吳非 夏晏秋 蔡瓊

【摘要】區(qū)域交通網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)配置問題研究具有十分重要的理論意義與應(yīng)用價值.首先，本文以公共交通運營主要投入成本和乘客滿意度等為研究指標(biāo)，在客流量基本穩(wěn)定的條件下，建立了公交線路增發(fā)車班次總數(shù)最少的非線性整數(shù)規(guī)劃模型和最長發(fā)車間隔最小的非線性極大極小規(guī)劃模型.進一步， 設(shè)計了確定各條線路車輛最優(yōu)配置方案的動態(tài)循環(huán)算法.最后，運用MATLAB軟件對模型進行求解，獲得了最優(yōu)配置方案和最優(yōu)調(diào)度方案.

【關(guān)鍵詞】 區(qū)域交通網(wǎng)絡(luò)；非線性整數(shù)規(guī)劃模型；非線性極大極小規(guī)劃模型；動態(tài)循環(huán)算法；最優(yōu)配置與調(diào)度

一、引 言

在我國，隨著經(jīng)濟的迅速發(fā)展，城市化進程不斷加快，交通擁擠問題越來越嚴(yán)重.在正處于城市化進程的地區(qū)，居民的出行時間長且出行人數(shù)也日益增長.便捷的交通是城市區(qū)域發(fā)展的基礎(chǔ)和前提，能有效提高城市的現(xiàn)代化水平.因而合理的交通資源配置在現(xiàn)代化進程逐漸加快的城市中顯得尤為重要.

近年來，許多學(xué)者對區(qū)域交通網(wǎng)絡(luò)的配置進行了研究.戴連貴和劉正東在文獻[1]中研究了靜態(tài)區(qū)域網(wǎng)絡(luò)公交調(diào)度的發(fā)車間隔.在文獻[2]中，孫芙靈利用西安市公交公司客流的調(diào)查數(shù)據(jù)，探討了幾種確定發(fā)車間隔的方法.商世平等人在文獻[3]中采用定量分析為主、定性分析為輔的方法對公交車線路、站點布局進行了研究.李惠彬和蒲勇健在文獻[4]中對大城市發(fā)展進行中軌道交通網(wǎng)絡(luò)運營收益進行了分析.在文獻[5]中，馮樹民和陳洪仁建立了公交企業(yè)支出費用與乘客出行時間的加權(quán)和最小的公交線路車輛配置的優(yōu)化模型.張欣等人在文獻[6]中構(gòu)建了基于時間因素的城市交通網(wǎng)絡(luò)模型，反映了交通網(wǎng)絡(luò)隨時間動態(tài)變化的特性，設(shè)計了交通網(wǎng)絡(luò)模型算法，并對算法進行了詳細的論述.

本文以重慶市大學(xué)城為研究對象，建立了公交線路增發(fā)車班次總數(shù)最少的非線性整數(shù)規(guī)劃模型和最長發(fā)車間隔最小的非線性極大極小規(guī)劃模型.進一步地， 設(shè)計了確定各條線路車輛最優(yōu)配置方案的動態(tài)循環(huán)算法.此外，運用MATLAB軟件對模型進行求解，獲得了重慶市大學(xué)城交通網(wǎng)絡(luò)車輛的最優(yōu)配置及調(diào)度方案.

二、重慶市大學(xué)城的交通網(wǎng)絡(luò)情況分析

綜合調(diào)查表明，大學(xué)城區(qū)域公共交通網(wǎng)絡(luò)配置中的一些相關(guān)因素如下：

（1）乘客出行時間的特殊性.

（2）部分線路發(fā)車時刻較為單一，沒有充分考慮到乘客出行時間的特殊性.

（3）地鐵1號線延伸至大學(xué)城，對各線路車輛配置產(chǎn)生了巨大影響.

（4）城市建設(shè)和發(fā)展還未完善，因而本文的研究具有重大意義.

本文所研究的是整個大學(xué)城區(qū)域的交通網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)配置問題，主要考慮運營成本和乘客滿意度.公交公司采購的車輛總數(shù)越少，成本越低，最長發(fā)車時間間隔越小乘客滿意度越高.并在此情況下，求得交通公司采購車輛總數(shù)最少和最大發(fā)車間隔最小的均衡.

三、模型建立

1.非線性整數(shù)規(guī)劃模型

本文所研究的是整個大學(xué)城的交通網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)配置問題，所要達到的目標(biāo)是在人數(shù)基本穩(wěn)定的情況下，使得發(fā)車班次總數(shù)最少，并在此情況下，求得交通公司采購車輛總數(shù)最少和最大發(fā)車間隔最小的均衡.

結(jié)合大學(xué)城各線路的實際人數(shù)和滿足公交公司的投入成本（主要考慮購買車輛數(shù)目的花費）最少，本文以盡可能少的車輛數(shù)來安排實際所需發(fā)的班次.在出行人數(shù)基本穩(wěn)定的情況下，以總發(fā)車班次數(shù)最少為目標(biāo)建立非線性整數(shù)規(guī)劃模型.經(jīng)分析可得目標(biāo)函數(shù)為

minZ=∑ni=1∑mj=1xij，

其中，第i條公交線路一天所需發(fā)車班次（只考慮由大學(xué)城發(fā)出的情況）為各時段班次總和，即

∑mj=1xij，i=1，2，…，n.

第i條線路第j個時間段的乘車人數(shù)小于等于一輛車滿載時的人數(shù)時，則發(fā)車班次數(shù)為 xij=1，即當(dāng)mij≤ki時，xij=1.

第i條線路第j個時間段乘車人數(shù)小于等于mijki+1輛車滿載時的人數(shù)，同時又大于mijki-1輛車的滿載人數(shù)時，所需發(fā)車班次為xij=mijki，即當(dāng)dijkixij≤mij

第i條線路第j個時間段乘車人數(shù)大于配置車輛數(shù)滿載人數(shù)，同時又小于等于配置車輛數(shù)mijki+1滿載人數(shù)時，所需發(fā)車班次數(shù)為xij=mijki+1，即當(dāng)kixij+（1-dij）ki

由滿足實際情況可知，總的載客人數(shù)小于等于所發(fā)班次的理論載客人數(shù)，即

∑ni=1∑mj=1xijki≥∑ni=1∑mj=1mij.

通過實際調(diào)研得到，第i條線路第j時間段的上座率為0.8≤dij≤1.

綜上所述，可得各條公交線路發(fā)車班次總數(shù)最少的非線性整數(shù)規(guī)劃模型.

（模型Ⅰ）minZ=∑ni=1∑mj=1xij

s.t. xij=1，mij≤ki，i=1，2，…，n； j=1，2，…，m，

xij=mijki，dijkixij≤mij

i=1，2，…，n； j=1，2，…，m，

xij=mijki+1，kixij+（1-dij）ki

i=1，2，…，n； j=1，2，…，m，

∑ni=1∑mj=1xijki≥∑ni=1∑mj=1mij，i=1，2，…，n； j=1，2，…，m，

0.8≤dij≤1，i=1，2，…，n； j=1，2，…，m，

xij≥1，mij≥0，i=1，2，…，n； j=1，2，…，m.

2.非線性多目標(biāo)規(guī)劃模型

根據(jù)實際情況，車輛的發(fā)車最大間隔時間越小乘客滿意度越高，但發(fā)車時間間隔Δxij不能無限制，由實際調(diào)研所得Δxij的范圍（分鐘）為5≤Δxij≤60.

第i條公交線路的第k班車返回起點站的時刻等于出發(fā)的時刻加上往返的時間，即T′ik=Tik+Ti.

第i條公交線路的第k班車發(fā)車時刻等于第k-1輛車發(fā)車時刻加上發(fā)車時間間隔，即Tik=Tik-1+Δxij.

第i條公交線路的第k班車如果在第j個時間段發(fā)車，則令Zijk=1，否則為0.從而有

Tik=Tik-1+Δxi1，mi1≥kdiki，

Tik-1+ZijkΔxij，其他， i=1，2，3，…，n； j=1，2，3，…，m，k=1，2，…，pi，

其中Zijk=1，∑k-1i=1mij≤k，且∑ki=1mij≥kkidij，

0，其他.

（模型Ⅱ）minT=max1≤i≤n，1≤j≤mΔxij

s.t.T′ik=Tik+Ti，i=1，2，3，…，n；k=1，2，…，pi，

Tik=Tik-1+Δxi1，mi1≥kdiki，

i=1，2，3…，n；k=1，2，…，pi，

Tik-1+ZijkΔxij，其他，

Zijk=1，∑k-1i=1mij≤k，且∑ki=1mij≥kkidij，

i=1，2，3，…，n；j=1，2，3，…，m，

0，其他，

5≤Δxij≤60，i=1，2，3，…，n；j=1，2，3，…，m，

∑mj=1∑qil=1xijlki≥∑ni=1∑mj=1mij，i=1，2，3，…，n；j=1，2，3，…，m，

0.8≤dij≤1，Til=T1i，Tiqi=T2i，i=1，2，…，n.

四、動態(tài)循環(huán)算法流程圖

交通公司的投入成本主要與各線路配置的車輛數(shù)總和成正相關(guān)，在發(fā)車班次穩(wěn)定的條件下，乘客滿意度越高（即最大發(fā)車時間間隔最小），各線路配置的車輛數(shù)越少，交通公司的利益越大，則是研究價值所在.下面在各線路發(fā)車班次已定的情況下，獲得了確定各線路的最優(yōu)配置車輛數(shù)的動態(tài)循環(huán)算法流程圖， 如圖1所示.

圖1 動態(tài)循環(huán)算法

五、部分計算結(jié)果

取n=12，m=7，結(jié)合非線性整數(shù)規(guī)劃模型和多目標(biāo)規(guī)劃模型及動態(tài)循環(huán)算法，并對模型進行修正與檢驗，運用MATLAB軟件編程求解，得到重慶市大學(xué)城各條公交線路和校車每個時間段的發(fā)車時間間隔、發(fā)車班次以及最優(yōu)配置車輛數(shù)，部分結(jié)果如表1所示.

表1 公交線路最優(yōu)配置及調(diào)度方案

六、結(jié)束語

區(qū)域交通網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)配置問題研究具有十分重要的理論意義與應(yīng)用價值.本文的研究結(jié)果對于實際生活中的交通網(wǎng)絡(luò)的配置與調(diào)度具有十分重要的應(yīng)用與推廣價值.重慶市地鐵1號線延伸至大學(xué)城對大學(xué)城區(qū)域交通的配置帶來了極大的影響.因此，利用最優(yōu)技術(shù)與工具研究大學(xué)城區(qū)域交通網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)配置與調(diào)度問題就顯得十分必要.本文的研究成果不僅能豐富最優(yōu)化理論與方法內(nèi)涵，也將為和大學(xué)城類似的區(qū)域公用交通網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)配置與調(diào)度和合理規(guī)劃提供理論支撐和技術(shù)指導(dǎo).

【參考文獻】

[1]戴連貴， 劉正東.公交調(diào)度發(fā)車間隔多目標(biāo)組合優(yōu)化模型[J].交通運輸系統(tǒng)工程與信息， 2007， 7（4）： 43-45.

[2]孫芙靈.公交調(diào)度中發(fā)車間隔的確定方法的探討[J].西安公路交通大學(xué)學(xué)報，1997，17（2B）：44-48.

[3]商世平，于德來，李鴻泰.關(guān)于公共交通網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化研究概要[J].河北機電學(xué)院學(xué)報，1991，8（4）：52-56.

[4]李惠彬，蒲勇健.大城市發(fā)展進程中軌道交通網(wǎng)絡(luò)運營收益平衡分析[J].西南大學(xué)學(xué)報，2009，35（2）：107-114.

[5]馮樹民，陳洪仁.公交車輛配置量計算方法研究[J].交通運輸系統(tǒng)工程與信息，2006，6（3）：80-81.

[6]張欣，張秀媛，鄒迎.綜合公共交通系統(tǒng)優(yōu)化組織與協(xié)調(diào)運營[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2011.

作者簡介

吳非（1991.8— ），男，漢族，重慶人，現(xiàn)為重慶師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院2010級（數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)）本科生.