阮宗香

在小學(xué)數(shù)學(xué)幾何圖形計(jì)算中，我們往往可以看到一些學(xué)生求面積套用了周長的公式，求周長卻套用了面積的公式;得到的面積用了長度單位，得到的周長反而用了面積單位。為什么會出現(xiàn)這樣的混淆呢？一是學(xué)生對周長與面積的概念沒弄清，二是學(xué)生對周長與面積公式的意義不理解。進(jìn)一步地追溯根源，則是不適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)造成的。那么，在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)怎樣解決周長和面積容易混淆這個(gè)問題呢？

一、注意運(yùn)用直觀演示法和實(shí)驗(yàn)操作法進(jìn)行教學(xué)

例如在教“圓的周長”時(shí)，先準(zhǔn)備好一塊木板做成的圓和一根細(xì)繩子，通過演示，得到了“圓的周長是直徑的三倍多一些”的初步結(jié)論。為了驗(yàn)證這一結(jié)論，加深理解，強(qiáng)化記憶，按鄰座4人一組，教師指導(dǎo)學(xué)生動手操作實(shí)驗(yàn)：將事先準(zhǔn)備好的直徑分別是2、3、4、5厘米的硬紙板，在有厘米刻度的尺子上滾動一周，記下各圓周長的數(shù)據(jù)，并分別算出圓周長是該圓直徑的多少倍，從而導(dǎo)出公式：C= πd。

這樣，整個(gè)教學(xué)過程遵循了從具體到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn)識規(guī)律，學(xué)生對圓的周長與直徑的內(nèi)在聯(lián)系就理解得比較透徹，記憶也牢固多了。如果我們在教學(xué)周長與面積等幾何知識的過程中，從教具、學(xué)具的準(zhǔn)備到運(yùn)用，都考慮周到，通過看一看、量一量、剪一剪、拼一拼、擺一擺等活動，使每一概念或公式的形成都有清晰的表象支撐，那么學(xué)生頭腦中的概念與概念、公式與公式之間就會徑渭分明、互不干擾了。這是解決混淆問題的根本方法之一。

二、要啟發(fā)思考理解，不要搞死記硬背

理解是學(xué)生掌握知識過程中的中心環(huán)節(jié)，理解了才有助于記憶，有利于運(yùn)用。在初學(xué)周長和面積公式時(shí)，一定要啟發(fā)學(xué)生由此及彼、由淺入深地思考，理解其推導(dǎo)過程，既知其然，又知其所以然。否則，且不說像“邊長×4”與“邊長×邊長”"2πr”與“r2”這些表述形式近似的公式，就是長方形的周長與面積公式，學(xué)生也會張冠李戴，對不上號。因此，在組織學(xué)生學(xué)習(xí)有關(guān)公式時(shí)，教師一定要循循善誘，一步一步推導(dǎo)，并引導(dǎo)學(xué)生積極思考，一步一步理解。

例如有位教師在教“長方形、正方形面積的計(jì)算”時(shí)，預(yù)先布置學(xué)生自己剪出1平方厘米和1 平方分米的紙片，上課時(shí)先拿出來讓學(xué)生看一看、比一比，使學(xué)生對面積這一空間觀念有了初步認(rèn)識。接著，教師出示了小黑板上的題目：用數(shù)方格的方法，說出下面兩個(gè)圖形的面積（圖略）：

這道題的練習(xí)，目的在于使學(xué)生不但能說出結(jié)果，而且能說出簡便數(shù)法的思考過程：第一個(gè)圖形，上邊一排是4平方分米，下邊一排也是4平方分米，二四得八，是8平方分米。第二個(gè)圖形，一排是3平方分米，有3排，三三得9，是9平方分米。這一練習(xí)過程為推出面積公式做了很好的鋪墊。為了引導(dǎo)學(xué)生尋求更簡便的方法，教師又出示了以下例題：“有一塊長方形玻璃，長4分米，寬3分米，它的面積是多少平方分米？”同時(shí)，出示與玻璃形狀大小相同的方格圖（一方格為1平方分米）。教師一邊用手里的1平方分米的紙片量著圖，一邊啟發(fā)說：“長方形玻璃的長4分米，就可以橫著連擺4個(gè)1平方分米的方格;寬3分米，就可以豎著連擺3個(gè)1平方分米的方格;也就是一橫行擺4個(gè)，可以擺3排。一共有多少平方分米呢？”學(xué)生答：“12平方分米?！苯處焼枺骸霸趺此愕模俊睂W(xué)生答：“4乘以3等于12?！苯處焼枺骸?和3分別指長方形的什么？”學(xué)生答：“4是長方形的長，3是長方形的寬?！苯處焼枺骸伴L方形的面積12平方分米，剛好是長與寬的什么？”學(xué)生答：“長與寬的積?！敝链耍處煱鍟鴮懗龉剑洪L方形的面積=長×寬。正方形面積的計(jì)算公式也可采取類似方法逐步推出。

這樣，整個(gè)教學(xué)過程的組織環(huán)環(huán)相接、步步推進(jìn)，教師啟發(fā)誘導(dǎo)，學(xué)生思考理解，學(xué)到的知識就深刻多了，面積與周長混淆的現(xiàn)象就必然少了。因此，教師應(yīng)十分重視公式的推導(dǎo)過程，讓學(xué)生理解明白，不要把公式作為“現(xiàn)成飯”硬塞給學(xué)生。實(shí)踐證明，學(xué)生理解了推導(dǎo)過程，既有利于公式的掌握和運(yùn)用，也有利于培養(yǎng)思維的邏輯性和靈活性，并學(xué)會怎樣思考。這些都是死記硬背所不能達(dá)到的。由此看來，重視啟發(fā)學(xué)生思考理解公式也是解決混淆問題的重要一環(huán)。

三、重視對比的方法，提高學(xué)生的分辨能力

“比較是一切理解和一切思維的基礎(chǔ)?！保跎晁够Z）每學(xué)完一種圖形的周長和面積，教師都應(yīng)利用教具或?qū)嵨?，從感性認(rèn)識入手，引導(dǎo)學(xué)生對兩者進(jìn)行辨析比較，區(qū)分它們的不同點(diǎn)。

如有位教師在對比正方形的周長和面積時(shí)，首先出示用鉛絲圍成的方圈和一塊與鉛絲方圈同樣大的紙板，然后分別在方圈和紙板上撒小紙屑，學(xué)生從直觀中發(fā)現(xiàn)，向方圈撒的小紙屑都掉到地上去了，向紙板撒的紙屑卻留在紙板上。為什么會有這樣兩種不同的結(jié)果呢？教師的提問引起了學(xué)生的思考。學(xué)生通過觀察和思考，明白了正方形的周長和面積的區(qū)別，就不會忘記了。在教學(xué)中，教師還可讓學(xué)生對圖形的有關(guān)部分進(jìn)行比畫（如用手指畫畫四周，用手掌摸表面），并引導(dǎo)學(xué)生用語言正確表述周長和面積的不同，另外組題對比也是常用的方法之一，如：①圓的半徑是4厘米，它的周長是多少？②圓的半徑是4厘米，它的面積是多少？

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要綜合交錯(cuò)地運(yùn)用各種方法，這樣可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，集中學(xué)生的注意力，使他們正確理解和區(qū)分周長與面積的概念，從而有效地解決混淆的問題。

（江蘇省高郵市送橋鎮(zhèn)送橋?qū)嶒?yàn)小學(xué)）