任震紅

摘 要：在當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂中，數(shù)學(xué)教育的三級(jí)提升要求是：數(shù)學(xué)生活化的課堂、數(shù)學(xué)思維化的課堂、數(shù)學(xué)思想化的課堂。而最高境界則是需要教師首先做個(gè)思想者，心中有思想才能給學(xué)生思想。教師的點(diǎn)撥、滲透、敲擊，會(huì)讓學(xué)生終身受益，讓課堂厚實(shí)起來(lái)。教師的三次磨課也是課堂設(shè)計(jì)三次提升，最終目的是讓數(shù)學(xué)思想和方法武裝學(xué)生的頭腦，使他們成為數(shù)學(xué)思維縝密的科學(xué)人。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想;感悟;內(nèi)化;厚實(shí)

數(shù)學(xué)課堂的厚實(shí)來(lái)自哪里？我很長(zhǎng)一段時(shí)間都在思索這個(gè)問(wèn)題。小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問(wèn)題的策略——替換”的三次磨課，讓我逐漸觸摸到了這一問(wèn)題的核心。第一次上課之后的討論與反思，讓我明白數(shù)學(xué)屬于生活，數(shù)學(xué)教學(xué)要接“地氣”。第二次的課堂再構(gòu)，讓我進(jìn)一步懂得數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅要學(xué)生學(xué)會(huì)在生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，更高的要求是建立數(shù)學(xué)的思想方法。于是就有了第三次的課堂定位：將數(shù)學(xué)思想內(nèi)化在教學(xué)環(huán)節(jié)之中，讓學(xué)生在探索中感悟數(shù)學(xué)思想。這“一課三磨”走的是一條讓數(shù)學(xué)思想引領(lǐng)課堂走向厚實(shí)的探究之路，最終的目的是培養(yǎng)學(xué)生成才。

數(shù)學(xué)與生活密不可分，讓數(shù)學(xué)貼近生活，用具體生動(dòng)、形象可感的教例來(lái)解釋數(shù)學(xué)問(wèn)題，能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)也是可以接“地氣”的。一磨后的課堂再設(shè)計(jì)，在二磨的課堂明顯地感受到了學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的熱情和對(duì)教學(xué)內(nèi)容的認(rèn)可與共鳴！然而，我的學(xué)生數(shù)學(xué)熱情能持續(xù)多久？數(shù)學(xué)的價(jià)值已經(jīng)最大化的呈現(xiàn)給了我的學(xué)生嗎？數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏的話讓我醍醐灌頂：學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，在進(jìn)入社會(huì)以后，如果沒(méi)有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用，那么作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，通常在出校門后不到一二年就會(huì)忘掉，然而不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，那種銘刻在人腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法等隨時(shí)發(fā)生作用，使他們受益終身。于是在數(shù)學(xué)思想的引領(lǐng)下，有了第三次的課堂精彩：

第三次課的教學(xué)片段：

（1）推理思想引領(lǐng)創(chuàng)設(shè)類比情境。

①情景：想必大家都玩過(guò)大富翁吧！3個(gè)小朋友在玩，其中A小朋友要付給B小朋友1000元過(guò)路費(fèi)，會(huì)出現(xiàn)怎樣的問(wèn)題？情景：A有5張2000元，B有10000元，C有5000+1000元。師：你能幫助小朋友解決這個(gè)問(wèn)題嗎？學(xué)生思考解決。師：為何可以這樣解決？?jī)稉Q的過(guò)程中有著怎樣的數(shù)量關(guān)系？在兌換的過(guò)程中你發(fā)現(xiàn)什么數(shù)學(xué)變化？5張換一張，C小朋友肯換嗎？為什么？（板書(shū)：倍數(shù)）生：總價(jià)沒(méi)有發(fā)生變化，數(shù)量發(fā)生變化。師：在解決剛才這個(gè)問(wèn)題時(shí)，大家用到了“換”的方法，這是數(shù)學(xué)中一種非常重要的策略——替換。

②情境導(dǎo)入：小明請(qǐng)小朋友喝果汁。出示：小明把720毫升果汁倒人6個(gè)小杯，正好都倒?jié)M。小結(jié)：?jiǎn)栴}單一，一步解決。

（2）抽象思想引領(lǐng)感受數(shù)量對(duì)應(yīng)關(guān)系變化。

①出示例題：小明把720毫升果汁倒入9個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M。小杯和大杯的容量各是多少毫升？師：同學(xué)們你們能一步解決嗎？談話：你發(fā)現(xiàn)這題與上面兩道題有什么不同之處？如果允許增加條件，你覺(jué)得怎樣調(diào)整，問(wèn)題會(huì)變得容易一些？生：杯子的容量不同，問(wèn)題有兩個(gè)。生：應(yīng)該告訴我們大小杯之間的數(shù)量關(guān)系。生：大杯是小杯的幾倍或者多多少。

②出示條件：小杯的容量是大杯的1/3。

師：大杯和小杯容量的關(guān)系還可以怎樣說(shuō)？生：大杯的容量是小杯的3倍。生：1個(gè)大杯可替換成3個(gè)小杯。生：3個(gè)小杯可替換成1個(gè)大杯。師：現(xiàn)在能一步求出小杯和大杯的容量嗎？為什么？生：不能。師：那怎樣來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題呢？還有其他的方法幫助我們更快地解決問(wèn)題嗎？生：畫圖。學(xué)生選擇一種喜歡的方式進(jìn)行替換解答。師：對(duì)比兩種替換策略，你們有什么發(fā)現(xiàn)？生：果汁總量不變，杯子的數(shù)量發(fā)生變化，杯子數(shù)量的變化對(duì)應(yīng)著杯子的容量。

（3）整合思想引領(lǐng)鞏固策略、優(yōu)化建模。

同學(xué)們剛才用替換的手法解決了問(wèn)題，現(xiàn)在請(qǐng)你們用替換策略，來(lái)解決一道題。（習(xí)題圖，圖略）鋼筆的單價(jià)是鉛筆的6倍，鋼筆和鉛筆的單價(jià)各是多少元？學(xué)生練習(xí)交流。教師提問(wèn)：你們是怎樣替換的？師：為什么大家都選擇鋼筆換鉛筆，而不是鉛筆換鋼筆？學(xué)生討論。交流：師：那鉛筆換鋼筆可以嗎？為什么？生：可以假設(shè)3只鉛筆可以換成0.5只鋼筆，或者假設(shè)3塊餅干換0.5塊蛋糕。

《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程就是用“不變的數(shù)學(xué)思想和方法去解決不斷變換的數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)思想的滲透，可以加快和優(yōu)化問(wèn)題解決的過(guò)程，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而達(dá)到內(nèi)化的境界，提高學(xué)生獨(dú)立獲取知識(shí)和獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。同樣的，教學(xué)也有三境界：授人與魚(yú)、授人以漁、悟其漁識(shí)。而第三境界更是需要我們教師首先做個(gè)思想者，心中有思想，才能給學(xué)生思想。我們的點(diǎn)撥、滲透、敲擊，會(huì)讓學(xué)生終身受益，讓課堂厚實(shí)起來(lái)。

一、推理思想引領(lǐng)類比思維，提高學(xué)生的遷移能力

一節(jié)策略新授課離不開(kāi)導(dǎo)入環(huán)節(jié)，這一環(huán)節(jié)的設(shè)置并不是可有可無(wú)的，而是設(shè)置相似情境推動(dòng)學(xué)生類比思維，誘發(fā)學(xué)生形成策略意識(shí)，讓學(xué)生感受到運(yùn)用策略的必要性，從而將替換思想進(jìn)行正向遷移。如游戲中遇問(wèn)題解決時(shí)，激發(fā)學(xué)生利用已有的原生態(tài)知識(shí)和能力——兌換解決問(wèn)題，充分利用這一教學(xué)資源也就是學(xué)生的數(shù)學(xué)生活經(jīng)驗(yàn)被我們的情境激活，然而進(jìn)一步的提問(wèn)：1張為什么可以換5張？這就是引導(dǎo)學(xué)生在進(jìn)一步去發(fā)現(xiàn)10000元與2000元的內(nèi)在關(guān)系，加強(qiáng)兌換的推理思維。在導(dǎo)入的第二環(huán)節(jié)中，一步計(jì)算的每份數(shù)算法與例1有了非常強(qiáng)的可比性。教師再提問(wèn)：例1與上面的題有什么不同，你想對(duì)題目的條件有哪些調(diào)整？怎樣調(diào)整會(huì)比較容易些？借助比較思考，學(xué)生感受新問(wèn)題的復(fù)雜性，體會(huì)到無(wú)法一步解決問(wèn)題，在比較中，聯(lián)想剛才的游戲兌換解決問(wèn)題的情境，就會(huì)很自然地將替換的策略遷移到例1的問(wèn)題解決上，從而對(duì)條件“小杯的容量是大杯的1/3”有深刻的理解。這樣，學(xué)生的策略遷移就水到渠成，提高了學(xué)生的遷移能力。

二、抽象思想引領(lǐng)對(duì)應(yīng)思維，提高學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力

教材中的每一個(gè)問(wèn)題都相當(dāng)有難度，我們應(yīng)放寬教學(xué)的視角，不必拘泥于或不特別注重某一種單獨(dú)的策略，因?yàn)椴呗缘慕M合運(yùn)用、連續(xù)運(yùn)用對(duì)于學(xué)生的問(wèn)題解決能力會(huì)有更全面的綜合提高。當(dāng)例題中出現(xiàn)兩個(gè)不同的量，學(xué)生可采取逐步推理、遷移替換的策略，但在替換的過(guò)程中，僅憑抽象的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生很難在腦海中完成看似簡(jiǎn)單的替換過(guò)程。數(shù)形結(jié)合策略的運(yùn)用則給了問(wèn)題解決時(shí)海闊天空的感覺(jué)。在解決過(guò)程中，數(shù)與圖之間的一一對(duì)應(yīng)思維，會(huì)讓學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，即把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，使抽象思維與形象思維結(jié)合，抽象出總量、數(shù)量、每份數(shù)三者之間的關(guān)系，使復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單而又明朗。向?qū)W生滲透數(shù)形對(duì)應(yīng)的思想并長(zhǎng)期進(jìn)行鍛煉，會(huì)讓學(xué)生將思想方法內(nèi)化為自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，成為運(yùn)用自如的思想觀念和思維工具。在數(shù)形對(duì)應(yīng)的策略的幫助下，學(xué)生嘗試替換，就加深了對(duì)替換過(guò)程的真切感受。兩個(gè)不同角度的替換：大杯換小杯，小杯換大杯。學(xué)生借助圖形對(duì)應(yīng)，很好地實(shí)現(xiàn)了兩種不同方法之間的轉(zhuǎn)化。

三、建模思想引領(lǐng)優(yōu)化思維，提高學(xué)生的整合能力

數(shù)學(xué)模型是針對(duì)參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量依存關(guān)系，采用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，概括地或近似地表述出的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。建模思想來(lái)源生活，卻又高于生活，對(duì)于生活具有指導(dǎo)意義。在練習(xí)題中，學(xué)生在例題的探究過(guò)程中已初步形成倍數(shù)關(guān)系的替換策略，所以在對(duì)實(shí)際題目的解決也不成問(wèn)題，可是當(dāng)大部分學(xué)生都選擇將鋼筆換鉛筆的時(shí)候，教師的提問(wèn)——“為什么大家都選擇鋼筆換鉛筆，而不是鉛筆換鋼筆”起到了“拋磚引玉”的作用。學(xué)生反思得出：鋼筆換鉛筆容易做。于是學(xué)生自主對(duì)自己的替換策略進(jìn)行優(yōu)化?！澳峭瑯邮翘鎿Q，鉛筆換鋼筆可以嗎？怎么換？0.5只鋼筆存在嗎？”連續(xù)的追問(wèn)，會(huì)讓學(xué)生進(jìn)一步思考，替換策略需要完整的理解和掌握。學(xué)生的假設(shè)解釋“可以假設(shè)三只鉛筆可以換成0.5只鋼筆，或者假設(shè)三塊餅干換0.5塊蛋糕”，讓數(shù)學(xué)策略突破生活常規(guī)，高于生活實(shí)際，舉一反三，這一絕妙的課堂生成指導(dǎo)學(xué)生建立了真正的替換數(shù)學(xué)模型。同時(shí)，還整合其他數(shù)學(xué)策略思想，讓建模更穩(wěn)定、更優(yōu)化。

同樣的教學(xué)內(nèi)容，一次又一次的實(shí)踐和思考，一步又一步地接近教育的本質(zhì)：數(shù)學(xué)課堂的厚實(shí)在于數(shù)學(xué)思想的引領(lǐng)。學(xué)生數(shù)學(xué)思想的感悟和形成需要一個(gè)漸進(jìn)、螺旋、浸潤(rùn)、積淀的過(guò)程，數(shù)學(xué)教育的規(guī)律就是這樣的“三級(jí)跳”——數(shù)學(xué)生活化的課堂、數(shù)學(xué)思維化的課堂、數(shù)學(xué)思想化的課堂，這就是數(shù)學(xué)課堂的真諦！帕斯卡說(shuō)：“人是有思想的蘆葦?！币虼耍覀冎挥胁粩嗵剿饔磐緩?，讓數(shù)學(xué)思想和方法武裝學(xué)生的頭腦，才能使他們成為數(shù)學(xué)思維縝密的科學(xué)人。

（江蘇省蘇州市吳江區(qū)盛澤小學(xué)）