李凱

【摘要】傳統(tǒng)股票價(jià)格二叉樹模型用來表示股票期權(quán)價(jià)格的變動(dòng)路線，并進(jìn)行簡單的相關(guān)計(jì)算.但由于隨機(jī)因素的存在，我們難以準(zhǔn)確地判斷其對(duì)股價(jià)上漲、下跌的影響及大小.本文將隨機(jī)微分方程應(yīng)用到股票期權(quán)定價(jià)的金融領(lǐng)域中，給出了股票期權(quán)定價(jià)的隨機(jī)微分方程數(shù)學(xué)模型，并通過對(duì)該隨機(jī)微分方程的計(jì)算求解，結(jié)合具體的金融衍生品的實(shí)際意義進(jìn)行了分析、比較和推斷.

【關(guān)鍵詞】隨機(jī)因素； 微分方程； 股票期權(quán)定價(jià)； 數(shù)學(xué)模型

一、股票期權(quán)價(jià)格的二叉樹模型

假設(shè)股票的價(jià)格在單位時(shí)間內(nèi)只能沿著兩個(gè)方向變動(dòng)，每次變動(dòng)僅有價(jià)格的上漲和下降兩種狀態(tài)，包括股價(jià)從S0到說明這個(gè)范圍不僅隨時(shí)間的延續(xù)和凈增長率的增加而變大，而且即使凈增長率不變時(shí)，它也隨n和m的上漲和下跌而增長，這表明當(dāng)股票價(jià)格的上漲和下跌的變動(dòng)比較頻繁時(shí)，股票價(jià)格變動(dòng)的范圍也就更大一些.

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