從認(rèn)知角度看，學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織與重新組建。數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)就是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下能動(dòng)地建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并使自己得到全面發(fā)展的過(guò)程。從系統(tǒng)論角度看，數(shù)學(xué)知識(shí)具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性，知識(shí)之間是相互聯(lián)系的，從而形成了數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性和連續(xù)性?；谝陨险J(rèn)識(shí)，筆者以為，數(shù)學(xué)教師要有整體視角，要用“聯(lián)系”的觀點(diǎn)，將數(shù)學(xué)知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，在知識(shí)點(diǎn)之間建立穩(wěn)固的聯(lián)結(jié)，使孤立、零散、繁雜的知識(shí)形成有機(jī)聯(lián)系的完整的知識(shí)體系，進(jìn)而幫助學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)化為自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以滿足后繼學(xué)習(xí)的需要，提高解決問(wèn)題的能力。

一、連線

特級(jí)教師吳正憲曾經(jīng)打過(guò)比喻：知識(shí)猶如珍珠，如果不會(huì)整理，只是一盤散沙，沒(méi)有太大的價(jià)值，只有串成美麗的項(xiàng)鏈，才會(huì)價(jià)值連城。這個(gè)比喻，形象地道出了連點(diǎn)成線的重要性。因此，在日常教學(xué)中，教師要自覺(jué)運(yùn)用普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)看待知識(shí)點(diǎn)，“瞻前顧后”，用綜合全面的大局觀將前后知識(shí)點(diǎn)扎實(shí)地串在一起，連成知識(shí)線，讓學(xué)生明白知識(shí)的來(lái)龍去脈、前承后繼，形成清晰的知識(shí)軌跡。

例如一位教師在教學(xué)三年級(jí)（下冊(cè)）《認(rèn)識(shí)小數(shù)》一課時(shí)，讓學(xué)生在數(shù)軸上找0.2、0.5、1.7、2.3等小數(shù)的位置，分以下四個(gè)步驟進(jìn)行：

1.分步出示數(shù)軸圖。先出示0到1這段（其中不分小格），說(shuō)說(shuō)這段長(zhǎng)度表示多少；接著逐步出示1到2，2到3這兩段。通過(guò)這個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生回顧數(shù)軸上的整數(shù)。

2.出示0到1這段中的均分點(diǎn)，認(rèn)識(shí)數(shù)軸上整數(shù)部分是0的一位小數(shù)。讓學(xué)生找找0.1的位置并說(shuō)說(shuō)為什么是0.1。

3.出示1到2這段中的均分點(diǎn)，認(rèn)識(shí)數(shù)軸上整數(shù)部分不是0的一位小數(shù)。任意找一個(gè)點(diǎn)，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)是多少，并說(shuō)明理由。

4.教師出示0.2、0.5、1.7、2.3等小數(shù)，讓學(xué)生在圖中指出對(duì)應(yīng)的位置，并說(shuō)明理由。學(xué)生找到以后追問(wèn)：整數(shù)1和2之間除了藏著0.1、0.2、0.5，還藏著哪些小數(shù)呢？當(dāng)學(xué)生回答出0.3、0.4等小數(shù)時(shí)，教師沒(méi)有就此打住，而是繼續(xù)追問(wèn)：0.1和0.2之間還有數(shù)嗎？如果有，會(huì)是怎樣的數(shù)呢？

這是課堂練習(xí)環(huán)節(jié)的一個(gè)細(xì)節(jié)處理，這個(gè)細(xì)節(jié)體現(xiàn)了教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)前后聯(lián)系的準(zhǔn)確把握。分步呈現(xiàn)信息，由整數(shù)在數(shù)軸上的表示出發(fā)，練習(xí)在數(shù)軸上表示整數(shù)部分是0的一位小數(shù)，再到表示整數(shù)部分不是0的一位小數(shù)，這樣逐層展開(kāi)、層層遞進(jìn)的練習(xí)過(guò)程，學(xué)生既能夠真切地感受到一位小數(shù)的產(chǎn)生過(guò)程，即把“1”平均分成10份，這樣的一份或幾份可以用一位小數(shù)表示，又初步滲透了相鄰的兩個(gè)一位小數(shù)之間還可以繼續(xù)平均分，得到更多的小數(shù)的意識(shí)，為學(xué)生第二學(xué)段學(xué)習(xí)兩位小數(shù)、三位小數(shù)等更多的小數(shù)做了鋪墊。一根數(shù)軸把整數(shù)和一位小數(shù)，一位小數(shù)和多位小數(shù)自然聯(lián)結(jié)、有效延伸，不僅溝通了新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，而且為學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)做了鋪墊，前后串聯(lián)、拓展延伸，形成了清晰的學(xué)習(xí)路徑，使知識(shí)逐步系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，幫助學(xué)生形成了良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、勾面

一條條清晰的知識(shí)線并非都是絕對(duì)孤立的“平行線”，他們往往會(huì)在學(xué)習(xí)進(jìn)程的推進(jìn)中漸漸“相交”，形成縱橫交錯(cuò)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。因此，日常教學(xué)中，教師要善于“左顧右盼”，將一條條知識(shí)線置于整個(gè)知識(shí)體系中，敏銳地捕捉線與線之間的聯(lián)系，將知識(shí)線織成網(wǎng)，勾成面，使學(xué)生學(xué)一點(diǎn)懂一片，學(xué)一片會(huì)一面，產(chǎn)生認(rèn)識(shí)的飛躍，改變、拓展認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

例如教學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《體積單位之間的進(jìn)率》時(shí)，可以這樣教學(xué)：出示一條10厘米長(zhǎng)的線段，再以這條線段為邊，畫一個(gè)正方形，問(wèn)正方形的面積？10×10=100（平方厘米）。再以這個(gè)正方形為一個(gè)面，畫一個(gè)正方體，問(wèn)正方體的體積？10×10×10=1000（立方厘米）。教師繼續(xù)問(wèn)如果用分米作單位，你會(huì)寫出線段的長(zhǎng)度、正方形的面積和正方體的體積各是多少嗎？10厘米=1分米，100平方厘米=1平方分米，1000立方厘米=1立方分米。教師追問(wèn)學(xué)生想法，學(xué)生說(shuō)10厘米是1分米，那么面積就是1分米×1分米=1平方分米，同理體積是1分米×1分米×1分米=1立方分米。師小結(jié)：同樣的線段、圖形和物體，長(zhǎng)度、面積、體積沒(méi)有發(fā)生變化，所以我們可以得出10厘米=1分米，100平方厘米=1平方分米，1000立方厘米=1立方分米。教師繼續(xù)追問(wèn)：如果用米作單位呢？學(xué)生根據(jù)前面的方法很快得出10厘米=0.1米，100平方厘米=0.01平方米，1000立方厘米=0.001立方米。最后整理板書：10厘米=1分米=0.1米，100平方厘米=1平方分米=0.01平方米，1000立方厘米=1立方分米=0.001立方米。

本課的設(shè)計(jì)，教師把教學(xué)視角放到了整個(gè)計(jì)量單位的知識(shí)體系中，敏銳地捕捉到長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位3條知識(shí)線之間的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，通過(guò)橫向縱向比較、類推遷移等方法，以舊帶新，巧妙地從舊知引出新知，從“不同”中尋找“相同”，從“相同”中區(qū)分“不同”。不僅使學(xué)生進(jìn)一步清晰了線、面、體三者之間的聯(lián)系和區(qū)別，更重要的是在學(xué)習(xí)新知的過(guò)程中將長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位這3條知識(shí)線有機(jī)地編織成了知識(shí)網(wǎng)，勾成了知識(shí)面。這樣一個(gè)由厚變薄，又由薄變厚的過(guò)程，使學(xué)生在完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程中溫故而知新，發(fā)展數(shù)學(xué)思考，領(lǐng)悟思想方法，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、成體

數(shù)學(xué)是系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科，知識(shí)的鏈條節(jié)節(jié)相連、環(huán)環(huán)相扣、舊里蘊(yùn)新，又不斷化新為舊，知識(shí)線之間縱橫交錯(cuò)，形成知識(shí)網(wǎng)，勾成知識(shí)面，再經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)思想方法的提煉，形成立體的知識(shí)體。惟有“根深”，才能“葉茂”，教師要“深入淺出”地關(guān)注知識(shí)技能，關(guān)注知識(shí)背后的思想方法，幫助學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)整理，把分散的知識(shí)綜合成一個(gè)整體，使知識(shí)濃縮化，形成穩(wěn)固的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和比較完整的知識(shí)體系，達(dá)到“在一滴水里看見(jiàn)大海，一棵樹(shù)后看到森林”的境界。

例如六年級(jí)上冊(cè)教完《認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)》后，可讓學(xué)生在數(shù)軸上表示我們所學(xué)過(guò)的數(shù)。學(xué)生很快以0為分界線，0的左邊表示負(fù)數(shù)，0的右邊表示正數(shù)，然后標(biāo)上了自然數(shù)1、2、3等，接著又把1到2之間的線段平均分成10份，標(biāo)出一小份是1/10，也可以寫成0.1，在一小份的中間再平均分成10份，標(biāo)上（1/100……9/100）（0.01……0.09）（1%……9%）……標(biāo)好后讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)舉例說(shuō)說(shuō)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別；分?jǐn)?shù)與小數(shù)的意義；回顧數(shù)位順序表；整數(shù)、小數(shù)相鄰計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率；進(jìn)行數(shù)的大小比較；練習(xí)數(shù)的改寫；取近似數(shù)；進(jìn)行分?jǐn)?shù)、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)的互化；關(guān)于因數(shù)和倍數(shù)的知識(shí)；分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和小數(shù)的性質(zhì)；整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算；運(yùn)算定律及簡(jiǎn)算……

這個(gè)練習(xí)過(guò)程，學(xué)生不僅清晰了小學(xué)階段所學(xué)的數(shù)有哪些？這些數(shù)是怎樣形成的？在什么位置？大小關(guān)系如何？而且了解了它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，明確了數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都可以用很多個(gè)數(shù)來(lái)表示，這些數(shù)的大小相等，但意義不一樣。這樣深入淺出的練習(xí)，運(yùn)用的數(shù)軸就像一棵植根于土壤的大樹(shù)，數(shù)的知識(shí)在它身上長(zhǎng)枝、長(zhǎng)葉，開(kāi)花、結(jié)果，自然而巧妙地溝通了所學(xué)過(guò)的數(shù)概念之間的聯(lián)系，使學(xué)生分散學(xué)習(xí)的數(shù)知識(shí)形成了一個(gè)知識(shí)體系，形成了相對(duì)完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，不僅能提高解題的靈活性，而且也為以后進(jìn)入初中進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)的知識(shí)打好了良好的基礎(chǔ)。

俄國(guó)著名教育家烏申斯基說(shuō)：“智力就是形成系統(tǒng)的知識(shí)?！币?yàn)橄到y(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化的知識(shí)便于記憶、理解、檢索和應(yīng)用。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展學(xué)生的智力是教學(xué)的重要目標(biāo)，因此，我們要學(xué)會(huì)“登高望遠(yuǎn)，俯視全局”，把每堂課的知識(shí)置于整個(gè)知識(shí)體系中，演繹知識(shí)的生動(dòng)發(fā)展歷程，處理好局部和整體的關(guān)系，溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，連線，勾面，成體，使學(xué)生從整體上把握知識(shí)的來(lái)龍去脈和縱橫聯(lián)系；體悟數(shù)學(xué)的“縱橫交錯(cuò)、渾然一體”；感悟數(shù)學(xué)的“邏輯有序、精彩美麗”，逐步構(gòu)建自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展思維，發(fā)展智力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（劉佳，宜興市環(huán)科園實(shí)驗(yàn)小學(xué)，214200）

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