文/周興騰

摘 要：教學(xué)過程是師生互動的過程，是學(xué)生知識生成發(fā)展的過程。在這個過程中，學(xué)生有時會犯些錯誤，這是一個寶貴的教學(xué)資源，教師在教學(xué)中要利用這些“錯誤”資源，從而提高教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞：錯誤資源；利用策略；教學(xué)效率

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的“錯誤”經(jīng)常出現(xiàn)，教師不應(yīng)該回避，應(yīng)該去扼殺學(xué)生的“錯誤”，而應(yīng)該認(rèn)真對待和善于利用這些“錯誤”，可能的話，可以預(yù)設(shè)誘發(fā)錯誤。數(shù)學(xué)教學(xué)中如果能夠有效地利用這些“錯誤”，不僅能讓學(xué)生的知識漏洞、缺陷得到暴露，引起學(xué)生足夠的注意和印象深刻的強(qiáng)烈刺激，而且對于學(xué)生自覺地知錯、改錯、防錯是非常有利的，能夠提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和解決問題的能力。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中不斷地嘗試“錯誤”，辨明是非，從而主動建構(gòu)知識的過程，這樣的過程對學(xué)生來說，錯誤也是一種嘗試、一種進(jìn)步，教師要正視學(xué)生的錯誤，并能夠充分利用“錯誤”，從而提高課堂教學(xué)效率。

一、及時捕捉錯誤

錯誤是在教學(xué)過程中動態(tài)生成的，是可遇不可求的。在課堂教學(xué)中，只有學(xué)生敢講、肯講，才會暴露出錯誤，這種錯誤也是稍縱即逝的，這需要教師及時去捕捉到學(xué)生的錯誤，使它成為教學(xué)的新的契機(jī)。捕捉到了學(xué)生的錯誤，不必急于用教師的解法馬上糾正，而是站在學(xué)生的立場去順應(yīng)他們的認(rèn)識，在交流中剖析錯誤的來龍去脈，并從中尋找錯誤背后隱含的教育價值，組織、引導(dǎo)學(xué)生討論、探究，自己認(rèn)識錯誤、糾正錯誤，防止以后再發(fā)生類似的錯誤。

案例：已知數(shù)列{an}和{bn}都是等差數(shù)列，Sn和Tn分別是它們的前n項(xiàng)和，若■=■，求■。

教師讓學(xué)生思考，很快有了兩種不同的解法，其中一種解法如下：

解：因?yàn)椤?■，所以可設(shè)Sn=k（4n+3），Tn=k（2n+5），k≠0，于是a8=S8-S7=k（4×8+3）-k（4×7+3）=4k，b8=T8-T7=k（2×8+5）-k（2×7+5）=2k，所以■=■=2。

這種解法看似正確，實(shí)際上是錯誤的，教師沒有立即指出，而是引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題。

師：這位同學(xué)的解法對嗎？引導(dǎo)學(xué)生討論。

生甲：對，但結(jié)果與我的不同。

生乙：這種解法不對，因?yàn)榈炔顢?shù)列如果不是常數(shù)列，它的前n項(xiàng)和Sn是一個形如an2+bn的二次式，因此假設(shè)Sn=k（4n+3），Tn=k（2n+5），k≠0時，等式右邊是關(guān)于n的一次式，左邊是關(guān)于n的二次式，等式左右兩邊關(guān)于n的次數(shù)不一樣，因此這樣假設(shè)是錯誤的。

師：生乙分析得很好，該解法犯了偷換題設(shè)的錯誤，那么如何假設(shè)才合理呢？

生乙：要使等式右邊也為n的二次式，應(yīng)假設(shè)Sn=kn（4n+3），Tn=kn（2n+5），k≠0，于是，a8=S8-S7=k×8（4×8+3）-k×7（4×7+3）=63k，b8=T8-T7=k×8（2×8+5）-k×7（2×7+5）=35k，所以■=■=■。

師：很好，生乙成功地克服了該解法的不足。

在案例中，教師如果沒有及時捕捉到學(xué)生的錯誤，那么學(xué)生就會誤用等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，造成理解的偏差，對學(xué)生知識、方法的構(gòu)建非常不利。在教學(xué)中，教師能夠及時地捕捉學(xué)生的“錯誤”資源，因勢利導(dǎo)，引領(lǐng)學(xué)生去檢查錯誤，使其充分暴露出出錯的過程，并在分析討論中生成正誤知識的辨析點(diǎn)，使學(xué)生對等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)有了更深刻的理解，而且培養(yǎng)了他們思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和批判性，提高了課堂教學(xué)效率。

二、善待學(xué)生錯誤

從教育學(xué)和心理學(xué)的角度分析：由于學(xué)生受生理、心理特征及認(rèn)知水平的限制，出現(xiàn)錯誤是不可避免的。作為教師首先要本著以人為本的教育理念，尊重、理解、寬容出錯的學(xué)生，不斥責(zé)、譏諷學(xué)生，而對學(xué)生的錯誤，教師要寬容，要有責(zé)任心，要善待學(xué)生的錯誤，讓學(xué)生沒有精神壓力，沒有心理負(fù)擔(dān)，尊重學(xué)生的“話語權(quán)”，對于增強(qiáng)學(xué)生的自信心，充分融入課堂，提高教學(xué)效率十分重要。

案例：設(shè)直線y=f（x）的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，則函數(shù)y=f（x-1），y=f（1-x）的圖像關(guān)于（）

（A）直線y=0對稱 （B）直線x=0對稱

（C）直線y=1對稱 （D）直線x=1對稱

生甲：先作y=f（x）關(guān)于y軸的對稱圖像，得到y(tǒng)=f（-x）的圖像，再把y=f（-x）的圖像向左平移1個單位，即得到y(tǒng)=f（-x+1），所以選B。

生乙：生甲在第二步作“平移變換”時，方向錯了，應(yīng)把y=f（-x）的圖像向右平移1個單位，即得到y(tǒng)=［-（x-1）］，及y=f（1-x），也選B。

生丙：我是“先平移后對稱”，即把y=f（x）的圖像向右平移1個單位，得到y(tǒng)=f（x-1）的圖像，再把y=f（x-1）的圖像關(guān)于y軸的對稱，得到y(tǒng)=［-（x-1）］，即y=f（1-x），所以選B。

生戊：y=f（x）與y=f（-x）的圖像關(guān)于y軸對稱，即關(guān)于直線x=0對稱，類比可知y=f（x-1）與y=［-（x-1）］的圖像關(guān)于直線x-1=0對稱，即關(guān)于直線x=1對稱，所以選D。

生乙：是該選D，選B的錯誤在于將y=f（x）與y=f（-x）的圖像都向右平移1個單位后，未注意到對稱軸（即直線x=0）已被直線x-1=0“替換”了。

生戊：y=f（x）與y=f（2a-x）的圖像關(guān)于直線x=a對稱，可知y= f（x-1）與y=f（1-x）的圖像關(guān)于直線x-1=1-x對稱，所以選D。

案例中，教師并非立即否定學(xué)生，明確指出錯誤，拋出答案，而是因勢利導(dǎo)，利用學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生通過討論去探索產(chǎn)生錯誤的原因，不僅活躍了課堂氣氛，讓學(xué)生參與課堂教學(xué)，而且提高了課堂教學(xué)效率。

三、預(yù)設(shè)誘發(fā)錯誤

從認(rèn)知角度分析，犯錯誤是學(xué)生特有的權(quán)力，學(xué)生也是在不斷犯錯誤再不斷糾錯中成熟的。正因?yàn)橛辛隋e誤，學(xué)生才會變得更加成熟，更有經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)“錯誤”資源，不僅僅是課堂教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)的錯誤，還應(yīng)包括教師預(yù)設(shè)的問題中誘發(fā)學(xué)生出現(xiàn)錯誤，對學(xué)生易錯的知識、方法，教師要有意識地設(shè)置錯誤的問題情境，讓學(xué)生犯錯，給學(xué)生提供質(zhì)疑、討論、探究的機(jī)會，從而促使學(xué)生積極思考，發(fā)現(xiàn)錯誤所在，提高學(xué)生對錯誤的“免疫力”，盡可能做到少錯，甚至不錯。

案例：已知兩正數(shù)x，y滿足x+y=1，則z=（x+■）（y+■）的最小值為。

解法1：對a>0恒有a+■≥2，

從而z=（x+■）（y+■）≥4，

所以Z的最小值是4。

解法2：Z=■=（xy+■）-2≥2■-2=2（■-1）。

所以Z的最小值是2（■-1）。

這兩種解法，答案不一致，這一矛盾引起了學(xué)生的思維碰撞。此時，教師因勢利導(dǎo)，讓學(xué)生回顧利用不等式求最值的使用條件，并讓學(xué)生對照使用條件去檢查解法。不難發(fā)現(xiàn)，解法1等號成立的條件是x=y=1，與條件矛盾；解法2等號成立的條件是xy=1，聯(lián)立x+y=1，方程組無解。通過糾錯，學(xué)生找到了錯誤的原因。在此基礎(chǔ)上，教師還可以設(shè)問：“你能否改變條件，使解法1正確？解法2正確？這道題應(yīng)該用什么方法來求最值？本題對今后解決最值問題有何啟發(fā)？”學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過自己的分析、診斷，提煉出了利用基本不等式求最值的注意點(diǎn)。

這個案例中，教師通過設(shè)置使學(xué)生容易犯錯誤的問題情境，使學(xué)生理解了基本不等式求最值的本質(zhì)，突破了教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)，而且激發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，活躍了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生思維的縝密性、嚴(yán)謹(jǐn)性，提高了課堂教學(xué)效率。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是復(fù)雜的、動態(tài)多變的，對于學(xué)生認(rèn)知過程中出現(xiàn)的錯誤，及時捕捉，善待學(xué)生的錯誤，充分利用這一教學(xué)“錯誤”資源，便能使學(xué)生自覺知錯、改錯。防錯，激活學(xué)生的思維，使課堂處于一種火熱的思考氛圍中，提高課堂教學(xué)效率。

參考文獻(xiàn)：

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［3］黃河.數(shù)學(xué)課堂利用動態(tài)生成資源的有效策略［J］.試題研究，2012（28）

編輯 董慧紅