楊國(guó)朱 王逸勤

摘 要：數(shù)學(xué)作為訓(xùn)練思維的體操，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生以創(chuàng)新思維能力為核心的創(chuàng)新能力有著舉足輕重的作用.針對(duì)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，本文從四個(gè)方面探討培養(yǎng)學(xué)生的善思、善想、善問(wèn)的數(shù)學(xué)品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力、創(chuàng)新意識(shí)，拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維從而培養(yǎng)創(chuàng)新能力.

關(guān)鍵詞：創(chuàng)新能力； 教學(xué)觀念；創(chuàng)新意識(shí)；拓展思維

“創(chuàng)新精神是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂，是國(guó)家興旺發(fā)達(dá)的不竭動(dòng)力.”創(chuàng)新對(duì)于一個(gè)民族的崛起具有舉足輕重的作用.而創(chuàng)新的關(guān)鍵在于人才，需要有一批又一批的“創(chuàng)新型”人才.學(xué)校是培養(yǎng)學(xué)生成為“創(chuàng)新型”人才的搖籃，而教師作為人類靈魂的工程師就是培養(yǎng)這種人才最直接的踐行者.作為一名普通的高中數(shù)學(xué)老師，如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中進(jìn)行創(chuàng)新教育？如何培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力和創(chuàng)新精神？如何成為創(chuàng)新教育中的引路者？以下是我在教學(xué)實(shí)踐中總結(jié)的幾點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)：

一、轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)觀念

在傳統(tǒng)的課堂中，教師以權(quán)威自居，主宰著整個(gè)課堂，學(xué)生的個(gè)性被壓抑，創(chuàng)造性被扼殺.可想而知這必定是機(jī)械、沉悶，缺乏生機(jī)的課堂.我們必須盡快轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，調(diào)整師生的雙邊角色，從權(quán)威的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的合作者、參與者和引導(dǎo)者，在教學(xué)中互教互學(xué)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的創(chuàng)新因素，鼓勵(lì)他們大膽嘗試、探究，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上有充分思考和動(dòng)手的時(shí)間和空間，最大限度地發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，促進(jìn)知識(shí)的意義建構(gòu)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累.

例如，在學(xué)習(xí)《方程的根與函數(shù)零點(diǎn)》這節(jié)課中，學(xué)生在得出并完善了零點(diǎn)的存在定理，體驗(yàn)了現(xiàn)實(shí)生活中抽象成數(shù)學(xué)模型后，我繼續(xù)要求學(xué)生討論：函數(shù)具備了哪些條件就可確定它有零點(diǎn)呢？若函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]內(nèi)有零點(diǎn)，一定能得出f（a）·f（b）<0的結(jié)論嗎？如果函數(shù)具備上述兩個(gè)條件時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)唯一嗎？在什么樣的條件下，就可確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)呢？通過(guò)這一系列問(wèn)題，把課堂教學(xué)的重點(diǎn)由教師教轉(zhuǎn)為學(xué)生學(xué)，師生交流、生生交流成為主旋律，學(xué)生不僅進(jìn)一步領(lǐng)悟了定理的內(nèi)容，而且培養(yǎng)學(xué)生了自主創(chuàng)新學(xué)習(xí)的能力.

二、營(yíng)造創(chuàng)新的氣氛和環(huán)境，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

創(chuàng)新意識(shí)是指一種發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，積極探索的心理取向.教師在教學(xué)過(guò)程中，要愛(ài)護(hù)和培養(yǎng)學(xué)生的好奇心，保護(hù)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新思維，標(biāo)新立異的思維方式，鼓勵(lì)學(xué)生與眾不同的分析、解決問(wèn)題的方法，鼓勵(lì)學(xué)生“異想天開(kāi)”.教師要幫助學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立地思考，創(chuàng)設(shè)輕松、愉快、活躍的氣氛，為學(xué)生稟賦和潛能的充分開(kāi)發(fā)營(yíng)造寬松的環(huán)境.在教學(xué)過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)變換不同思考角度，來(lái)發(fā)現(xiàn)新方法、新問(wèn)題，制定新策略、解決新問(wèn)題.比如在一次練習(xí)課上，有這樣的一題“已知函數(shù)f（x）=ax+■是偶函數(shù)，求常數(shù)a的值”.此題大部分學(xué)生按偶函數(shù)的性質(zhì)：f（x）=f（-x）求出a的值，但就比較花時(shí)間，而有一部分學(xué)生用特殊法，如利用f（1）=f（-1）來(lái)輕松地求出a=-0.5.當(dāng)場(chǎng)我就表?yè)P(yáng)了這些學(xué)生，從而激發(fā)了學(xué)生的思維和靈感，有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).

三、適當(dāng)設(shè)計(jì)教材，培養(yǎng)學(xué)生善思、善想、善問(wèn)的數(shù)學(xué)品質(zhì)，提高質(zhì)疑能力

衡量學(xué)生思維水平的最終要素是思維的創(chuàng)造性，即善于探索、突破、創(chuàng)新，能夠發(fā)現(xiàn)和解決自己或別人所未發(fā)現(xiàn)或未解決的問(wèn)題.現(xiàn)在大部分學(xué)生缺乏對(duì)知識(shí)間的聯(lián)系和分析，被動(dòng)接受的多，主動(dòng)反思的少.因此我們?cè)跀?shù)學(xué)課堂中，應(yīng)適當(dāng)設(shè)計(jì)教材來(lái)培養(yǎng)學(xué)生善思、善想、善問(wèn)的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

例、數(shù)列{an}滿足Sn=2n-an，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.

思路1：當(dāng)n=1時(shí)，S1=2-a1，∴a1=1， 當(dāng)n=2時(shí)，S2=a1+a2=4-a2 ，∴a2=■，當(dāng)n=3時(shí)，S3=a1+a2+a3=6-a3 ∴a3=■，當(dāng)n=4時(shí)，S4=a1+a2+a3+a4=8-a4 ∴a4=■， 所以可猜想an=■，然后再用數(shù)學(xué)歸納法證明.

通過(guò)讓學(xué)生自主參與知識(shí)產(chǎn)生、形成的過(guò)程，逐步形成一種在日常學(xué)習(xí)與生活中愛(ài)探究的心理傾向，激發(fā)探索和創(chuàng)新的積極欲望，使學(xué)生掌握了分析、判斷、研究一般問(wèn)題的方法，提高質(zhì)疑能力.

思路2：可利用Sn與an的關(guān)系，由an= Sn-Sn-1（n>1）以及Sn=2 n-an 可得an= （2 n-an ）-（2 n-2-an-1）=2-an+an-1，所以2an= an-1+2然后用構(gòu)造法可得：2（an-2）= an-1-2，所以■=■，又a1= S1=2-a1，所以a1=1，a1-2=-1所以數(shù)列{an-2}是以-1為首項(xiàng)，■為公比的等比數(shù)列，所以an=-1×■n-1+2=■。

在思路2中如果學(xué)生不深入研究數(shù)列的通項(xiàng)公式與前此數(shù)列的前n項(xiàng)和間的關(guān)系，那么他就無(wú)法求此數(shù)列的通項(xiàng)公式.探究數(shù)列相關(guān)知識(shí)，對(duì)學(xué)生而言應(yīng)是創(chuàng)新性思維；之后用構(gòu)造法構(gòu)造一個(gè)新的等比數(shù)列，使這種創(chuàng)新思維得到延伸，達(dá)到不斷激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新欲望的目的.

四、加強(qiáng)解題訓(xùn)練，堅(jiān)持解題后的開(kāi)拓引申和反思，拓展學(xué)生思維，培養(yǎng)創(chuàng)新能力.

1.一題多變： 解數(shù)學(xué)題決不能解一題丟一題，解題后應(yīng)善于把題目開(kāi)拓，把題型內(nèi)容進(jìn)行改頭換面，進(jìn)而拓展學(xué)生的視野，深化知識(shí)，從而提高了學(xué)生的解題能力，培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性.

例、在60°二面角的棱上，有兩個(gè)點(diǎn)A、B，AC、BD分別是在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)且垂直于AB的線段.已知：AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm.求CD的長(zhǎng)度.

解題后，可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)原題做如下一系列變形拓展：

（1）改變已知條件： ①若二面角為90°，求CD； ②若二面角為120°，求CD；

（2）改變結(jié)論： ①求CD與AB所成的角； ②求C點(diǎn)到平面ABD的距離；

（3）部分條件與結(jié)論互換： ①若已知CD= 2■cm，其它條件不變，求此二面角的大小.

2.一題多解：一道數(shù)學(xué)題，從不同的角度去考慮和分析，可以有不同的思路、不同的解法，這不僅拓展了學(xué)生的解題思路，還培養(yǎng)了學(xué)生思維的發(fā)散性.

如：三棱錐P-ABC中，PA=a，AB=AC=2a， ∠PAB=∠PAC=∠BAC =60°，求三棱錐P-ABC的體積.

思路1： 過(guò)P作PE⊥AB，垂足為E，過(guò)P作PO⊥面ABC，垂足為O，連OE，則OE⊥AB，PE=■a，AE=■，OE=AE·tg30°=■a ，PO=■a. ∴VP-ABC=■a3.

思路2 （切割法求積）分析： 因?yàn)?∠PAB=∠PAC=60° ，所以P在面ABC內(nèi)的射影應(yīng)在∠BAC 的平分線AD上.又∠BAC =60°， AB=AC，故△ABC是邊長(zhǎng)為2a的正三角形，取AB、AC中點(diǎn)M、N，連結(jié)MN、PM、PN，則△AMN是邊長(zhǎng)為a的正三角形.由PA=a， ∠PAM=∠PAN=∠BAC=60°所以 P-AMN為正四面體.

又VP-AMN= ■a3， 所以VP-ABC=4VP-AMN=■a3，

思路3 （等體積法）由于∠PAB=∠PAC=60°，且AB=AC=2a，PA=a，∴PA⊥PB，PA⊥PC，PA⊥面PBC.又BC=2a，PB=PC=■a？圯S△PBC=■a2. ∴VP-ABC=VA-PBC=■a3 .

當(dāng)然本例還有好幾種解法，本人就不一一列舉.

總之，高中學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師要不失時(shí)機(jī)地讓學(xué)生進(jìn)行類比、推廣、探究、質(zhì)疑，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力，使學(xué)生能用科學(xué)的規(guī)律去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法，選擇有效的方法，大膽地提出解決問(wèn)題的思路，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題.

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