周 強(qiáng)，楊 儉，曲長(zhǎng)文，董云龍

(1.海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系，山東煙臺(tái) 264001；2.海軍航空工程學(xué)院科研部，山東煙臺(tái) 264001)

0 引 言

潛航體在水下運(yùn)動(dòng)對(duì)海水的擾動(dòng)會(huì)向周?chē)驍U(kuò)散，如果這種擾動(dòng)足夠強(qiáng)以至于能夠擴(kuò)散至海面時(shí)，就會(huì)在海面上產(chǎn)生類(lèi)似于水面艦船航行尾跡的水面效應(yīng)。利用現(xiàn)代微波遙感技術(shù)能夠獲取水下潛航體因運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的海洋表面波微尺度變化，如圖1 所示，作為水下潛航體存在與否的判據(jù)，然后通過(guò)一定的方法反演出水下潛航體的一些屬性特征和運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)水下潛航體的檢測(cè)與識(shí)別。

圖1 SAR 對(duì)海洋運(yùn)動(dòng)目標(biāo)及其尾跡成像示意圖

潛航體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的水面擾動(dòng)特征能否被SAR 觀測(cè)到并成像，主要取決于海面受擾動(dòng)的強(qiáng)弱及引起海面粗糙度的變化量。海洋遙感界通過(guò)實(shí)地綜合觀測(cè)試驗(yàn)獲得了一些潛航體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的海面擾動(dòng)特征的SAR 圖像，但對(duì)這些圖像的解譯和尾跡檢測(cè)遇到了困難［1，2］。其主要原因是人們對(duì)潛航體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的水面擾動(dòng)特征及其引起海面粗糙度變化特征認(rèn)識(shí)不足，尤其是潛航體幾何參數(shù)、空間位置參數(shù)和運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)海面擾動(dòng)和引起海面粗糙度變化特征的影響機(jī)理尚缺乏足夠的研究。通過(guò)對(duì)潛航體運(yùn)動(dòng)引起海面擾動(dòng)形成的興波的五種影響因素展開(kāi)討論，試圖揭開(kāi)海面興波的波形、波幅和波長(zhǎng)產(chǎn)生的根源及量級(jí)，以及這些參數(shù)是如何對(duì)SAR 系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)制并影響SAR 對(duì)海面特征進(jìn)行聚焦成像的，以此為設(shè)計(jì)潛航體SAR探測(cè)系統(tǒng)或?yàn)樗聺摵襟w選擇最佳隱蔽策略提供參考。

1 潛航體水面興波

潛航體在海水中航行，因自身前行“劈波斬浪”和推進(jìn)系統(tǒng)攪動(dòng)海水，會(huì)向周?chē)Ｋ粩嗟膫鬟f能量，這些能量會(huì)以不同的方式向周?chē)Ｋ當(dāng)U散，從而在海洋中產(chǎn)生四種尾跡:內(nèi)波尾跡、湍流尾跡、渦流尾跡和海面興波尾跡［3］，如圖2 所示。其中一部分能量上浮至海面與海洋表面微尺度重力波相互調(diào)制引起海面波浪波幅的變化即為潛航體海面興波。海面興波主要以Kelvin 波的形式體現(xiàn)。在低海情洋面上，海面興波往往可綿延數(shù)十公里，存在時(shí)間長(zhǎng)達(dá)數(shù)小時(shí)［4］。深入研究和發(fā)展海面興波尾跡檢測(cè)方法，有可能成為追蹤潛航體的一種有效手段。

圖2 潛航體在海洋中產(chǎn)生的尾跡示意圖

潛航體以速度U0逆X 軸方向航行，產(chǎn)生的海面興波的各個(gè)分量沿著與X 軸成θ 角的不同方向傳播，則Kelvin 尾跡波高為所有分量的線(xiàn)性疊加［5］

式中，S 為艇體橫截面積。如對(duì)于橫截面為圓形，半徑為r 的艇體，則

以簡(jiǎn)單的長(zhǎng)橢球形潛航體為例(如圖3 所示)，采用遠(yuǎn)場(chǎng)近似的波模式，同時(shí)考慮艇首和艇尾對(duì)海面興波的貢獻(xiàn)以及海水粘性的影響，則海面興波可表示為

其中

式中，l，b 分別為潛航體等效長(zhǎng)度和寬度的一半;h為下潛深度。

圖3 近似長(zhǎng)橢球形潛航體示意圖

采用式(4)得到的潛航體海面興波尾跡的仿真圖，如圖4 所示。與海面艦船的尾跡相比，潛航體尾跡最大的特點(diǎn)是橫波更為明顯，成為海面興波的主要表現(xiàn)形式，其主要特征參數(shù)為橫波的波高和波長(zhǎng)。

圖4 潛航體水面興波波形圖

SAR 是一種對(duì)海面波高十分敏感的傳感器系統(tǒng)，其對(duì)于海面尾跡的檢測(cè)主要依賴(lài)于海面波高的變化。因此，討論影響SAR 海面興波成像的因素可近似轉(zhuǎn)化為對(duì)影響海面波高因素的分析。

2 影響海面興波的因素

2.1 Fn 對(duì)海面興波的影響

為描述船舶快速性的優(yōu)劣，用一個(gè)無(wú)因次的系數(shù)Fn來(lái)表征，此系數(shù)稱(chēng)為佛汝德數(shù)，其含義為

用無(wú)因次系數(shù)Fn來(lái)表征船舶的快慢，避免了船舶因大小尺寸及動(dòng)力不同而造成的無(wú)法進(jìn)行快速性比較的問(wèn)題。通常根據(jù)Fn對(duì)船舶的快慢性能進(jìn)行大致的劃分［6］，見(jiàn)表1。

表1 船舶快速性劃分

潛航體一般屬于中高速船，F(xiàn)n通常在0.25 ～0.45 之間。

圖5 不同佛汝德數(shù)的海面興波

2.2 潛深對(duì)海面興波的影響

下潛深度指從平均海面波高至潛航體中心線(xiàn)的高度，如圖6 所示。

圖6 潛航體下潛深度示意圖

不同潛深下海面興波的尾跡中心線(xiàn)剖面圖，如圖7 所示，可以看出潛深不影響海面興波的波長(zhǎng)，但對(duì)波幅影響較大。在Fn=0.45 時(shí)，潛深10 m 最大波高為0.38 m，而當(dāng)繼續(xù)下潛至30 m 時(shí)最大波高則降至0.036 m;在Fn=0.35，潛深由10 m 下降至30 m 時(shí)，最大波高則從0.91 降至毫米級(jí)，在海面上的興波效果已十分微弱。經(jīng)計(jì)算，潛航體海面興波波高近似與下潛深度成指數(shù)函數(shù)，即

式中，c 和c0為負(fù)值比例常數(shù)，其數(shù)值取決于Fn的值和潛航體的尺寸。

圖7 不同潛深下海面興波

2.3 航速對(duì)海面興波的影響

潛航體在不同航行速度時(shí)對(duì)應(yīng)的海面興波圖如圖8 所示。由圖可見(jiàn)，潛航體速度影響興波波幅和波長(zhǎng)，潛艇速度越大其波幅越高、波長(zhǎng)越長(zhǎng)，在h =10 m 時(shí)，其最大波幅可達(dá)3 m，且最大出現(xiàn)在海面以下。經(jīng)計(jì)算和由式(6)、(7)可知，海面興波最大波高與潛航體的速度的二次方成比例，其比例系數(shù)與潛深、潛航體的尺寸及當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊扔嘘P(guān)。

2.4 潛航體尺度對(duì)海面興波的影響

不同長(zhǎng)度和寬度的潛航體的海面興波如圖9、圖10 所示。從圖中可見(jiàn)，海面興波的波高與潛航體的長(zhǎng)度、寬度均有關(guān)，且海面興波波高與潛航體寬度成正比，與長(zhǎng)度成反比。而興波波長(zhǎng)與潛航體的長(zhǎng)度有關(guān)，而與潛航體寬度無(wú)關(guān)，且潛航體長(zhǎng)度越長(zhǎng)，興波波長(zhǎng)越短。

當(dāng)潛航體外形不規(guī)則，或有突出的附加物時(shí)，其對(duì)海面興波會(huì)產(chǎn)生一定的影響。為探尋其影響程度，參照美國(guó)國(guó)防先進(jìn)技術(shù)研究署(DARPA)的潛艇標(biāo)準(zhǔn)模型Suboff 的指揮臺(tái)圍殼的比例在本文的橢球形模型的相應(yīng)位置上按比例附加上一個(gè)類(lèi)似的物體［7］。仿真的結(jié)果如圖11 所示，附加物的影響僅發(fā)生在艇后的前二至三個(gè)波長(zhǎng)的范圍內(nèi)，其影響是抬高了近場(chǎng)范圍內(nèi)的海面興波波幅;而在遠(yuǎn)場(chǎng)，外附加物的影響較小，幾乎可以忽略。

圖11 在有/無(wú)外附加物時(shí)海面興波對(duì)比

此外，潛航體頭部、尾部形狀及外附加物在艇體上的附著位置對(duì)海面興波也會(huì)產(chǎn)生影響，在此不予以討論。

2.5 海況對(duì)海面興波的影響

假設(shè)在沒(méi)有潛航體的海域中，海面波浪主要是風(fēng)浪和涌浪等形成的背景重力波，其波高主要取決于海浪波譜。忽略波－波相互作用的影響，由海面波浪二尺度結(jié)構(gòu)可知，海面波高為小尺度波和大尺度波的疊加。即

其中小尺寸波ηc在極坐標(biāo)下的波譜表達(dá)式為

式中，φ 為風(fēng)向與x 軸的夾角;Φc(k)和b 是摩擦風(fēng)速的函數(shù)［8］。

大尺度波ηg表達(dá)式為

圖12 無(wú)潛航體海域的海面波高及剖面圖(風(fēng)速U10 =6.6 m/s)

對(duì)潛航體運(yùn)動(dòng)海面興波用匯源分布法計(jì)算出波面函數(shù)，并與某些特定海況的海浪進(jìn)行疊加，獲得海面真實(shí)情況的波高數(shù)據(jù)。根據(jù)道格拉斯海況標(biāo)準(zhǔn)和蒲福風(fēng)級(jí)劃分選取典型的風(fēng)速浪高關(guān)系，見(jiàn)表2［11］。

表2 海情級(jí)別劃分及對(duì)應(yīng)的波高和海面風(fēng)速

假設(shè)φ=45°，潛航體以20 節(jié)的速度運(yùn)動(dòng)，在表2 所示的四種海況下其海面興波尾跡與自由表面波疊加后在艇后尾跡中心線(xiàn)上的波高如圖13 所示。從圖中可以看出，在潛深為10 m 時(shí)，二級(jí)海況下尚能分辨出興波尾跡，但在潛深為30 m 時(shí)，二級(jí)海況下已難以分辨，興波尾跡已掩沒(méi)在海面自由波中，通過(guò)直接觀察和基于圖像形態(tài)學(xué)的尾跡檢測(cè)算法已很難發(fā)現(xiàn)和識(shí)別尾跡，需采用熵譜估計(jì)和頻域變換等手段來(lái)檢測(cè)。

圖13 不同海況下潛航體海面興波

3 結(jié) 語(yǔ)

對(duì)于水下運(yùn)動(dòng)的潛航體，海面興波波幅取決于潛航體的尺寸、潛航速度和潛航深度。其中波幅隨潛航體的長(zhǎng)度和潛深的增加而迅速減小，隨潛航體寬度和速度的增加而較快增加，并且均滿(mǎn)足一定的比例關(guān)系。所得結(jié)論與數(shù)值量級(jí)與前人的研究結(jié)果基本契合。一方面，通過(guò)SAR 精確的測(cè)量潛航體運(yùn)動(dòng)引起的海面興波，即可確定潛艇的存在。然后根據(jù)獲取的興波波幅、波長(zhǎng)等參數(shù)的估計(jì)值，可反演出潛艇的速度、位置及幾何尺寸等信息，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)潛航體的精確探測(cè)。另一方面，根據(jù)潛航體各種運(yùn)動(dòng)、位置和尺寸參數(shù)與海面興波的關(guān)系，基于最小興波原則，通過(guò)保持足夠的潛深和采取限速措施及設(shè)計(jì)合理的尺寸等手段，可有效的將海面興波尾跡控制在SAR 無(wú)法探測(cè)的水平，從而實(shí)現(xiàn)潛航體對(duì)SAR系統(tǒng)的“隱身”。

在較高海況下，與風(fēng)生表面波相比，上述潛航體產(chǎn)生的海面興波無(wú)疑是比較小的。即使在潛深很小速度很大的情況下，其海面興波也有可能完全掩沒(méi)在海雜波中，這是運(yùn)用SAR 技術(shù)檢測(cè)潛航體尾跡的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是今后將重點(diǎn)研究和要突破的關(guān)鍵問(wèn)題。

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