讓課堂煥發(fā)“?！绷?/h1>
2014-04-29 17:53:39戴文亞
江蘇教育研究 2014年4期
戴文亞
摘要：廣義地說，數(shù)學(xué)知識都是數(shù)學(xué)模型，一切概念、公式、方程式、函數(shù)及相應(yīng)的運(yùn)算系統(tǒng)都可稱為數(shù)學(xué)模型。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中要引導(dǎo)學(xué)生用分析、比較、綜合、猜想、驗(yàn)證、概括等思維方法，通過“重組內(nèi)容，意義建?！?、“鏈?zhǔn)酵七M(jìn)，結(jié)構(gòu)建?！?、“有序拓展，變式建?！薄ⅰ盎怆y點(diǎn)，方法建模”等策略，自主構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，從而激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而促進(jìn)數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)品質(zhì)的提升。
關(guān)鍵詞：意義建模；結(jié)構(gòu)建模；變式建模；方法建模
中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-9094（2014）02-0072-05
張奠宙教授指出：“模型是指研究事物的有關(guān)性質(zhì)的一種模擬物，數(shù)學(xué)模型則是那些利用數(shù)學(xué)語言來模擬現(xiàn)實(shí)的模型。廣義地說，數(shù)學(xué)知識都是數(shù)學(xué)模型，一切概念、公式、方程式、函數(shù)及相應(yīng)的運(yùn)算系統(tǒng)都可稱為數(shù)學(xué)模型。”[1]數(shù)學(xué)建模就是用建立數(shù)學(xué)模型來解決各種實(shí)際問題的方法，也就是通過對實(shí)際問題的抽象、簡化、確定變量和參數(shù)，并應(yīng)用某些“規(guī)律”建立起變量、參數(shù)間的確定的數(shù)學(xué)問題（也可稱為一個數(shù)學(xué)模型），求解該數(shù)學(xué)問題，解釋、驗(yàn)證所得到的解，從而確定能否用于解決實(shí)際問題的多次循環(huán)、不斷深化的過程。[2]
小學(xué)階段的數(shù)學(xué)建模重在讓學(xué)生體驗(yàn)建模的過程，通過一定的實(shí)際情境，讓學(xué)生在形成一些簡單的數(shù)學(xué)模型的過程中，感受數(shù)學(xué)的形成，并能對此模型進(jìn)行一些簡單的解讀與應(yīng)用。在教學(xué)中，我們要將“數(shù)學(xué)建?！睗B透到教學(xué)活動中，引導(dǎo)學(xué)生參與這種“微型的科研過程”。小學(xué)生的數(shù)學(xué)建?；顒?，并不是從零開始的，他們在學(xué)習(xí)之前就已經(jīng)具備了探究新知識的有關(guān)知識和技能。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生首先對問題情境中各種信息有比較準(zhǔn)確的知覺，并能運(yùn)用已有的知識，作出選擇，設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)過程，選擇學(xué)習(xí)和解決問題的方法，預(yù)測結(jié)果……從而激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)促進(jìn)數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)品質(zhì)的提升。
一、重組內(nèi)容，意義建模
建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式，它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識和方法解決實(shí)際問題的過程，增強(qiáng)應(yīng)用意識；有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。由于學(xué)生的生活經(jīng)歷有限，對一些實(shí)際問題的了解比較含糊，不利于學(xué)生對實(shí)際問題的簡化和抽象。因此，我們可以創(chuàng)造性地使用教材，根據(jù)目前教材所提供的教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，根據(jù)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，重組教材內(nèi)容，變換為更直觀、學(xué)生更易理解的素材，這樣可以克服教材的不足，使學(xué)生更加接近問題背景，這樣不但有利于學(xué)生對實(shí)際問題的簡化，而且能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。
《認(rèn)識小數(shù)》教學(xué)片段：
（1）示圖導(dǎo)入
師：這兩幅圖的陰影部分還能用整數(shù)來表示嗎？
生：不能。
師：你覺得可以怎么表示？
生：■，■。
師：當(dāng)涂色部分不能用整數(shù)表示的時(shí)候我們可以用分?jǐn)?shù)來表示。■還有沒有其他的寫法？（■還可以寫成0.2）
（板書：■=0.2）
師：這樣的數(shù)叫什么數(shù)呢？（小數(shù)）我們今天就一起來認(rèn)識小數(shù)。（揭題）
（2）意義理解
師：那0.2是怎么得來的??？（把一個正方形平均分成10份表示這樣的2份，既可以用■表示，也可以用0.2表示）
師：是呀，0.2就表示■，■就可以寫成0.2。
師：那■你會寫成小數(shù)嗎？
生：0.7。
師：0.7就表示什么？
生：■。
師：下面的陰影部分，你能用分?jǐn)?shù)和小數(shù)來表示嗎？（圖略）
師：我們今天認(rèn)識的都是零點(diǎn)幾的小數(shù)，那零點(diǎn)幾的小數(shù)都是由怎樣的分?jǐn)?shù)改寫成的呢？
生：零點(diǎn)幾就表示十分之幾，十分之幾可以改寫成零點(diǎn)幾。
（3）即時(shí)練習(xí)
圖中哪個陰影部分可以用0.3表示？
小學(xué)數(shù)學(xué)建模，要因材施教，循序漸進(jìn)。筆者覺得最主要的是要適合兒童的認(rèn)知水平，注意把握數(shù)學(xué)建模中兒童的認(rèn)知起點(diǎn)、情感起點(diǎn)和思維起點(diǎn)，調(diào)動學(xué)生主動思考的積極性。教材原本以測量長度的實(shí)際問題引入，讓學(xué)生測量課桌的長、寬，都不到1米，可以用分米做單位，用整數(shù)表示；也可以用米做單位，用分?jǐn)?shù)表示。在已經(jīng)學(xué)會這兩種表示方法的基礎(chǔ)上，引入用小數(shù)表示。這樣的素材注重引導(dǎo)學(xué)生體會小數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義。實(shí)際教學(xué)中，對于長度單位不足1米用分?jǐn)?shù)表示雖然是舊知，但一直是學(xué)生理解的難點(diǎn)，在教學(xué)中這個環(huán)節(jié)一般要大費(fèi)周折。由于這個難點(diǎn)的存在，淡化了分?jǐn)?shù)和小數(shù)的密切聯(lián)系，也就不能很好地突出一位小數(shù)的意義。因此，在教學(xué)中，我們嘗試用直觀圖直接引入對小數(shù)意義的理解，更加形象地體會小數(shù)和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，通過調(diào)整素材的呈現(xiàn)方式，實(shí)現(xiàn)意義建模，從而便捷地理解“十分之幾”就是“零點(diǎn)幾”、“零點(diǎn)幾”就表示“十分之幾”。
二、鏈?zhǔn)酵七M(jìn)，結(jié)構(gòu)建模
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師應(yīng)采取有效措施，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的滲透，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識以及分析和解決問題的能力。同時(shí)應(yīng)滲透適合兒童水平的數(shù)學(xué)建模過程與方法，并通過系統(tǒng)的體驗(yàn)和學(xué)習(xí)，形成一個良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
《認(rèn)識幾分之一》教學(xué)片斷：
師：一個圓，你能夠找到它的■嗎？我們需要怎樣做？
生：我們只要把這個圓平均分成4份，表示這樣的一份就是■。（教師根據(jù)學(xué)生回答演示）
師：剛才我們找到了一個圓的■，那下面這個圖的■你們會找嗎？看清楚了，現(xiàn)在有幾個圓??？你會把這8個圓怎么分？
（學(xué)生用作業(yè)紙操作分的過程。用彩色筆涂一涂，表示出8個圓的■。同桌之間說一說是怎樣想的）
（學(xué)生到黑板上演示分的過程）
師：這里有12個圓，你能找到它的■嗎？
（生分一分、涂一涂、說一說）
師：剛才我們找到了1個圓的■、8個圓的■以及12個圓的■，這3個■一樣嗎？
生：不一樣。它們平均分的個數(shù)不同。
師：為什么都能用■表示？
生：因?yàn)槎际前阉鼈兤骄殖闪?份，表示這樣的一份。
師：是的。雖然圓的個數(shù)不同，但我們都可以把它看作一個整體來平均分成4份，表示這樣的一份就是■。
師：如果有20個圓，你能夠找到這20個圓的■嗎？120個呢？或者更多一些，1000個呢？其實(shí)不管有多少圓，我們只要把這些圓平均分成4份，其中的一份就可以用分?jǐn)?shù)■來表示。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是掌握前人已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識，是把前人的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)變?yōu)樽约航?jīng)驗(yàn)的過程。三年級下冊《認(rèn)識幾分之一》，就是在學(xué)生認(rèn)知了一個物體（圖形）的幾分之一和幾分之幾的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，進(jìn)而來認(rèn)識一些物體組成的一個整體的幾分之一。利用已有的知識引入新的知識，把新知識置于學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，讓學(xué)生把“一些物體組成的整體平均分”轉(zhuǎn)化成已經(jīng)掌握的“把一個物體平均分”，這樣調(diào)動了學(xué)生先前的經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了從“把一個物體平均分”到“把一個整體平均分”的認(rèn)知突破。通過新舊知識的相互作用，即知識同化，形成分化程度更高的新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)新的建模過程。
三、有序拓展，變式建模
數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要傳授知識、技能，更重要的是傳播思想、方法。這必須成為數(shù)學(xué)教育者的共識。數(shù)學(xué)思維具有擴(kuò)張性，思維的啟發(fā)可以發(fā)端于教材，但不能止于教材，最自然的做法就是針對教學(xué)素材適時(shí)地進(jìn)行思維的拓展與延伸。
教學(xué)中滲透初步的數(shù)學(xué)建模思想，訓(xùn)練的是學(xué)生抽象、概括、舉一反三的學(xué)習(xí)能力。這種訓(xùn)練不是簡單、生硬地進(jìn)行的，必須和學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)相契合——由具體、形象的實(shí)例開始，借助于變式予以內(nèi)化和強(qiáng)化，最后通過思維發(fā)散和聯(lián)想加以拓展和推廣。
《倍的認(rèn)識》教學(xué)片段：
在變化中理解一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍的本質(zhì)（原有2朵黃花、8朵紅花）。
師：添上4朵紅花（示圖），現(xiàn)在紅花的朵數(shù)是黃花的幾倍？（6倍）為什么？
生：紅花的朵數(shù)是黃花的6倍。因?yàn)榧t花有6個2朵。
師：如果去掉8朵紅花呢，現(xiàn)在紅花的朵數(shù)是黃花的幾倍？為什么？
生：紅花的朵數(shù)是黃花的兩倍。因?yàn)榧t花有2個2朵。
師：那去掉2朵紅花呢，現(xiàn)在紅花的朵數(shù)是黃花的幾倍？
生：紅花的朵數(shù)是黃花的1倍，因?yàn)榧t花有1個2朵。
師：小朋友真厲害，我還準(zhǔn)備了幾道難題呢。黃花2朵，紅花6朵，紅花是黃花的幾倍？
生：（異口同聲）3倍。
師：難嗎？難的藏在后頭呢。小眼睛盯好了，我又要變了，（添1朵黃花，變成3朵黃花、6朵紅花）現(xiàn)在紅花的朵數(shù)是黃花的幾倍？
生：2倍。
師：紅花的朵數(shù)沒變，為什么紅花的朵數(shù)是黃花的2倍呢？
生：因?yàn)辄S花現(xiàn)在有3朵，紅花有2個3朵，所以紅花的朵數(shù)是黃花的2倍。
師：小朋友看得可真仔細(xì)，黃花已經(jīng)變成3朵了，那紅花還能2朵2朵地分嗎？那這里的紅花就要按照——（生齊）3朵一份來分了，分到了2個3朵。所以，現(xiàn)在的紅花是黃花的2倍。
師：再變（1朵黃花，6朵紅花），現(xiàn)在呢？
生：紅花是黃花的6倍。
師：小朋友，無論黃花和紅花怎么變，要想知道紅花是黃花的幾倍，我們只要怎樣想呢？
師：（小結(jié)）剛才我們在確定紅花是黃花的幾倍時(shí)，都要先看黃花有幾朵。黃花有幾朵，就把紅花幾朵幾朵地分，紅花中有幾個黃花那么多，那么紅花的朵數(shù)就是黃花的幾倍。
變式就是從不同的角度組織感知材料，變化概念的非本質(zhì)屬性，突出本質(zhì)屬性，從而使學(xué)生對概念的表征達(dá)到一個較高水平的概括。教學(xué)中，我們充分用好例題，精心設(shè)計(jì)變式練習(xí)，層層遞進(jìn)，呈現(xiàn)不同角度的“幾個幾”，再通過辨析比較，發(fā)現(xiàn)變式中“倍”的本質(zhì)屬性，從而真正理解“倍”的內(nèi)涵。
四、化解難點(diǎn)，方法建模
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)“不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律”，“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展”。[3]在建模過程中，學(xué)生要不斷思考，不斷對各種信息進(jìn)行加工、轉(zhuǎn)換，同時(shí)要不斷激活原有的知識經(jīng)驗(yàn)，對當(dāng)前問題作出分析、推論、綜合、概括，形成假設(shè)，并對假設(shè)進(jìn)行驗(yàn)證，從而建構(gòu)自己的知識經(jīng)驗(yàn)，形成自己的見解，建立一定的模型，這一過程為數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練提供了理想的途徑。
《隔位退位減》教學(xué)片段：
1.明算理，知方法：401-3
（1）借助計(jì)數(shù)器：401-3該怎么減呢？
（2）引導(dǎo)：從哪一位減起（從個位減起），個位上1-3怎么樣？（不夠減）怎么辦？（從十位退1）這個十位上是0，那怎么辦呢？（從百位退1），這個主意不錯！就從百位退1。
（3）明確方法：這個退1該怎么退呢？（退到十位）是幾？（是10）為什么？（1個百是10個十）從百位退1能不能直接在個位作10呢？（不能）為什么？想想看1個百退到個位上多少個一？（100個一）也就是在個位上撥幾顆珠子，怎么樣？（太麻煩了）所以該怎么退呢？誰來說一說？
（4）引導(dǎo)梳理匯報(bào)：應(yīng)該先從哪位上退1？退到哪位上？再從哪位上退1？退到哪位上？
（5）操作演示：你們同意嗎？那他的意思就是要退幾次？第一次是從哪一位上退1？在哪一位上作10？第二次呢？
（6）退位后減：那現(xiàn)在個位上是幾？夠減嗎？誰來試一試？十位上還剩幾？百位上還剩幾？（結(jié)果是398）
（7）回復(fù)操作鞏固：小朋友們，做這道題可真不容易呀！我們來回想一下。
（8）揭題：隔位退位減
2.直觀到抽象：豎式計(jì)算504-8
（1）明確問題：從哪一位減起，遇到了什么問題？
（2）交流退位：怎么退呢？（從百位退1，做個小標(biāo)記，在十位作10，從十位退1在個位作10）退好了，該怎么減呢？（注意強(qiáng)調(diào)十位上是怎么算的，為什么）
（3）小結(jié)退位方法。
3.方法遷移：豎式計(jì)算302-145
教學(xué)302-145這類題目，歷來是計(jì)算教學(xué)中的一個難點(diǎn)，原因在于此類題包含有多個邏輯步驟，而這些邏輯步驟用語言表述對低年級學(xué)生來說，比較難以接受。因此，我們力圖把這些內(nèi)隱于大腦的邏輯步驟外化為可視的計(jì)數(shù)器的物質(zhì)操作。然而，直接用計(jì)數(shù)器來教學(xué)302-145這類題時(shí)卻又遇到另一個問題：計(jì)數(shù)器計(jì)算與筆算的運(yùn)算順序正好相反。因此，提煉出本課最核心的內(nèi)容（多位數(shù)減一位數(shù)），放到計(jì)數(shù)器上進(jìn)行教學(xué)。在計(jì)數(shù)器上算401-3，既形象地講清了算理，又幫助學(xué)生建立算理表象，為豎式計(jì)算作了良好鋪墊。計(jì)算教學(xué)中的計(jì)算法則就可以看作是一種算法模型，借助“多位數(shù)減一位數(shù)”計(jì)算法則的教學(xué)，化繁為簡，“集中火力”突破“隔位退位”的難點(diǎn)，逐步將模型進(jìn)行抽象的建構(gòu)。
對小學(xué)數(shù)學(xué)而言，“建?！钡倪^程，實(shí)際上就是“數(shù)學(xué)化”的過程，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得某種帶有“模型”意義的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。[4]在教學(xué)中，我們要抓住問題的錨樁，激發(fā)學(xué)生的探索興趣，激發(fā)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)兒童頭腦中已有的生活經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生用積累的經(jīng)驗(yàn)來感受其中隱含的數(shù)學(xué)問題，從而促使學(xué)生將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，感知數(shù)學(xué)模型的存在。數(shù)學(xué)建模使學(xué)生真正體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生真正了解數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程，提高了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造能力。
參考文獻(xiàn)：
[1]張奠宙，等.小學(xué)數(shù)學(xué)研究[M].北京：高等教育出版社，2009：241.
[2]葉其孝.大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽輔導(dǎo)教材（二）[M].長沙：湖南出版社，1998：1.
[3]全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2001：前言.
[4]許衛(wèi)兵.小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的程序思考[J].江蘇教育，2011（3）.
責(zé)任編輯：楊孝如
Strategy for Constructing Mold of Primary School
Mathematics Classroom Teaching
DAI Wen-ya
（Jiangyin Yaosai Experimental Primary School， Jiangyin 214432， China）
Abstract： In a broad sense， mathematics knowledge is mathematics mold， and all concepts， formulas， equations， functions and corresponding operation systems can be called mathematics molds. In primary school mathematics classroom teaching， teachers should lead students to independently construct molds by means of such thinking ways as analysis， comparison， combination， guessing， testing and summarizing and also by employing the strategies of restructuring content and meaning， linking promotion and structuring， gradual expansion and variation， and tackling difficulties and approaches， so that students interest could be sparked and their mathematics vision， awareness， accomplishments and qualities could be enhanced as well.
Key words： meaning mold； structure mold； variation mold； method mold
戴文亞
摘要：廣義地說，數(shù)學(xué)知識都是數(shù)學(xué)模型，一切概念、公式、方程式、函數(shù)及相應(yīng)的運(yùn)算系統(tǒng)都可稱為數(shù)學(xué)模型。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中要引導(dǎo)學(xué)生用分析、比較、綜合、猜想、驗(yàn)證、概括等思維方法，通過“重組內(nèi)容，意義建?！?、“鏈?zhǔn)酵七M(jìn)，結(jié)構(gòu)建?！?、“有序拓展，變式建?！薄ⅰ盎怆y點(diǎn)，方法建模”等策略，自主構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，從而激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而促進(jìn)數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)品質(zhì)的提升。
關(guān)鍵詞：意義建模；結(jié)構(gòu)建模；變式建模；方法建模
中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-9094（2014）02-0072-05
張奠宙教授指出：“模型是指研究事物的有關(guān)性質(zhì)的一種模擬物，數(shù)學(xué)模型則是那些利用數(shù)學(xué)語言來模擬現(xiàn)實(shí)的模型。廣義地說，數(shù)學(xué)知識都是數(shù)學(xué)模型，一切概念、公式、方程式、函數(shù)及相應(yīng)的運(yùn)算系統(tǒng)都可稱為數(shù)學(xué)模型。”[1]數(shù)學(xué)建模就是用建立數(shù)學(xué)模型來解決各種實(shí)際問題的方法，也就是通過對實(shí)際問題的抽象、簡化、確定變量和參數(shù)，并應(yīng)用某些“規(guī)律”建立起變量、參數(shù)間的確定的數(shù)學(xué)問題（也可稱為一個數(shù)學(xué)模型），求解該數(shù)學(xué)問題，解釋、驗(yàn)證所得到的解，從而確定能否用于解決實(shí)際問題的多次循環(huán)、不斷深化的過程。[2]
小學(xué)階段的數(shù)學(xué)建模重在讓學(xué)生體驗(yàn)建模的過程，通過一定的實(shí)際情境，讓學(xué)生在形成一些簡單的數(shù)學(xué)模型的過程中，感受數(shù)學(xué)的形成，并能對此模型進(jìn)行一些簡單的解讀與應(yīng)用。在教學(xué)中，我們要將“數(shù)學(xué)建?！睗B透到教學(xué)活動中，引導(dǎo)學(xué)生參與這種“微型的科研過程”。小學(xué)生的數(shù)學(xué)建?；顒?，并不是從零開始的，他們在學(xué)習(xí)之前就已經(jīng)具備了探究新知識的有關(guān)知識和技能。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生首先對問題情境中各種信息有比較準(zhǔn)確的知覺，并能運(yùn)用已有的知識，作出選擇，設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)過程，選擇學(xué)習(xí)和解決問題的方法，預(yù)測結(jié)果……從而激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)促進(jìn)數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)品質(zhì)的提升。
一、重組內(nèi)容，意義建模
建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式，它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識和方法解決實(shí)際問題的過程，增強(qiáng)應(yīng)用意識；有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。由于學(xué)生的生活經(jīng)歷有限，對一些實(shí)際問題的了解比較含糊，不利于學(xué)生對實(shí)際問題的簡化和抽象。因此，我們可以創(chuàng)造性地使用教材，根據(jù)目前教材所提供的教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，根據(jù)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，重組教材內(nèi)容，變換為更直觀、學(xué)生更易理解的素材，這樣可以克服教材的不足，使學(xué)生更加接近問題背景，這樣不但有利于學(xué)生對實(shí)際問題的簡化，而且能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。
《認(rèn)識小數(shù)》教學(xué)片段：
（1）示圖導(dǎo)入
師：這兩幅圖的陰影部分還能用整數(shù)來表示嗎？
生：不能。
師：你覺得可以怎么表示？
生：■，■。
師：當(dāng)涂色部分不能用整數(shù)表示的時(shí)候我們可以用分?jǐn)?shù)來表示。■還有沒有其他的寫法？（■還可以寫成0.2）
（板書：■=0.2）
師：這樣的數(shù)叫什么數(shù)呢？（小數(shù)）我們今天就一起來認(rèn)識小數(shù)。（揭題）
（2）意義理解
師：那0.2是怎么得來的??？（把一個正方形平均分成10份表示這樣的2份，既可以用■表示，也可以用0.2表示）
師：是呀，0.2就表示■，■就可以寫成0.2。
師：那■你會寫成小數(shù)嗎？
生：0.7。
師：0.7就表示什么？
生：■。
師：下面的陰影部分，你能用分?jǐn)?shù)和小數(shù)來表示嗎？（圖略）
師：我們今天認(rèn)識的都是零點(diǎn)幾的小數(shù)，那零點(diǎn)幾的小數(shù)都是由怎樣的分?jǐn)?shù)改寫成的呢？
生：零點(diǎn)幾就表示十分之幾，十分之幾可以改寫成零點(diǎn)幾。
（3）即時(shí)練習(xí)
圖中哪個陰影部分可以用0.3表示？
小學(xué)數(shù)學(xué)建模，要因材施教，循序漸進(jìn)。筆者覺得最主要的是要適合兒童的認(rèn)知水平，注意把握數(shù)學(xué)建模中兒童的認(rèn)知起點(diǎn)、情感起點(diǎn)和思維起點(diǎn)，調(diào)動學(xué)生主動思考的積極性。教材原本以測量長度的實(shí)際問題引入，讓學(xué)生測量課桌的長、寬，都不到1米，可以用分米做單位，用整數(shù)表示；也可以用米做單位，用分?jǐn)?shù)表示。在已經(jīng)學(xué)會這兩種表示方法的基礎(chǔ)上，引入用小數(shù)表示。這樣的素材注重引導(dǎo)學(xué)生體會小數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義。實(shí)際教學(xué)中，對于長度單位不足1米用分?jǐn)?shù)表示雖然是舊知，但一直是學(xué)生理解的難點(diǎn)，在教學(xué)中這個環(huán)節(jié)一般要大費(fèi)周折。由于這個難點(diǎn)的存在，淡化了分?jǐn)?shù)和小數(shù)的密切聯(lián)系，也就不能很好地突出一位小數(shù)的意義。因此，在教學(xué)中，我們嘗試用直觀圖直接引入對小數(shù)意義的理解，更加形象地體會小數(shù)和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，通過調(diào)整素材的呈現(xiàn)方式，實(shí)現(xiàn)意義建模，從而便捷地理解“十分之幾”就是“零點(diǎn)幾”、“零點(diǎn)幾”就表示“十分之幾”。
二、鏈?zhǔn)酵七M(jìn)，結(jié)構(gòu)建模
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師應(yīng)采取有效措施，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的滲透，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識以及分析和解決問題的能力。同時(shí)應(yīng)滲透適合兒童水平的數(shù)學(xué)建模過程與方法，并通過系統(tǒng)的體驗(yàn)和學(xué)習(xí)，形成一個良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
《認(rèn)識幾分之一》教學(xué)片斷：
師：一個圓，你能夠找到它的■嗎？我們需要怎樣做？
生：我們只要把這個圓平均分成4份，表示這樣的一份就是■。（教師根據(jù)學(xué)生回答演示）
師：剛才我們找到了一個圓的■，那下面這個圖的■你們會找嗎？看清楚了，現(xiàn)在有幾個圓??？你會把這8個圓怎么分？
（學(xué)生用作業(yè)紙操作分的過程。用彩色筆涂一涂，表示出8個圓的■。同桌之間說一說是怎樣想的）
（學(xué)生到黑板上演示分的過程）
師：這里有12個圓，你能找到它的■嗎？
（生分一分、涂一涂、說一說）
師：剛才我們找到了1個圓的■、8個圓的■以及12個圓的■，這3個■一樣嗎？
生：不一樣。它們平均分的個數(shù)不同。
師：為什么都能用■表示？
生：因?yàn)槎际前阉鼈兤骄殖闪?份，表示這樣的一份。
師：是的。雖然圓的個數(shù)不同，但我們都可以把它看作一個整體來平均分成4份，表示這樣的一份就是■。
師：如果有20個圓，你能夠找到這20個圓的■嗎？120個呢？或者更多一些，1000個呢？其實(shí)不管有多少圓，我們只要把這些圓平均分成4份，其中的一份就可以用分?jǐn)?shù)■來表示。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是掌握前人已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識，是把前人的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)變?yōu)樽约航?jīng)驗(yàn)的過程。三年級下冊《認(rèn)識幾分之一》，就是在學(xué)生認(rèn)知了一個物體（圖形）的幾分之一和幾分之幾的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，進(jìn)而來認(rèn)識一些物體組成的一個整體的幾分之一。利用已有的知識引入新的知識，把新知識置于學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，讓學(xué)生把“一些物體組成的整體平均分”轉(zhuǎn)化成已經(jīng)掌握的“把一個物體平均分”，這樣調(diào)動了學(xué)生先前的經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了從“把一個物體平均分”到“把一個整體平均分”的認(rèn)知突破。通過新舊知識的相互作用，即知識同化，形成分化程度更高的新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)新的建模過程。
三、有序拓展，變式建模
數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要傳授知識、技能，更重要的是傳播思想、方法。這必須成為數(shù)學(xué)教育者的共識。數(shù)學(xué)思維具有擴(kuò)張性，思維的啟發(fā)可以發(fā)端于教材，但不能止于教材，最自然的做法就是針對教學(xué)素材適時(shí)地進(jìn)行思維的拓展與延伸。
教學(xué)中滲透初步的數(shù)學(xué)建模思想，訓(xùn)練的是學(xué)生抽象、概括、舉一反三的學(xué)習(xí)能力。這種訓(xùn)練不是簡單、生硬地進(jìn)行的，必須和學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)相契合——由具體、形象的實(shí)例開始，借助于變式予以內(nèi)化和強(qiáng)化，最后通過思維發(fā)散和聯(lián)想加以拓展和推廣。
《倍的認(rèn)識》教學(xué)片段：
在變化中理解一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍的本質(zhì)（原有2朵黃花、8朵紅花）。
師：添上4朵紅花（示圖），現(xiàn)在紅花的朵數(shù)是黃花的幾倍？（6倍）為什么？
生：紅花的朵數(shù)是黃花的6倍。因?yàn)榧t花有6個2朵。
師：如果去掉8朵紅花呢，現(xiàn)在紅花的朵數(shù)是黃花的幾倍？為什么？
生：紅花的朵數(shù)是黃花的兩倍。因?yàn)榧t花有2個2朵。
師：那去掉2朵紅花呢，現(xiàn)在紅花的朵數(shù)是黃花的幾倍？
生：紅花的朵數(shù)是黃花的1倍，因?yàn)榧t花有1個2朵。
師：小朋友真厲害，我還準(zhǔn)備了幾道難題呢。黃花2朵，紅花6朵，紅花是黃花的幾倍？
生：（異口同聲）3倍。
師：難嗎？難的藏在后頭呢。小眼睛盯好了，我又要變了，（添1朵黃花，變成3朵黃花、6朵紅花）現(xiàn)在紅花的朵數(shù)是黃花的幾倍？
生：2倍。
師：紅花的朵數(shù)沒變，為什么紅花的朵數(shù)是黃花的2倍呢？
生：因?yàn)辄S花現(xiàn)在有3朵，紅花有2個3朵，所以紅花的朵數(shù)是黃花的2倍。
師：小朋友看得可真仔細(xì)，黃花已經(jīng)變成3朵了，那紅花還能2朵2朵地分嗎？那這里的紅花就要按照——（生齊）3朵一份來分了，分到了2個3朵。所以，現(xiàn)在的紅花是黃花的2倍。
師：再變（1朵黃花，6朵紅花），現(xiàn)在呢？
生：紅花是黃花的6倍。
師：小朋友，無論黃花和紅花怎么變，要想知道紅花是黃花的幾倍，我們只要怎樣想呢？
師：（小結(jié)）剛才我們在確定紅花是黃花的幾倍時(shí)，都要先看黃花有幾朵。黃花有幾朵，就把紅花幾朵幾朵地分，紅花中有幾個黃花那么多，那么紅花的朵數(shù)就是黃花的幾倍。
變式就是從不同的角度組織感知材料，變化概念的非本質(zhì)屬性，突出本質(zhì)屬性，從而使學(xué)生對概念的表征達(dá)到一個較高水平的概括。教學(xué)中，我們充分用好例題，精心設(shè)計(jì)變式練習(xí)，層層遞進(jìn)，呈現(xiàn)不同角度的“幾個幾”，再通過辨析比較，發(fā)現(xiàn)變式中“倍”的本質(zhì)屬性，從而真正理解“倍”的內(nèi)涵。
四、化解難點(diǎn)，方法建模
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)“不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律”，“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展”。[3]在建模過程中，學(xué)生要不斷思考，不斷對各種信息進(jìn)行加工、轉(zhuǎn)換，同時(shí)要不斷激活原有的知識經(jīng)驗(yàn)，對當(dāng)前問題作出分析、推論、綜合、概括，形成假設(shè)，并對假設(shè)進(jìn)行驗(yàn)證，從而建構(gòu)自己的知識經(jīng)驗(yàn)，形成自己的見解，建立一定的模型，這一過程為數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練提供了理想的途徑。
《隔位退位減》教學(xué)片段：
1.明算理，知方法：401-3
（1）借助計(jì)數(shù)器：401-3該怎么減呢？
（2）引導(dǎo)：從哪一位減起（從個位減起），個位上1-3怎么樣？（不夠減）怎么辦？（從十位退1）這個十位上是0，那怎么辦呢？（從百位退1），這個主意不錯！就從百位退1。
（3）明確方法：這個退1該怎么退呢？（退到十位）是幾？（是10）為什么？（1個百是10個十）從百位退1能不能直接在個位作10呢？（不能）為什么？想想看1個百退到個位上多少個一？（100個一）也就是在個位上撥幾顆珠子，怎么樣？（太麻煩了）所以該怎么退呢？誰來說一說？
（4）引導(dǎo)梳理匯報(bào)：應(yīng)該先從哪位上退1？退到哪位上？再從哪位上退1？退到哪位上？
（5）操作演示：你們同意嗎？那他的意思就是要退幾次？第一次是從哪一位上退1？在哪一位上作10？第二次呢？
（6）退位后減：那現(xiàn)在個位上是幾？夠減嗎？誰來試一試？十位上還剩幾？百位上還剩幾？（結(jié)果是398）
（7）回復(fù)操作鞏固：小朋友們，做這道題可真不容易呀！我們來回想一下。
（8）揭題：隔位退位減
2.直觀到抽象：豎式計(jì)算504-8
（1）明確問題：從哪一位減起，遇到了什么問題？
（2）交流退位：怎么退呢？（從百位退1，做個小標(biāo)記，在十位作10，從十位退1在個位作10）退好了，該怎么減呢？（注意強(qiáng)調(diào)十位上是怎么算的，為什么）
（3）小結(jié)退位方法。
3.方法遷移：豎式計(jì)算302-145
教學(xué)302-145這類題目，歷來是計(jì)算教學(xué)中的一個難點(diǎn)，原因在于此類題包含有多個邏輯步驟，而這些邏輯步驟用語言表述對低年級學(xué)生來說，比較難以接受。因此，我們力圖把這些內(nèi)隱于大腦的邏輯步驟外化為可視的計(jì)數(shù)器的物質(zhì)操作。然而，直接用計(jì)數(shù)器來教學(xué)302-145這類題時(shí)卻又遇到另一個問題：計(jì)數(shù)器計(jì)算與筆算的運(yùn)算順序正好相反。因此，提煉出本課最核心的內(nèi)容（多位數(shù)減一位數(shù)），放到計(jì)數(shù)器上進(jìn)行教學(xué)。在計(jì)數(shù)器上算401-3，既形象地講清了算理，又幫助學(xué)生建立算理表象，為豎式計(jì)算作了良好鋪墊。計(jì)算教學(xué)中的計(jì)算法則就可以看作是一種算法模型，借助“多位數(shù)減一位數(shù)”計(jì)算法則的教學(xué)，化繁為簡，“集中火力”突破“隔位退位”的難點(diǎn)，逐步將模型進(jìn)行抽象的建構(gòu)。
對小學(xué)數(shù)學(xué)而言，“建?！钡倪^程，實(shí)際上就是“數(shù)學(xué)化”的過程，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得某種帶有“模型”意義的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。[4]在教學(xué)中，我們要抓住問題的錨樁，激發(fā)學(xué)生的探索興趣，激發(fā)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)兒童頭腦中已有的生活經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生用積累的經(jīng)驗(yàn)來感受其中隱含的數(shù)學(xué)問題，從而促使學(xué)生將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，感知數(shù)學(xué)模型的存在。數(shù)學(xué)建模使學(xué)生真正體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生真正了解數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程，提高了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造能力。
參考文獻(xiàn)：
[1]張奠宙，等.小學(xué)數(shù)學(xué)研究[M].北京：高等教育出版社，2009：241.
[2]葉其孝.大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽輔導(dǎo)教材（二）[M].長沙：湖南出版社，1998：1.
[3]全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2001：前言.
[4]許衛(wèi)兵.小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的程序思考[J].江蘇教育，2011（3）.
責(zé)任編輯：楊孝如
Strategy for Constructing Mold of Primary School
Mathematics Classroom Teaching
DAI Wen-ya
（Jiangyin Yaosai Experimental Primary School， Jiangyin 214432， China）
Abstract： In a broad sense， mathematics knowledge is mathematics mold， and all concepts， formulas， equations， functions and corresponding operation systems can be called mathematics molds. In primary school mathematics classroom teaching， teachers should lead students to independently construct molds by means of such thinking ways as analysis， comparison， combination， guessing， testing and summarizing and also by employing the strategies of restructuring content and meaning， linking promotion and structuring， gradual expansion and variation， and tackling difficulties and approaches， so that students interest could be sparked and their mathematics vision， awareness， accomplishments and qualities could be enhanced as well.
Key words： meaning mold； structure mold； variation mold； method mold
