韋新

[摘 要]文章分析了獨立學(xué)院經(jīng)濟數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題，論述了數(shù)學(xué)建模是解決這些問題的重要方法，本文從獨立學(xué)院學(xué)生學(xué)習(xí)特點出發(fā)，提出了在經(jīng)濟數(shù)學(xué)教學(xué)中通過數(shù)學(xué)史、日常生活實例和建立經(jīng)濟模型融入數(shù)學(xué)建模思想這一教學(xué)改革方案。

[關(guān)鍵詞]獨立學(xué)院 經(jīng)濟數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)建模

[中圖分類號] G424.1 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2014）04-0059-03

一、經(jīng)濟數(shù)學(xué)在獨立學(xué)院經(jīng)管專業(yè)中的地位和作用

經(jīng)濟數(shù)學(xué)作為國際貿(mào)易、市場營銷和金融等經(jīng)濟、管理類專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，在相關(guān)專業(yè)的課程體系中占有非常重要的地位，是一門應(yīng)用性很強的課程，通過這門課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生具有扎實的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)和經(jīng)濟理論基礎(chǔ)，未來能在金融證券、保險、投資、統(tǒng)計等經(jīng)濟部門從事經(jīng)濟分析、系統(tǒng)設(shè)計等工作。經(jīng)濟數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有助于培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)工具分析、處理、解決問題的能力以及良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和邏輯思維能力。

但是，在長期的教學(xué)實踐中，筆者發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生對這門課程缺乏興趣，學(xué)生感受不到這門課程的重要性和應(yīng)用價值，大部分的數(shù)學(xué)教師把更多的精力投入在數(shù)學(xué)專業(yè)課上，而忽視了該門公共基礎(chǔ)課的重要性。本文將結(jié)合廣西師范學(xué)院師園學(xué)院國際貿(mào)易專業(yè)經(jīng)濟數(shù)學(xué)教學(xué)的具體情況，深入剖析經(jīng)濟數(shù)學(xué)這門課程教學(xué)中存在的問題、產(chǎn)生的原因，提出相應(yīng)的改革措施。

（一）把經(jīng)濟數(shù)學(xué)按照傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)來進行教學(xué)

首先，獨立學(xué)院經(jīng)管類專業(yè)數(shù)學(xué)課程選用的教材比較重視數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的邏輯性和理論性，教師授課基本上都會對基本理論進行仔細推敲、證明，學(xué)生學(xué)習(xí)起來感覺枯燥無味，容易產(chǎn)生畏學(xué)、厭學(xué)情緒。特別是面向數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較差的獨立學(xué)院的學(xué)生授課時，這一狀況特別突出。

其次，教師講課的內(nèi)容與專業(yè)知識結(jié)合性不強，很多老師基本上都是按照理工類的高等數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容進行授課，而對教材中涉及的經(jīng)濟方面的數(shù)學(xué)知識忽略不講，即使講到跟數(shù)學(xué)知識有關(guān)的經(jīng)濟學(xué)理論，也是一筆帶過，缺乏相關(guān)案例進行講解，久而久之，學(xué)生就會覺得經(jīng)濟數(shù)學(xué)這門課沒有用處，從而失去學(xué)習(xí)的興趣。

最后，教材中較少章節(jié)介紹經(jīng)濟數(shù)學(xué)建模方面的知識，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中或者將來考研，甚至在工作以后，在處理某些經(jīng)濟模型時顯得無從下手。

（二）課堂教學(xué)內(nèi)容重理論及輕應(yīng)用

經(jīng)濟數(shù)學(xué)是一門理論性和應(yīng)用性都很強的學(xué)科，很多教師在課堂上講授這門課程時，還是按照傳統(tǒng)的教學(xué)方法，較多地講解課本中定理的證明和公式的計算，而很少涉及微積分在經(jīng)濟、金融等方面中的應(yīng)用。雖然有些教材也配備了一定數(shù)量的經(jīng)濟方面的應(yīng)用題，但大多數(shù)“應(yīng)用題”脫離了實際生活，甚至有一些只是憑空想象出來的。這些數(shù)學(xué)問題離實際問題已經(jīng)十分遙遠，與學(xué)生已有的知識背景、生活經(jīng)歷背道而馳。利用這些實際問題讓學(xué)生進行數(shù)學(xué)建?；蚪忸}訓(xùn)練，教學(xué)效果不會很明顯。

（三）課堂教學(xué)缺少實踐環(huán)節(jié)

當今，培養(yǎng)應(yīng)用型人才是大多數(shù)獨立院校追求的目標，可在經(jīng)濟數(shù)學(xué)相關(guān)課程的教學(xué)過程中，大部分教師的教學(xué)還是傳統(tǒng)的“粉筆+黑板”進行講解的教學(xué)模式，這種教學(xué)方式強調(diào)以老師為中心，學(xué)生為輔。教師很少跟學(xué)生進行互動，課堂上知識的傳播從來都是靜態(tài)、單向地由教師傳給學(xué)生。這種教學(xué)方式不能很好地根據(jù)獨立學(xué)院學(xué)生的特點調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，導(dǎo)致很多學(xué)生在課堂上充當東郭先生，沒有學(xué)到任何知識，教學(xué)效果極差。

二、獨立學(xué)院學(xué)生學(xué)習(xí)特點分析

（一）基礎(chǔ)知識相對薄弱

在近幾年高考中，獨立學(xué)院的高考錄取分數(shù)遠低于二本，獨立學(xué)院學(xué)生的高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較差，而且在我院開設(shè)經(jīng)濟數(shù)學(xué)課程的專業(yè)中，文科生比例占了50%左右，同一課堂上學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)差異較大，導(dǎo)致課程授課計劃的制定、教學(xué)進度都會受到極大影響。

（二）學(xué)生性格外向，思維活躍

獨立學(xué)院學(xué)生性格外向，在課堂上思維活躍，課堂氣氛較好，喜歡跟教師進行知識的互動與交流。

獨立學(xué)院學(xué)生家庭條件較好，喜歡社會實踐，可以通過家庭力量和社會力量的支持進行自我創(chuàng)業(yè)，實現(xiàn)自我人生目標。

獨立學(xué)院學(xué)生比較重視自身素質(zhì)的提高，在學(xué)校和社會中積極參加各種活動，喜歡在學(xué)習(xí)中進行動手實踐和操作，像我院學(xué)生就經(jīng)常參加全國數(shù)學(xué)建模競賽、說課比賽和職業(yè)生涯規(guī)劃活動等。

基于以上情況的分析，結(jié)合筆者近幾年的教學(xué)經(jīng)驗，為了在教學(xué)過程中能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的分析問題和動手操作能力，同時也為了實現(xiàn)獨立學(xué)院應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標，本人提出了在經(jīng)濟數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的具體實施方案。

三、數(shù)學(xué)建模的概念及其重要性

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思維活動，是對現(xiàn)實世界中的客觀現(xiàn)象，通過心智活動，構(gòu)造出能體現(xiàn)其主要且有用的特征的表示。若從科學(xué)、工程、經(jīng)濟、管理等角度來理解，數(shù)學(xué)建模則是用數(shù)學(xué)的語言（符號或圖形）和方法，通過抽象、合理簡化建立能刻畫或近似刻畫并解決實際問題的一種強有力的工具。

與獨立學(xué)院培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目標相對應(yīng)，通過數(shù)學(xué)建?？梢蕴岣邔W(xué)生以下幾個方面的能力：

（一）數(shù)學(xué)建模能提高學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題來處理的能力

每一個與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的問題都是來源于實際，包括經(jīng)濟、金融、管理、環(huán)境和社會生活等領(lǐng)域，要解決此類實際問題，首先考慮如何把實際問題轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題，再用數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)軟件去解決這個問題，這是一個關(guān)鍵所在。通過在課堂上融入數(shù)學(xué)建模思想或布置數(shù)學(xué)建模活動，可以提高學(xué)生對課堂數(shù)學(xué)知識的興趣，也能讓學(xué)生開動腦筋，充分發(fā)揮自己的想象力，從而能夠提高學(xué)生的創(chuàng)新意識以及主動學(xué)習(xí)、主動查找資料的能力。為以后撰寫畢業(yè)論文、工作后或讀研后進行科學(xué)研究做好充分的準備。

（二）數(shù)學(xué)建?？梢蕴岣邔W(xué)生運用數(shù)學(xué)軟件分析解決實際問題的能力

建立模型后，求解過程一般都比較復(fù)雜，因為模型的計算量較大。而如果通過計算機編程和常用的數(shù)學(xué)軟件等就可以提高解決模型的效率。通過數(shù)學(xué)軟件解決數(shù)學(xué)模型能夠很快提高學(xué)生應(yīng)用計算機和數(shù)學(xué)軟件的能力，為學(xué)生以后參加數(shù)學(xué)建模競賽和畢業(yè)后工作打下良好的基礎(chǔ)。

（三）課堂上融入數(shù)學(xué)建模思想能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

在經(jīng)濟數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，如果能夠?qū)?shù)學(xué)知識與學(xué)生的專業(yè)的知識或?qū)?shù)學(xué)知識與實際生活案例相結(jié)合進行教學(xué)，就會激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生不再感受到數(shù)學(xué)只是一門只有抽象和枯燥理論、沒有實際應(yīng)用價值的學(xué)科，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)其實是一種有用的工具，能解決經(jīng)濟中的很多問題，譬如：建立經(jīng)濟方面的模型、如何尋找經(jīng)濟發(fā)展的規(guī)律和預(yù)測經(jīng)濟未來的走向等。通過以上方式進行教學(xué)，學(xué)生就會產(chǎn)生強烈的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

四、如何在經(jīng)濟數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想

（一）課堂上通過講解數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)建模思想

在經(jīng)濟數(shù)學(xué)中有很多概念、定義和定理都是從實際問題歸納、提煉出來的，而這些概念、定理的產(chǎn)生過程就是一個數(shù)學(xué)模型建立的過程，教師在這些概念、定理的教學(xué)過程中，要把這些教學(xué)內(nèi)容從歷史的角度把它們還原。通過數(shù)學(xué)史這一教學(xué)手段進行教學(xué)除了能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生知道知識的本源之外，更重要的是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識。

案例1 定積分的概念的引入

求曲邊梯形的面積

第一步：分割。把曲邊梯形分割成若干個小曲邊梯形。

第二步：近似代替。對每一個小曲邊梯形，都用一個跟它同底的矩形去近似代替它。

第三步：求和。把所有的矩形的面積相加，它們的和就近似等于曲邊梯形的面積。

第四步：取極限。第三步得到的和只是面積的近似值，為了得到面積的精確值，要對和取極限，極限值如果存在，剛好就是曲邊梯形的面積。

求曲邊梯形的面積是一個實際問題，從求曲邊梯形的面積這一問題引出定積分的概念，而解決這個問題的過程其實就是一個數(shù)學(xué)建模的過程，在教學(xué)過程中要讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念中蘊含的數(shù)學(xué)建模思想。

（二）課堂上通過日常生活實例融入數(shù)學(xué)建模思想

在經(jīng)濟數(shù)學(xué)中，很多知識跟日常生活有很緊密的聯(lián)系，像邊際分析、彈性分析、復(fù)利和單利、成本和利潤的最大化等，如果在教學(xué)過程中能多把數(shù)學(xué)知識和社會經(jīng)濟現(xiàn)象結(jié)合來進行數(shù)學(xué)建模教學(xué)，不僅能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也能讓學(xué)生知道，數(shù)學(xué)是來源于生活，并且應(yīng)用于生活的，從而讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)課的重要性，提高他們對數(shù)學(xué)課的重視，最終也提高了教學(xué)效果。

案例2 通過單利、復(fù)利和連續(xù)復(fù)利模型解決實際問題

某人在2008年初欲用1000元投資5年，設(shè)年利率為5%，試分別按單利、復(fù)利和連續(xù)復(fù)利計算到第五年末該人應(yīng)得的本利和S。

解：首先，通過歸納假設(shè)得出單利和復(fù)利公式模型：

單利模型：S=P（1+nr）；

復(fù)利模型：S=P（1+r）n

其次，通過二項式定理和兩個重要極限推出連續(xù)復(fù)利模型： S=Pen

其中，P為初始投資，r為年利率，t是按年計算的時間

按單利計算 S=1000（1+0.05×5）=1250（元）

按復(fù)利計算 S=1000（1+0.05）5=1276.28（元）

按連續(xù)復(fù)利計算 S=1000e0.05×5=1284.03（元）

結(jié)論：按連續(xù)復(fù)利計算時，投資者賺錢最多；按單利計算，投資者賺錢最少。

（三）課堂上通過經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型融入數(shù)學(xué)建模思想

在每一年的考研數(shù)學(xué)（經(jīng)濟類）和每一年的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中，經(jīng)濟模型都會經(jīng)常出現(xiàn)，而這些模型的處理，都離不開課堂上學(xué)到的微積分、概率等知識。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和克服困難的勇氣，教師可以在講完每一部分的內(nèi)容后，補充一些具有一定難度的經(jīng)濟模型題目，讓學(xué)生課后分小組進行討論，在課后經(jīng)過討論和建立模型的過程中，不但能提高學(xué)生查找資料和計算機操作的能力，也能促進學(xué)生的團隊合作精神，對促進獨立學(xué)院學(xué)生的創(chuàng)新教育和素質(zhì)教育、對獨立學(xué)院培養(yǎng)應(yīng)用型人才這一目標起到關(guān)鍵作用。

案例3：設(shè)銀行存款的年利率為r=0.05，并依年復(fù)利計算.某基金會希望通過存款A(yù)萬元實現(xiàn)第一年提取19萬元，第二年提取28萬元，………，第n年提?。?0+9n）萬元，并能按此規(guī)律一直提取下去，問A至少為多少萬元？（2006年數(shù)學(xué)考研題目）

解 （1）分析問題，建立模型

設(shè)開始時刻為t=0，記0.05=r.由題設(shè)知A（單位：萬元）應(yīng)滿足：

在第1年末時存款余額

在第2年末時存款余額

如此繼續(xù)下去，在第n年末時存款余額

不難看出，能夠使取款一直繼續(xù)下去的A應(yīng)滿足

這就是題目要建立的數(shù)學(xué)模型，接下來討論如何解模型。

（2）通過微積分知識解出模型

在已知的冪級數(shù)和函數(shù)公式

五、結(jié)束語

隨著全球經(jīng)濟的發(fā)展，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用顯得更加重要，為了加強學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決經(jīng)濟問題的能力，實現(xiàn)獨立學(xué)院應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標，我們應(yīng)該把在經(jīng)濟數(shù)學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想作為一項長期艱巨的任務(wù)，即使目前獨立學(xué)院中在教學(xué)條件方面存在很多不足，譬如：學(xué)院中數(shù)學(xué)教師缺乏相關(guān)經(jīng)濟知識、數(shù)學(xué)實驗設(shè)備的缺乏等，但我們都要克服，這樣才能培養(yǎng)出適應(yīng)能力強、高素質(zhì)的人才。

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[責(zé)任編輯：左 蕓]