陳燕梅

一、教材分析

本節(jié)課是在學習了反比例函數(shù)圖象和性質以及簡單應用之后的一節(jié)數(shù)學應用及綜合課，意在通過解決有關反比例函數(shù)的習題，幫助學生理解并靈活應用反比例函數(shù)的性質。教學中結合函數(shù)圖象和性質比較大小，鞏固待定系數(shù)法求解析式，既是對前面知識的鞏固和升華，也為后續(xù)“實際問題與反比例函數(shù)”的學習作下鋪墊。

二、教學目標

1。通過觀察反比例函數(shù)圖象，根據雙曲線的位置確定k>0或k<0（數(shù)形結合的意義），加深對的認識；

2。進一步理解k>0或k<0時，圖象的變化情況，掌握用圖象、文字的和符號語言三種方式表示反比例函數(shù)的性質，并能實現(xiàn)三種語言的相互轉化；

3。學生經歷觀察、分析、交流的過程，體會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，滲透從特殊到一般、數(shù)形結合、分類討論及轉化的思想。

4。進一步培養(yǎng)學生的讀圖能力、推理能力和抽象思維能力。

三、教學重點

靈活運用反比例函數(shù)的性質，并能用之解決一些綜合問題。

四、教學難點

利用數(shù)形結合和轉化的思想比較大小，學會利用圖象分析和解決問題。

五、教學過程

1。復習引入

回顧以下內容：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線；反比例函數(shù)的性質……學生回顧，教師小結。

師：今天老師要和同學們繼續(xù)學習反比例函數(shù)的圖象和性質，那么，有關于反比例函數(shù)的圖象和性質，同學們都知道些什么？學生舉手回答，相互補充。教師肯定學生的回答，強調“在每一象限”的重要性。

2。例題講解

例如，右圖是反比例函數(shù)y=m-51x的圖象的一支，根據圖象回答下列問題 ：

（1）圖象的另一支在哪個象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？

預估可能出現(xiàn)兩種解答，一是由圖象在一三或二四象限推理。二是在第一象限取一點（x0，y0），m-5=x0y0>0。師：由此我們可以知道，從一支雙曲線所在的位置，可知整個反比例函數(shù)圖象所在的位置和k的正負。

設計意圖：培養(yǎng)學生的讀圖能力。能根據雙曲線的位置確定k>0或k<0，滲透數(shù)形結合的思想。

（2）在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點A（1，y1）和B（2，y2），試比較y1與y2的大??？

師生行為：學生思考、回答，預估會有3種方法比較。教師在讀題時注意“某一支”語音上的強調；板書解題過程。對于利用性質比較的方法，引導學生注意A與B坐標中的1和2的作用，“當x增大時，y如何變化？”對于圖象比較的方法，關注學生是否準確找到點的位置和橫縱坐標的變化。

設計意圖：題目設問的方式與教材略有出處，學生對于（x1，y1）和（x2，y2）相比于教材的（a，b）和（a′，b′）更“親切”，比較大小的方法更簡捷。

（3）在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1>x2，試比較y1與y2的大小？

師生行為：學生書寫解題過程，教師展臺展示。

設計意圖：從特殊到一般，分散難點。

3.課堂練習

（1）課本第45頁第2題 ；

（2）已知反比例函數(shù)y=1-2m1x的圖象上兩點A（1，y1）、B（2，y2），滿足y1

（3）選做題補充。

師生行為：學生獨立完成，教師展臺展示學生作業(yè)，并提問和小結。

設計意圖：鞏固例題，鞏固性質的符號語言和圖形語言。

4。 課堂小結

這節(jié)課我們主要學習了反比例函數(shù)圖象和性質的應用，談談你有哪些收獲？

師生行為：學生小結，教師補充、點評。主要體現(xiàn)以下內容：（1）k的符號決定圖象所在的象限，反之，圖象所在的象限決定k的符號。在每一象限內，y隨x的變化情況，在不同象限，切忌使用。反比例函數(shù)中，比較大小的三種方法。要注意發(fā)揮圖象的作用……

5.分層作業(yè)

自編適量練習，內含必做題和選做題。

設計意圖：控制作業(yè)量，減輕學生負擔，讓不同的學生在數(shù)學上獲得不同的發(fā)展。