顏正華

摘要：中學(xué)數(shù)學(xué)教育需要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，還應(yīng)注重對其觀察力、直覺力、想象力的培養(yǎng)。直覺思維能力的培養(yǎng)得不到重視，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中對數(shù)學(xué)的本質(zhì)容易造成誤解，同時對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也缺乏取得成功的信心，喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

關(guān)鍵詞：直覺思維；邏輯思維；創(chuàng)新；猜想；數(shù)型結(jié)合

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711(2014)07-0084

數(shù)學(xué)直覺是具有意識的人腦對數(shù)學(xué)對象(結(jié)構(gòu)及其關(guān)系)的某種直接的領(lǐng)悟和洞察。直覺的研究對象是抽象的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)及其關(guān)系。人們?nèi)詿o法想象千角形，但能夠通過直覺一般地思考多角形，多角形把千角形作為一個特例包括進(jìn)來。由此可見，直覺是一種深層次的心理活動，沒有具體的直觀形象和可操作的邏輯順序作思考的背景。

數(shù)學(xué)也是對客觀世界的反映，它是人們對生活現(xiàn)象與世界運(yùn)行的秩序的直覺的體現(xiàn)，再以數(shù)學(xué)的形式將思考的理性過程格式化。數(shù)學(xué)的最初的概念都是基于直覺，數(shù)學(xué)在一定程度上就是在問題解決中得到發(fā)展的，問題解決也離不開直覺。

在教育過程中，教師由于把證明過程過分地嚴(yán)格化、程序化，學(xué)生只是見到一具僵硬的邏輯外殼，直覺的光環(huán)被掩蓋住了，而把成功往往歸功于邏輯的功勞，對自己的直覺反而無意識。學(xué)生的內(nèi)在潛能沒有被激發(fā)出來，學(xué)習(xí)的興趣沒有被調(diào)動起來，得不到思維的真正樂趣。

一、直覺思維的特點

直覺思維具有自由性、靈活性、自發(fā)性、偶然性、不可靠性等特點，從培養(yǎng)直覺思維的必要性來看，筆者認(rèn)為直覺思維有以下三個主要特點：

1. 簡約性。直覺思維是對思維對象從整體上考查，調(diào)動自己的全部知識經(jīng)驗，通過豐富的想象做出的敏銳而迅速的假設(shè)、猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環(huán)節(jié)，而采取了“跳躍式”的形式。它是一瞬間的思維火花，是長期積累基礎(chǔ)上的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過程的高度簡化，但是它卻能清晰地觸及到事物的本質(zhì)。

2. 創(chuàng)造性?，F(xiàn)代社會需要創(chuàng)造性的人才，我國的教材由于長期以來借鑒國外的經(jīng)驗，過多地注重培養(yǎng)邏輯思維，培養(yǎng)的人才大多數(shù)習(xí)慣于按部就班、墨守成規(guī)、缺乏創(chuàng)造能力和開拓精神。直覺思維是基于研究對象整體上的把握，不專意于細(xì)節(jié)的推敲，是思維的大手筆。正是由于思維的無意識性，它的想象才是豐富的、發(fā)散的，使人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)向外無限擴(kuò)展，因而具有反常規(guī)的獨創(chuàng)性。

伊恩·斯圖加特說：“直覺是真正的數(shù)學(xué)家賴以生存的東西”。許多重大的發(fā)現(xiàn)都是基于直覺。歐幾里得幾何學(xué)的五個公式都是基于直覺，從而建立起歐幾里得幾何學(xué)這棟輝煌的“大廈”；哈密頓在散步的路上迸發(fā)了構(gòu)造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨別王冠真假的方法；凱庫勒發(fā)現(xiàn)了苯分環(huán)狀結(jié)構(gòu)更是一個直覺思維的成功典范。

3. 自信力。學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣的原因有兩種，其一是教師的人格魅力，其二是來自數(shù)學(xué)本身的魅力。不可否認(rèn)情感的重要作用，但筆者的觀點是，興趣更多來自數(shù)學(xué)本身。成功可以培養(yǎng)一個人的自信，直覺發(fā)現(xiàn)伴隨著很強(qiáng)的自信心。相比其他的物質(zhì)獎勵和情感激勵，這種自信更穩(wěn)定、更持久。當(dāng)一個問題不用通過邏輯證明的形式而是通過自己的直覺獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內(nèi)心將會產(chǎn)生一種強(qiáng)大的學(xué)習(xí)鉆研動力，從而更加相信自己的能力。

二、直覺思維的培養(yǎng)

一個人的數(shù)學(xué)思維、判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。徐利治教授指出：“數(shù)學(xué)直覺是可以后天培養(yǎng)的，實際上每個人的數(shù)學(xué)直覺也是不斷提高的。”數(shù)學(xué)直覺是可以通過訓(xùn)練提高的。

1. 扎實的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺的源泉。直覺不是靠“機(jī)遇”，直覺的獲得雖然具有偶然性，但絕不是無緣無故地憑空臆想，而是以扎實的知識為基礎(chǔ)。若沒有深厚的功底，是不會迸發(fā)出思維的火花的。阿提雅說：“一旦你真正感到弄懂一樣?xùn)|西，而且你通過大量例子以及通過與其他東西的聯(lián)系取得了處理那個問題的足夠多的經(jīng)驗，對此你就會產(chǎn)生一種關(guān)于正在發(fā)展的過程是怎么回事以及什么結(jié)論應(yīng)該是正確的直覺?！卑⑦_(dá)瑪曾風(fēng)趣地說：“難道一只猴子也能應(yīng)機(jī)遇而打印成整部美國憲法嗎？”

2. 滲透數(shù)學(xué)的哲學(xué)觀點及審美觀念。直覺的產(chǎn)生是基于對研究對象整體的把握，而哲學(xué)觀點有利于高屋建瓴的把握事物的本質(zhì)。這些哲學(xué)觀點包括數(shù)學(xué)中普遍存在的對立統(tǒng)一、運(yùn)動變化、相互轉(zhuǎn)化、對稱性等。

美感和美的意識是數(shù)學(xué)直覺的本質(zhì)，提高審美能力有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)事物間所有存在著的和諧關(guān)系及秩序的直覺意識，審美能力越強(qiáng)，則數(shù)學(xué)直覺能力也越強(qiáng)。狄拉克于1931年從數(shù)學(xué)對稱的角度考慮，大膽地提出了反物質(zhì)的假說，他認(rèn)為真空中的反電子就是正電子。他還對麥克斯韋方程組提出質(zhì)疑，他曾經(jīng)說，如果一個物理方程在數(shù)學(xué)上看上去不美，那么這個方程的正確性是可疑的。

3. 重視解題教學(xué)。教學(xué)中選擇適當(dāng)?shù)念}目類型，有利于培養(yǎng)、考查學(xué)生的直覺思維。

例如選擇題，由于只要求從四個選擇項中挑選出來，省略解題過程，容許合理的猜想，有利于直覺思維的發(fā)展。實施開放性問題教學(xué)，也是培養(yǎng)直覺思維的有效方法。開放性問題的條件或結(jié)論不夠明確，可以從多個角度由果尋因，由因索果，提出猜想，答案的發(fā)散性，有利于直覺思維能力的培養(yǎng)。

4. 設(shè)置直覺思維的意境和動機(jī)誘導(dǎo)。這就要求教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，把主動權(quán)還給學(xué)生。對于學(xué)生的大膽設(shè)想給予充分肯定，對其合理成分及時給予鼓勵、愛護(hù)，扶植學(xué)生的自發(fā)性直覺思維，以免挫傷學(xué)生直覺思維的積極性和學(xué)生直覺思維的悟性。教師應(yīng)及時因勢利導(dǎo)，解除學(xué)生心中的疑惑，使學(xué)生對自己的直覺產(chǎn)生信任感和成功的喜悅感。

“跟著感覺走”是教師經(jīng)常講的一句話，其實這句話里已蘊(yùn)涵著直覺思維的萌芽，只不過沒有把它上升為一種思維觀念。教師應(yīng)該在課堂教學(xué)中明確地提出直覺思維，并制定相應(yīng)的活動策略，從整體上分析問題的特征；重視數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué)。