方陶

【摘要】 數(shù)學(xué)是一門思維性很強的學(xué)科，對培養(yǎng)學(xué)生的思維能力具有積極的作用，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教師要對學(xué)生做好引導(dǎo)，使學(xué)生學(xué)會應(yīng)用科學(xué)的思想方法對數(shù)學(xué)知識體系進行構(gòu)建，使學(xué)生學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法思考問題，解決問題，并形成一定的創(chuàng)造力. 本文主要圍繞初中數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的滲透展開討論.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法；滲透

數(shù)學(xué)思想實際上就是客觀世界中的數(shù)量關(guān)系、空間形式對人的大腦所產(chǎn)生的一種反映. 數(shù)學(xué)思想是來自于人腦加工的結(jié)果，是數(shù)學(xué)法則、概念、定理、公式、公理等知識的一種升華. 數(shù)學(xué)思想體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的核心，也可以稱為數(shù)學(xué)的靈魂. 下面主要結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，探討怎樣在教學(xué)過程中對數(shù)學(xué)思想與方法進行滲透.

一、數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)形結(jié)合這種思想對數(shù)學(xué)問題的解決與探索十分重要，這種思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用得十分廣泛. 數(shù)形結(jié)合使數(shù)學(xué)問題的解決更加直觀入微. 對數(shù)量問題進行解決時與圖形相聯(lián)系，有利于學(xué)生更直觀地掌握問題. 對圖形問題進行解決時與數(shù)量相聯(lián)系會有效地降低問題解決難度. 八年級階段的學(xué)生好奇心特別強，數(shù)學(xué)邏輯分析能力有了一定的發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中學(xué)生可以結(jié)合自身經(jīng)歷，抽象出數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，進而進行應(yīng)用、求解以及拓展等內(nèi)容. 如教學(xué)滬科版八年級數(shù)學(xué)中有關(guān)于鑲嵌的學(xué)習(xí)內(nèi)容，以家庭裝修地板為例，先是實踐，然后上升到理論，學(xué)生在課前準備幾種形狀的紙片，有正五邊形、正三角形、正六邊形、正四邊形. 課堂上先讓學(xué)生從形的角度動手拼圖，對拼出的圖形進行觀察；再從數(shù)的角度出發(fā)讓學(xué)生進行計算，對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思想滲透，包括分類討論的思想、方程的思想，從個別到普遍，從形向數(shù)過渡，從對數(shù)量的計算向?qū)Τ橄蟮姆匠踢M行研究分析演變，最終再理論聯(lián)系實踐，進行圖案鑲嵌設(shè)計.

在教學(xué)過程中，教師對學(xué)生設(shè)置了這樣的問題：“有哪些正多邊形能夠進行平面的鑲嵌？”學(xué)生積極對相關(guān)圖形采取剪、畫、拼等操作，對滿足鑲嵌所必須具備的兩個條件進行驗證. 學(xué)生通過實驗很快對可以進行平面鑲嵌的圖形得出了結(jié)論，即正六邊形、正方形、正三角形滿足條件. 學(xué)生在這個時候可能還會存在這樣的疑問：這個結(jié)論是絕對的么？那些沒有被實驗到的圖形就真的不能進行平面鑲嵌嗎？教師趁機向?qū)W生設(shè)置了第二個問題，即除了上述三種正多邊形，是不是還存在別的正多邊形能夠單獨實現(xiàn)鑲嵌平面的？這個問題的設(shè)置，主要目的就是將學(xué)生的思維能夠從形的角度向數(shù)的范疇過渡，使學(xué)生應(yīng)用數(shù)的思想對問題進行分析，若要實現(xiàn)單獨鑲嵌平面，需要滿足這樣的條件，即保證該正多邊形的內(nèi)角是360°的因數(shù)，通過填表格使第一個問題的結(jié)論進一步得到了驗證. 教師又趁機提出問題：“如何對得到的結(jié)論進行更精確的分析？”順其自然就把問題從數(shù)的層面過渡到方程的層面. 學(xué)生經(jīng)過討論之后確定了這樣的方法：由于正六邊形的內(nèi)角是120°，只有180°，360°是比120°大的360°的因數(shù)，但是現(xiàn)實中任何正多邊形的內(nèi)角都不能是180°或360°，因此只有正六邊形、正方形、正三角形能夠單獨鑲嵌，這一過程使學(xué)生的創(chuàng)新思維得到了有效的鍛煉. 再從特殊到一般進行研究，對非正多邊形是否可以單獨鑲嵌展開分析，學(xué)生非常容易就得出了結(jié)論，即任意四邊形與任意三角形都滿足單獨鑲嵌的條件. 從數(shù)到形要注意兩點，即相鄰邊長度要相同，同時要鋪滿360°. 學(xué)生在這部分知識的學(xué)習(xí)過程中，充分體驗到了數(shù)形結(jié)合對問題解決所產(chǎn)生的積極作用，在數(shù)形結(jié)合的作用下，問題更加直觀、形象、具體，大大降低了解題的難度.

二、方程的思想

方程思想主要是以問題的數(shù)量關(guān)系為切入點，利用數(shù)學(xué)符號語言把問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，即方程與不等式，之后對方程（組）或不等式（組）進行求解，使問題最終得到解決.

小學(xué)階段通常采用算術(shù)法對問題進行解決，很多學(xué)生到了中學(xué)階段受算術(shù)法影響較深，難以較快習(xí)慣方程的思想. 面對這種實際情況，我在教學(xué)過程中讓學(xué)生對同一問題采取不一樣的解決方法. 將采取算術(shù)法與采取方程法進行比較，看看哪種方法更有效率. 經(jīng)過實踐比較，學(xué)生很容易就認識到用方程思想解決數(shù)學(xué)問題不僅具有效率而且非常重要.

以這樣一道數(shù)學(xué)題為例：“某商場要對一批服裝進行處理，決定按原零售價7.5折出售，經(jīng)核算依舊可以贏得12.5%的利潤，原來的零售價比進價要高出幾成？”

學(xué)生如果按照以前的思維習(xí)慣應(yīng)用算術(shù)法解決這道題，則存在很大的困難，但如果用方程思想解決這道題就會容易很多. 可以把原來的進價設(shè)為x，原售價與進價比較要高出a成，則售價為x（1 + a）元，降價后：x（1 + a） × 0.75，根據(jù)題意得出0.75（1 + a）x = （1 + 12.5%）x，易得a = 0.5，即原售價要比進價高出五成. 在這一解題過程中方程簡潔明了的特性得到了充分的體現(xiàn).

三、類比轉(zhuǎn)化的思想

很多問題在滿足某些條件的情況下，可以實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化思想還被叫做化歸思想. 在對問題進行分析、解決的過程中轉(zhuǎn)化思想十分重要.

數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化包括很多內(nèi)容，例如高次轉(zhuǎn)化為低次，數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，已知向未知轉(zhuǎn)化，一般和特殊的轉(zhuǎn)化，多元轉(zhuǎn)化為一元，方程與函數(shù)的轉(zhuǎn)化等. 將這種轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)問題的解決過程中，有利于提升問題的解決效率，同時也提升了數(shù)學(xué)的趣味性.

以無理數(shù)概念這部分教學(xué)為例，教師首先將一個0寫在黑板上，接著讓學(xué)生擲骰子，并對每一次擲出的點數(shù)進行記錄，于是0.315624…不僅提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且使學(xué)生對無理數(shù)的掌握更加直觀具體.

四、結(jié) 語

中學(xué)數(shù)學(xué)涉及的數(shù)學(xué)思想方法有很多，教師采取科學(xué)的方式方法將這些數(shù)學(xué)思想方法滲透在實踐教學(xué)中，對學(xué)生做好引導(dǎo)，這樣不僅可以增強學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，也會使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心大大增強，有利于提升學(xué)生的思維能力以及創(chuàng)新能力，進而使學(xué)生的數(shù)學(xué)整體素質(zhì)獲得提高.

【參考文獻】

[1]臧雷.試析數(shù)學(xué)思想的含義及基本特征[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，1998（05）.

[2]汪宏喜.創(chuàng)造性思維和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)[J].安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），1996（01）.