戚建明?陳宏宇

摘要：針對(duì)當(dāng)前新建應(yīng)用技術(shù)型本科院校中高等數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀，結(jié)合在上海電機(jī)學(xué)院、上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院中高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些教學(xué)實(shí)踐，和同行一起探討應(yīng)用技術(shù)型本科院校中高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一些心得和體會(huì)。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用技術(shù)型本科院校；學(xué)習(xí)興趣

作者簡(jiǎn)介：戚建明（1981-），男，江蘇鹽城人，上海電機(jī)學(xué)院數(shù)理教學(xué)部，講師；陳宏宇（1981-），女，山東泰安人，上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院理學(xué)院，講師。（上海 200240）

基金項(xiàng)目：本文系上海電機(jī)學(xué)院重點(diǎn)教研教改項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：A1-0212-00-010-06）的研究成果。

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-0079（2014）15-0086-02

高等數(shù)學(xué)是一門重要的基礎(chǔ)課，高等數(shù)學(xué)的知識(shí)是工科高等?？茖W(xué)校學(xué)生學(xué)習(xí)各專業(yè)知識(shí)的基礎(chǔ)。高等數(shù)學(xué)課程在新生入學(xué)伊始便開始講授，它對(duì)學(xué)生抽象思維能力和邏輯思維能力的形成起著重要的影響作用，因此高等數(shù)學(xué)的教學(xué)擔(dān)負(fù)著既要傳授知識(shí)，又要培養(yǎng)學(xué)生理性思維能力的重任。數(shù)學(xué)基本知識(shí)和理性思維能力共同構(gòu)成了大學(xué)生的數(shù)學(xué)基本素質(zhì)，它對(duì)大學(xué)生全面素質(zhì)的提高、分析能力的加強(qiáng)、創(chuàng)新意識(shí)的啟迪都是至關(guān)重要的，[1]因此學(xué)好高等數(shù)學(xué)是很重要的。但隨著高等教育的大眾化，尤其是像上海電機(jī)學(xué)院、上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院這樣的新建本科院校，其培養(yǎng)目標(biāo)主要是培養(yǎng)理論基礎(chǔ)扎實(shí)、應(yīng)用能力突出、能適應(yīng)工作變化并具有創(chuàng)新素質(zhì)，在工作現(xiàn)場(chǎng)從事技術(shù)應(yīng)用、技術(shù)服務(wù)和技術(shù)管理，解決實(shí)際問題的“現(xiàn)場(chǎng)工程師”。作為基礎(chǔ)課的數(shù)學(xué)，教學(xué)班一般多為大班授課，加之學(xué)生基礎(chǔ)往往參差不齊，學(xué)習(xí)方法差異較大，這就給數(shù)學(xué)課的教學(xué)增加了難度。下面就這些年筆者的教學(xué)實(shí)踐所得出的一些想法和體會(huì)，和同行一起聊聊怎樣搞好高等學(xué)校數(shù)學(xué)課的教學(xué)，以達(dá)引玉之效。

一、開學(xué)第一課很重要，主要改變學(xué)生的學(xué)習(xí)觀點(diǎn)和態(tài)度

大學(xué)一年級(jí)，對(duì)于大學(xué)生是非常重要的，它是學(xué)習(xí)習(xí)慣、個(gè)人道德、素質(zhì)培養(yǎng)的關(guān)鍵時(shí)期，[2]所以在新學(xué)期第一課，首先要和學(xué)生聊聊大學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)。筆者認(rèn)為要明確告訴學(xué)生，大學(xué)學(xué)習(xí)與中學(xué)學(xué)習(xí)有很多的不同，學(xué)習(xí)態(tài)度要從“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”，尤其對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要經(jīng)歷課前預(yù)習(xí)、課堂認(rèn)真聽講、課后復(fù)習(xí)之三部曲。因?yàn)楦叩葦?shù)學(xué)的授課內(nèi)容遠(yuǎn)比中學(xué)數(shù)學(xué)的授課內(nèi)容多，所以預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)非常重要。而且要告誡學(xué)生不能有放松、懈怠的想法，因?yàn)榇髮W(xué)學(xué)習(xí)課程多，學(xué)習(xí)還是很辛苦的，如果剛上大學(xué)就沒有將高數(shù)學(xué)好，甚至考試不及格，這將對(duì)以后的學(xué)習(xí)會(huì)造成很大的負(fù)面影響，非常不利于自身的發(fā)展。同時(shí)要給學(xué)生介紹高等數(shù)學(xué)這門課程的研究對(duì)象、研究?jī)?nèi)容、微積分的產(chǎn)生和發(fā)展，使他們了解幾個(gè)世紀(jì)以來歷代數(shù)學(xué)家對(duì)微積分的發(fā)展曾經(jīng)做出的卓越貢獻(xiàn)，明確告訴學(xué)生微積分對(duì)自然科學(xué)的發(fā)展所起的決定性作用。

二、指明高等數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)和任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生解題的能力

根據(jù)現(xiàn)行《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)大綱的要求，其課程基本的教學(xué)目標(biāo)是：滿足不同專業(yè)的實(shí)際需要，以“適度和夠用”為原則；服務(wù)于素質(zhì)教育，以突出數(shù)學(xué)文化的育人功能為主線；強(qiáng)調(diào)能力培養(yǎng)，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力為重點(diǎn)。因此，對(duì)上海電機(jī)學(xué)院的高數(shù)教學(xué)目標(biāo)更應(yīng)該調(diào)整為從掌握理論體系轉(zhuǎn)移到學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)解決問題能力上來。加強(qiáng)學(xué)生學(xué)以致用的能力，減少?gòu)?fù)雜難懂的理論推導(dǎo)，對(duì)復(fù)雜的證明可以忽略不講，讓學(xué)生直接會(huì)用定理的結(jié)果，會(huì)用書本的知識(shí)去解決數(shù)學(xué)問題，加強(qiáng)學(xué)生發(fā)散思維、想象力的培養(yǎng)和訓(xùn)練，并在教學(xué)過程中始終注意培養(yǎng)。在對(duì)上海電機(jī)學(xué)院學(xué)生的平時(shí)解題訓(xùn)練中，筆者一般對(duì)上海電機(jī)學(xué)院的學(xué)生要求是做完書上習(xí)題，不會(huì)做也要把答案抄一遍。要讓學(xué)生花很多時(shí)間在解題上，讓學(xué)生經(jīng)常演算。遇到不會(huì)做的題，讓學(xué)生先把參考答案看懂，再演算一遍，然后記住解題過程和解題方法，再讓學(xué)生對(duì)棘手的題目反復(fù)練習(xí)，以達(dá)到最終能解決這類問題。筆者對(duì)上海電機(jī)學(xué)院學(xué)生不僅要求做習(xí)題還要做例題，書上的例題因?yàn)槎际蔷x出來的，很有代表性，所以一定要讓學(xué)生掌握?？傊寣W(xué)生明白要學(xué)好數(shù)學(xué)，學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)，主要的是“通”，而如何能“通”，就是日積月累多想多做，要讓學(xué)生明白只有通過勤學(xué)苦練，堅(jiān)持不懈地努力，才能學(xué)好高等數(shù)學(xué)。

三、課程中應(yīng)增加高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用方面的內(nèi)容，尤其在其他學(xué)科或領(lǐng)域中的應(yīng)用

在教學(xué)中應(yīng)該有目的、有計(jì)劃、有意識(shí)地整理或者收集教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的實(shí)例，盡最大努力將高等數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)、軍事學(xué)、工程技術(shù)等領(lǐng)域聯(lián)系起來，向?qū)W生展示高等數(shù)學(xué)有著巨大的應(yīng)用價(jià)值，有著科學(xué)基石不可替代的地位。同時(shí)提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的濃厚興趣，使學(xué)生從畏懼學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)到喜愛學(xué)高等數(shù)學(xué)。同時(shí)要適當(dāng)增加“數(shù)學(xué)實(shí)踐”課，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與算法設(shè)計(jì)、統(tǒng)計(jì)分析、數(shù)學(xué)建模，使用多種數(shù)學(xué)軟件（如Maple、MATLAB）程序編寫，讓學(xué)生學(xué)以致用，學(xué)有所用。教會(huì)學(xué)生帶著問題去讀書，去思考，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的學(xué)習(xí)態(tài)度。舉個(gè)最簡(jiǎn)單的例子，火力發(fā)電廠的冷卻塔外形為什么要做成彎曲的，而不是像煙囪一樣直上直下？其中的原因就是冷卻塔體積大，自重非常大，如果直上直下，那么最下面的建筑材料將承受巨大的壓力，以至于承受不了（總所周知，地球上的山峰最高只能達(dá)到3萬米，否則最下面的巖石都要融化了）?，F(xiàn)在，把冷卻塔的邊緣做成雙曲線的性狀，正好能夠讓每一截面的壓力相等，這樣，冷卻塔就能做得很大了。為什么會(huì)是雙曲線，用微積分理論5分鐘之內(nèi)就能夠解決。還有在使用電腦的時(shí)候，計(jì)算機(jī)內(nèi)部指令需要通過硬件表達(dá)，把信號(hào)轉(zhuǎn)換為能夠讓人們感知的信息，其實(shí)Windows系統(tǒng)帶了一個(gè)計(jì)算器，可以進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的計(jì)算，比如算對(duì)數(shù)。計(jì)算機(jī)的計(jì)算是基于加法的，人們常說的多少億次實(shí)際上就是指加法運(yùn)算。那么，怎么把計(jì)算對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換為加法呢？實(shí)際上就運(yùn)用微積分的級(jí)數(shù)理論，可以把對(duì)數(shù)函數(shù)轉(zhuǎn)換為一系列乘法和加法運(yùn)算。這樣兩個(gè)例子牽扯的數(shù)學(xué)知識(shí)并不太多，但是已經(jīng)顯示出微積分非常大的力量。實(shí)際上，可以這么說，基本上現(xiàn)代科學(xué)如果沒有微積分，就不能再稱之為科學(xué)，這就是高等數(shù)學(xué)的作用?？傊?，筆者認(rèn)為要積極引導(dǎo)學(xué)生將新舊知識(shí)有機(jī)地結(jié)合起來，高度重視并學(xué)以致用，讓學(xué)生明白所學(xué)的數(shù)學(xué)是有用的，而且很有用。

四、設(shè)計(jì)各種各樣的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人翁

筆者在上海電機(jī)學(xué)院高數(shù)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生害怕學(xué)習(xí)，甚至厭惡學(xué)習(xí)。如果教師只在上課時(shí)采取“滿堂灌”的教學(xué)方式，只能讓學(xué)生在迷茫、痛苦的狀態(tài)下被動(dòng)接受知識(shí)，這樣的教學(xué)效果不可能令人滿意。筆者認(rèn)為應(yīng)積極創(chuàng)造條件，讓高等數(shù)學(xué)知識(shí)貼近生活，增強(qiáng)學(xué)生的參與意識(shí)。學(xué)生可在教師的指導(dǎo)下根據(jù)自己的數(shù)學(xué)能力，從生活、社會(huì)和自然中選擇感興趣的專題進(jìn)行探討。讓學(xué)生在課堂上分別成立一個(gè)小組，對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行討論，每人說出自己的理解觀點(diǎn)和方法，讓學(xué)生之間互動(dòng)，相互交流。讓學(xué)習(xí)成績(jī)良好的學(xué)生和學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差的學(xué)生組成小組，讓學(xué)生在課堂上就發(fā)現(xiàn)與其他同學(xué)的差距，刺激學(xué)生的自尊心，讓學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)，這樣學(xué)生會(huì)更加積極主動(dòng)地投入到探究性學(xué)習(xí)中去。教師要因勢(shì)引導(dǎo)，努力營(yíng)造出學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的氛圍。另一方面，通過建模培訓(xùn)、學(xué)科競(jìng)賽、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等形式多樣的教學(xué)活動(dòng)加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。同時(shí)，要挖空心思，精心選擇、設(shè)計(jì)出一系列趣味性強(qiáng)、難易適中的課堂教學(xué)情境。比如：指導(dǎo)學(xué)生研究同一數(shù)學(xué)問題的各種不同解法；指導(dǎo)學(xué)生研究數(shù)學(xué)中的觀察與實(shí)驗(yàn)、類比與猜想、模仿與創(chuàng)造等發(fā)現(xiàn)方法；指導(dǎo)學(xué)生研究不同數(shù)學(xué)理論間的內(nèi)在聯(lián)系等。通過創(chuàng)設(shè)這些富有吸引力的數(shù)學(xué)活動(dòng)情境，形成學(xué)生主動(dòng)探索新知識(shí)的學(xué)習(xí)氛圍，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)心態(tài)，讓學(xué)生愛學(xué)數(shù)學(xué)，爭(zhēng)做學(xué)習(xí)的主人翁。總之，提高學(xué)生的參與度，就是讓學(xué)生主動(dòng)參與課堂教學(xué)活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言，大膽說出自己對(duì)知識(shí)的理解。老師和學(xué)校要盡量給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)自主探索，參加實(shí)踐，和其他同學(xué)形成集體動(dòng)手、集體創(chuàng)造的氛圍，讓學(xué)生覺得學(xué)得有趣，學(xué)得“好玩”。

五、革新教學(xué)思想理念和方法，解決教學(xué)的難點(diǎn)

“高等數(shù)學(xué)”一直被認(rèn)為是一門看似簡(jiǎn)單實(shí)質(zhì)又不那么簡(jiǎn)單的課程，對(duì)老教師而言，講授的內(nèi)容學(xué)生還是可以聽懂的，但要學(xué)生掌握好高等數(shù)學(xué)的知識(shí)并能恰到好處應(yīng)用于實(shí)際問題則確實(shí)不易。筆者認(rèn)為要與時(shí)俱進(jìn)地革新教學(xué)理念，不斷探索教學(xué)方法，尤其要針對(duì)現(xiàn)在很多新建的應(yīng)用技術(shù)型本科院校，更要注重教學(xué)理念的革新，才能適應(yīng)應(yīng)用型本科院校的教學(xué)要求。高等數(shù)學(xué)的教學(xué)思想革新中有很多方面值得去探求和總結(jié)，譬如用幾何的方式展現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容，如極限概念、極限性質(zhì)的處理；又如關(guān)于等價(jià)無窮小是否可以置換的教學(xué)，可以從無窮小置換證明的思路方面給學(xué)生強(qiáng)調(diào)能否置換的注意點(diǎn)，但在泰勒公式部分，限于課時(shí)等多種因素，往往缺少對(duì)置換實(shí)質(zhì)的討論分析，因此要不斷加強(qiáng)討論分析，讓學(xué)生參與課堂的討論，提高學(xué)生運(yùn)用泰勒公式解決極限問題；再如關(guān)于隱函數(shù)定理的橢球面的例子，是方程確定隱函數(shù)的一個(gè)生動(dòng)的例子，這些實(shí)例一方面說明了數(shù)學(xué)形式所隱含的概念實(shí)質(zhì)另一方面相當(dāng)?shù)厣鷦?dòng)有趣，能進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的求知欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。這些教學(xué)方式和教學(xué)內(nèi)容的探索和革新要以相當(dāng)透徹的方式傳遞給學(xué)生，達(dá)到“隨風(fēng)潛入夜，潤(rùn)物細(xì)無聲”的最佳學(xué)習(xí)效果。

六、通過教學(xué)使學(xué)生逐步樹立學(xué)好高等數(shù)學(xué)的信心

近幾年來筆者發(fā)現(xiàn)在新建應(yīng)用技術(shù)型本科院校中，不少學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，過關(guān)率不高，有很多學(xué)生一開始就對(duì)學(xué)好高等數(shù)學(xué)沒有信心。筆者認(rèn)為要因材施教分層教學(xué)，對(duì)于成績(jī)較好的學(xué)生，可以多講一些難的知識(shí)點(diǎn)，鼓勵(lì)這部分學(xué)生向更高層次去發(fā)展，多挖一些難的知識(shí)，多思考一些有發(fā)散性思維的題目。讓這部分同學(xué)從大學(xué)起樹立更遠(yuǎn)大的目標(biāo)，將來可以去考名校的研究生，給這部分同學(xué)規(guī)劃未來，讓他們?cè)綄W(xué)越有信心，越學(xué)越有勁。對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，要讓他們明白高等數(shù)學(xué)不是簡(jiǎn)單地從“高三”到“高四”，更主要是學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)思維方式的轉(zhuǎn)變，使學(xué)生明白基礎(chǔ)不好未必就學(xué)不好高等數(shù)學(xué)，只要態(tài)度端正，方法得當(dāng)是可以學(xué)好高等數(shù)學(xué)的。對(duì)于這部分同學(xué)要多關(guān)心，多鼓勵(lì)，在課堂上要講得透徹，講得通俗易懂，甚至要不厭其煩反復(fù)講解，讓學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)高數(shù)，理解數(shù)學(xué)，能順利通過考試，達(dá)到理想的教學(xué)目的和教學(xué)效果。

數(shù)學(xué)是發(fā)明的藝術(shù)，是創(chuàng)造的藝術(shù)，在發(fā)明和創(chuàng)造中方能體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力。作為一名教育工作者，恐怕要傾其一生用心體會(huì)，方能感悟高等數(shù)學(xué)教學(xué)的真諦?？傊瑢?duì)新建應(yīng)用技術(shù)型本科院校中高等數(shù)學(xué)教育的探索，是一個(gè)復(fù)雜的長(zhǎng)期的過程。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要不斷探索教學(xué)思想，改進(jìn)教學(xué)方法，為我國(guó)培養(yǎng)更多合格的應(yīng)用技術(shù)型人才起到更大的作用。

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（責(zé)任編輯：王意琴）