張茜

【摘要】學(xué)生反思是學(xué)生對自己的認(rèn)知過程、認(rèn)知結(jié)果的監(jiān)控和體會。為此，筆者從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的概念，課堂內(nèi)容，解題過程，課后作業(yè)，本章節(jié)小結(jié)，階段考核等多方面學(xué)習(xí)活動中有意識地引導(dǎo)學(xué)生從多方位、多角度進(jìn)行反思性的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生掌握“反思”的主要策略，從而培養(yǎng)學(xué)生反省思維能力，養(yǎng)成反思習(xí)慣。

【關(guān)鍵詞】反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 反省思維 反思能力

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）02-0117-01

元認(rèn)知理論認(rèn)為：反思是學(xué)生對自己認(rèn)知過程、認(rèn)知結(jié)果的監(jiān)控和體會，數(shù)學(xué)的理解要靠學(xué)生自己的領(lǐng)悟才能獲得，而領(lǐng)悟又要靠對思維過程的不斷反思才能達(dá)到。所以，只有常抓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的反思，才能對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程和內(nèi)容有更多的理解，思考，回味。這樣更能促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中能從多方位、多角度進(jìn)行反思，可以幫助他們重構(gòu)知識體系，培養(yǎng)學(xué)生的反省思維能力，養(yǎng)成反思習(xí)慣。下面，我談一談在數(shù)學(xué)教學(xué)中是如何指導(dǎo)學(xué)生開展反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的：

一、引導(dǎo)學(xué)生反思于數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念，一般是以準(zhǔn)確而精煉的數(shù)學(xué)語言，運(yùn)用定義的形式給出的，它具有高度抽象的特征，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的核心。教師引導(dǎo)學(xué)生積極反思概念形成的過程，有利于對新知識的全面了解與掌握。一旦出現(xiàn)全新概念，我們首先要學(xué)生著重了解新知識。同時搞清“是什么？學(xué)什么？怎么學(xué)？”例如：在對《有理數(shù)》的學(xué)習(xí)中，存在著“非負(fù)整數(shù)”的概念，這時我們必須強(qiáng)調(diào)“非負(fù)整數(shù)”的意思為“不是負(fù)的整數(shù)，即為0或正整數(shù)”，否則很多學(xué)生在數(shù)的分類中把它認(rèn)為“不是整數(shù)”而誤將“0.5，1.8”等數(shù)歸入此類。

掌握好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，每個教師都要重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，綜合運(yùn)用各種教學(xué)方法和教學(xué)手段，優(yōu)化課堂，力求使學(xué)生正確理解概念，從而能夠靈活使用概念解答問題。

二、引導(dǎo)學(xué)生反思于解題教學(xué)

著名數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》中對數(shù)學(xué)解題劃分為四個階段：弄清問題→擬定計劃→實(shí)現(xiàn)計劃→回顧，其中“回顧”就是解題后的反思，它是解題思維過程中的深化和提高。通過反思，有利于學(xué)生深層次的建構(gòu)。課堂教學(xué)中要創(chuàng)設(shè)情境，加強(qiáng)對課本練習(xí)題反思，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比和歸納，提高他們的主動發(fā)現(xiàn)、多層探索的解題能力，培養(yǎng)反思習(xí)慣。例如：在△ABC中，∠B=25°，AD是BC邊上的高，并且AD2=BD·DC，則∠BCA的度數(shù)為______。很多學(xué)生會給出這個答案：如圖1所示，∠BCA=65°。

因?yàn)楸绢}沒有給出圖形，所以不作分類討論則容易忽略∠BCA為鈍角的情況，造成漏解。所以應(yīng)該還有當(dāng)∠BCA為鈍角時（圖2）的一解，得出∠BCA=115°，故答案為65°或115°。因此，在學(xué)生完成作業(yè)的同時，我們要求學(xué)生反復(fù)強(qiáng)調(diào)條件，從中把握其內(nèi)在的關(guān)系，并要在我們的思維中注重問題中的兩解，多解，多圖；同時還需對問題中可能出現(xiàn)的多圖，多歧義，多角度的知識進(jìn)行多方面的分類分析。通過反思，不僅可以使學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己思維過程的不足，從而完善解題過程，同時也提高了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力，訓(xùn)練了思維的批判性，最終會促進(jìn)學(xué)生的反省思維能力。

所以，在數(shù)學(xué)解題后，一方面要引導(dǎo)學(xué)生檢查自己的解題過程和結(jié)果，另一方面更要引導(dǎo)學(xué)生對自己的思路做進(jìn)一步整理、歸納、引申、發(fā)散。即引導(dǎo)其對題目特征、解題思路、解題途徑、題目結(jié)論進(jìn)行反思探究，使學(xué)生從反思中有所收獲，有利于對數(shù)學(xué)知識的融會貫通，更有利于學(xué)生的反省思維的發(fā)展，養(yǎng)成反省思維的習(xí)慣。

三、引導(dǎo)學(xué)生反思于課后作業(yè)

作業(yè)是學(xué)生理解知識、消化知識、鞏固知識、掌握知識和記憶知識的重要途徑，是培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生思考能力、分析能力、判斷能力、計算能力和解決問題能力的重要方法。在完成作業(yè)的過程中，難免會出現(xiàn)各種各樣的漏洞和問題，由此也就產(chǎn)生了課后作業(yè)的反思：首先，我們必須認(rèn)真審題，要多琢磨，細(xì)推敲，深思考。一定要讓自己做到：不明白題意不做題，不清楚方法步驟不下筆。其次，我們更有必要，從答錯的內(nèi)容上做文章。因?yàn)殄e答內(nèi)容的出現(xiàn)，就是學(xué)生學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)或是難點(diǎn)。例如，在解含有分母（分母不為0）的方程（如：■=2-■）中，大多數(shù)同學(xué)會把單獨(dú)的數(shù)或字母構(gòu)成的項(xiàng)漏乘公分母，這將是個嚴(yán)重的錯誤，所以一旦出現(xiàn)這類問題，我們必須要求學(xué)生把它看作難點(diǎn)來處理。

對作業(yè)的反思，更有利于我們提升學(xué)生對概念的理解，更有利于學(xué)生抓住解題的關(guān)鍵，更有利于學(xué)生獲取成功的快感，更有利于學(xué)生思維的拓展。所謂“三思而后行”其實(shí)就是要我們騰飛思維的翅膀，從一個簡單的問題中得出我們在學(xué)習(xí)中必需要掌握的關(guān)鍵與命脈。

四、引導(dǎo)學(xué)生反思于考核內(nèi)容

考核是檢測學(xué)生學(xué)習(xí)情況的一種手段?？己说膬?nèi)容往往是所學(xué)習(xí)內(nèi)容中的基礎(chǔ)知識，基本概念，基本技能，基本思維。例如“已知方程（m+1）x■+3=0是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值。”本題內(nèi)容就是一個典型的“一元一次方程”的概念考核。這是一個測試解方程的基本技能與基本思維的代表等等?？v觀那一場場的試題，其實(shí)記錄的就是知識的點(diǎn)點(diǎn)滴滴，更是我們學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，難點(diǎn)。

反思考核及其內(nèi)容，就是要學(xué)生從考核之中學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會思考，學(xué)會從考核中抓住學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，抓住學(xué)習(xí)的主線。通過考核，善學(xué)者必將明確自己的學(xué)習(xí)目的，明確自己學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，更能明確自己所要掌握的難點(diǎn)；通過測試，也能讓學(xué)者反思自己學(xué)習(xí)中的不足，能讓其懂得：該掌握的，未掌握的，哪些是要不斷拓展的，哪些是還缺少的等等。

五、引導(dǎo)學(xué)生反思于單元小結(jié)的學(xué)習(xí)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能將知識孤立起來、割裂開來，應(yīng)注意數(shù)學(xué)知識之間的“橫向”和“縱向”的聯(lián)系，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對單元小結(jié)進(jìn)行反思：

一是縱向思考：在學(xué)完每單元、每章節(jié)知識之后，引導(dǎo)學(xué)生歸納整理所學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系、邏輯順序、主從地位及解題技能、技巧方面的結(jié)構(gòu)，在復(fù)習(xí)時要注意對所學(xué)數(shù)學(xué)思想、方法進(jìn)行歸納、概括。當(dāng)然對知識進(jìn)行歸納、整理，并不是羅列所學(xué)過的定義、定理、法則等，而是建立知識之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，通過繪制知識結(jié)構(gòu)框圖，知識之間的關(guān)系從圖中一目了然，這樣可以幫助學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二是橫向思考：就是要把分散在各個單元的知識內(nèi)容，但又是解決同一類問題的各種知識與方法系統(tǒng)地貫通、串連起來，這樣可以為解決同一類問題提供多種方法。教師在教學(xué)過程中，要善于利用時機(jī)有意識地鍛煉學(xué)生，使他們認(rèn)知結(jié)構(gòu)逐步完善。

引導(dǎo)學(xué)生對一單元的知識、方法的反思，通過讓學(xué)生自行編制知識網(wǎng)絡(luò)，使知識更加系統(tǒng)化，通過學(xué)生對單元中隱含的思維特征予以反思，使其理清學(xué)習(xí)思路；同時有必要告誡學(xué)生：反思自己對這一單元中知識的認(rèn)識是否達(dá)到所要求的程度，自己對這些知識是否有了新的認(rèn)識，原有的認(rèn)識有什么欠缺與改進(jìn)之處，這種欠缺是如何造成的，如果需要補(bǔ)救必須及時進(jìn)行，這樣更有利于學(xué)生綜合掌握所學(xué)知識，為其今后的學(xué)習(xí)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

從上述的內(nèi)容中我們能夠想象：反省思維需要長期、持久的逐漸培養(yǎng)，不可能一蹴而就，在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生開展反思性學(xué)習(xí)，能為學(xué)生提供再創(chuàng)造的沃土和新型的學(xué)習(xí)方式，也為學(xué)生的學(xué)習(xí)注入了活力，還讓教師適應(yīng)不斷提升課改的要求。學(xué)生在課堂上雖獲取了一定數(shù)量的知識，但還有更多數(shù)學(xué)知識僅憑課堂專心聽講是難以真正做到理解和掌握的，它必須要學(xué)生經(jīng)過反思這一環(huán)節(jié)才得以消化、吸收，這也要求學(xué)生在反思中真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想、方法，優(yōu)化數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，從而得以培養(yǎng)他們的反思習(xí)慣和創(chuàng)新意識，以逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。