū)，用于保障災民基本生活需求和災后重建。

由應急物資供應鏈的時效性和敏捷性特征可知，發(fā)生重大突發(fā)性事件后，應急物資供應鏈必須能夠在最短的時間內將所需的應急物資運送到災區(qū)。從接受訂單到送達目的地的過程中，應急物資供應鏈中存在多條路徑可供選擇，由于每個節(jié)點的工作效率及各節(jié)點之間的運輸能力不同，各路徑的響應時間也是不相同的。要想實現應急物資供應鏈的時效性和敏捷性，必須合理地安排各路徑的任務量，最終使得應急物資供應鏈可以在最短的時間內完成供應任務，即實現應急物資供應鏈的響應時間最短。

圖1 應急物資供應鏈結構模型

2 排隊理論概述

2.1 排隊論定義。排隊論（Queuing Theory）或稱隨機服務系統(tǒng)理論，是通過對服務對象到來及服務時間的統(tǒng)計研究，得出包括等待時間、排隊長度、忙期長短等在內的數量指標的統(tǒng)計規(guī)律，然后根據統(tǒng)計得出的規(guī)律來改進服務系統(tǒng)的結構或重新組織被服務對象，使得服務系統(tǒng)既能滿足服務對象的需要，又能使機構的費用最經濟或某些指標最優(yōu)。它是數學運籌學的分支學科，同時也是研究服務系統(tǒng)中排隊現象隨機規(guī)律的學科。

2.2 排隊系統(tǒng)模型及分類。排隊系統(tǒng)又稱服務系統(tǒng)。服務系統(tǒng)由服務機構和服務對象（顧客）構成。服務對象到來的時刻和對他服務的時間（即占用服務系統(tǒng)的時間）都是隨機的。排隊系統(tǒng)包括三個組成部分：輸入過程、排隊規(guī)則和服務機構。排隊系統(tǒng)模型如圖2所示。

圖2 排隊系統(tǒng)模型

（1）輸入過程。輸入過程考察的是顧客到達服務系統(tǒng)的規(guī)律。它可以用一定時間內顧客到達數或前后兩個顧客相繼到達的間隔時間來描述，一般分為確定型和隨機型兩種。在排隊論中，討論的輸入過程主要是隨機型的。

（2）排隊規(guī)則。排隊規(guī)則分為等待制、損失制和混合制三種。當顧客到達時，所有服務機構都被占用，則顧客排隊等候，即為等待制。在等待制中，為顧客進行服務的次序可以是先到先服務，或后到先服務，或是隨機服務和有優(yōu)先權服務（如醫(yī)院接待急救病人）。如果顧客來到后看到服務機構沒有空閑立即離去，則為損失制。有些系統(tǒng)因留給顧客排隊等待的空間有限，因此超過所能容納人數的顧客必須離開系統(tǒng)，這種排隊規(guī)則就是混合制。

（3）服務機構。可以是一個或多個服務臺。多個服務臺可以是平行排列的，也可以是串連排列的。服務時間一般也分成確定型和隨機型兩種。在排隊論中，討論的服務時間主要是隨機型的，其服從一定的隨機分布。

排隊系統(tǒng)一般以顧客相繼到達系統(tǒng)的間隔時間分布、服務時間的分布及服務臺的個數為分類標志，用X/Y/Z表示，其中X代表顧客相繼到達系統(tǒng)的間隔時間分布，Y代表服務時間的分布，Z代表服務臺數目。根據隨機變量X、Y、Z服從分布的不同，排隊模型又可以分為好多種類型，例如：M/M/1表示相繼到達間隔時間為負指數分布、服務時間為負債指數分布、單服務臺的模型；D/M/c表示確定的到達時間間隔、服務時間為負指數分布、c個平行服務臺（但顧客是一隊）的模型。

研究排隊系統(tǒng)問題的主要目的是研究其運行效率，考核其服務質量，以便提出對排隊系統(tǒng)的改進措施。通常評價排隊系統(tǒng)優(yōu)劣的6項數量指標分別為：①系統(tǒng)負荷水平ρ：它是衡量服務臺在承擔服務和滿足需要方面能力的尺度；②系統(tǒng)空閑概率P0：系統(tǒng)處于沒有顧客到來要求服務的概率；③隊長：系統(tǒng)中排隊等待服務和正在服務的顧客總數，其平均值記為Ls；④隊列長：系統(tǒng)中排隊等待服務的顧客數，其平均值記為Lg；⑤逗留時間：一個顧客在系統(tǒng)中停留時間，包括等待時間和服務時間，其平均值記為Ws；⑥等待時間：一個顧客在系統(tǒng)中排隊等待時間，其平均值記為Wg。

在實際問題當中，我們可以選取部分數量指標來對具體的排隊系統(tǒng)的運行效率和服務質量進行評價。

2.3 排隊系統(tǒng)模型的應用。排隊現象在日常生活中隨處可見，如：在醫(yī)院，病人排隊就診；在銀行，顧客排隊辦理存取款業(yè)務；在制造企業(yè)，訂單排隊等候生產等，這些排隊過程均可構建相應的排隊系統(tǒng)模型。到目前為止，排隊系統(tǒng)模型已經被廣泛應用于醫(yī)院排隊系統(tǒng)、銀行服務排隊系統(tǒng)等各類排隊系統(tǒng)的研究。通過對排隊系統(tǒng)模型的分析，合理配置有限的資源，提高各類服務系統(tǒng)的服務效率。排隊系統(tǒng)模型在供應鏈研究方面也得到了許多應用。

3 應急物資供應鏈排隊網絡模型建立與分析

2013年10月，浙江省余姚市遭遇建國以來最大水災的襲擊，給人民群眾帶來巨大的經濟損失。水災發(fā)生后，余姚當地急需包括食品、藥物、帳篷等在內的大量應急物資，以用于解決災區(qū)人民群眾的基本生活和災后重建。為保證應急物資供應鏈能夠在最短的時間內將所需應急物資籌備完畢并運抵災區(qū)，必須要求應急物資供應鏈的響應時間最短。在這里，遇到的問題是如何確定應急物資供應鏈的最短響應時間是多少，以及應急物資供應鏈最短響應時間如何實現。本文以余姚水災為研究背景，針對上述問題展開研究。

3.1 應急物資供應鏈排隊網絡模型建立。現選取負責帳篷供應的某應急物資供應鏈作為研究對象，確定其最短響應時間。該應急物資供應鏈可分為三個階段：第一階段負責布料的生產；第二個階段負責帳篷的制造；第三個階段負責帳篷的存儲和配送。該應急供應鏈結構如圖3所示：

在該應急物資供應鏈中，S1按批次向應急物資供應鏈輸入訂單。從S1輸出的每批次訂單將按一定的比例被分成兩部分，分別從L1和L2開始生產。在第一階段，L1連接第二階段的M1、M2節(jié)點，L1處生產的布料按一定的比例分配給M1、M2節(jié)點用于帳篷的生產。L2連接第二階段的M2、M3節(jié)點，L2處生產的布料按一定的比例分配給M2、M3節(jié)點用于帳篷的生產。在第二階段，節(jié)點M1、M2、M3均分別與第三階段的N1、N2節(jié)點相連接，且M1、M2、M3處生產的帳篷按一定的比例分配給N1、N2節(jié)點。在第三階段，節(jié)點N1、N2負責將帳篷配送到需求源S2處。

在S1處有多批次訂單排隊等待應急物資供應鏈的處理，各批次訂單輸入應急物資供應鏈的時間間隔可按實際情況服從不同的隨機分布。在該應急物資供應鏈中存在多個排隊系統(tǒng)。其中，第一階段主要涉及到布料訂單生產過程中的排隊系統(tǒng)。第二階段主要涉及到帳篷訂單生產過程中的排隊系統(tǒng)。第三階段主要涉及到帳篷等待運輸過程中的排隊系統(tǒng)。故應急物資供應鏈結構中的各個節(jié)點均可構建排隊系統(tǒng)模型，排隊系統(tǒng)由隊長Q和服務速度μ來表示。該應急物資供應鏈排隊網絡模型如圖4所示：

3.2 排隊網絡模型分析。在對該應急物資供應鏈排隊網絡模型分析的過程中涉及到排隊網絡模型的確定和排隊系統(tǒng)的評價?？梢愿鶕抨犗到y(tǒng)中相繼訂單到達間隔時間的分布、服務器服務時間的分布和服務臺的個數確定排隊系統(tǒng)模型。在本文中，我們選取平均排隊長度、平均等待時間和平均響應時間作為排隊系統(tǒng)的評價指標。當排隊系統(tǒng)模型確定后，對整個排隊網絡模型建立數學模型，對各排隊系統(tǒng)的平均排隊長度、平均等待時間和平均響應時間，以及各路徑的平均排隊長度、平均等待時間和平均響應時間進行數值分析。

在該應急物資供應鏈排隊網絡模型中，從訂單輸入源S1到需求源S2的路徑共有8條。每條路徑由相應的節(jié)點連接而成。應急物資供應鏈的響應時間由這些路徑的響應時間共同決定。各路徑的平均響應時間可以由該路徑中所包含的節(jié)點的平均響應時間求和得到。通過研究發(fā)現，當所有路徑的平均響應時間相等時，整個應急物資供應鏈的響應時間是最短的。此時，通過計算可以得出每條路徑分得的任務量占總任務量的比重。

4 結 論

本文通過構建應急物資供應鏈的排隊網絡模型，利用排隊理論對該模型進行研究分析，合理確定應急物資供應鏈中各路徑的任務量，最終實現整個應急物資供應鏈的響應時間最短。最終提高應急物資供應鏈的響應速度，使其能在最短的時間內滿足災區(qū)對應急物資的需求，提高應急物資保障水平。

[1]李力，陳宏，王進發(fā).軍事供應鏈管理及其理論分析框架[J].管理學報，2005(11):645-653.

[2]馬士華，林勇.供應鏈管理[M].北京：機械工業(yè)出版社，2006.

[3]姜玉宏，顏華，歐忠文,等.應急物流中應急物資的管理研究[J].物流技術，2007(6):17-19.

[4]夏萍，劉凱.應急物資供應鏈的研究與探討[J].物流技術，2009(10):111-113.

[5]Vidhycharan Bhaskar,Patrick Lallement.Queuing network model of uniformly distributed arrivals in a distributed supply chain using subcontracting[J].Decision Support Systems,2011(51):65-76.

[6]V.Bhaskar,P.Lallement.Activity routing in a distributed supply chain:performance evaluation with two inputs[J].Journal of Applied Mathematical Modelling,2009,33(8):3465-3487.