杜文意

［摘要］ 考慮由單一制造商和資金約束零售商組成的單級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，研究了供應(yīng)鏈有無(wú)延遲支付期限策略條件下零售商的訂貨數(shù)量問(wèn)題。研究結(jié)論表明，無(wú)延遲支付期限策略時(shí)，零售商的訂貨數(shù)量和供應(yīng)鏈的系統(tǒng)利潤(rùn)都與制造商回購(gòu)價(jià)格負(fù)相關(guān)；有延遲支付期限策略時(shí)，零售商的訂貨數(shù)量與制造商回購(gòu)價(jià)格正相關(guān)，而供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤(rùn)與制造商回購(gòu)價(jià)格負(fù)相關(guān)。最后，通過(guò)仿真算例驗(yàn)證了結(jié)論的適用性，為供應(yīng)鏈管理實(shí)踐提供參考。

［關(guān)鍵詞］ 資金約束；延遲支付期限；供應(yīng)鏈；回購(gòu)契約

doi : 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2014 . 13. 036

［中圖分類號(hào)］F273.7；F224.0［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A［文章編號(hào)］1673 - 0194（2014）13- 0056- 03

０引言

隨著經(jīng)濟(jì)全球化競(jìng)爭(zhēng)的加劇，電子科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，產(chǎn)品的更新?lián)Q代越來(lái)越快?；刭?gòu)契約越來(lái)越多地應(yīng)用于銷售期比較短暫且市場(chǎng)需求不確定的易逝品市場(chǎng)，比如服裝業(yè)等，而保潔公司也通常采用回購(gòu)契約來(lái)處理剩余產(chǎn)品。

自Ｐａｓｔｅｒｎａｃｋ最早提出了回購(gòu)契約的概念之后，許多學(xué)者對(duì)回購(gòu)契約進(jìn)行了研究；Ｙａｏ等研究了在回購(gòu)政策下有無(wú)信息共享對(duì)鏈中企業(yè)收益的影響；索寒生 等研究了Ｎａｓｈ協(xié)商模型下的回購(gòu)契約機(jī)制設(shè)計(jì)問(wèn)題；姬小利考慮有促銷成本的供應(yīng)鏈回購(gòu)契約研究；劉蕾 等考慮了供應(yīng)商延遲交貨對(duì)市場(chǎng)需求影響下回購(gòu)契約問(wèn)題。上述文獻(xiàn)研究回購(gòu)契約都是假設(shè)零售商資金是比較充足的，不存在資金約束，但在實(shí)際的貿(mào)易活動(dòng)中，由于原材料的采購(gòu)，商品的生產(chǎn)、運(yùn)輸、銷售等過(guò)程的不確定性，零售商存在資金短缺等原因，延遲支付經(jīng)常發(fā)生。２００７年，ＣＧＩ集團(tuán)對(duì)全球貿(mào)易活動(dòng)做了一項(xiàng)調(diào)查，在其研究報(bào)告中指出，調(diào)查的全球貿(mào)易中大約有８５％的企業(yè)公司因資金不足等原因采用延遲支付策略；１９８５年Ｇｏｙａｌ率先研究了延遲支付訂貨問(wèn)題；Ｓａｒｋｅｒ等考慮了易逝商品的延遲支付問(wèn)題；劉斌研究了二階段的延遲支付模型；賈濤 等分析了有部分延期付款策略下供應(yīng)鏈的最優(yōu)庫(kù)存問(wèn)題。

因此，本文研究資金約束下延遲支付期限策略的供應(yīng)鏈回購(gòu)契約具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。本文針對(duì)需求隨機(jī)的短生命周期產(chǎn)品，在報(bào)童模型的框架下，研究供應(yīng)鏈有無(wú)延遲支付情形下的回購(gòu)價(jià)格如何影響零售商訂貨量以及系統(tǒng)利潤(rùn)。

１問(wèn)題描述及基本假設(shè)

企業(yè)經(jīng)營(yíng)單一品種的時(shí)令性產(chǎn)品，銷售周期內(nèi)零售商只有一次訂貨機(jī)會(huì)。考慮單一生產(chǎn)商和零售商組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，其制造商的批發(fā)價(jià)格為w0，單位成本為c。市場(chǎng)中假設(shè)需求x為隨機(jī)變量，需求概率密度函數(shù)為ｆ（ｘ），需求分布函數(shù)為Ｆ（x）。零售商自有資金為B0，單位產(chǎn)品的零售價(jià)格為p（p>c）。訂貨之后，貨款可以延遲支付，期限為N，單位時(shí)間無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為rf。如果銷售期結(jié)束后，零售商還有沒(méi)有銷售出去的產(chǎn)品，制造商以回購(gòu)價(jià)回收。假設(shè)零售商的銷售收入是期末一次性到賬的，且不考慮零售商的缺貨損失。

我們進(jìn)一步假設(shè)參與雙方制造商和零售商均為風(fēng)險(xiǎn)中性者。在整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，決策順序?yàn)椋褐圃焐淌紫刃袆?dòng)，確定批發(fā)價(jià)w0和回購(gòu)價(jià)ｖ（０＜ｖ≤ｗ０），然后，零售商在觀察到制造商的決策后據(jù)此確定訂貨批量q。

２無(wú)延遲支付期限情況

零售商根據(jù)自有資金情況確定訂購(gòu)商品的訂貨量q1，并且有0≤q1≤B0/w0，此時(shí)，

零售商的期望收益為：

πR1=ｐ＋ｖＦ■－ｖｑ１－ｗ０ｑ１Ｔ（１＋ｒｆ）－

ｐ■Ｆ（ｘ）ｄｘ＋ｖ·■Ｆ■＋ｖ■Ｆ（ｘ）ｄｘ（１）

制造商的期望收益為：

πM1=（w0-c）q1T（１+rf）+v·■F■-vq1F■-v■Ｆ（ｘ）ｄｘ（２）

供應(yīng)鏈的期望收益為：

πC1=ｐ＋ｖＦ■－ｖｑ１－p■Ｆ（ｘ）ｄｘ-ｖq1F■-cq1T（１＋ｒｆ）（３）

３有延遲支付期限情況

零售商可以盡可能多地多訂貨，訂貨量q2，并且有B0/w0≤q2，此時(shí)，零售商的期望收益為：

πR2=B0T（1+rf）+v■F■+ｐ-w0-ｖＦ■ｑ2+ｖ■Ｆ（ｘ）ｄｘ-p■Ｆ（ｘ）ｄｘ（４）

制造商的期望收益為：

πＭ２＝ｗ０（１－Ｎｒｆ）ｑ２－ｃＴ（１＋ｒｆ）ｑ2+vF■q2-■-ｖ■Ｆ（ｘ）ｄｘ（５）

供應(yīng)鏈的期望收益為：

πC２＝B0T（１+ｒｆ）+［p-cＴ（１＋ｒｆ）－ｗ０Ｎｒｆ］ｑ２－p■Ｆ（ｘ）ｄｘ（６）

４敏感性分析

4.1 無(wú)延遲支付時(shí)回購(gòu)價(jià)格對(duì)訂貨量的影響

通過(guò)上述分析知，（１）式對(duì)ｑ１求一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)得：

■＝ｐ■（ｑ１）－ｖ■■－ｗ０Ｔ（１＋ｒｆ）（７）

■＝－ｐｆ（ｑ１）<0（８）

零售商期望收益πＲ１是關(guān)于訂貨量q1的凹函數(shù)，從而令■=0即

ｐ■（ｑ１）－ｖ■■－ｗ０Ｔ（１＋ｒｆ）=0可得供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂貨量為：

q1*=F-1■（９）

命題１：供應(yīng)鏈無(wú)延遲支付時(shí)，供應(yīng)鏈的訂貨量q1*是關(guān)于回購(gòu)價(jià)格v的減函數(shù)，即制造商的回購(gòu)價(jià)格越高，零售商的訂貨量越少。

證明：根據(jù)隱函數(shù)求導(dǎo)法則，（９）式兩邊同時(shí)對(duì)回購(gòu)價(jià)格v求導(dǎo)，化簡(jiǎn)整理可得：

■=-■<0（１０）

命題１得證。

４．２ 有延遲支付時(shí)回購(gòu)價(jià)格對(duì)訂貨量的影響

通過(guò)上述分析知，（４）式對(duì)q2求一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)得：

■＝ｐ■（ｑ2）+ｖF（ｑ２）－ｖＦ■－ｗ０（１１）

■＝－（ｐ－ｖ）ｆ（ｑ２）<0（１２）

零售商期望收益πＲ2是關(guān)于訂貨量q2的凹函數(shù)，從而令■=0即

ｐ■（ｑ2）+ｖF（ｑ２）－ｖＦ■－ｗ０=0可得供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂貨量為：

q2*=F-1■（１３）

命題２：供應(yīng)鏈有延遲支付時(shí)，若1>F■>■，供應(yīng)鏈的訂貨量q2*是關(guān)于回購(gòu)價(jià)格v的增函數(shù)，即制造商的回購(gòu)價(jià)格越高，零售商的訂貨量越大；反之，若■>F■>0，供應(yīng)鏈的訂貨量q2*是關(guān)于回購(gòu)價(jià)格v的減函數(shù)，即制造商的回購(gòu)價(jià)格越高，零售商的訂貨量越小。

證明：根據(jù)隱函數(shù)求導(dǎo)法則，（１３）式兩邊同時(shí)對(duì)回購(gòu)價(jià)格v求導(dǎo)，化簡(jiǎn)整理得：

■=■（１４）

當(dāng)■=■>0，則有p■■-w0>0，即■■>■，再根據(jù)隨機(jī)變量分布函數(shù)性質(zhì)有0<■■<1，所以當(dāng)■>0時(shí)，顯然有1>■■>■。相反，可證明當(dāng)■>■■>0時(shí)，有■<0。

命題２表明，有延遲支付期限時(shí)，零售商的訂貨量并不是隨著制造商給予回購(gòu)價(jià)格的增大而增大，減少而減少，總是要有其自身的變化規(guī)律或者取值范圍，而其取值范圍又與零售商自有資金相關(guān)。

５算例

假設(shè)市場(chǎng)需求服從［０，１０００］的均勻分布，則其概率密度函數(shù)為f（ｘ）=■，Ｆ（ｘ）=■，B0=1000，w0=10，p=10，c=5，rf=5%，T=1，Ｎ＝２。

上述賦值分別代入（９）、（１３）式可得供應(yīng)鏈無(wú)延遲支付期限和有延遲支付期限零售商的訂貨量與回購(gòu)價(jià)格之間的關(guān)系。