趙雄飛，楊理華

（1.哈爾濱703所 軍事代表室，黑龍江 哈爾濱 150001；2.海軍工程大學(xué) 船舶工程與動(dòng)力學(xué)院，湖北武漢 430033）

0 引言

近年來(lái)，隨著人類對(duì)海上資源的開(kāi)發(fā)需求，水面艦船的綜合性能受到廣泛關(guān)注。傳統(tǒng)排水艦船已無(wú)法滿足多性能的要求，集多種船型優(yōu)勢(shì)于一體的高性能多體船便應(yīng)運(yùn)而生［1］。高性能多體船主要包括雙體水翼船和三體水翼船［2］。Calkins［3］最先提出三體水翼船概念，研究表明該船型比傳統(tǒng)三體船及水翼船具有更好的快速性和耐波性。任俊生等人［4］研究了雙體水翼船在首浪和尾浪條件下的運(yùn)動(dòng)，但未考慮船體阻力及推力的影響。羊少剛等人［5］研究了基于勢(shì)流理論的水翼船運(yùn)動(dòng)，但沒(méi)有分析船體運(yùn)動(dòng)姿態(tài)。本文以改裝的三體水翼船TR3800［6］為例，分析船體受力并建立其垂直面非線性數(shù)學(xué)模型，利用MATLAB研究單操水翼對(duì)船體運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的影響。

1 三體水翼船受力分析

本文取O－xyz為大地坐標(biāo)系，O0－XYZ為船上附體坐標(biāo)系，加裝首、中、尾水翼系統(tǒng)的船體縱向剖面受力示意圖如圖1所示。

圖1 船體縱向剖面受力示意圖

1.1 水翼受力分析

作用于水翼上的流體動(dòng)力主要有升力L、阻力D及慣性力Fa，具體計(jì)算如下：

其中：CL為升力系數(shù)；ρ為水的密度；S為水翼的平面面積；v為航行速度；Cdo為黏性阻力系數(shù)；Cdi為誘導(dǎo)阻力系數(shù)；c為水翼弦長(zhǎng)；b為水翼展長(zhǎng)；z··為船體在Oz方向的加速度，u為O0X 方向上的速度；θ··和θ·分別為船體縱傾的角加速度和角速度；Xa為水翼翼展中心處在附體坐標(biāo)系中的橫坐標(biāo)。

1.2 船體摩擦阻力的計(jì)算

船舶航行時(shí)的摩擦阻力為：

其中：Cf為粗糙度系數(shù)；ΔCf為粗糙度補(bǔ)償系數(shù)；B為船舶的型寬；d為吃水深度；Cb為船舶的方形系數(shù)；l為船體的實(shí)際水線長(zhǎng)度。

1.3 船體黏壓阻力的計(jì)算

黏壓阻力Rpv與船舶的形狀系數(shù)k有密切關(guān)系，其近似公式為：

1.4 船體興波阻力的計(jì)算

高速船的興波阻力RWTRi占總阻力的比重較大，仿真時(shí)不能忽略，可用下式進(jìn)行表示：

其中：RWOcat為兩側(cè)體構(gòu)成的雙體船興波阻力；RWM為主船體形成的興波阻力；RIOM為主船體與兩側(cè)體間的興波干擾阻力，具體計(jì)算參見(jiàn)文獻(xiàn)［7］。

1.5 船體噴水推力的計(jì)算

本文三體水翼船使用哈密爾頓HJ292型噴水推進(jìn)器，其推力T由下式計(jì)算：

其中：Q為噴泵的流量；va為噴泵出口水流速度；ve為噴泵進(jìn)口水流速度；vp為泵葉處的水流速度；Da為噴口直徑；Dp為泵葉處直徑；Aa為噴口處的面積；Ap為泵葉處的面積。

1.6 船體升力的計(jì)算

三體水翼船的單體長(zhǎng)寬比較大，可視為小展弦比的水翼。升力FH沿O0Z軸負(fù)向，其大小及在O0X軸上的作用點(diǎn)為：

其中：Bmax為水線面最大寬度；lw為船體的水線長(zhǎng)度，估算時(shí)可取船長(zhǎng)；Xg為設(shè)計(jì)時(shí)船體重心距船尾的縱向距離。本文因主體的升力遠(yuǎn)大于側(cè)體，計(jì)算時(shí)可將兩側(cè)體升力忽略。

1.7 船體浮力的計(jì)算

船體在水中因排開(kāi)水而產(chǎn)生浮力，其排水體積▽及浮力Δ大小如下：

其中：A（Xi）為橫剖面在水線面以下部分的面積；LF和LA分別為船體水線面前、后端點(diǎn)到船體坐標(biāo)原點(diǎn)的距離。

2 三體水翼船的數(shù)學(xué)模型

三體水翼船集合了水面艦船、水翼船、多體船的相關(guān)特性，運(yùn)動(dòng)姿態(tài)相當(dāng)復(fù)雜，很難用精確的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述。本文通過(guò)受力分析并忽略橫搖、橫蕩及風(fēng)浪力的影響，建立垂直面非線性數(shù)學(xué)模型如下：

其中：m，mX，mZ為三體水翼船的質(zhì)量及附加水質(zhì)量；x··為縱向加速度；w為O0Z方向速度；θ為船體縱傾角；FXRi和FZRi分別為各個(gè)水翼力在O0X和O0Z軸上的分量；Rfi為摩擦阻力；Rpvi為黏壓阻力；Li和Di分別為各個(gè)水翼的升力和阻力；Fai為各水翼的慣性力；Ffi和Fsi分別為主、側(cè)船體浮力及升力；IYY和JYY分別為O0Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Xi，Zi分別為水翼在船體上作用點(diǎn)坐標(biāo)；XBi和XHi分別為各船體的浮力和升力在O0X上作用點(diǎn)坐標(biāo)；Zp為推力在O0Z上作用點(diǎn)坐標(biāo)；li為首、中、尾水翼的支柱長(zhǎng)度；αi為首、中、尾水翼攻角。普通船舶航行時(shí)姿態(tài)變化不大，但三體水翼船與之不同，高速航行時(shí)航速、吃水、縱傾等會(huì)有較大變化，仿真時(shí)應(yīng)充分考慮。

3 模型運(yùn)動(dòng)仿真

以本文三體水翼船的非線性數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，用MATLAB分別仿真單操首、中、尾水翼在－10°，－6°，－2°，2°，6°，10°時(shí)船體縱傾、吃水以及航速的響應(yīng)，結(jié)果如圖2、圖3和圖4所示。

由圖2可知：α1＝－10°時(shí)，有θmin＝－1.5°及dmax＝1.05 m；α1＝10°時(shí)，有θmax＝3.2°及dmin＝0.6 m；α1＝－10°時(shí)，有vmin＝21 kn；α1＝6°時(shí)，有vmax＝24.95 kn，然而當(dāng)α1＝10°時(shí)，v＝24 kn＜vmax。這說(shuō)明隨著首水翼攻角的增加，船體所受到的阻力減少，船體埋首轉(zhuǎn)變?yōu)樘?，吃水逐漸變淺，航速在一定范圍內(nèi)是增加的。圖3中單操中水翼船體姿態(tài)變化趨勢(shì)與首水翼相似。

圖2 單操首水翼模型的響應(yīng)

由圖4可知：α3＝－10°時(shí)，有θmax＝5.5°，dmin＝0.72 m及穩(wěn)態(tài)θ＝3.95°；α3＝10°時(shí)，有θmin＝－3.2°，vmin＝15.5 kn及穩(wěn)態(tài)θ＝－2.2°；α3＝6°時(shí)，有dmax＝0.925 m；而α3＝－2°時(shí)，有vmax＝23.5 kn。隨著尾水翼攻角的增加，船體漸減由抬首變?yōu)槁袷祝傥菜恙?＝－10°時(shí)，瞬時(shí)縱傾θmax＝5.5°，這是因?yàn)榇w高速航行時(shí)，船尾受到向下拉力突增導(dǎo)致船體縱傾迅速增大，此后在扶正力矩作用下恢復(fù)平衡狀態(tài)，α3＝10°時(shí)狀態(tài)與之相似。吃水在α3＝－10°時(shí)最淺，這是因?yàn)榇蚕蛳吕≡?，而船體重心則接近于水面，故而重心處吃水會(huì)減小，此后在扶正力矩作用下達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)重心吃水又變深，在α3＝6°時(shí)吃水達(dá)最深，但α3＝10°時(shí)吃水并未增加且出現(xiàn)了嚴(yán)重的埋首現(xiàn)象，這是因?yàn)榇w阻力太大，尾部升力矩較大所致。由此可知尾翼進(jìn)行大攻角操縱時(shí)，模型振蕩較為嚴(yán)重，這在實(shí)際操縱中是極其危險(xiǎn)的，應(yīng)予以重視。

圖3 單操中水翼模型的響應(yīng)

圖4 單操尾水翼模型的響應(yīng)

4 結(jié)論

（1）尾水翼對(duì)船體縱傾影響最為敏感，首水翼次之，中水翼則最小。中水翼對(duì)船體的升沉最為敏感，首水翼次之，尾水翼最小。船體縱傾太小會(huì)出現(xiàn)埋首而不利于航行，縱傾太大阻力增加其航速也會(huì)降低，船體吃水對(duì)航速的影響與其相似。

（2）通過(guò)受力分析及運(yùn)動(dòng)仿真，驗(yàn)證所提模型的正確性及合理性，為實(shí)船的操縱與控制提供了良好的理論基礎(chǔ)，以后應(yīng)綜合考慮不同水翼攻角組合對(duì)船體姿態(tài)的影響。

［1］ 趙連恩，韓端鋒.高性能船舶水動(dòng)力原理與設(shè)計(jì)［M］.哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)出版社，2007.

［2］ 林建國(guó)，許維德.三體水翼船綜述［J］.船舶工程，1995（2）：20－22.

［3］ Calkins D.HYCAT：hybrid hydrofoil catamaran concept［J］.AIAA Paper on Ocean Engineering，1984（1）：1－21.

［4］ 任俊生，楊鹽生.高速水翼船操縱模擬器中運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型的研究［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2005（17）：316－318.

［5］ 羊少剛，李干洛，李潔雅，等.新型內(nèi)河高速雙體水翼船設(shè)計(jì)研究［J］.造船技術(shù)，1994（2）：1－10.

［6］ 盧曉平，姚迪，王中.三體船操縱特性計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真［J］.中國(guó)艦船研究，2010（5）：1－7.

［7］ 應(yīng)業(yè)炬，趙連恩.用Rankine波幅函數(shù)預(yù)報(bào)高速三體／五體船主體與側(cè)體的興波阻力干擾［J］.船舶力學(xué)，2008（4）：530－537.