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【摘要】 數學思想方法是人們對數學知識內容本質的認識，是人們學習和應用數學知識過程中思維活動的向導 。方程思想是數學教育的重要內容，本文通過幾個案例具體說明如何在課堂教學中滲透方程思想，及所取得的效果。

【關鍵詞】 方程思想 重要性 案例 滲透

【中圖分類號】 G632.3 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2014）01-053-02

關于方程思想的文獻闡述基本上大同小異，有的說方程思想是分析數學問題中的數量間的等量關系，建立方程或方程組模型，通過解方程或解方程組，運用方程的性質去分析轉化問題。從而使問題得到解決的數學思想 ；有的說方程思想是指運用數學語言將問題中已知與未知之間的數量關系轉化為方程或方程組，通過解方程或方程組，使問題得以解決的一種數學思想方法；或曰方程思想是運用方程的觀點和方法解決問題的思想；等等，不難看出，這些關于方程思想的論述，都是以方程作為已知概念，用方程來界定方程思想的 。方程思想的重要性不言而喻?；仡檾祵W發(fā)展的歷史，法國數學家笛卡兒就曾提出過所謂的”萬能方法”：第一，把任何問題轉化為數學問題；第二，把任何數學問題轉化為代數問題；第三，把任何代數問題歸結為方程問題。

由此可見，方程思想和方法在解決現實問題中的重要性。

學習方程思想不只是學會解方程式，這只是其中一部分，另一部分是建立模型思想，方程是學生接觸最早的用于解決問題的數學模型。通過應用問題的解決，讓學生掌握方程建模的基本方法，通過建模解決實際問題，學生才能真正理解方程思想的含義，真正知道方程思想是怎么回事。在數學教學過程中滲透數學思想方法是落實“讓學生獲得數學思想的課程目標”的主要途徑。而幫助學生領悟數學思想方法顯然不是開設專門的數學思想方法教學課，更應當在日常的數學內容教學過程中加以滲透。方程思想貫穿整個初中數學教材：如常見的數學應用題中的方程思想；勾股定理中的方程思想；銳角三角形函數中的方程思想等等。

一、在實際問題與應用題的教學中滲透方程的思想

數學來源于生活，又為生產、生活服務，基于這一點各地中考題都加大了出題力度，經常出現涉及實際問題的題目，涉及的背景材料十分廣泛。學生小學就已經接觸了一元一次方程，但僅僅是學習了方程的簡單計算。七年級開始學生就接觸方程在實際問題中的應用，并貫穿整個初中數學教程。因此在實際問題與應用題的教學中滲透方程的思想是十分重要的。以下是我在講授分式方程應用題的教學片段：

問題：某品牌瓶裝飲料每箱價格26元.某商店對該瓶裝飲料進行“買一送三”促銷活動，若整箱購買，則買一箱送三瓶，這相當于每瓶比原價便宜了0.6元.問該品牌飲料一箱有多少瓶？

師：生活中你們碰到到促銷嗎？

生：有。

師：怎樣促銷的呢？

生：“買一送一?！?/p>

師：具體是什么意思？

生：買一瓶送一瓶。

師：題目中的“買一送三”是什么呢？

生：買一瓶送三瓶。

生：不對 ，是買一箱送三瓶。

師：沒錯，我們一定要看清楚題目的意思，不要想當然。本題如何去計算一箱有多少瓶？

生：列方程。

師：非常好。方程思想是我們數學中一種重要的思想。我們都知道列出方程之前，我們要找準等量關系。此題的等量關系是什么呢？

生：促銷后每瓶飲料比促銷前每瓶飲料的價錢少0.6元。

師：對，那根據等量關系和本題的問題，應該如何設未知數？

生：直接設該品牌飲料一箱有x瓶。

師：請同學們獨立列出方程。……

此題是一道中考題目，是一個鮮活和有趣的案例，可以提高學生的學習興趣。解應用題時，不僅要求學生應懂得更多的常識，還需要積累一定的生活經驗，使他們能理解應用題所給出的情景，在理解題意的基礎上，把實際問題抽象為數學問題。即將實際問題經過抽象慨括。利用方程建立相應的數學模型。再利用數學知識對數學模型進行分析、研究，從而得出結論。然后再把解得的數學結論返回到實際問題中。這樣通過在實際問題與應用題的教學中滲透方程的思想，使學生將實際問題轉化為方程解應用題，培養(yǎng)學生應用數學知識解決問題的能力，發(fā)展學生的應用意識。

二、在三角形函數的教學中滲透方程的思想

案例：三角函數的實際應用教學片段

問題：如圖，水渠邊有一棵大木瓜樹，樹干DO（不計粗細）上有兩個木瓜A、B（不計大?。瑯涓纱怪庇诘孛?，量得AB=2米，在水渠的對面與O處于同一水平面的C處測得木瓜A的仰角為45°、木瓜B的仰角為30°.求C處到樹干DO的距離CO.（結果精確到1米）（參考數據：■≈1.73，■≈1.41）

學生先獨立思考。

師：這是解直角三角形這節(jié)書中有關三角函數的應用題。

師：圖中有幾個直角三角形？

生：兩個。

師：對，接下來我們的首要任務就是理清兩個直角三角形中元素之間的關系。

師： Rt△ABC中元素之間的關系？

生： 在Rt△ABC中，題目已知∠ACO=45°，我們就可得到∠ACO=45°，然后根據等邊對等角可推出兩直角邊相等，AO=CO.

生：我覺得在Rt△ABC中，已知∠ACO=45°，我用tan∠ACO也可以推出AO=CO.

師：非常好， 這兩個同學用不同的方法都分析出，在Rt△ABC中， AO=CO.

師：誰來分析Rt△BCO中元素之間的關系？

生：我來， 角方面，在Rt△BCO中，由∠BCO=30°，推出∠CBO=60°，邊方面，由直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，可以推導出BC=2BO， 由tan30°得到■=■.

師：同學們分析的非常詳細，我們怎樣把剛才大家分析的邊和角的情況結合在一起，求出C處到樹干DO的距離CO呢？

生：我們可以設CO為x，然后列出方程解出x.

師： 對， 根據已知條件找出等量關系建立方程，運用方程的思想解決此題. 請大家列出方程解題，并和同伴交流自己的方法。

案例分析：本題是解直角三角形問題中的基本題型——含有公共直角邊的兩直角三角形問題，通過已知量解直角三角形或設未知數. 解這類題的關鍵就是要在所給出的圖形中構造相關的直角三角形，掌握方程的思想方法，把實際問題正確地轉化為數學模型進而利用銳角的三角函數知識構造出方程計算即可。

三、在勾股定理的教學中滲透方程思想

折疊問題中的方程思想教學片段。問題：如圖，在矩形紙片ABCD中，AB = 6，BC = 8。把△BCD沿對角線BD折疊，使點C落在C'處， 交AD于點G；E、F分別是C'D和BD上的點，線段EF交AD于點H，把△FDE沿EF折疊，使點D落在D'處，點D'恰好與點A重合。（1）求證：△ABG≌△C'DG；（2）求tan∠ABG的值；

第一層次（單純地解決問題）：你準備用什么方法來解答？

第二層次（培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力及靈活運用數學思想方法的能力）：你能用幾種方法來解答？它們體現了一些什么思想？

如圖，弦CD垂直于⊙O的直徑AB，垂足為H，且CD=2■，BD=■，則AB的長為 （ ）.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

案例分析：此題是一道折疊類的中考題，第一問考查全等，學生比較容易掌握，第二問有一定的難度，表面上是考查三角形函數的知識，實際上運用方程的思想解題才是本題的關鍵。

由以上案例可以看出，數學思想方法既隱身于數學課程內容中，也體現在人們解決問題的基本思路（策略）中，因此，滲透史學思想方法的教學活動必然與數學課程內容的教學、與解決數學問題的教學交織在一起。由于數學思想方法相比具體的解決問題的手段（技能），具有更上位的特征，而且人們認識事物的一般順序又是從具體到抽象，因此滲透數學思想方法的教學應當與數學課程內容、數學解題活動的教學相結合?；具^程是讓學生首先了解、熟悉諸多的“流”——具體技能（手段），再經概括上升到“源”——思想方法。也就是說，從操作開始，經歷理解相關原理，再形成由原理指導下的操作。數學思想方法的滲透不是短期教學就可以完成的，需要有一個長期、循序漸進的過程。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 邵光華.作為教學任務的數學思想與方法[M].上海：上海教育

出版社，2009.

[2] 馬復，凌曉牧.新版課程標準解析與教學指導初中數學[M] .北

京：北京師范大學出版社，2012.